ДЕТСКАЯ ЗАДАЧКА! НАЙДИ ДИАМЕТР!

Даны два квадрата со сторонами 4 и 3. Окружность проходит через их общую вершину и две верхние вершины (левую и правую). Найти диаметр окружности.

[@Alexander23523]

Окружность описана около прямоуголього треуг. АВС, поэтому ее диаметр равен гипотенузе АС

[@galinaberlinova3896]

Так же

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отл

[@AllxxExp]

Да, это самое простое решение, которое приходит в голову первым

[@nnr75]

Да. Решается в уме. АВС - прямой, значит опирается на диаметр. То есть АС - диаметр. Если продолжить верхнюю сторону малого квадрата до пересечения с AD в точке T, то треугольник ATC - прямоугольный. TC = 4+3=7. AТ = 4-3=1. Гипотенуза AС, она же диаметр, будет равна по теореме Пифагора √(7^2+1^2), то есть √(49+1), то есть √50. Значит R будет (√50)/2

[@ilyakorchagin9854]

Египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Т.к. диагонали квадрата в корень из двух длиннее, то и гипотенуза треугольника окажется пропорционально больше 5.

[@abc_nickolay]

Лена конечно круто предложила! А я бы на моменте 2:11 попробовал найти диагональ ОВ=R прямоугольника, построенного на половинках диагоналей исходных квадратов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно.

[@MrYuriyP]

Как основательно забыл геометрию. Все эти свойства вписанных треугольников давно ушли из моей памяти.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тренируйтесь на канале.

[@zawatsky]

Имеем прямоугольный треугольник с катетами 1 и 7, гипотенуза (она же диаметр) будет √(1²+7²)=√50=5√2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер.

[@karamba6936]

тоже так решил, а потом задумался почему гипотенуза диаметр. Без построения диагоналей квадратов не клеится.

[@zawatsky]

@@karamba6936 можно также достроить длинную полоску-прямоугольник 1х7 вверху и чертить диагонали в ней.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@karamba6936 Именно после дигоанлей становится явно "видно", что диаметр, а потом уже это гипотенуза прямоугольного.

[@AlexeyEvpalov]

Продлив верхнюю сторону жёлтого квадрата, получим вписанный прямоугольный треугольник AA1C, гипотенуза это диаметр AC=D=√(7×7+1×1)=√50.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@sergc9068]

Я так же решил притом всё сделал в уме минуты за 2.

[@user-cs8zj8kx8i]

ОК - лишнее построение. В середине прямоугольник со сторонами половинками диагоналей квадратов. ОВ диагональ этого прямоугольника.

[@nikitaandreev129]

Выполняем дополнительное построение. Дорисовываем ещё один квадрат 4x4 сверху зелёного. На пересечении квадратов 4x4 получится квадрат 1x1 с центром, совпадающим с центром окружности. Из него опускаем перпендикуляр к правой стороне жёлтного квадрата и рисуем прямую до левой нижней точки зелёного квадрата. Получился прямоугольный треугольник со сторонами 3.5 и 0.5. Его гипотенуза - радиус окружности. Находим по теореме Пифагора и удваиваем, получаем диаметр окружности

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!"

[@voianoy34]

Проще рассчитать прямоугольник: О,- центр зеленого - В - центр желтого.

[@mojaghed]

██ Ещё упрощение - БЕЗ РАСЧЁТОВ: прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - это египетский треугольник с гипотенузой 5. Диагонали квадратов дают длины 3√2 и 4√2 - значит диаметр, равный гипотенузе этого треугольника вписанного в окружность = 5√2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Lemur819]

Тоже так решил. Смотрел, что они там достраивают и зачем чисто для прикола.

[@user-bf4ug6kz1n]

Леночка Вы Умняшка и красотка. Спасибо за красивую задачу и чудесную ученицу!!!❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤

[@GeometriaValeriyKazakov]

Очень приятно.

[@user-bf4ug6kz1n]

@@GeometriaValeriyKazakov 💓

[@dog-foxfo2887]

я решил, как Лена :) ещё б можно было достроть до треугольника со стороной АС, и сторонами 7 и 1, но пришлось бы доказывать, что АС диаметр и всë равно рассматривать треугольник АВС, а значит проще его и вычислить :))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@user-nr9cs8fd5q]

"Поднимая" зелёный квадрат до уровня жёлтого, получаем прямоугольник со сторонами 4+3=7 и 4-3=1. Искомый диаметр представляет собой диагональ данного прямоугольника, которая может быть вычислена как сумма квадратов его (прямоугольника) сторон.

[@user-qs2bm9ch2q]

Судя по чертежу, левая верхняя вершина желтого квадрата явно не лежит на окружности. А если она и принадлежит окружности, то мы должны видеть продолжение красной линии окружности левее левой стороны квадрата. Поэтому решения не верны. Остальные вершины также под большим сомнением, потому что на чертеже хорды изображены, как касательные

[@GeometriaValeriyKazakov]

На чертеже все 100% верно. Но чертеж может быть условный.

[@igorjkovrigin1724]

Педагог от бога ( 0:43). Треугольник АВС ищу глазами (слабое зрение) ,не нахожу, потом после озвучки появляется ,то,что сказал. Ну просто педагог.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Как здорово вы все поняли! Я на лекциях учителей учу-учу: "Сразу скажи, пусть вообразит, потом запиши .." Не слушаются. Темнота ...

[@Mashkovtube]

Прямоугольный треугольник вписан в окружность, следовательно гипотенуза и есть диаметр. Просто ищем АС через ранее найденные по теореме Пифагора диагонали квадратов :)

[@Olga-fv6jy]

Мне кажется, раз уж вы построили центр окружности, вам стоило искать OA. Это проще. OA^2=(4√2/2)^2+(3√2/2)^2=25/2; OA=5V2/2, 2R=5√2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нет, это вы должны были написать AO, а я получил коммент. Спасибо.

[@vladbulgakov2104]

Глядя на рисунок, первая мысль что это полная шиза и решить не возможно, т.к. совершенно непонятно как проходит окружность, где ее центр. Вторая мысль - так это ж прямой угол между диагоналями и через секунду решение в уме! )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, скажи, я гениальные задачи придумываю!

[@user-vo5un2bt3o]

Окружность по трем точкам: Центр круга - находится на пересечении двух перпендикулярных прямых, проходящих через середины отрезков.... После проведения этих отрезков и двух перпендикуляров, получаем прямоугольник, стороны которого равны половине диагоналей изначальных квадратов, а диагональ прямоугольника, равна радиусу окружности. Еще ни чего не считал, а задачу уже решил.

[@pojuellavid]

Точно детская. Угол между отрезками, соед. точки касания -- прямой, как два раза по 45 (между стороной квадрата и диагональю. Откуда квадрат диаметра равен сумме квадратов диагоналей. 32+18=50. А вот если бы в условии дали найти площадь описанного (вписанного) квадрата, и школьников бы сильней запутали и ответ ровненький был бы

[@user-pb2sx9xq5g]

сумма площадей таких квадратов (16+9=25) равна половине площади квадрата вокруг которого описана данная окружность (S=2*25=50), а значит его сторона, равная диаметру, √50.

[@KICA623]

Перпендикуляры, проходящие через центры хорд AB и CD, пересекаются в центре окружности О. Если D принять за начало координат, то их уравнения y=x, y=7-х. Значит O(7/2, 7/2). Через B(4, 0) проходит окружность. Поэтому R=OB=5√2/2. 2R=5√2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@zakzakzak3345]

Лена - молодец!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-yf1zt2dg8m]

Недетское решение. Диагонали квадратов взаимно перпендикулярны значит радиус соединяет верхние точки касания окружности. Диагонали 4✓2 и 3✓2 ответ 5✓2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@user-is8pj2rt8q]

Действительно, детская задачка, если сразу уловить путь решения!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. В этом соль

[@vkr122]

Можно продлить верхную сторону желтого и правую зеленого они пересекутся как раз на окружности и получим прямоугольный вписанный со сторонами 7 и 1 и гипотенузу равную 2R. То что пересекутся на окружности очевидно но если честно доказывать надо повозится , похожая задача была на другом канале , там в коментариях привязались к этому моменту, пришлось доказывать 😀

[@GeometriaValeriyKazakov]

Оллично.

[@viktorsd8301]

Задачка может быть и "детская", но даже им (деткам) негоже давать некорректную картинку - визуально видно, и из вашего построения получается - центр ОКРУЖНОСТИ (не части дуги) находится несколько левее т.В, значит окружность обязана пересечь низ зеленого квадрата ЕЩЕ РАЗ, зеркально т.В относительно центра, и небольшая часть ее ДОЛЖНА быть видна снизу. Деткам надо говорить и показывать правду.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Чертеж построен в Кореле абсолютно точно. ИДЕАЛЬНО ТОЧНО!!!!

[@SB-7423]

Окружность никак не может пересечь "низ зеленого квадрата" еще раз! Нижнюю сторону желтого пересечет еще раз, ну и что? Чертеж абсолютно правильный!

[@RafOruzman]

Легче решить по т. Пифагора.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да.

[@user-ow7jz2nc6h]

Спасибо. Лена -- лучшая!!!🎉🎉🎉🎉🎉

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да!

[@user-hn1eu7gh1j]

Очень наглядно получилось про умных и красивых! Валерий Владимирович, Вы - выступили в роли умного, Лена - красивая как в плане решения геометрических задач, так и вообще. Не очень верю, что Вы не заметили красивого способа, но ролик получился. Респект!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. но она умнее.

[@P.S.Q.88]

Продлеваем верхнюю сторону зелёного квадрата с точки С до пересечения со стороной АД, точку пересечения назовём А1. Сторона АА1 равна 4-3=1, сторона А1С равна 4+3=7. Треугольник АА1С прямоугольный, поэтому, АС=√(1*1+7*7)=√50. АС является диаметром окружности, так как на него опирается вписанный угол в 90 градусов, стороны которого являются хордами с общей точкой М на окружности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

супер!

[@P.S.Q.88]

@@GeometriaValeriyKazakov 🙏🙏🙏

[@user-vr6cw8ct1x]

Мне кажется тут всё проще,диаметр АС, потому что угол В=90 гр. Дальше теорема Пифагора. Надо сперва досмотреть,а потом писать.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@user-vh3rq7qq5l]

5√2, но в уме уже не получилось. :) Решал банальнее и сложнее - искал диагонали квадратов, потом высоты равнобедренных прямоугольных треугольников.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Норм.

[@user-rk5eh2sh9v]

Захотелось сразу соединить точки пересечения окружности и жёлтого квадрата и окружности и зелёного квадрата. И её найти не сложно, ибо это прямоугольный треугольник с катедами 7 и 1. Итого это 5√2. Осталось доказать что это диаметр. А тут загвоздка. А стоп, проведем диагонали в квадратах, они пересекаются под прямым углом, значит наш треугольник имеет прямой угол с точкой пересечения окружности, а тогда в таком треугольнике гипотенуза = диаметр окружности. Это тоже надо доказывать или это как известный факт?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@Vartnp]

Устно АС диаметр, дорисуем прямоугольник со сторонами 1 и 7, где АС диагональ. АС=корень из 50 или 5 корней из 2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@user-kr6dv7ud1g]

Перед нами египетский треугольник ABC 3-4-5 с коэф v2. Следовательно искомый диаметр = 5v2. Это просто видно )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Глаза просто такие!

[@alexnikola7520]

угол между диагональю четверочного и троечного - прямой... значит D^2=(4√2)^2 + (3√2)^2...D=5√2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@mikhailbobryshev1373]

В Ленином способе можно даже Пифагора не применять, если заметить, что треугольник египетский =)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно! Это здорово!

[@user-lc4ib4qb3q]

Я сделала чертеж, как Лена, но вычисляла другим способом: АВ =√32 ВС >√18 АС =√32+18=√50÷7,07

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@petropetrovich636]

спасибо решал как лена удачи

[@SDD39]

Угол АВС прямой а значит гипотенуза АС есть диаметр окружности и равна 5корням из 2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@Greekmagican]

А треугольник египетский получается)

[@user-zo8zo3cg9b]

задача настолько простая, что я бы сказал, что диаметр просто дан в условии уже. просто записан как стороны квадратов

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, нсложная. КУровня Кенгуру. Но дайте школьнику - и посмотрите.

[@user-hr5vv3nm3x]

Разве не устно? Две диагонали перп-ны. Они же хорды, они же катеты \/32 и \/18. Гипотенуза=диаметр=\/50=5\/2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, именнно так мы и решини. Задача для школьника 8-9 кл. Для сегодняшнего - она не устная. Се ля ви.

[@erbolat75]

устная задача№ поскольку диагонали квадратов образуют прямой угол? значит их концы лежат на диаметре? а он равен гипотенузе прямооугольного треугольника со сторонами і корней из ә и ғ корней из ә№ египетский треугольник№ в отором гипотенуза? а стало быть и диаметр равен ғ коренй из ә

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, конечно устная. В этом и пределсть геометрии, 99% школьтников не решат, а мы с вами - видим ответ.

[@Ivan27a5]

Решил как Лена, элементарно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@mc6]

А как такое вообще может быть? Если окружность проходит через две вершины одного квадрата, то она не может пройти через две вершины другого, если стороны квадратов лежат на одной прямой, как на рисунке, и не равны.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Так они не на одной. Три точки - вершины тр-ка, а около тр-ка всегда можно описать окружность.

[@mc6]

@@GeometriaValeriyKazakov А, действительно. Я рисунок воспринял, как такую схему, где углы квадратов нарисованы, как касательные. А на самом деле окружность выйдет снизу и слева от границ жёлтого квадрата, видимо. Да, ошибся, извиняюсь.

[@user-vr4zk6wn1m]

на глаз понятно диаметр равен разнице сторон квадратов)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. То есть, d=4-3=1?

[@user-vr4zk6wn1m]

@@GeometriaValeriyKazakov я не смотрел полностью) простыми словами сторона большого квадрата - сторона малого) к примеру- большой 8 см малый 5см 8-5=3 делим на 2 и + 5=6.5) а сори (диаметр)) ну умножаем еще на 2= 13

[@user-us2pb1pv4g]

Лене-5+, мэтр слишком усложнил решение

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, возраст!

[@user-us2pb1pv4g]

@@GeometriaValeriyKazakov всё равно вы отлично разбираетесь в математике, и задачи интересные и методы решения

[@dmitrykrupsky8834]

Теорема Фалеса? Не, не слышал

[@user-rp4hz7ng5n]

У меня получился корень из 50. Но это в том случае если точки А и С замыкают диаметр. Доказать не могу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бывает.

[@user-rq2kp7du7d]

Если это окружность, то где продолжение дуги ниже желтого квадрата? Тут поневоле задумаешься, а не скрывает ли чего автор?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. У нас все по честному! Потсссойте точный чертеж сами. И все станет ясно!

[@user-ik4ch7wl3l]

А где фраза Подписывайтесь на канал? Кажется, многим зрителям без напоминания сложно вспомнить о данном действии

[@GeometriaValeriyKazakov]

Забыл! Да я ее редко говорю.

[@alexanderkhom1616]

Лена и Лёня это разные имена) Ну а вообще бедные школьники, со всей этой кучей теорем, в данном случае теорема Фалеса, которые надо как-то помнить, при том что в жизни они им нахрен не нужны...

[@user-cp4xt3qc6q]

Или у меня мозги от болезни не работают, или я чего-то не понимаю. Как 2 квадрата с общей длиной в 7 могут влезти в окружность диаметром чуть больше 5 ? Если рассуждать логически, то диаметр окружности должен быть равен или больше 7, а ни как не меньше.

[@DesertPhysicsGS]

Диаметр окружности чуть БОЛЬШЕ чем 7. Все в порядке

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, доктор.

[@DesertPhysicsGS]

С вас 500 рублей, и купите เครื่องคิดเลข.

[@antonpankrat4594]

Угол АБЦ прямой, потому как состоит из диагоналей квадратов, значит он опирается на 180 градусную дугу. значит АС - диаметр. имеем 2R=AC, AC²=AB²+BC², AB²=32, BC²=18

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Так мы ж точно так решили!!! Вы что, не смотрели ролик?

[@antonpankrat4594]

@@GeometriaValeriyKazakov ну да, не смотрел ), просто как вы начали построение срединных перпендикуляров к хордам я остановил и написал свое сообщение.

[@innaveltman5646]

3-4-5, как всегда. Но для теоремы о вписанном прямом угле- очень красиво. 2.5

[@user-cl7bc2jy1i]

есть и третий метод.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Конечно!

[@user-by3no1mq6e]

Решал также, как Лена -браво Лене

[@GeometriaValeriyKazakov]

Передам.

[@padla6304]

устный ответ: корень из 50

[@GeometriaValeriyKazakov]

Устная отметка "отлично". И зарплата "устная"!

[@user-qv5hi7bb3t]

7v2

[@_valentina_nikolaevna]

Прям детская.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Не уверен, что детская. Она нестандартная с эвристическим решением. Это так красиво получилось у меня. На самом деле 8 вершин двух квадратов, взятые по 3 образуют довольно много треугольников и для каждого есть радиус.

[@ndpsgu]

Вот второй способ как-то намного симпатичнее :)

[@ksk8549]

какая глупость ! 5 корней из 2 "нам" не говорит ни о чём-какой радиус в цифрах ? почему не сказать прямо где то 3.85

[@AlexSolk]

Потому что где-то 3,85 нам как раз не о чем не говорят. Ответ плюс минус две три трамвайных остановки не для математики. 5 корней из 2 это точный ответ.

[@ksk8549]

@@AlexSolk ещё раз для "особо" непонятливых- 5 корней из 2 "нам" не говорит ни о чём-какой радиус именно в "цифрах" ? почему не сказать прямо-где то 3.85............... (и т.д. и т.п.) потому что 5 корней из 2 (это не "цифра")-это символ и предположение (непонятная абстракция)-ну как числи пи ! неужели для вас это так сложно "понять" ?

[@AlexSolk]

@@ksk8549 3,85 это и есть абстракция, потому как это бесконечная дробь. Тем более, что 5 корней из 2 это далеко не 3,85. 5 корней из 2 это тоже бесконечная дробь, но если она используется в дальнейших расчетах, то для точности округлять ее не надо. В конце концов при дальнейших расчетах возможно появится деление на корень из 2, и тогда ответ будет целым. А если вместо корней взять бесконечные дроби, то будет погрешность.

[@ksk8549]

@@AlexSolk ок-тогда а сколько по вашему будет 5 корней из 2 ? ну раз у вас ("бесконечная" дробь)-это абстракция ? на чертеже (прямо и чётко) можно поставить циркуль (или приложить линейку) и получить "конкретное" значение диаметра ! правда "погрешность" измерения таки будет зависеть от "толщины" иголки циркуля и "ширины" риски на линейке а "настоящее" значение радиуса "стремится" к бесконечности-но это совсем не "абстракция"

[@AlexSolk]

@@ksk8549 я тебе пример из жизни приведу. В бухгалтерии никогда не сталкивался с потерей копеек? Из за округления сумм до копеек, т.е. до двух знаков после запятой при расчётах за период пропадают или появляются лишние несколько копеек. Для тебя несколько копеек это ничто, а предприятию налоговая может выставить нехилый многотысячный штраф за расхождение в копейку. Поэтому в бухгалтерских базах значения хранятся как они есть и только при выводе на экран округляются. Если бы там попалось значение 5 корней из 2, то так бы и хранилось для использования в дальнейших расчётах.

[@user-lf1bm8fm2g]

Дебильные исходные данные.

[@SB-7423]

На 2:10 Лена могла не мучиться, проводя высоту из точки О, а просто применить теорему Стюарта: r^2 = (49/2)*(3/7 + 4/7) - 12 = 25/2 ⟹ r = 5/√2 .

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, Стюарт - любимая теорема Лены.

[@user-kv8vf3nd5r]

К тому кто придумал задачку для детишек у меня вопрос Вы что там курите?

[@olegroma6708]

ABC прямоугольный треугольник

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да.

[@SB-7423]

Если уж речь зашла об общих решениях, то, обозначив стороны квадратов а и b, легко получить формулу : 2R = (√2)∙√(a^2 + b^2). Но я делаю это не для противопоставления какому-либо решению, а из чисто спортивного интереса, для себя. Допустим, что я решил ВСЕ задачи автора на этом канале в общем виде. И у меня есть архив общих решений. Как это мне поможет на экзамене любого уровня? Я, ученик, прихожу на экзамен и вижу, что подобная задача есть в моём архиве. И что же мне делать? Снова решать её в общем виде, вспоминать(??) , как я это делал? Отрицательный результат гарантирован!! Конечно, нужно решать задачу именно в том виде, в котором ее задали. Для этого, как я понимаю, и создан этот канал. Чтобы научить решать задачи, дать в руки инструмент, теоремы, подходы и т.д. В общем, показать красоту математики от простого к сложному. Принцип последовательного и планомерного обучения математике никто не отменял! И автор прекрасно это делает! Наличие архива на экзамене ничего не даёт!! Более того, он совершенно бесполезен.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, плюньте на него. Это нытики воручуны. Он уже в ушел в бан!