Die Jagd nach der größten Primzahl: Die Mersenne-Primzahlen

[@PhilippErmel]

Kannst du mal was zum interpolationsproblem machen wäre denke ich auch für Schüler interressant wie man jede beliebige Funktion durch beliebige Punkte konstruieren kann

[@entwurzler]

Ich hab’s auf meine Liste gepackt 😊

[@Michael0289]

Meinst du Interpolationspolynome (Newton- und Lagrange-Polynome)?

[@pedrobotero8542]

Durch 2^n -1 lassen sich ja nicht alle Primzahlen darstellen. Muss man dann nicht davon ausgehen, dass es noch wesentlich größere Primzahlen gibt, die aber keine Mersenne-Primzahlen sind? Und wenn dem so ist, ließen sich diese überhaupt mit heutigen Mitteln berechnen? (Eine Mersenne-Primzahl wird ja nun auch nicht jedes Jahr entdeckt...)

[@ichbins7732]

Natürlich gibt es auch grössere Primzahlen, die anderer Form sind als die Mersenne-Primzahlen. Aber deren Nachweis, daß sie prim sind, dauert um Größenordnungen länger als bei einer M-Zahl. Wenn für eine 'normale' Zahl n der Nachweis, ob sie prim ist oder nicht, t~n ist, dann ist für eine Mersenne-Zahl Mp die benötigte Zeit t~log(Mp). Am Beispiel M19=524287: Wäre es eine 'normale' Zahl dann würde es 524287 Zeiteinheiten dauern sie auf Primalität zu testen, der LL-Test für diese spezielle M-Zahl braucht aber nur 19 Zeiteinheiten (Proportionalitätsfaktoren jetzt mal elegant weggelassen ;) )

[@karlbesser1696]

✔️

[@DirkKuepper]

Ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht, kann man an der letzten Ziffer der unendlich großen Zahl einschränken. Endet sie auf 0, 2, 4, 5, 6, 8 ist sie definitiv keine Primzahl. Bleibt daher nur noch zu prüfen wenn die Endziffer 1, 3, 7 und 9 ist um sicher zu gehen.

[@ulgramvonchaos5328]

Das ist richtig, bringt aber für die Mersenne-Tests gar nichts. Die 2er-Potenzen sind gerade, also müssen die Mersenne-Zahlen ungerade sein.

[@DJCray8472]

Lustigerweise sind alle Mersenne-Zahlen sehr einfach binär zu schreiben. Optimal für Computer. M_5 = 11111, M_7=1111111, sprich M_n= gleich n mal 1 schreiben...

[@EgonSchmid72]

Dass 2^n-1 keine Primzahl ist, kann man auch anders leicht zeigen. (2^n-1) ist nichts anders als die Ziffer 1, n mal hintereinander geschrieben, in der Binärschreibweise. Ist n ein Produkt aus a * b, ist die Zahl aus n 1-ern teilbar durch die Zahl bestehend aus a 1-ern, genauso ist sie durch bis Zahl bestehend aus b 1-ern teilbar. Das gilt für jedes Zahlensystem mit einiger beliebigen Basis. 1111 / 11 ergibt immer 101, bei jeder Basis. 111111 = 11 * 10101 = 111 * 1001.

[@karlbesser1696]

Für alle die 'Primjahre' schätzen, ist das nächste 2027. Das letzte war 2017.

[@entwurzler]

😄😄😄

[@AlternateBroilergrill]

Ähjagenau, wenn man 2022 auf 2024 die 2023 übersprungen hat. Damit bin ich 100%ig am Ende meiner dieses Thema betreffenden Knowledge angelangt. Ich guck jetzt erstmal nach Mersenne.

[@karlbesser1696]

@AlternateBroilergrill Die 13.Mersennezahl, entspricht dem nächstgelegenen Primjahr, nämlich 8191.

[@AlternateBroilergrill]

@karlbesser1696 Danke, aber was mache ich mit dieser Information und in welchem Zusammenhang steht sie mit Kommentar und meiner Antwort?

[@karlbesser1696]

@@AlternateBroilergrill 2023 ist kein Primjahr gewesen; aber du wolltest ja selber nachgucken.

[@i12cu2]

Ist mir zu hoch 🤷‍♂️