Mathe-News: 🚨 Die größte bekannte Primzahl

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Күн бұрын

Пікірлер: 107

@DorFuchs 2 ай бұрын

Werbung: Hier kannst du 30 Tage kostenlos alles ausprobieren, was Brilliant zu bieten hat: brilliant.org/DorFuchs. Außerdem gibt es über den Link 20 % Rabatt auf ein jährliches Premium-Abonnement. Korrekturen zum Video: Es gibt durchaus Formeln, mit denen man beliebig große Primzahlen erzeugen kann, nur sind die in der Berechnung so ineffizient, dass man damit keine konkreten Beispiele für Primzahlen größer als 10^40.000.000 angeben kann. 24:51 In der Mitte der Formel für die Fibonacci-Zahlen muss ein Minus statt Plus stehen.

@ricksanchez4659 2 ай бұрын

hätte mir gerne ne erwähnung davon in dem video gewünscht, weil ich selbst davon geflasht war als ich die das erste mal vor jahren bei numberphile gesehen habe :D anderer videowunsch: deinee persönliche einschätzung wann es AGI gibt (d.h. nicht nur auf mathematische themen wie Lean-Beweise begrenzt)

@dieschachbrettfee2060 2 ай бұрын

Kleine Korrektur zum σ/Sigma, also der Summe der Teiler einer Zahl: Bei 32:00 sagst du: „dieses Sigma ist multiplikativ, also Sigma von einem Produkt ist das Produkt von den entsprechenden Sigmas.“ Das stimmt nur, wenn die Faktoren des Produkts teilerfremd sind (was im Video aber immer der Fall war).

@die_stilblume-hw9ks 2 ай бұрын

Ich wollte das Video teilen, doch es ging nicht, weil es in diesem Video um Primzahlen geht.

@matthiaspihusch 2 ай бұрын

Holy Shit Solltet Ihr keinen Platz im Elysium erhalten haben, ich würde mich dafür einsetzen😮😮😮

@amigalemming 2 ай бұрын

Du kannst es trotzdem teilen, halt nur mit einem oder mit sich selbst.

@GetMatheFit 2 ай бұрын

Genial. TOP. Gefällt mir.

@CafeMuyCaliente 2 ай бұрын

Bitte nicht 'faktorisieren' (multiplikative Teiler suchen) mit 'partitionieren' (additive Teile suchen) verwechseln! Tatsächlich lässt sich das Video wunderbar (auf)teilen, die Teile kann man dann wieder alle teilen ... 😅

@die_stilblume-hw9ks 2 ай бұрын

@@GetMatheFit Freut mich, dass es dir gefällt. Kannst du oder irgendjemand eigentlich genau sagen, warum gerade dieser Wortwitz so gut ankommt. Ich habe auch schon andere Wortwitze gemacht, die ich persönlich sogar besser finde.

@DerRobert28 2 ай бұрын

👍👍 Herzlichen Glückwunsch.Die Vorstellung des neuen Primzahlrekords hab ich bereits von Matt Parker gesehen. Aber geil finde ich es trotzdem! Seit 2018 war es ja endlich mal Zeit. Hab schon sehnsüchtig auf eine neue Primzahl gewartet. 👍👍 Primzahlen gehören zu meinen Lieblingszahlen. 👍👍 "Es gibt unendlich viele Primzahlen." Eines meiner Lieblingslieder von dir! Kann ich auswendig! 👍👍

@luisen-typ 2 ай бұрын

🔥es gibt unendlich viele Primzahlen🔥 (einer meiner Lieblings-Songs)

@yuck871 2 ай бұрын

Mega cool, viel Zahlentheorie in letzter Zeit. Weiter so, finde ich super interessant!!

@democrcylover 2 ай бұрын

Kommt auch noch ein Video zu den neuen Beweisen für wen Satz des Pythagoras, die 2 US-Schülerinnen entwickelt haben? Wäre bestimmt auch interessant.

@NachoLopezPardo Ай бұрын

Ist der Beweis nicht schon Jahre alt?

@democrcylover Ай бұрын

Es gibt schon sehr viele verschiedene Beweise für den Satz des Pythagoras seit Jahrhunderten. Das besondere an diesen neuen Beweisen ist dass sie ihn nur mit Trigonometrie beweisen und dazu gibt es erstaunlicherweise kaum Beweise bisher. Und das noch als Schülerinnen.

@dieschachbrettfee2060 2 ай бұрын

Schönes Video! Von den Mersenneschen Primzahlen habe ich in einem Mathebuch des Gymnasiums gelesen. Ich glaube, sie wurden nicht im Unterricht behandelt, ich als kleiner Mathefan habe Mathebücher aber gerne mal einfach so gelesen. Toll, etwas mehr darüber zu erfahren (ich dachte vor dem Video, dass jede Primzahl eine Mersennesche Primzahl liefert). Die vollkommenen Zahlen kenne ich ich von dem (leicht gruseligen) Point&Click-Lernspiel Mathica. Dort wurde nicht viel über sie geschrieben, aber irgendwie war ich davon so fasziniert, dass ich damit rumgerechnet habe und schließlich den Zusammenhang zwischen Mersenneschen Primzahlen und vollkommenen Zahlen herausgefunden habe. Als träumerisches Kind dachte ich kurz, ich hätte eine riesige Entdeckung gemacht, aber mir wurde bald klar, dass das Mathematikern wahrscheinlich schon lange bekannt ist.

@leotm2818 2 ай бұрын

Super video! Beweis vom kleinen Fermat war sehr cool:)

@openclassics 2 ай бұрын

Für Deine Statistik: Ich steige nicht aus, weil es langweilig wird, sondern weil ich um 05:00 Uhr müde bin… Gruß aus Bangladesch!

@Jonas-gm4my 2 ай бұрын

In 3:18 sagst du, dass es keine Formel gibt die unendlich viele Primzahlen generieren kann. Willans (1964) hat jedoch eine Formel entwickelt (obwohl sie unpraktisch ist) mit der man die nte Primzahl generieren kann.

@rainerzufall42 Ай бұрын

25:02 "Sowas ähnliches wie der Goldene Schnitt"... LOL, so kann man es auch ausdrücken! Wenn der Goldene Schnitt φ ist, ist dieser Ausdruck 1/φ oder auch (φ - 1). Ähnliches gilt auch für (2 + √3), da 2² - (√3)² = 1 (3. Binomische Formel!). D.h. (2 - √3) = 1 / (2 + √3). Für große Potenzen ist dabei x = (2 + √3)^n "fast" eine ganze Zahl mit einem absoluten Fehler, der in etwa 1/x ist, also relativer Fehler 1/x². Zum Beispiel ist (2 + √3)^10 bereits x = 524.173,9999980922365473990706113. Man muß nicht groß raten, was bei der Summe als ganze Zahl herauskommt, da der 2. Term der Fehler 1/x ist, hier also 0,0000019077634526009293886974169236825. Die Summe der beiden ist offenbar die ganze Zahl 524.174. Sie kann sehr viel einfacher mittels Integerarithmetik ermittelt werden, den 2. Term braucht man gar nicht.

@franzvonhinten7558 27 күн бұрын

tolles video danke

@peterfurlan1004 2 ай бұрын

Super erklärt.

@pi6888 2 ай бұрын

25:07 Bei der exakten Darstellung muss ein Minus stehen, kein Plus

@DorFuchs 2 ай бұрын

Ja, das ist leider ein Schreibfehler im Video.

@phonixausderasche538 Ай бұрын

Sorry, aber das ist (für mich) viel zu schnell und viel zu hoch

@Frank_Alias_Frank 2 ай бұрын

Primzahlen treten ja immer wieder mal gerne in Paaren auf, welche nur 2 voneinander entfernt sind. So wie 11 und 13, 17 und 19 oder 59 und 61. Frage, welches Paar von Primzahlen ist das bis Dato höchste bekannte Paar mit dieser Eigenschaft, dass die übernächste Zahl wieder eine Primzahl ist?

@DorFuchs 2 ай бұрын

2996863034895 * 2^1290000 ± 1 wurde 2016 gefunden

@Frank_Alias_Frank 2 ай бұрын

Zusatzfrage, habe mir gerade die Primzahlen bis 1.000 angesehen und mir ist aufgefallen, dass es im 800er Bereich eine ungewöhnliche Häufung solcher Primzahlenpaare gibt, bei denen die Differenz zweier Primzahlen so gering wie möglich, nämlich exakt 2 ist. 809 - 811, 821 - 823, 827 - 829, 857 - 859 und 881 - 883. Es scheint so zu sein, dass es in manchen Zahlenbereichen zu einer Häufung von "direkt" (Abstand 2) aufeinanderfolgenden Primzahlpaaren kommt. In anderen Abschnitten des Zahlenstrangs kann man lange darauf warten, bis eine Primzahl plus 2 wieder eine Primzahl ergibt. Gibt es da irgendwelche Gesetzmäßigkeiten, wie und wann diese seltsame Häufung von Primzahlen entlang des Zahlenstrangs erfolgen muss?

@JohannaMueller57 2 ай бұрын

@@Frank_Alias_Frank ja.

@grnarsch5287 2 ай бұрын

@@JohannaMueller57lol perfekte korrekte. Unhilfreiche Antwort keep it up

@Frank_Alias_Frank 2 ай бұрын

@@grnarsch5287 Die Antwort war ohne Umschweife kurz und knapp formuliert. Meine Frage war leider so formuliert, dass man sie durch ein einfaches "Ja" beantworten kann. Ich hätte meiner Frage, ob es irgendwelche Gesetzmäßigkeiten gibt noch hinzufügen müssen - und wenn "Ja" welche? So wie ich die Frage gestellt habe, muss ich nun leider mit einer unzureichenden Antwort leben müssen.

@bulbasaur1816 2 ай бұрын

Bei 25:10 sollte das plus in der mitte ein minus sein, right? Aber sehr spannendes Video, hat sehr viel Spaß gemacht anzuschauen!

@DorFuchs 2 ай бұрын

Oh ja, richtig!

@Artichucke 2 ай бұрын

Ist dann 2 hoch die neu gefundene Primzahl minus 1 vermutlich auch wieder eine Primzahl?

@lorenzkampe4372 2 ай бұрын

nicht vermutlich, aber vielleicht

@ManOfTheWeek596 2 ай бұрын

Nicht alle Zahlen 2^p-1 sind selbst Primzahlen, und während es möglich ist, dass es hier eine ist wäre die Rechenzeit um das zu beweisen so extrem viel höher als für die Zahl selbst dass wir das nicht schnell machen können

@Kian_Koch 2 ай бұрын

Muss nicht, nein.

@stefan6033 2 ай бұрын

Nicht jede Zahl der Form (2^p - 1) ist eine Primzahl. Solche Zahlen werden Mersenne-Zahlen genannt, und nur einige von ihnen sind tatsächlich Primzahlen. Ein Gegenbeispiel ist (2^{11} - 1 = 2047). Obwohl 11 eine Primzahl ist, ist 2047 keine Primzahl, da sie durch 23 und 89 teilbar ist. Quelle: Copilot/Bing 😇

@MrHeadHaunter 2 ай бұрын

der Lucas-Lehmer test (perfekt für Mersenne Primzahlen) ist die erweiterung des Lucas-Test zu ermittlung von Primzahlen ( gut aber nicht perfekt) , der wiederum auf den Lucas zahlen (OEIS A000032) basiert. Es quasi die gleiche operation wie die Fibonacci zahlen (OEIS A000045) nur mit 2 und 1 als Basis nciht mit 1 und 1 als basis. Daher kommt auch diese Parallele in der expliziten Darstellung

@FelanLP 2 ай бұрын

Größte (bekannte) Primzahl schön und gut. Aber wie viele Primzahlen kennen wir, ohne, dass eine dazwischen fehlt?

@notenoughmice 2 ай бұрын

minimum 10 würde ich sagen.

@wellstony 2 ай бұрын

@@notenoughmicedas ist ja mehr als die Hälfte

@notenoughmice 2 ай бұрын

@@wellstony klar, 10 > 0,5

@SM321_ 2 ай бұрын

So eine Liste gibt es tatsächlich nicht. Würde der Speicherplatz auf der ganzen Welt verwendet werden (

@FelanLP 2 ай бұрын

@SM321_ Naja, irgendwoher muss man ja wissen, wenn man eine Primzahl berechnet, ob diese schon mal berechnet wurde. Aber ok, nennen wir als Speicherlimit mal 1 Petabyte. Wie viele Primzahlen von 1 bis n könnte man darauf speichern? Und wie lange würde es dauern alle Primezahlen zu berechnen, wenn man keine Primzahl auslassen will?

@ehrenmann69 2 ай бұрын

bei 31:42 glitcht das Video irgendwie

@mangomerkel2005 2 ай бұрын

Könntest du mal, wenn möglich, ein Video über den neuen trigonometrischen Beweis des Satzes von Pythagoras machen? Ich musste sofort an dich denken, als ich die Nachrichten las.

@justblue38 2 ай бұрын

Was genau hat die Mathematik davon, dass diese Primzahl gefunden wurde?

@georgkrahl56 2 ай бұрын

Kleinkram: Irgendwie scheinen sich englische (Un-)sitten auch in der Mathematik einzuschleichen. Eine Zahl zur Basis zwei wurde in vergangenen Jahrhunderten als Dualzahl bezeichnet. Und Binär bedeutete, dass die Mächtigkeit der Symbolmenge halt nur zwei ist. Ein Gray-Code ist normalerweise binär, aber er stellt keine Folge im Dualsystem dar. (Oder BCD, oder....).

@axeljebens2802 2 ай бұрын

Zielgruppe des Videos ist eher der Mathestudent. Von Kongruenz hört man in der Schule schon etwas, denkt da aber eher an geometrische Objekte. Ich musste das Video auf 0,75 abspielen und manchmal anhalten, dann konnte ich folgen. Aber flache Inhalte gibt es ja wie Sand am Meer, und Einführungsvideos, die eher gelangweilte PH-Studenten ansprechen, ja auch. 😅

@ricksanchez4659 2 ай бұрын

"Wir haben keine Formel die uns beliebig viele Primzahlen generieren kann" Bruder hat die Mills-Konstante A (ca. 1,3063778838630806904686144926) vergessen: floor(A^(3^n)) ist immer prim! (wenn die Riemann hypothese stimmt, ansonsten geht das mit nem anderen Exponenten auch)

@alexchrisontour720 2 ай бұрын

37 Minuten. Gibt's auch eine Kurzfassung?

@Terrabert-h4l 2 ай бұрын

Erstaunlich, dass wir so riesige Primzahlen gefunden haben, aber keine Ahnung haben, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt XD

@georgkrahl56 2 ай бұрын

Die Summe _aller_ Kehrwerte dieser Primzahlzwillinge konvergiert.

@chipsian 2 ай бұрын

wenn es unendlich viele Primzahlen gibt. kann es sein dass es auch mal eine dekade lang keine gibt oder ist das generell unmöglich?

@gerhardsiegl362 2 ай бұрын

Für ein beliebiges n sind die aufeinanderfolgenden n Zahlen (n+1)!+2, (n+1)!+3, ... , (n+1)!+(n+1) alles keine Primzahlen, sondern durch 2 bzw. 3 bzw. ... (n+1) teilbar. Es gibt also beliebig große Lücken unter den Primzahlen. Die kleinste Dekade ist übrigens bereits 200-209, da die auf 199 folgende Primzahl 211 ist.

@anyrennurb2496 2 ай бұрын

Kann man das coole Shirt irgendwo bestellen?

@DorFuchs 2 ай бұрын

www.dorfuchs.de/t-shirts/

@DieterSchütt 2 ай бұрын

Eine Primzahl zu finden, ist keine Kunst. Der Solovay-Strassen-Test zum Beispiel ist sehr effektiv. Nur bringt er keinen Beweis. Ich denke, es geht eher darum.

@maskiertemaske 2 ай бұрын

Nice

@chrisshedge4352 2 ай бұрын

Generell ich habe auch gutes Internet und Rechenpower.. 10k PC ... bin aber kein Streamer oder Ytber...für wenn was kann man die Rechenleistung schenken für die Menschheit.....oder auch einwenig Geld. Vorweg. Ich will nichts mit Krypto oder Börse machen! Kann man z.B. Nasa oder Cern helfen ? PS: ich weiß das Primzahlen für Verschlüsselung gut sind aber wozu so große? Haben sie noch noch einen anderen Nutzen?

@Jöli-p5i 2 ай бұрын

Sigma(a*b) ist im Allgemeinen nicht multplikativ, z.Bsp. Sigma(9) = 1 + 3 + 9 = 13, Sigma(3) * Sigma(3) = 4 * 4 = 16 Dazu müssen a und b teilerfremd sein, was im Video auch immer gegeben ist. Also kein Fehler im Beweis

@SoMussMathe 2 ай бұрын

Warum sucht man eigentlich nach weiteren Primzahlen? Hat das irgendeinen Nutzen???

@gustavganter 2 ай бұрын

Starker Tobak.. Donnerwetter!

@Michael-zf6bc 2 ай бұрын

Themenvorschlag, da ich aktuell selbst damit in meiner (Informatik) Masterarbeit rumspielen darf: -> logistische Abbildung und Feigenbaum-Konstante Bei mir ist es nur ein Vehikel für ein alternatives Modell der Zahlendarstellung anstatt dem normalen Binärsystem. Aber ich könnte mir vorstellen, dass es für Mathematiker ein ganz interessantes Thema ist und sich auch als Thema für ein Video ganz gut anbieten könnte.

@-datolith2775 2 ай бұрын

😀

@mymothersandmyfathersson6287 2 ай бұрын

Ich arbeite gerade an einem Beweis für die "Goldbachsche Vermutung" und da kommt das Video über die Primzahlen gerade recht. Einen Teil des Beweises habe ich übrigens schon: 1. alle Primzahlen > 2 sind ungerade Zahlen, weil sie sich nicht ohne Rest durch 2 teilen lassen, 2. die Addition von 2 ungeraden Zahlen ergibt immer eine gerade Zahl und 3. bin ich noch am Überlegen... 😂😂😂😂😂😂

@martinst 2 ай бұрын

Es gibt einen Primzahl-Finde-Algorithmus, der in eine Formel umgewandelt werden konnte (die leider irgendwie nichts bringt). Insofern ist die allgemeine Aussage, dass es keine gäbe, nicht richtig. Habe ich in einem anderen Video gesehen.

@DorFuchs 2 ай бұрын

Ja, solche Formeln gibt es, aber es ist (bisher) nicht möglich, damit konkrete Beispiele für Primzahlen größer als 10^100.000.000 anzugeben, weil die konkreten Berechnungen zu aufwendig sind.

@UNIQUE_dnb 2 ай бұрын

Alles verstanden und auch nichts

@laffeyh639 2 ай бұрын

Ist die Verwendung von Mersenne Primzahlen nicht irgendwie auch so eine Art "Approximation"? Wir wissen definitiv, dass jede Zahl 2^n -i mit einer natürlichen Zahl n ungerade ist und deshalb nicht durch 2 teilbar ist. Wieso auch zum Finden der höchsten Primzahl alle Zahlen ausprobieren, wenn wir nur für eine bestimmte, sehr hohe Zahl wissen wollen, ob sie prim ist. Und wenn wir wissen, dass sie nicht durch 2 teilbar ist fällt ja ein wenig Arbeit weg.

@jojogepard 2 ай бұрын

Ja, aber das ist keine Arbeut wirklich, das nicht entscheidend und ob eine zahl prim ist gibt es clevere tricks, du musst nicht schauen ob jede kleinere zahl diese teilt so geht das recht schnell. Der coole an 2^n-1 ist es gibt exakt für diese zahlen test die sehr sehr schnell sind, weil viele primalitätstest sich x-1 anschauen und das ist klein und bekannt

@GertPotte 2 ай бұрын

Nein ist sie nicht.

@lbgstzockt8493 2 ай бұрын

Kennst du eine größere

@GertPotte 2 ай бұрын

@@lbgstzockt8493 Ja das tu ich.

@DieterSchütt 2 ай бұрын

Eine Primzahl zu finden, ist keine Kunst. Der Solovay-Strassen-Test zum Beispiel ist sehr effektiv. Nur bringt er keinen Beweis. Ich denke, es geht eher darum.

@vincentpham991 2 ай бұрын

Ok bro