Différentes méthodes pour montrer qu'une matrice est inversible.

[@fideranarakotozafindrabe510]

Merci beaucoup, vos vidéos sont très claires et bien expliquées😄

[@algebreprepaomarjedidi2110]

Avec plaisir 😊

[@andreokit3699]

merci d'avoir fait des videos sur les cas ou demontré une inversibilité de matrice

[@algebreprepaomarjedidi2110]

Merci pour ta suivie

[@sir_nobody5199]

Merci pour la vidéo😊 Pour trouver le rang d'une matrice j'applique la définition suivante : "Le rang d'une matrice est égal au plus grand entier naturel n, tel que l'on puisse extraire de cette matrice, une matrice carré d'ordre n dont le déterminant est différent de zéro." Mais j'ai un souci : Soit M, A, N et I , trois matrice tels que : M = A -xI avec x un réel et I la matrice unité d'ordre 3. * I 2 -2. 1 I A= | -2 1. -2 I I 1. -2. 2 I * N= -A^3 + 5A^2 + A - 5I * f(x)= -x^3 + 5x^2 + x -5 1) J'ai d'abord factoriser f, f(x)= (x-1)(x^2+4x+5) 2) j'ai déterminé M, à partir de l'expression de M. Ensuite j'ai obtenu comme déterminant de M , l'expression suivante , det(M)= -x^3 + 5x^2 + x -5 Enfin j'ai déterminé les valeurs de x, pour lesquelles M est inversible j'ai trouvé : R^3\{((1-rac(6))/2 ;(1+rac(6))/2 ; 1)} 3) j'ai déterminé N. Le résultat N= -A^3 + 5A^2 + A - 5I , a donné: I 0 0 0 I M= I 0 0 0 I I 0 0 0 I Ensuite, on me demande d'en déduire que A est inversible. Comment faire ?

[@algebreprepaomarjedidi2110]

Ouii exactement. C'est une définition bien claire et précise du rang d'une matrice.

[@Spartiat_Mindset]

Si Omar 🫶❤️❤️❤️❤️

[@algebreprepaomarjedidi2110]

Merci beaucoup ❤️😊❤️

[@sanaa7427]

Bonjour dans la première méthode je n’arrive pas à trouver la valeur de b,e,h donc svp vous pouvez expliquer comment vous avez fait merci

[@algebreprepaomarjedidi2110]

Juste on va utiliser les coefficients de la 2ème colonne : 1ère ligne et 3ème ligne

[@marwenelatia1958]

Slt, même problème, tu as fini par trouver ?

[@algebreprepaomarjedidi2110]

@@marwenelatia1958 certainement on va les trouver. On obtient un système de deux équations à deux inconnues

[@raniaghidhaoui]

Pour la méthode de rang je trouve un matrice triangulaire mais les valeurs ne sont pas le même pour la ligne 2 ,il est normal où non monsieur ?