Differentialgleichungen - Exakte Differentialgleichung

Thema: Exakte Differentialgleichungen
Playlist: goo.gl/mwzmLD

[@Pogosoke]

Das ok stört überhaupt nicht. Es geht um die vermittelte Information und die ist sehr gut. Bitte mehr!

[@annagacek9919]

Danke für das tolle Video! Wäre schön wenn der Cusor etwas sichtbarer wäre. Manchmal kann man etwas schlecht nachvollziehen wo sie gerade sind. Aber sonst richtig klasse, DANKE!

[@payback1296]

Super Video zum Verständnis ! Kleine, wenn auch etwas pedantisch hier noch eine kleine Anmerkung für die, die es interessiert: Im Allgemeinen muss man immer aufpassen, dass das Gebiet auf welchem unsere DGL lebt sternförmig oder einfach zusammenhängend ist, da ansonsten der ansatz mit a_y = b_x im Allgemeinen fehl schlagen kann.

[@menzoking]

super Video, merci.

[@StrayFire]

ist bestimmt n tolles video, aber nach dem 100sten "okay" musste ich ausschalten :D

[@schrauberhugo2594]

ist mir erst aufgefallen, als ich es in den Kommentaren gelesen habe ;D

[@MaryamMful]

Super, danke! In diesem Zusammenhang kommen auch oft Lösungskurven bzw. Integralkurven und sowas...verstehe den Zusammenhang von Konzepten wie Kurvenintegralen und Differentialgleichungen nicht.

[@ahaoho5228]

tolles Video! Hilft mir sehr, vielen Dank fürs hochladen. Was ich noch nicht ganz verstehe: Woher weiß man am ende, dass f1(y) und f2(x) null sind?

[@MrYouMath]

Aha Oho Der einfachste Weg das mathematisch zu sehen ist, wenn du beide Ausdrücke für Phi voneinander abziehst. Also hier phi-phi = xy +f1(y) -(xy + f2(x)) = f1(y)-f2(x) = 0 oder f1(y) = f2(x). Der einzige weg wie diese Gleichung erfüllt werden kann ist durch eine Konstante Zahl z.B. f1(y) = f2(x) = c. Ab und zu ist es ein bisschen schwieriger. Seit z.B. Phi = x^2 + f1(y) und Phi = y^2 + f2(x). Dann bildest du wieder die Differenz und bekommst 0 = x^2 + f1(y) - (y^2+f2(x)). Bringst du alles mit x auf die eine Seite und alles mit y auf die andere so steht x^2-f2(x) = y^2-f1(y). Wieder kann diese Gleichung nur erfüllt werden wenn die linke und rechte Seite einen konstanten Wert c haben. Also folgt x^2 - f2(x) = c also f2(x) = x^2-c oder y^2-f1(y) = c also f1(y)=y^2-c, wenn du jetzt eines davon in die Ausdrücke für Phi einsetzt, dann erhälst du phi = x^2 + y^2 -c. Es ist ganz schön schwierig das hier mit Text zu erklären :D. Ich hoffe du konntest es nachvollziehen :D.

[@ahaoho5228]

ich glaube schon! Vielen Dank für die schnelle Antwort! Dann kann ich mich ja jetzt an meine Aufgaben machen ;)

[@Felix-sk4xo]

Vielleicht eine blöde Frage, aber warum kann man dann einfach das Phi nach y auflösen und erhält eine Lösung? Lg und Gratulation zu den Videos!

[@MrYouMath]

Das auflösen nach y ist nicht immer möglich. z.B. Phi(x,y)=x^2+y^2=A ist nach y auflösbar. Es ist nicht immer garantiert, dass man nach y auflösen kann. Rein mathematisch gilt aber eine DGL gelöst sobald man Phi(x,y)=A erhalten hat. Das auflösen nach y stellt eine algebraische Gleichung dar.

[@tubesurfer6437]

ich verstehe die ableitungen nicht.. nach meiner rechnung wäre phi_x = y' und phi_y = 1+xy" ? könnten sie das kurz erläutern? danke im voraus.

[@MrYouMath]

Wir haben ja zwei Formen: a(x,y)+b(x,y)*y'=0 und Phi_x+Phi_y*y'=0. Aus einem Koeffizientenvergleich sehen wir, dass a(x,y)=Phi_x und b(x,y)=Phi_y gelten muss. Bei der DGL aus dem Beispiel git a(x,y)=y und b(x,y)=x, daher erhalten für für den Koeffizientenvergleich a(x,y)=y=Phi_x und b(x,y)=x=Phi_y.

[@ookaysoo]

Top ,aber versuch mal Bitte dein "OK" einzudämmen!!!!

[@whippingbricks2366]

Die Anwendung der Kettenregel sowie die Notation ist nicht gut erklärt und ergeben für mich keinen Sinn.

[@jonashaffner2751]

Viel zu unübersichtlich erklärt!

[@Alirezaa8]

hab einfach nichts verstanden

[@jewlez8915]

furchtbar unverständlicher quatsch