Direkte Summe von UVR, Linearität & Kern - Beweisaufgabe | Übung mit Lösung (Lineare Algebra)

In diesem Video besprechen wir eine schöne, tiefgründige Sache aus der wunderbaren Welt der linearen Algebra, die mit der direkten Summe von Untervektorräumen, linearen Abbildungen und dem Kern zu tun hat:
Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Seien weiterhin U_1, U_2 Untervektorräume von V mit V ist die direkte Summe aus U_1 und U_2. Zudem betrachten wir die Abbildungen f_1 von U_1 nach U_1, f_2 von U_2 nach U_2 und f von V nach V, wobei f(u_1 + u_2) = f_1(u_1) + f_2(u_2).
Dann beweisen wir:
a) f ist genau dann linear, wenn f_1 und f_2 linear sind.
b) Wenn f_1 und f_2 linear sind, dann splittet sich auch der Kern von f in die direkte Summe der Kerne von f_1 und f_2, d.h. ker(f) ist die direkte Summe aus ker(f_1) und ker(f_2).
Beweis von "Summe von Untervektorräumen ist ein Untervektorraum":
• Summe von Untervektorr...
Vereinigung von Untervektorräumen:
• Vereinigung von Unterv...
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[@brightsideofmaths]

Schöner Channel! Weiter so :)

[@gencakademi3265]

Coolio - Gangsta's Paradise müziğini piyono ile çalıp kanala yüklermisin lütfen

[@User-gt1lu]

Sehr gutes Video , super erklärt jedoch gefällt mir das mit den dunklen Ecken nicht ganz so sehr.

[@johannesbrix7832]

Top Kanal!

[@kais5613]

bester Mann

[@VVega-sl4mo]

sehr schön!