【ドラゴン桜公認】東大入試本番（最終話）の数学を解説します。（幻の良問）

ドラゴン桜最終話の東大入試本番の問題として制作した数学です。
この問題、解き方が複数種類ある面白い問題です。
（問題映らなかったけど！笑）
ぜひコメントに別解思いついた方は遠慮なく載せてください！
コメント欄もみんなで作る学び場にしましょう。
追伸１
ドラゴン桜最終話ご覧いただきありがとうございました。
東大専科のみんなが東大合格を目指し、挑戦を楽しみ続ける姿、そして
東大合格を目指す過程で人間性が磨かれていく姿にも感銘を受けました。
僕自身、こんな素敵な作品に「東大監修」として関わることができて光栄です。
東大合格を目指して挑戦を楽しめる受験生が増えますように。
奇跡と感動をありがとうございました。
追伸２
「東大監修」の機会になった15年前の
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（今回の最終話でも過去作の６名も登場しました）
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[@passlabo]

ドラゴン桜最終話ご覧いただきありがとうございました。 東大専科のみんなが東大合格を目指し、挑戦を楽しみ続ける姿、そして 東大合格を目指す過程で人間性が磨かれていく姿にも感銘を受けました。 僕自身、こんな素敵な作品に「東大監修」として関わることができて光栄です。 東大合格を目指して挑戦を楽しめる受験生が増えますように。 奇跡と感動をありがとうございました！ ＊追伸１ 実はドラゴン桜最終話の東大入試本番の問題として制作した数学です。 この問題、解き方が複数種類ある面白い問題です。 ぜひコメントに別解思いついた方は遠慮なく載せてください！ コメント欄もみんなで作る学び場にしましょう。 ＊追伸２ 「東大監修」の機会になった15年前の ドラゴン桜ドラマのストーリー解説はこちら （今回の最終話でも過去作の６名も登場しました） 勉強で悩む、すべての人へ【ドラゴン桜】 kzbin.info/www/bejne/j17PlXujpNVlbMk

[@Mrli-kf5kz]

思いつきで自然数でしか使えないし、条件が増えたり自然数の組が増えたら使いにくいと思うんですけど 2020=2×2×5×101 　　 =2×2×5×(20＋81) 　　 =2×2×5×((2×2×5)＋81) 　　 =(2×2×5×2×2×5)＋(2×2×5×81) =(2×2×5)^2 ＋(2×2×5×81) 　　 =(2×2×5)^2 ＋(2×2×(1+4)×81) 　　 =(2×2×5)^2 ＋(2×2×81)＋(2×2×4×81) 　　 =(2×2×5)^2 ＋(2×3×3)^2＋(2×2×3×3)^2 こんな感じで素因数を和の形にして平方数になるものとならないものに分解していきます パズルみたいで楽しいですが、数学の解き方としてはあまりよろしくはないとは思います

[@user_quekuec6h6]

面白い

[@user-vg2fn8xb1e]

おもろ

[@user-qy6ic5iv8r]

面白い。

[@Double_O-ss9pf]

パズル的な回答で個人的には好き 答案に落とし込もうとすると難しそうだけど

[@user-vy7ov8xz9w]

ほーおもろいな。

[@user-iu9yi2er2u]

真面目に勉強しに来た受験生には申し訳ないけど大学生になってこのチャンネル見ると気楽に見れてめっちゃ楽しい

[@しきにゃん]

仮面浪人ワイ()

[@napi8250]

本当に”幻の問題”になっていて草

[@shjturtle]

x^2+y^2+z^2=505とした後、先にmod5を使ってx,y,zいずれか一つだけが5の倍数であることを示して候補を絞ってから解くこともできますね。5の倍数のうち2乗して505未満なので考慮するのは5,10,15,20の4種類だけ、そのうち10以外の候補は比較的簡単に棄却できます。10のみと分かったらx^2+y^2=405となりますが、ここでmod3を取ってみると動画の解説と同様p^2+q^2=45が出てきます。 整数の2乗のmod5は0,1,4,4,1,0,1,4,4,1...と循環するのでそこそこ使えますね。

[@user-pi9dk1yf2e]

桜木先生最高でした。 東大現役合格できるよう一分一秒頑張ります！

[@user-ro4qz5vz7i]

『平方数がmod3,mod4に弱い』 『n乗はmod4やmod8などに弱い』 PASSLABOのおかげで｢白く濁る｣より聞いた言葉

[@user-zt3zo8ff3d]

白く濁るに勝っちゃうか〜

[@RK-iu8qq]

弱いって言い回しが印象に残りやすい。

[@user-uv7vm6dk4f]

最後の桜木先生の言葉感動した🥺

[@Genkai-architecture-student]

感動したなーー！！😭 私たちも勉強がんばるぞ！！！！ 絶対合格するぞ！！！！！！！！

[@t-mac9629]

絶対東大！！いく！

[@user-ww5ok8qt4x]

@@t-mac9629 頑張って3000人の中に入ってね、自分はもっと低いランクの大学だけど

[@sosy1505]

桜木先生、かっこよすぎた！ 感動をありがとう 絶対に現役合格してやる！

[@user-zq9xe9fn4i]

ドラマ見てて問題どこ？って思ったけど編集の段階でカットされたんだろうね。でも、そうやって映り込まないところまでしっかり作り込まれてあること知って、もっとこういうことあるんだろうしドラマすごいなって思ったわ。初回から最終回まで最高のドラマでした。

[@user-te6wv7mh6h]

ドラゴン桜非常に感動しました 藤井が落ちた瞬間は涙出た もう五周は見るかな

[@MrYuki-kg2xr]

最後、卒業式の一人一人への言葉がめっちゃ良かった〜

[@user-ii5ec4tu6y]

なんか3年B組みたいだったよね笑 いいドラマだったー😭

[@user-nf3eo5yz7i]

@@user-ii5ec4tu6y 3Bは担任が犯罪しすぎててちょっと引いた･･･

[@seiyasmusic5339]

いちまんさんぜんー

[@user-nf3eo5yz7i]

@エヴァの中の人です くっそ恥ずかしいミスをしてもうたww　金八先生ゴメン

[@shiawaseda9673]

共テ利用で早慶MARCH行ったらおもろいけど東大目指すドラマだからないかって思ってたけど最後の最後に早瀬が青山行きやがって笑っちまった

[@user-cu7wg8vj2f]

そういえば青学って青山だね。青学以外聞かなすぎてパッと来ないや

[@Tk-of9up]

@@user-xs2tb7pl8z 青学ってMARCHじゃないんですか？

[@2718e]

@@Tk-of9up MARCHだよ

[@happyman-jw6sx]

@@user-xs2tb7pl8z 堂々と恥晒してて草

[@kiichiokada9973]

MARCHのAだね

[@11baseba7]

売却に関しては予想外すぎた。本当に感動した

[@shiawaseda9673]

東大合格よりあっちの方が感動したわ

[@user-pr1eo7el7l]

@@shiawaseda9673 それなです‼️味方だったんだ〜ってなりました！

[@onepiece-reactions]

さすが、桜木先生の教え子たちだね

[@papionn5117]

ドラゴン桜マジで感動して泣いてしまった

[@user-ss3zk9mo8y]

いやー、最終話最高でした！ 自分は浪人生ですが、この1年(もう1年ないですけど)結果はどうであれ人生で1番頑張ったって胸張って言えるように頑張ります！

[@user-bx1ed3vp8m]

@@tamashii_olympic これまでの人生でってことやろ

[@kix.st.6887]

絶対東大に合格してみせます！！！

[@ten4558]

がんばって！

[@syakakyoukai]

きつくなったらドラゴン桜を見て頑張ってください！

[@user-js8yf7mm2n]

今、数学と英語と後一つ教科完璧に出来てるかによる

[@user-sr9sf7vk6c]

俺も目指しとる！ お互いがんばろ！

[@user-bx1ed3vp8m]

何年生ですか？

[@roberta9227]

藤井くんの人間的な成長には グッときたなー

[@No-King]

虫けらァが引き金となる

[@user-hakihakihakihaki]

自分の問題ってこともあって、いつに増してノリノリの宇佐見氏

[@user-ob1en5dk6d]

めちゃくちゃ良かった そして本当におめでとうございます🎉🎉🎉

[@user-yg4hm8wo8o]

最後あんな泣けるくらい勉強したい

[@user-fu5us1hl2j]

冷静に考えてこうやってKZbinで勉強系を発信してたらあのドラ桜にかかわれるってやばい。。。

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

桜木先生の最後のメッセージが本当に感動的でした。 あと、やっぱり生徒からの信頼があつい、最高の先生なのだなと心底感じました！

[@user-jx8in5is7m]

考え方だけじゃなくて、綺麗な答案を作っていただくとありがたいです。

[@Genkai-architecture-student]

米山〜お前いいやつかよ。ヒヤヒヤしたぜ

[@user-nu7to9xp2m]

早すぎます笑

[@okakikuaiue2251]

偶奇の組み合わせで場合分けしてちょっとずつ絞るって言うクソめんどくさい解法は思いついた笑笑

[@YoshioHasegawa421]

z=3r±1∈Nだからr≧0(+の時)、すなわちs≧0だからsの値の候補はs=0,1,2の3つですね

[@pre_forutl]

受験生だから観るの我慢してたんですが最終話だけ観て泣きました😭 勉強します

[@user-zz6ij9cw8n]

何かを通して自分自身を変えることができることって本当素晴らしいことだなって思う。 受験においては結果が全てみたいな風潮があるけれど、そこまでに至るコンテクストが重要なんだと思ってます。本当にドラゴン桜感動してボロ泣きでした😭。一人の人間が成長する人間ドラマのようで、自分も頑張らないとってエールもらえた気になれた！

[@ama4318]

桜木先生の最後の言葉に動かされました。 2年半後、絶対志望校に合格して自分の人生を切り開きます！！

[@user-zi2dv7ov8q]

感動しました!😭

[@user-ec9yf6lo5g]

数検準2級の1次で出てきたけどやり方わからんくて電卓でゴリ押したけど 解説聞くと応用効かせられるようになれました！！

[@moca7523]

passlaboのおかげで整数問題得意になりました！ 受験頑張ります！

[@nonomura_]

受験したの5年前だけど、あの時このチャンネル知りたかったな

[@abutilon2462]

整数の場合、 (0,16,42)(0,24,38)(18,24,36) の組 勿論並び替えもするけれど、マイナスもかんがえなかればならないから…

[@Setsuna2718]

それぞれ０が含まれていないときは個数が８倍()

[@moca7523]

(18,24,36)ではなくて、(18,20,36)じゃないですか？

[@abutilon2462]

@@moca7523 あ、そうですね。こんがらがっていました

[@Setsuna2718]

@@abutilon2462 全部３の倍数やもんね

[@moca7523]

@@abutilon2462 大丈夫です(o_ _)o 整数になると一気に組が増えて大変になりますね、

[@user-yc4vk4fq3w]

ドラゴン桜を見て、僕もすばるさんみたいに東大目指そうと今決意しました。これから、受験勉強頑張ります。とりあえず、明日の期末テスト頑張ります。

[@user-pg1bd2it2g]

灘蹴りの高一の友達にとかせたららすぐに解いてたからびっくりした

[@rhaske6209]

名前忘れたけど、裏切らなかった2人にめっちゃ感動した。 悪い奴だと思ってたけど実は良い奴って一番好き。天野の兄もそうだったけど

[@user-hm1bn1rv1b]

余韻がやばい

[@user-hm1bn1rv1b]

俺も東大行く

[@Hnc-hj8xs]

@@user-hm1bn1rv1b がんばれ応援してる

[@rrriiikkk8620]

@@user-hm1bn1rv1b 今日からやれよ。

[@ryu6376]

これは結構良問ですね！

[@user-ty7ji6vs9m]

今日の一橋オープンで、すばるさんの整数の問題のおかげで完答することが出来ました

[@user-he5yl1cf7y]

俺あれちゃんと落としました…

[@しきにゃん]

一橋オープンあったの？

[@user-ep8qy3gq2j]

本レじゃね

[@user-be5eg5in2i]

s＝0でz＝1のとき、代入して成り立たないよっていうのも、書いといたほうが良い気が…

[@user-ht7rn8bx1r]

工業高校の一年生だけど自分で勉強して絶対に東大受かってやる!

[@tankobuu5855]

予備校入った方がいいよ

[@user-uc9xx8tx7j]

一年から平日6時間くらいやったら行けんじゃね。

[@user-zz6ij9cw8n]

自分の意思を貫いて頑張って！ 途中で色々悩むこともあると思うけれど、それも全てあなたの人生に必ず生きてくるから！

[@tino9395]

@@user-uc9xx8tx7j 6時間じゃ足りないきが

[@sis752]

@@tino9395 足りるで

[@M47H0iz7]

いい問題だね x^2+y^2+z^2=505までは一本道で、そっからのゴリ押しは誰でも思いつくんだけど、実際はゴリ押しを嫌がってもうちょい綺麗な解き方が無いか考えてしまうよね

[@yuuki9258]

自分も東大現役合格目指すからな！🌸

[@user-jj7or9hb3m]

頑張ってください💪

[@gisu1687]

ドラゴン桜見てるとまじで東大行きたくなるよねｗ

[@yuuki9258]

@@gisu1687 自分元々東大志望で余計に想い強くなった笑

[@user-ih4ck9yz4q]

浪人してでもいけよ。人生変わるから

[@96sukee]

まじ感動した

[@user-tl1kb5kk6z]

間違いなく神作、僕も目標が持てた！頑張るぞーー！！

[@user-lj6gr5zy8t]

南沙良は東大にいそうな雰囲気だけど早瀬菜緒は青学にいそうな雰囲気なんよな笑

[@user-cz6ht2qp8h]

りり先生は池袋のコスプレサンシャインにいそうな雰囲気だよな

[@user-hk6ss3mv3v]

5人の合格はもちろん悪ガキコンビと藤井の成長 にもすごい感動しました… 本当に面白かった! （これからあのキャスト陣はどんなドラマに でるのかが楽しみです…）

[@Kotakot2]

ドラゴン桜の最終回感動しました！

[@user-so7yj3yj7t]

桜木先生の言葉をバネに勉強頑張ります！！！

[@user-os9rf5fs3h]

前にMOD習ってからはこういう問題初見で解けるようになりました。

[@user-km2oi9kv5s]

この問題第360回数検準2級の2次試験で全く同じのが出されたんですよね…。 東大入試と同じ問題が準2級で出されるのは…って思いました

[@HALmykn]

あー、ドラゴン桜終わっちゃったな。感動したよな。 でも俺らはここからまた切り替えて始めよう。だよな、全国津々浦々の仲間、かつライバル達。

[@user-vc5vv8st8l]

(0,16,42)の並び替えもあるじゃない?と困惑して調べたら、日本の高校教育では0が自然数に含まれていないということですね。（0は自然数だという教育を受けた外国人）

[@light9878]

最高のドラマだった！！！最初の主題歌?みたいなところがめっちゃ好きで鳥肌たった！😆

[@141tsubasa]

この問題と全く同じ問題が去年の数検の準2級の最後の問題に出てた！正答率は25パーセントくらいだった笑

[@user-jj5tp6ty7m]

多分初見では僕には解けないけど今の段階ではうさみさんの解説見たらできる気がする笑笑 多分今だけです口だけなので

[@user-pl3ni8de9r]

楽しくみさせていただきました！聞いてて気になったんですけど、 最後xyz入れ替えてもいいよね。って言うのは理解してたのですが、それなら最初にxよりy、yよりzが大きいと仮定する。的なことを書いて最後に入れ替えてもいいよね。って書かないといけませんか？自分で解いた時にその辺書かなかったらだめですかね？

[@vacuumcarexpo]

大体解き方一緒で安心した❗ 俺はいきなり、a＝6p，b＝6q，c＝6r±2でやったけど。 因みに、整数の場合の答は、 {a,b,c}＝{0,±16,±42}，{0,±24,±38}，{±18,±20,±36}（各解複号任意かつ順不同） でしょうか？

[@ko-rx8bx]

いい問題だ。

[@user-ut7uf5jo7d]

感動した後の勉強はうまい。

[@vocalist-shun]

毎日俺の歌聞いて感動するしかないな

[@vocalist-shun]

@コルト・グライス 無理やり拘束してでも聞かせてやるぜ笑

[@user-cu7wg8vj2f]

@@vocalist-shun うん無理

[@user-qz5zc2mn8h]

今回は解けました。 うさみ先生のおかげです😭

[@takuyatsubaki983]

最終話放送日から、 ・6a^2+2b^2+7c^2=2021を満たす自然数(a,b,c) ・20a^2+2b^2+c^2=627を満たす自然数(a,b,c) もしくは東大受験日の1日目(数学)の日付から、 ・2a^2+2b^2+5c^2=2022を満たす自然数(a,b,c) の方が歯応えあって面白いです。 20a^2+2b^2+2c^2=225を満たす自然数(a,b,c)は残念ながら解無しでした。

[@user-hm1qd9tj2n]

解説を最後まで聞きながら理解していくことしかできなかったけど、 最後の対称性なので詰めが甘いです！という所だけは先読みできましたｗ

[@quucyanful]

見ました テロップで名前も確認しました でも、肝心の問題が”幻”になるとは・・・（笑）

[@treeflower7413]

問題出てない😭

[@pofuron7556]

数検準2級2次試験の最終問題にこれ出てきてびびった。 解けなかった...

[@user-fl8ic4wk5g]

ホワイトボードの1番左のように x^2 + y^2 +z^2 =505....① を導いた後 xyzは入れ換えても大丈夫なので x>y>z としました 3z^2 < x^2 + y^2 +z^2 =505 より z < 13...② を導いて①より、mod5として、x^2 y^2 z^2 の3つの内１つは5の倍数 ②よりz=5または10 z=5のとき ①よりmod4で計算。これらを満たす整数xyは存在しないから z=10のとき①よりmod3で計算して xとyは3の倍数 x=3t y=3sとすると t^2 + s^2 = 45 t=6 s=3 よって x=18 y=9 どんどん戻していくと 36 20 18 が求められました❗

[@timesnew2005]

modのところはいつ聞いても感動する

[@kazusaka4063]

mod4　どれも偶数だな。 2020は16で割ると4余る からa,b,cのうち1つが4の倍数でない、2つは4の倍数。 こうすると右辺は126まで小さくできます。

[@user-kz2ci2qh6d]

問題出てきてないよね笑

[@user-uh6kq7nq3z]

昔にも解説してたような問題やな。バッチリ覚えてた

[@user-uf5zn1gt7v]

mod4は思いついたけど、そこから5の倍数の二乗を引いてからのパワープレイになった。 試験的には他の問題を解く余裕は無くなるな。。

[@youngcorn1]

藤井の代わりに理一行ってやる！

[@INAKENinaken]

こっちを待ってた

[@user-rw1fj9cz8r]

俺も勉強頑張る！

[@marika_a967]

Twitterで藤井くんとかメンバーの偽垢大量にあって、みんなセンス良すぎて笑ってしまいました😂 藤井くん受かっててほしかったなあ、、🥲

[@Hawk-rp9ec]

この問題を解くために21個を虱潰しに探した理系志望の僕は数弱

[@user-rj7km3ef1b]

mod3でやったところをmod9でやると、rからのsという変換が要らなくなりますよ

[@RAzUWkNyLK]

x²+y²+z²=505のところから、mod5で考えても解けました！ こっちでやる方が解答がスッキリしてるかなと思います

[@user-biwacofan]

s＝0の時は考えなくてもいいのですか？？

[@user-cz6ht2qp8h]

ありがとう

[@user-bw2xf1bi2b]

これ、数検準2級で出てたやつじゃん！電卓で必死に探して、何とか合ってた笑笑

[@matataki447]

↓絶対東大合格しようぜ🌸

[@user-wg1bu2mp6k]

映らなかった

[@user-hu2wt1fe4x]

あえて京大目指します！！

[@seiyasmusic5339]

ぼくも\(//∇//)\

[@sorqn4944]

s＝0って考えなくていいんですか？

[@user-sb3el9vx6p]

東大志望者増えそう

[@Kotakot2]

自然数ではなくて、整数にしてみたら、マイナスのバージョンもありますよね？

[@user-yp6mz3cv9f]

中3ですが解けました!

[@user-ij7lt1qk1e]

s=0のとき（プラスのみでz=1）って記載しなくて大丈夫ですか？

[@keto1276]

おもしろい

[@user-wq8ur5cg9l]

rが自然数ならば、Zが1のときの審議が必要な気がする...

[@user-wd2py1ep5g]

7:25のzはなんで3±1なんですか？

[@TVAGOCHIN]

3の倍数ではないと言うことは 余りは１か２ですよね？ と言うことは、 Z=3r+1またはZ=3r+2 と表されます。 これはまた、 Z=３r+１またはZ=３r－１ とも言えます。 ですので、 Z=３r±１と言えるのです

[@user-wd2py1ep5g]

@@TVAGOCHIN 理解出来ました！ありがとうございます！

[@user-ep1bb6yb9o]

グアアア 難しい‼️ だが、理解した。

[@user-nd5vd7ko3m]

俺らの藤井がぁぁぁぁぁあ

[@tzuyu_yu4284]

米山役かっこいい