Komplexe Zahlen (Mathe-Song)

Komplexe Zahlen. Definition, Gaußsche Zahlenebene, Realteil, Imaginärteil, Addition, Multiplikation, Division, Betrag, Polarkoordinaten, Eulersche Identität, Eulersche Formel.
KORREKTUR:
Es sollte eher heißen: π ist ein gestreckter Winkel, denn als Vollwinkel bezeichnet man 360° bzw. 2π.
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Liedtext:
Vielleicht kennst du die reellen Zahlen - die sind ja beliebt,
so wie 2 oder −1/3 oder Pi,
aber was es bei reellen Zahlen leider nicht gibt,
ist eine Zahl, die quadriert −1 ergibt.
Doch bevor man so 'ne Gleichung einfach gar nicht lösen kann,
fangen wir an, mit dem, was man in Mathematik jederzeit kann:
Wir definieren einfach was und diese immerwährende Freiheit
nutzen wir und sagen: Es gibt jetzt eine imaginäre Einheit
i und i² ist −1
und vielleicht fragst du dich: Bitte wo soll das denn sein?
Auf dem Zahlenstrahl ist doch gar kein Platz mehr für i!
Ja, ich weiß. Weil i nämlich außerhalb liegt.
Aber nicht einzeln isoliert, denn wir müssen nicht nur i,
sondern zum Rechnen auch noch Vielfache von i mit definieren
und wenn man mit reellen Zahlen jeweils addieren können soll,
steht hier die Menge der komplexen Zahlen. Ist doch toll!
Komplexe Zahlen sind definiert
als jeweils reelle Zahl plus ein Vielfaches von i
und durch Real- und Imaginärteil haben wir es nun
mit einer ganzen Ebene von Zahlen zu tun.
OK. Bisher hat man nur eine Menge, aber dann
ist ja das Schöne daran, dass man hier auch rechnen kann.
Die Addition ist dabei jeweils so definiert,
dass man die Real- und Imaginärteile jeweils addiert.
Okay. Und jetzt muss man sich mal überlegen:
Was sollte denn die Multiplikation hier ergeben?
Nun ja: Wenn man hier wie gewohnt ausmultipliziert,
wird im letzten Summanden ja das i quadriert,
aber das soll -1 sein und so sieht man ein:
Die Multiplikation muss genau so hier sein.
Doch was ist, wenn man mit komplexen Zahlen dividiert?
Nun: Da wird der Nenner erst komplex konjugiert,
das heißt: Beim Imaginärteil wird das Vorzeichen gedreht
und wird der Bruch dann damit erweitert, dann steht
letzten Endes nur eine reelle Zahl im Nenner da
und somit ist die Division jetzt auch noch klar.
Refrain
Aber leider kann man komplexe Zahlen nicht vergleichen!
Doch um sowas wie die "Größe" anzugeben, kann es manchmal reichen,
den Betrag zu nehmen und das ist
die Entfernung bis zur Null und diese misst
man im rechtwinkligen Dreieck mit Real- und Imaginärteilen
als Wurzel aus der Summe der Quadrate der beiden
und genau so ist der Betrag definiert und ich seh gleich:
Alle Zahlen mit dem gleichen Betrag liegen auf einem Kreis
und dessen Radius ist der Betrag
und wenn ich dazu auch noch den Winkel hab,
der sich dann hier mit der Achse des Realteils ergibt,
dann weiß ich ja genau, wo die Zahl dann liegt.
Und genau diese beiden Angaben
von Radius und Winkel sind die Polarkoordinaten,
wo der Radius streckt und der Winkel rotiert.
Soweit alles gecheckt und im Kopf notiert?
Refrain
Und übrigens kann man auch vieles bildlich sehen.
Die Addition kann man zum Beispiel als Verschiebung verstehen
oder die Zahlen so wie Vektoren im R² bequem
hier als Pfeile aneinander setzen - würde auch gehen.
Und die Multiplikation ist dann auch ganz nett:
Man fixiert die 0 und schiebt die 1 aufs z
und in Polarkoordinaten sieht man, was hier passiert:
Beim Radius wird multipliziert, aber bei beim Winkel: Addiert!
Hier wird aus "Mal" quasi "Plus" gemacht,
genau das, was die Exponentialfunktion macht.
Setzt man i mal phi nämlich in diese ein,
wird das mit Betrag 1 genau der Winkel phi sein
und mit dem Radius skaliert können wir die Polarform angeben
und zum Schluss würde ich jetzt e hoch i mal Pi noch nehmen,
denn Pi ist ein voller Winkel und deswegen steht
man hier bei −1. Die Eulersche Identität.
Refrain
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[@DorFuchs]

KORREKTUR: Es sollte eher heißen: π ist ein *gestreckter* Winkel, denn als Vollwinkel bezeichnet man 360° bzw. 2π.

[@lunaros4209]

Das mit der Exponentialfunktion begreife ich nicht. Man könnte auch genauso gut 2 einsetzen: 2^a * 2^b = 2^(a+b)

[@lunaros4209]

@@misotanniold787 Wenn du es "vereinfacht" nennst, dass du von der Ableitung der Exponentialfunktion zu Sinus und Kosinus mit dem Satz "genau das, was man [...] erwartet", übergehst, dann schlage ich vor, dass du das deinen Kommilitonen beim Mathestudium erklärst und nicht mir. Ich habe den Zusammenhang zwischen EF und Sinus (Imaginärteil) und Kosinus (Realteil) immer noch nicht verstanden.

[@lunaros4209]

@@misotanniold787 Danke, jetzt habe ich es verstanden 👍

[@BerfOfficial]

misotanni kleiner Fehler, deine Konstante K hat ein Vorzeichen, aber eig sollte K beliebig sein. Der Fehler ist dass die stammfunktion von 1/y eig |ln(y)| ist und um den Betraf aufzulösen muss man ggf. Das Vorzeichen von e^C ändern und kriegen somit entweder K=e^C oder K=-e^C, also insgesamt ein beliebiges K

[@dyze4125]

Besser ist

[@mrelquado3766]

"Was hörst du für Musik?" "Es ist komplex..."

[@prestonak]

That’s a good one 🤣

[@singingblueberry]

Wow, für die Eulersche Identität war das die mit Abstand schnellste und zugleich schlüssigste und anschaulichste Erklärung, die ich bisher gesehen hab. Sehr schöner Song!

[@firstaidsack]

Naja, dafür hat er ja die Polarform von komplexen Zahlen vorausgesetzt, aber er hat sie einfach behauptet ohne zu erklären warum sie so ist, und wenn man die eulersche formel noch nicht hat geht auch nicht im video hervor warum e^(i*phi) den betrag 1 hat. Soll keine Kritik an das Video sein, ich meine nur dass er das nicht richtig hergeleitet hat sondern an einer stelle einen Sprung gemacht hat, aber das video ist ja auch als zusammenfassung des themas und nicht als herleitung gedacht.

[@hackidreemurr]

Ich: Was sind Komplexe Zahlen? Mathelehrer: Das braucht ein ganzes Schuljahr, um es zu erklären. Dorfuchs:

[@hackidreemurr]

@Anonym 😂😂😂

[@mariusgustavus6522]

@Anonym Jap😂😂

[@dkhaterina]

Braucht 5 Min.

[@sfdjk]

Der hat nicht viel vertrauen in die klasse

[@hackidreemurr]

@@sfdjk True 😂

[@younxarx4393]

Nach der Deutsch Klausur heute war das echt sehr angenehm. Danke !

[@bonnielailaps2062]

Same

[@l.1244]

Ich hasse Deutsch außer Erörterung XD

[@Xenerus]

@@l.1244 So war das bei mir auch... Ich war nur bei der Erörterung gut 😂.

[@sherdox6672]

@@Xenerus Immerhin seid ihr irgendwo in Deutsch gut haha :( (Hab eine 5) :)

[@hackidreemurr]

Sameeee. 😂😂😂😂

[@nodl8687]

Wirklich sehr sehr geil gemacht! Gefällt mir außerordentlich gut , vor allem die geometrischen Veranschaulichungen und der Zusammenhang zu Polarkoordinaten sind on point :) Würde fast sagen das ist der beste Song den du bisher gemacht hast.

[@didithoese2185]

Cool:)

[@leonardroemer7796]

Besonders schönes Ende in der Eulerschen Identität!

[@rolfkreuzer4466]

Auf jeden Fall bringt dieser Song den meisten Inhalt rüber.

[@nobro0647]

Meinen größten Respekt, dieses Thema in 5 Minuten in der Vollständigkeit und Verständlichkeit darzustellen !

[@lorenz8452]

Hat mich komplett geflasht als i plötzlich außerhalb war :D

[@gian4106]

Was spoilerst du alter

[@limonadenzitrone9976]

​@@gian4106Wenn du nicht gespoilert werden willst, guck nicht in dke Kommentare

[@DorFuchs]

Ich hab im Song einfach gesagt, dass e^(iφ) genau den Winkel φ mit Betrag 1 darstellen muss, ohne zu erklären, wo das herkommt. Eine mögliche Herleitung wäre, die Eulersche Formel über die Potenzreihen e^x = 1 + x + 1/2! x^2 + 1/3! x^3 + ... sin(x) = x − 1/3! x^3 + 1/5! x^5 − ... cos(x) = 1 − 1/2! x^2 + 1/4! x^4 − ... herzuleiten. Damit ergibt sich nämlich e^(iφ) = 1 + iφ + 1/2! (iφ)^2 + 1/3! (iφ)^3 + 1/4! (iφ)^4 + 1/5! (iφ)^5 + ... = 1 + iφ − 1/2! φ^2 − i 1/3! φ^3 + 1/4! φ^4 + i 1/5! φ^5 − ... = (1 − 1/2! φ^2 + 1/4! φ^4 − ...) + i (φ − 1/3! φ^3 + 1/5! φ^5 − ...) = cos(φ) + i sin(φ) und somit ist e^(iφ) die Zahl mit Realteil cos(φ) und Imaginärteil sin(φ), was genau den Betrag 1 und den Winkel φ ergibt. Der Effekt, dass bei der Multiplikation die Exponentialfunktion die Addition der Winkel bewirkt, sieht man dann ganz nett in der Polarform: r_1 e^(i φ_1) * r_2 e^(i φ_2) = (r_1*r_2) e^(i (φ_1+φ_2))

[@eliaslorcks2865]

Ok😂😂

[@beatoriche7301]

Ich finde ganz ehrlich, dass die Potenzreihenherleitung nicht allzu elegant ist, da sie zu abstrakt ist und die Eulerformel als »schwarze Magie« erscheinen lässt. Wesentlich schöner finde ich, mit Geometrie und einem kleinen bisschen Differentialrechnung zu arbeiten, was nicht nur einfacher, sondern auch viel intuitiver ist. Definieren wir einmal e^ix als eine Funktion, deren genaue Bedeutung uns unbekannt ist. Nehmen wir jetzt einfach ganz normal die Ableitung, die i * e^ix betragen wird. Da die Einheit i einer Rotation um 90° entspricht, können wir das also einfach als Funktion mit Vektoroutput interpretieren, bei der die Geschwindigkeit immer im rechten Winkel zur Position steht und denselben Betrag hat. Das ist die definierende Eigenschaft von Kreisbewegungen, und da e^(i*0) = e^0 immer noch 1 ergeben sollte, muss es sich um eine Bewegung um den Einheitskreis handeln. Hierbei ist die horizontale Komponente der Kosinus, die vertikale der Sinus. e^ix = cos x + i sin x q. e. d. (Diese Erklärung stammt nicht von mir, sondern aus 3Blue1Browns Video zur Eulerformel. Das Video kann ich im Übrigen nur empfehlen, falls jemand keine Kenntnisse in der Differentialrechnung hat und dennoch die Formel verstehen möchte.)

[@kaarinameyn4921]

Ok...

[@captnmaico6776]

@@beatoriche7301 Die Antwort ist sehr schön und deutlich intuitiver als die Herleitung über Potenzreihen. Die Herleitung über die Potenzreihen macht danach Sinn und man versteht wie der Beweis funktioniert. Coole Sache

[@BerfOfficial]

Beatorīche genau so gut könnte man einfach f(x) = e^(ix) nehmen und einfach zwei mal ableiten. Dann sieht man f‘‘=-f. Für Realteil und Imaginärteil gilt dies also auch und für reelle Funktionen sind die Lösungen dieser Gleichung Linearkombinationen aus sin und cos (Theorie der Differentialgleichung). Also hat f(x) die Form f(x) = A sin(x) + B cos (x) + i( C sin(x) + D cos(x) ) Durch f(0) = 1 = 1 + 0i und f‘(0) = i = 0 + 1i kriegt man raus : A = D = 0, C = B = 1 und erhält e^(ix) = cos(x) + i sin (x). Dann muss man nicht auf geometrische Deutung zurückgreifen, ist dann auch dementsprechend nicht so intuitiv wie dein Weg :)

[@leetmelvic696]

Das war mir zu komplex :P

[@perwanealizada4795]

Mir auch bro!

[@michel-witgmu5334]

@@perwanealizada4795 REALy?

[@Ciel.dennis]

...

[@SeeTv.]

Wir hatten das vor kurzem in der Schule und in diesem Video wurde einfach ALLES in unter 5 Minuten zusammengefasst und sehr verständlich erklärt. GENIALE LEISTUNG kann ich nur sagen! Durch meine Faszination für Mathematik liebe ich einfach deine Videos! Weiter so!

[@SeeTv.]

Eggy Bei mir in der Schweiz 🇨🇭 Ich besuche das Gymnasium und bin im 2. Jahr. (10. Schuljahr insgesamt) Wir müssen am Anfang ein bestimmtes Schwerpunktfach wählen, welches uns über 4 Jahre begleitet und auch bei der Matura (aka. Abitur) geprüft wird. Ich habe "Physik und Anwendungen der Mathematik" (kurz PAM) gewählt. Zusätzlich zum Grundlagenfach Mathematik habe ich also auch im Schwerpunktfach Mathematik und da hatten wir unter anderem bereits komplexe Zahlen.

[@leoneifler1519]

Eggy Auf der Fachoberschule in Bayern (Technik-Zweig) in der 13. Klasse im Nebenfach Technologie - Komplexer Wechselstromkreis. :)

[@verena8505]

Haben wir in der 12. am ganz normalen allgemeinbildenden Gymnasium in BW im Vertiefungskurs Mathematik:)

[@obinator9065]

@@schippyo 11. Klasse, ist gerade für technische Gänge recht wichtig.

[@obinator9065]

Die wollen ja auch noch immer Aufgaben da zwischen haben und sonst was.

[@stinkobear]

Ich bin Student der technischen Physik und seit ich klein bin Rap/Hip-Hop-Fan. Ich muss sagen du schaffst es mittlerweile deine mathematischen Inhalte mit ziemlich guter Rap-Technik (also solider Flow, mehrsilbige Reime, etc. ) zu kombinieren! Hut ab und LG aus Wien PS: MEGA war zB der Reim "immerwährende Freiheit" auf "imaginäre Einheit" (7Silben Reim und Top geflowt... könnte von Kollegah sein) mehr davon!!!!!

[@DorFuchs]

Haha, den "immerwährende Freiheit"-auf-"imaginäre Einheit"-Reim wollte ich dann unbedingt rein bringen und hab quasi an der Stelle nur außenrum den Text geschrieben. Aber hatte ja auch inhaltlich gepasst, sodass es kein Zweckreim geworden ist! ;)

[@stinkobear]

DorFuchs Danke übrigens für den Ohrwurm der p/q Formel den ich seit gefühlt 10Jahren habe... jedes Mal wenn ich im Studium eine quadratische Gleichung löse kommt es wieder (und das ist oft!!!) :D

[@stevenclimb]

Hey Man, ohne Witz: ich weiß genau, was du meinst! Es ist echt nicht leicht Wissenschaft mit Musik rüberzubringen. An der Stelle auch von mir ein Chapeau! P.S. ich studiere auch an der TU in Wien. Kann es sein, dass wir uns schon gesehen haben? :D

[@keyowah1]

Wenn ich mich an die pq-Formel erinnern möchte, habe ich dazu auch immer gleich die passende Melodie im Kopf ;)

[@crowo7828]

Noch ein Zusammenhang mit Kollegah. Er hat mit dem Song Fans umgehauen.

[@magnusmuller5223]

Danke für die gute Qualität Da steckt echt Arbeit dahinter

[@gerhardrosenekker3623]

Mathelehrer: Komplexe Zahlen werden uns jetzt lange beschäftigen Er: Und ich heiße Dorfuchs

[@F0wxd]

Jap

[@johannesschermer516]

Die anschaulichste Erklärung der Euler Identität, die es wohl gibt. Respekt Mann!!!

[@spomuc]

Die komplexen Zahlen sind ... aus meiner Sicht als staatl. geprüfter Techniker für Elektrotechnik ... eine der elegantesten Lösungen für die Kombination aus Winkeln, Längen und Verhältnissen. Ohne die "Wurzel aus -1" hätten wir große Probleme unseren Wechselstrom zu berechnen. *Daumen hoch* lieber Fuchs!

[@felixbonecke869]

Mal wieder in 5 Minuten mehr verstanden als in 90 Minuten Vorlesung 😊😂

[@lars623]

Bei der Erklärung der Eulerschen Identität hab ich ernst Gänsehaut bekommen🦊

[@nominativ1941]

Man sieht dir die Begeisterung einfach richtig an. Einfach nur genial! :)

[@emil2289]

Also ich muss mal ehrlich sagen, dass es auf KZbin zwar meiner Meinung nach zu den Themen sehr viel bessere Videos zum lernen und Verstehen gibt. Aber wenn ich mal mit einem Thema fertig bin und komplett genervt vom Lernen schaue ich mir abschließend nochmal dein Video zu dem Thema an und ich bin wieder glücklich. So genial langweilige mathematische Themen mit Musik so schön darzustellen. Das schaffst wirklich nur Du und das macht deine Videos einzigartig. Danke für die Arbeit pq Formel Song werde ich in meinem Leben nicht vergessen❤

[@toni6388]

LYRIC STROPHE 1: Vielleicht kennst du die reellen Zahlen, die sind ja beliebt. So wie 2 oder - 1/3 oder Pi, aber was es bei reellen Zahlen leider nicht gibtist eine Zahl, die quadriert - 1 ergibt. Doch bevor man so eine Gleichung einfach gar nicht lösen kann, fangen wir an mit dem, was man in Mathematik jederzeit kann. Wir definieren einfach was. Und diese immerwährende Freiheit nutzen wir und sagen: Es gibt jetzt eine imaginäre Einheit i. Und i Quadrat ist -1 und vielleicht fragst du dich: Bitte wo soll das denn sein? Auf dem Zahlenstrahl ist doch gar kein Platz mehr für i. Ja ich weis, weil i nämlich außerhalb liegt.Aber nicht 1 sei isoliert, denn wir müssen nicht nur i, sondern zum Rechnen auch noch Vielfache von i mit definieren.Und wenn man mit rellen Zahlen jeweils addieren können soll, steht hier die Menge der komplexen Zahlen. Ist doch toll. REFRAIN: Komplexe Zahlen sind definiert, als jeweils reelle Zahl plus ein Vielfaches von i. Und durch Real- und Imaginärteil haben wir es nun mit einer ganzen Ebene von Zahlen zu tun. STROPHE 2: Okay, bisher haben wir nur eine Menge, aber dann ist ja das Schöne daran, dass man hier auch rechnen kann. Die Addition ist dabei jeweils so definiert, dass man die Real- und Imaginärteile jeweils addiert.Okay, und jetzt muss man sich mal überlegen, was sollte denn die Multiplikation hier ergeben? Nun ja, wenn man hier wie gewohnt ausmultipliziert, wird im letzten Summanden ja das i quadriert., aber das soll -1 sein und so sieht man ein: Die Multiplikation muss genau so hier sein. Doch was ist, wenn man mit komplexene Zahlen dividiert? Nun, da wird der Nenner erst komplex konjugiert. Das heißt, beim Imaginärteil wird das Vorzeichen gedreht. Wird der Bruch dann damit erweitert, dann steht letzten Endes nur eine reelle Zahl im Nenner da und somit ist die Division jetzt auch noch klar. REFRAIN: Komplexe Zahlen sind definiert, als jeweils reelle Zahl plus ein Vielfaches von i. Und durch Real- und Imaginärteil haben wir es nun mit einer ganzen Ebene von Zahlen zu tun. STROPHE 3: Aber leider kann man komplexe Zahlen nicht vergleichen, doch um sowas wie die Größe anzugeben, kann es machmal reichen, den Betrag zu nehmen und das ist die Entfernung bis zur 0 und diese misst man, im rechtwinkligen Dreieck mit Real- und Imaginärteilen, als Wurzel der Summe der Quadrate der Beiden. Und genau so ist der Betrag definiert: Man ist der Gleich alle mit dem gleichen Betrag liegen auf einem Kreis und dessen Radius ist der Betrag und wenn ich dazu auch nich den Winkel hab, der sich dann ja mit der Achse des Realteils ergibt, dann weis ich ja genau wo die Zahlen dann liegen. Und genau diese beiden Angaben von Radius und Winkel sind die Polarkoordinaten, wo der Radiusstreckt und der Winkel rotiert., soweit alles gecheckt und im Kopf notiert? REFRAIN: Komplexe Zahlen sind definiert, als jeweils reelle Zahl plus ein Vielfaches von i. Und durch Real- und Imaginärteil haben wir es nun mit einer ganzen Ebene von Zahlen zu tun. STROPHE 4: Und übrigens kann man auch viles bildlich sehen. Die Addition kann man zum Beispiel als Verschieben verstehen oder die Zahlen so wie Vektoren im R hoch 2 bequem hier als Pfeile aneinandersetzen, würde auch gehen. Und die Multiplikation ist dann auch ganz nett. Man fixiert die 0 und schiebt die 1 auf's Z und i Polarkoordinaten sieht man, was hier passiert: Beim Radius wird Multipliziert, aber beim Winkel addiert. Huch! Hier wird erstmal quasi plus gemacht. Genau das, was die Exponentialfunktion macht. Und setzte man i mal Phi nämlich in diese ein, wird das mit Betrag 1 genau der Winkel Phi sein. Und mit dem Radius skaliert, können wir die Polarform angeben und zum Schluss werd ich gern i hoch Pi noch nehmen, denn Pi ist ein voller Winkel und deswegen sieht man hier bei -1 die Eulersche Identität. REFRAIN: Komplexe Zahlen sind definiert, als jeweils reelle Zahl plus ein Vielfaches von i. Und durch Real- und Imaginärteil haben wir es nun mit einer ganzen Ebene von Zahlen zu tun.

[@mattricks2797]

WOW

[@ausFalkensee]

Ich höre mal den Song durch und schreibe, was mir dabei auffällt: hin und wieder steht ., oder so drin, beim REFRAIN würde ich eine einheitliche Form präferieren, ansonsten auf jeden Fall Vielen Dank für die Mühe! STROPHE 1: - aber was es bei reellen Zahlen leider nicht gibt, ist eine Zahl, - ...bevor man so 'ne Gleichung - Ja ich weiß, weil - aber nicht einzeln isoliert STROPHE 2: - Okay, bisher hat man nur eine Menge - wenn man mit komplexen - wird das Vorzeichen gedreht und wird der Bruch STROPHE 3: - Betrag definiert: Und ich seh' gleich, alle Zahlen mit - wenn ich dazu auch noch den Winkel - dann weiß ich ja genau - wo die Zahl dann liegt - Radius streckt STROPHE 4: - kann man auch Vieles bildlich sehen - und in Polarkoordinaten soweit erstmal von mir, Grüße an alle und viel Freude mit den Änderungen ;)

[@snyplex_yonii9586]

Kopiert hust hust google hust hust

[@toni6388]

Enyön Yakup Ich hab den Text nirgendwo kopiert

[@the-MaZe]

OMG - Ein neuer Mathe-Song über ein Thema das ich nicht hatte und jetzt Verstehe! - Einfach nice!

[@MULM]

Meiner Meinung nach dein bester Song vom Musikalischen her! Ich weiß nicht, ob ich das je brauchen werde (obwohl ich es nicht uninteressant finde) aber ich finde es hört sich einfach geil an! :D

[@nadimaitmukhamedov2448]

Du motivierst mich jedes Mal wieder auf neue

[@DerWuwu]

Immer wieder schön zu dir zurückzukehren seit Jahren... :D

[@julil6622]

Das hat mir echt geholfen. Mehr als die 2 Stunden Vorlesung

[@cyclochris6244]

Das Lied klingt ganz gut und vorallem hat es mir wirklich extrem geholfen! Danke :D

[@itzmineprox]

Geiler Song und Geiles Video! Weiter so!

[@Leo-co3vp]

Möchte einfach mal Dankeschön sagen. DorFuchs, du bringst einfach den geilsten Content raus und verbindest seit Jahren Mathe und Musik erstaunlich gut zusammen. Hut ab dafür!

[@vicethai6766]

Eulersche Identität sieht einfach immer so schön aus 😍

[@lillip9770]

Vice Thai Da sind waren Mathe Nerds 🙌

[@RichiBossful]

Nice aber ich glaub mittlerweile werden deine neuen Songs wohl eher in Unis angehört, als in Schulen, weil es immer komplexer (höhö) wird. Verkleinert halt bisschen die Zielgruppe, aber das weißt du ja selbst :) Ich selber studiere Psychologie und würde mich über ein paar mehr Input über Statistik, Normalverteilung, Signifikanz und Hypothesentests sehr freuen :)

[@lukasgeorg207]

Naja er hat sich auch weiter gebildet. Alleine durch sein Studium sind vermutlich auch seine Videos anspruchsvoller geworden. Ist vermutlich ein normaler Prozess der schwierig zu umgehen ist.

[@lukasgeorg207]

@diego maradonna unwahrscheinlich so wie dorfuchs selbst sagte hatte er nie das Thema während der Schulzeit. Ausserdem ist es mit Sicherheit schwerer zu verstehen als die binomischen Formeln oder die pq Formel

[@verena8505]

Wir haben das in der Schule🙈

[@lukasgeorg207]

@@verena8505 ist aber meines Wissen nicht unbedingt auf dem Lehrplan von daher keine Pflicht auch wenn es zu den "Grundlagen der Mathematik" gehört.

[@verena8505]

@@lukasgeorg207 da hast du Recht. Wir haben das auch nur im Vertiefungskurs :)

[@programmiertim]

Sehr, sehr, sehr, sehr, sehr cooler Song!

[@hanskulke3621]

Mega song hat mir mega die Klausur gerettet!!! was ein Brett hat mein lehrer auch gespielt

[@Robin45678]

In meinen Augen sein bester Song bis jetzt. Love it!

[@juergenrosner1756]

Noch keiner hat mir komplexe Zahlen so einfach und verständlich erklärt wie du! Danke!😊

[@manoloman6641]

WOW! Man sieht das Du wirklich viel Leidenschaft in deine Videos steckst. Qualität ist on top! Mach weiter so. Thumbs up!!!

[@fuxy8347]

Dieses Video ist so gut! Vor allem die Synchronisation von deinen Bewegungen mit den Animation. Natürlich ist der Song wie immer ein Ohrwurm!

[@marcop.4449]

Echt sehr gut erklärt! Ich als 7.Klässler hab natürlich nicht alles verstanden aber durch die Skizzen wurde es sehr gut veranschaulicht! Weiter so👍👍👍👍👍👍

[@myvideo000]

Für den Schleimsee aufgrund des Refrains musste ich die Feuerwehr rufen. Mit anderen Worten: Ganz großes Kino.

[@derhenri2002]

Mathematisch und song-technisch wunderschön.

[@danielwidmann9451]

it`s beautiful... i´ve looked at it for 5 hours now

[@jayp7010]

Hervorragender Song! Inhaltlich sehr gut dargestellt! Es freut mich zu hören, dass du dein Niveau (leider im Gegensatz zu anderen KZbinrn) weiterhin hoch hältst! Dieser Song erinnert mich sehr an den Vektoren-Mathesong, der mir damals sehr geholfen hat. Weiter so!

[@DorFuchs]

Ja, beim Vektoren-Song hab ich auch ziemlich viel Stoff reingebracht und dann versucht, einen Überblick über das Thema zu geben, wo alles mal fix angesprochen wird. Hier kam auch direkt wieder die "Wurzel aus der Summe der Quadrate der ..." in diesem Fall "... beiden" und bei den Vektoren war es "... Koordinaten".

[@gastermaths6218]

Endlich wieder ein gesunger, einprägsamer Refrain. Sehr gut gemacht, wie fast alle deine Mathe-Songs.

[@BeatschuppenKdG]

Ich wünschte der Stoff in meinem Studium würde nur in dieser Form gehirngerecht vermittelt werden. Super gemacht!

[@chris7718]

hätte niemals erwartet das der song mir hilft und anfangs eher aus spaß drauf geklickt :D vielen dank für deine mühe !!

[@renaultcliors2484]

Du bist einfach der beste KZbinr der gesamten Welt.

[@arosky8757]

Danke, durch deine Videos habe ich einiges viel leichter hin bekommen. Ich bin so ganz gut in Mathe, aber deine Tipps haben Mathe auf eine ganz andere Ebene gebracht.

[@miiultimate]

Hier hat das Verstehen der Lyrics nochmal eine ganz andere Bedeutung..

[@jakobmusic9187]

kleines Tränchen im Auge. Danke Maestro

[@aquaoftaifun3588]

Und ZACK kriegt man im 4. Jahr Mathe Lehramtstudium das Abithema in 4 Minuten gratis wiederholt. Danke^^

[@Alex-gt1rf]

Wie sind deine Erfahrungen im Mathe-Lehramtstudium? Bin selber noch unentschlossen gegenüber meinem zukünftigen studium

[@aquaoftaifun3588]

Gymnasial studierst du praktisch Bachelor am Anfang also überlegs dir gut. L2 wirds etwas leichter dann aber Unimathe bleibt Unimathe:)

[@Florian.Dalwigk]

Habt ihr im Lehramtsstudium seine Videos mal als gutes Beispiel für didaktisch wertvolle Inhalte präsentiert bekommen? :) Oder hat es vlt. sogar einer aus eurem Jahrgang mal dem Prof. vorgeschlagen?

[@FloFiF76]

Es sind eher 5 als 4 Minuten

[@Beatboxerskills]

Kommen komplexe Zahlen nicht meistens schon im ersten Semester?

[@fabiofulco6852]

Beste Song, welcher her Fuchs jemals gebracht hat

[@VietFlyer]

Alter, ich feier dich so sehr! xD Grüße aus dem Elektrotechnik Studium!

[@fichte5061]

Ich hätte nicht gedacht, dass man das alles in knapp 5 Minuten zusammenfassen kann!

[@obinator9065]

Bis hierhin ist es auch nichts schweres, sondern wird nur oft viel zu schwer dargestellt. Man muss deutlich machen, dass diese Zahlen zweidimensional sind, dann kommt das Zeug mit dem Betrag(Satz des Pythagoras) von alleine... und die Arithmetik ist nicht mehr als ausklammern, binomische Formeln und logisches Zusammenfassen wie es ein Grundschüler schon könnte Ersetze Re(Z) Mal einfach mit Apfel und Im(Z) mit Birne. Ich habe 4 Äpfel + 7 Birnen, nun füge ich 7 Äpfel + 4 Birnen hinzu, wie viel Äpfel + Birnen habe ich jetzt?

[@nino7255]

Das ist mein ohrwurm für letzte woche

[@Heidi-ne6so]

wie geil! Ich mach bald GFS darüber. Habe noch nicht angefangen, aber jetzt schon das wichtigste gecheckt. Danke!

[@timburdack7366]

Das erste Mal das ich mir wirklich denke: endlich!

[@maximus7947]

Inhaltlich der beste Song bisher

[@angry_computer_cat]

Ich mache momentan noch mein Abitur und du hast es gerade im Alleingang geschafft, mir komplexe Zahlen beizubringen. Danke

[@kensmusic1134]

Ein sehr gutes Video, wie immer. Ich als Interessierter würde mir vielleicht noch ein Video zu Anwendung Komplexer Zahlen wünschen, z.B. in der Elektrotechnik

[@nicokunz]

Wow, damit hab ich mir erstmal ein paar Vorlesungen gespart! Gute Arbeit :)

[@tedel95]

Gott sei dank, hab schon befürchtet Weihnachten ohne einen neuen Mathesong überstehen zu müssen!

[@DorFuchs]

Weihnachten gibt es dieses Jahr sogar eine ganz spezielle Aktion... ;)

[@ChestboyMC]

Bis jetzt der absolut beste Song. Ein guter Beat und ein spannendes Thema kombiniert. :)

[@franzseelmann1397]

👏🏼👏🏼👏🏼 Wirklich erstaunlich ein solch komplexes Thema wie die komolexen Zahlen (Badumm Tss) so gut und kurz zu erklären.

[@nickfleiwer5272]

Schön, endlich mal wieder ein Thema was nicht auf die Masse zugeschnitten ist, was dazu führt, dass du sichtlich mehr interessiert bist und eben auch mehr Spaß hast 😊 weiter so! Grüße aus Meißen.

[@jonny5467]

Der Typs ist ne absolute Legende

[@AndreBo877]

WOW danke. Hilft mir als Ersti in Mathe auf jedenfall. !!!

[@georgagreiter854]

Endlich verstehe ich was die eulerische Identität ist. :D 👍

[@ErC0411]

Super Video. Hat mich daran erinnert, wie mein Mathe Prof uns in der allerersten Vorlesung gezeigt hat, dass die eulersche Identität gilt und dazu nebenbei auch noch die komplexen Zahlen eingeführt hat.

[@MrLadyLiike]

Schaffst es mich immer wieder für dieses Thema zu begeistern :)

[@captnmaico6776]

Einfacher Beat, komplexer Inhalt.

[@florianhauner2235]

Perfektes timing weil wir in der Analysis Vorlesung gerade die Menge der komplexen zahlen machen :D vielen Dank!

[@lukas_4139]

Musikalisch der absolut besste Song in meinen Augen.😂👍

[@yoffo_]

Wow, was für ein Zufall, gerade heute hat mein Mathe Prof. mit den komplexen Zahlen begonnen, gruselig

[@phosphor6472]

3Blue1Brown lässt ebenfalls grüßen ^^

[@atlas7425]

Dir ist es also auch aufgefallen.

[@badhbhchadh]

Sein allererstes Video?

[@atlas7425]

@@badhbhchadh Präzise. "We take this point, we call it *i* "

[@bastianroling1430]

Ich habe das ganze Video nur auf die eulersche Identität gewartet xD dankeschön für den tollen Song ; )

[@cavegamer0193]

Endlich ist der Song für die Komplexen Zahlen da!!!!!!!!!!😍😍😍😍😍 HALLELUJA!!!!!!!!! Ich hab mir gerade ein Video über das Finden einer Formel für Pi angekuckt als ich am Ende und rechts "Komplexe Zahlen (Mathe-Song)" las. Zuerst dachte ich ich träume aber dann stellte sich heraus das war gar kein Traum!!! Das Video für Komplexe Zahlen ist tatsächlich endlich da!!!!!!!😍😍😍😍😍😍💖💖💖💖💖💖💖💖 Und man merkt auch echt wie viel Liebe und Leidenschaft du in deine Videos steckst! Deswegen bist du auch einer der besten und ehrenhaftesten YTer auf yt!!!! Gute Arbeit!! Weiter so!!!😍😍😍💕😘😘😘😊😊😊💕💖💖💖💞💖💞💞💖💖💖💖💞💞💞💞💞💞💞💞💕💕💕💞💞💞

[@dirkd.7435]

Um die Anzahl deiner Smilies zu bestimmen, benötigt man auch die komplette Fläche, die uns durch die komplexen Zahlen gegeben sind ;)

[@cavegamer0139]

@@dirkd.7435 Schön gesagt😂😂😂😂😂😂😂😂😘😘😘😘😘 aber ich muss dazu sagen ich hab mich hier noch zurückgehalten mit den Smileys weil die sich halt echt gut als Visualisierung eignen und bedenke meine Liebe endet da wo die Taylorreihe endet!😁😁😁❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

[@OreMountainCustoms]

Ich bin gerade erst zu dir gekommen aber du hilfst mir jetzt schon. Danke! Abo und Like hast du

[@Ranginor]

Ein wirklich schöner und eingängiger Song.

[@notAyoke]

Alles schonmal in der Vorlesung gehört, aber wie gewohnt macht es die Musik schöner und verständlicher. :D

[@pseudoexpertise]

Wow, Stark! Da war einfach alles drinn, was hätte irgendwie reinpassen können :)

[@erikdererik]

Da ist er endlich! Ist echt gut geworden und fasst fast schon das ganze Kapitel unseres Skriptes in einem Song zusammen. Dazu noch melodisch sehr schön. Ich freue mich schon auf den nächsten Song, eventuell ja über Differentialgleichungen, auch wenn das ganz schön viel Stoff für einen Song wäre.

[@seppniedermaier9368]

Das hat mir durch den Teil mit komplexen Zahlen in meiner Klausur geholfen 😅

[@dreiundelfzig6452]

man sieht echt, dass du liebst, was du machst!

[@deinernst4359]

Sehr guter Song!

[@martinkasse1932]

Einfach toll, vom Klang und vom Inhalt

[@CoolMusicsChannel]

Perfekt um bereits gelerntes wieder in den Kopf zu rufen :D

[@twomoonsinthesky_]

Dieses Video hätte ich gerne damals in meinem ersten Semester gekannt. :D

[@rolfkreuzer4466]

Das ist wohl der Song von dir mit den meisten Infos, den es jemals gab.

[@stochasticxalid9853]

Du bist der Beste: Ich liebe sowohl Deutsch als auch Mathematik. Das Lied is toll :)

[@earthfighter8711]

Das ist so gut! Danke!!

[@OlliS71]

Total schön.

[@Goku17yen]

Here from Flammy!! I love your songs lmao :D

[@jonashammerich3552]

Mega! Unglaublich gut gemacht.

[@Rocky712_]

Bisher habe ich mich noch nicht wirklich mit komplexen Zahlen befasst, aber das war echt cool.^^

[@jakobtriezer5450]

wow, nie gedacht dass diese Art der Didaktik für mich funktionieren könnte. Wirklich gut erklärt und sehr anschaulich. Tja, immer offen für Neues bleiben und va auf altes abgelehntes neu eingehen lassen🎉☺️!

[@ObachtMathe]

Wirklich alles sehr gut erklärt ✌🏻

[@r0b891]

Genialer Song; weiter so! Super!

[@chris8543]

Geiles Video, jetzt kann ich wieder in Mathe LK klugscheissen.

[@quentinweinbrenner4456]

Endlich ein neues Musikvideo nice

[@generalhux1708]

Neues video, jaaaaayyy!!!