対数の性質

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[@mips70831]

両辺、b底の対数をとれば瞬殺！ と思いつつ、等式を示せと言われているのにいきなり「両辺のb底の対数を取って･･･」は具合悪いだろうということで、思考を逆に辿ることに。底m、真数ｘの対数を log_m(x) と表記すると。 log_b(c)･log_b(a)=log_b(a)･log_b(c) log_b(a^log_b(c))=log_b(c^log_b(a)) 両辺、b底で底が等しいので真数も等しい。 としました。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

[@user-rd7sh3jg5e]

a^log b(c)=xとおくと 両辺底bの対数を取ると log b(c)*log b(a)=log b(x) 左辺はlog b(c^log b(a))とも書けるから x=c^log b(a)　(y=log b(x)は単調関数) a*(c/b)=c*(a/b)と覚えるといいですね。

[@user-dv5ik1wn2e]

a=c^(log_c a)と底を合わせると log_b c × log_c a が出てき bからcに変えるPOWERとcからaに変えるPOWERか合わさった時、それはbからaに変えるPOWERとなる

[@PC三太郎]

左辺のbを底とする対数と右辺のbを底とする対数をそれぞれ計算すると、 等しいことがわかるから、示すべき等式を得る、でもよいですが、 p^{log_p q}=q と指数法則を使って示しても問題ないと思います。

[@MISOKUSO]

ようわからんでも「パワー」と言われると納得する感じあり。

[@study_math]

なんかコメ欄色々書いてあるが、この動画の問題に「対数の定義に従って次の式を示せ」って文言が抜けてるのよ。 だから色々なコメが出ている。 この文言があればコメ欄は全滅。 動画の解説が一番すっきりします。

[@study_math]

日本語のみなので油断した～ これもアウトかいな。 もう知らん😤

[@jichunsun2822]

分数のPOWERも忘れないで、両辺1/(logb(a)logb(c))のPOWERにも結論に導く

[@rikko2.718]

今日もためになりました♪

[@bearstrawberry9142]

まだ慣れないですが、慣れていきたいです。今日もありがとうございました。

[@maddux2007]

つまり、なかやまきんに君は 筋肉をお笑いにできるパワーがあるから、「筋肉のべき乗」となるわけです （納得）

[@みふゆもあ]

底が何か特殊なものかと考えるといけないのであって、結局は対数スケールとふつうの数直線で２数の関係がどうなっているのかだけが問題なんだから、 a^(log[b]c) と c^(log[b]a) どちらも自然対数を取って （底が自然対数の底なのは必然ではない。底の定義を満たす数だったら何でもオッケー。） ln{a^(log[b]c)} & ln{c^(log[b]a)} (log[b]c)×lna & (log[b]a)×lnc (lnc/lnb)×lna & (lna/lnb)×lnc これで両者は同じ😊

[@みふゆもあ]

この間の問題も、何だかわからなければ自然対数で X=2^(log[4]9) とすると lnX=(log[4]9)×ln2 =(ln9/ln4)×ln2=(ln(3^2))/ln(2^2))×ln2 =(ln3/ln2)×ln2=ln3 ∴ X=3

[@randomokeke]

うん、それそれ！そうなるよね！ (数学的考察をかなぐり捨てたJK)

[@user-qr3gq6og6w]

b = a^log[a, b] = a^(1/log[b, a]) b = c^log[c, b] = c^(1/log[b, c]) よって a^(1/log[b, a]) = c^(1/log[b, c]) 両辺を log[b, a] log[b, c] 乗して証明終

[@shoko-ln8xd]

毎日配信ありがとうございます(^o^)

[@KT-tb7xm]

まあ自明に近い命題だから証明方法もいくらでもありそうですが むしろ自明に近いものの証明に使っていい自明の公理をどう設定するのか？ というところがありそうです。 私は左辺の指数部分について底の変換公式（底をａとする）を使って考えました。 コメント欄に出ている両辺の対数（底がｂ）を取って証明する方法もありますね。 その場合，対数関数が単調増加ということを添えた方が良さそうな気はしますが。

[@nishitoku]

今日の問題は解いてみて「へぇ～」だったのですが，その道の方からすると「当然」なのですね💦 「2x5=5x2」を証明せよ，みたいなのですかね．

[@teketeke9487]

おはようございます。今回はbを軸にaとcが交換可能な形しているので、底bで対数とるのがスッキリしてますかね。

[@jalmar40298]

なんか上手く言葉だけで納得できる説明があるのかと考えたけど無理そうだ b^(log_b(c)･log_b(a))について指数法則で肩の二つの対数どちらを先に計算しても同じという話のようだ

[@nekoneko3523]

サムネで両辺それぞれlog取ったら終わりじゃんと思いました

[@vacuumcarexpo]

ホントだ❗

[@yamachanhangyo]

"定義の証明”か… 数学、特に証明論と呼ばれる分野を突き詰めるとそれに行きあたるｗ ”定義だから”で本当に済ませていいのか？…と考えだしたらキリがないと言ってしまえばそれまでだが、世の中には変な？人も居るもので、それに挑戦しようとした人が居る。 現代論理学の始祖とも言われるヴィトゲンシュタインがそうで、彼が生前唯一出版した『論理哲学論考』は数学界にも大きな影響をもたらした。 数学と哲学の結びつきなんて考えたこともなかったが、これがまぁ、凄い本でなぁ… 岩波文庫で出ている野矢茂樹先生の訳が読みやすいかと思うので、興味がある方はどうぞ。 ”世界は事実の総体である”…なんて、誰がそんなことを書くんだと。 そういう歴史を知っていれば、”定義の証明”の裏に隠されたそれやこれやは悪魔的な魅力があるのかもしれませんね。

[@vacuumcarexpo]

「数弱ごっこ」完全にやめたようですね（笑）。

[@user-fw6yy1xz9l]

すごい博識でいつもコメント楽しみに読んでます。定義の証明....哲学的だったんですね

[@kosei-kshmt]

色眼鏡という言葉が出て来ますね。訳注の中に間違いと思われる部分がありましたが、良い本だと思います。(笑)

[@vacuumcarexpo]

ワシャ、字の書いてある本を読むのは苦手だから、読めそうもないな（笑）。

[@user-ci1hk2mj2n]

a^(log[a]b)=b ってパワー💪というより 肩に寄生した妖怪が乗り移り溶け込み姿形が別者に変わるホラー😱のよう

[@user-lb6gw4xi2n]

証明方法は色々あるんですね

[@HachiKaduki0501]

おはようございます。 まさに、POWERで捻じ伏せられた感じ… でも、定義から淡々と変形するだけだから、文句はおまへんやろ。 それにつけても、ワシの金融資産に働くPOWERの欲しさよ…（ムシ返してスンマヘン）

[@KT-tb7xm]

昨日は見事な逆転勝ちでしたねえ😲

[@HachiKaduki0501]

@@KT-tb7xm さん 　ありがとうございます。確かに１勝1敗と2勝では、天と地ほどの違いですよねぇ… 　今日は、灘の美術館に出かけるつもりなので、帰りに甲子園で途中下車してカーネルおじさん（"遺影"みたいになってしもたけど…失礼）にご挨拶して来ようと思っています (*^^)v 　言い忘れてましたが、村上クンは確か「バッティングはそれほど好きではない（右投左打の投手に言われても…）」と言ってたように思うのですが、”ショーキ”に戻ったんですね、きっとw

[@KT-tb7xm]

@@HachiKaduki0501 さん そういえばカーネルおじさんが見つかってから初めての優勝なんですねえ🤔

[@kosei-kshmt]

​@@HachiKaduki0501さん あと一つですね。(笑)

[@user-ky2mg8pc9c]

｢当たり前　証明する　お手上げだ｣　貴重な解説に感謝します。当たり前なことに感謝申し上げます。

[@vacuumcarexpo]

ヨシッ❗ 五郎。