A.3.1 Понятие функции

[@anton.likhachev]

Очень редкий канал, где вообще нет дизлайков и есть за что ставить только лайки, спасибо за ваш труд!

[@dudvstud9081]

Спасибо, я стараюсь :)

[@АкаунтСвой]

Количество дизлайков просто не показывается, но автор хорош

[@ivanushka.1831]

​@@АкаунтСвой 4 года назад количество дизлайков ещё можно было видеть

[@arkadiichystiakov5314]

Это невероятно! Немецкий проффесор по дискретной математике у меня в университете объяснял это три часа и я понял меньше чем тут за 15 минут, спасибо большое!

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! :))

[@hardworkingaloe]

у меня абсолютно также! немецкие профессора часами могут говорить

[@artemiichirkov6914]

Вааааау, это просто открыло для меня всё! Вы большой молодец! Приятный голос, понимающий, хорошие темы, отлично!

[@dudvstud9081]

Спасибо :)

[@avalexey]

Определение очень четкое. Многое объясняет и упрощает в голове

[@randallskimbleton6661]

Огромное спасибо за то, что дублируете понятия на английском языке! Именно то, чего мне не хватало

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! :)

[@iveng020]

Спасибо за ролик, университетский подход действительно куда более понятен и точен

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! :)

[@gegradaun]

спасибо вам большое! два дня читал учебник кострикина и не мог понять, а благодаря вашему видео сразу понял

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв!

[@NazariySikora]

0:20 в школе совсем иначе говорили, а именно что это зависимость между переменной х и функцией f(х) где каждому значению х соответствует единственное f(х)

[@dudvstud9081]

Да, в школе дают такое определение.

[@JuliaNekrusheva]

очень интересно и доходчиво! спасибо!

[@KirillKravitz]

Лайк, подписка. Найти бы ещё время чтобы остальное посмотреть, я уже не говорю за будущий контент

[@dudvstud9081]

Спасибо :)

[@nataliadatafromgaz3839]

Пример с оценкой кредитополучателей супер!! точь в точь.

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв :)

[@НидальЛинарович]

спасибо огромное, очень интересная тема)

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! :)

[@anzarsh]

6:30 т.е. в сюръективном отображении одному элементу из области определения может соответствовать несколько элементов из области значений? На картинке из второй и третьей точки сверху исходит по 2 стрелочки.

[@dudvstud9081]

Да, все верно

[@anzarsh]

@@dudvstud9081 еще один вопросик про сюръекции возник, в области определения могут быть элементы не имеющие отображения в область значений?

[@dudvstud9081]

@@anzarsh Хм, хороший вопрос... Сначала написал так: " Теоретически, могут. В определении сюръекции этот момент никак не огрваривается же." Но на самом деле - нет! :) такое отношение не будет функцией. Каждому элементу области определения соответствует хотя бы один элемент области значений.

[@anzarsh]

@@dudvstud9081 но ведь есть функции y=1/x или y=x^1/2 (корень квадратный), кажется что у них есть такие элементы, или там не все так однозначно?

[@anzarsh]

Кажется понял, это же "область опрелеления", т.е. область на которой функция определена. Получается y=1/x не определена в точке x=0

[@1meyso]

6:13 разве прообразу могут соответствовать несколько образов?

[@ВячеславБеляев-к9п]

О, я наконец-то увидел рекламу на этом канале

[@dudvstud9081]

:)

[@ДмитрийКац-з5ф]

6:17 - здесь стрелки от элемента x (икс) из области определения ведут к разным y (игрекам) из области значений. Ведь тогда это уже не функция, я правильно понимаю?

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв. Вы совершенно правы, если говорить о функциях в узком смысле. Но у этого понятия есть обобщение: многозначная функция. Я не разделял эти понятия в уроке, просто использовал более общий случай.

[@КатеринаРачек-ч4й]

Очень круто, спасибо вам большое!

[@dudvstud9081]

И Вам спасибо за отзыв! :)

[@ктоникто-ф3м]

А если, допустим, известно, что есть функция: f(x)=x². Являются ли функцией так же отдельные части этого равенства: x² - это функция? А f(x)? И можно ли всякое мат.выражение представить в виде функции? Число 5 я могу приравнять в случайный момент вркмени к f(x)?

[@dudvstud9081]

f(x) - это функция, так можно обозначить любую функцию или какую-то конкретную, зависит от контекста. Например, мы говорим, рассмотрим f(x)=x², тогда дальше будет понятно, что под f(x) подразумевается конкретная функция. x² - это тоже функция, причем понятно, какая конкретно. Можно ли любое выражение представить в виде функции? Чаще всего - да, но надо точно понимать, что является областью значения и областью определения. Например: уравнение 3ax = 5 можно рассматривать как такое значение аргумента функции f(x)=2ax, при котором значение функции равно 5. Или как такие значения аргументов функции f(a, x) = 2ax, при которых значение функции равно 5. А еще можно рассмотреть такую буллефу функцию, f(x) = (3ax == 5) и найти такое хнасение аргумента, при котором f(x)=ИСТИНА. Число 5 тоже можно представить как функцию, но надо определиться, какой у нее аргумент

[@ктоникто-ф3м]

@@dudvstud9081 Выражение "х²" это функция при любых обстоятельствах? То есть если я где-то на просторах математики встречу "х²", даже вне темы о функциях, я могу так сказать? Например, увижу простое квадратное уравнение: х²+3х+5=0. Имею ли я право утверждать, что здесь суммируются три функции? Извините за непонимание, не нашлось ответов. И еще: пускай есть элементарное уравнение окружности: y²+x²=R². Можно ли сказать, что это выражение - тоже функция? Тогда как нужно определить переменные?

[@senkamatic8448]

Здравствуйте. А как это получается, что каждый элемент из области значение может не иметь прообраз из области определения? Ведь эл. из области значение получается по правилу из области определения. Если нет прообраза, значит, и нет элемента. Из ниоткуда он же не может взяться) Объясните, пожалуйста)))) Вот про сюрьекцию ещё можно понять: после преобразование разный значений из области определения, можно получить одно и тоже значение эл-та в области значений)

[@dudvstud9081]

Не совсем справедливо считать, что элементы области значения порождаются элементами из области определения при помощи отображения. Вот такой пример: есть множество ошибок, которые могут возникнуть в приложении. Есть набор юнит тестов для проверки не случится ли один из ожидаемых видов креша. А есть нерадивый тестировщик, который забыл включить тесты на ошибки чтения/записи данных из файлов. И получается, что область определения - набор тестов, область значений - набор ошибок. А отображение таково, что один вид ошибок не имеет прообраза.

[@arturkrush5]

Подскажите, пожалуйста, я правильно понимаю: инъекция и сюръекция являются частично заданными отображениями, а биекция полным?

[@dudvstud9081]

Честно говоря, не знаком с такими определениями, поэтому не могу ничего сказать :)

[@anzarsh]

Спасибо!

[@АртёмСемнов-ш2и]

Ужас. Для меня это слишком сложно. Учусь в 7 классе и функцию еще даже не начали проходить, но стараюсь идти немного впереди программы и уже имею представления о том, что это такое. Всегда понимал функцию как "простой способ действия с числами" и никогда не задумывался о неком более широком смысле данного термина. Мне только что открыли Америку!

[@dudvstud9081]

Очень круто, что Вы так любите математику. Если что-то не понятно, сильно не расстраивайтесь. Матер ал рассчитан, скорее, на людей, которые уже закончили школу. Со временем все станет понятно ;) Очень приятно, что Вы в 7 классе уже так любите математику! Лайк Вам! :)

[@afsnit]

далеко пойдешь

[@Ноунейм228-ъ1п]

Непонятным остаётся только одно: Допустим, при инъекции может существовать элемент из V, не являющимся отображением ни одного элемента из D. Вопрос. Может ли при сюръекции в D существовать элемент, не отображаемый в V? То есть просто точки в D, не соединенные линией с точкой из V. Нигде не нашёл информации об этом

[@dudvstud9081]

Интересный вопрос! Я тоже не видел нигде такой информации :) Но вообще, определения отображения звучит как: "соответствие множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества." Наверное, описанный Вами вариант просто не является отображением.

[@Ноунейм228-ъ1п]

@@dudvstud9081 спасибо за пояснение) теперь понял

[@wordofworld6874]

Функция - частный случай бинарного отношения, а бинарное отношение - подмножество декартова произведения множеств

[@wordofworld6874]

Поэтому, как мне кажется, функция не множество из 3 элементов, а связь (отношение) между этими множествами

[@dudvstud9081]

@@wordofworld6874 имхо, нельзя исключать из самой функции область значений и область опиеделения

[@nicksm7980]

@dudvstud9081, так если функцию определять как определённое бинарное отношение, то область определения и кодомен никак не исключаются, ведь это самое бинарное отношение определяется на произведении этих множеств (и сразу замечу, что под областью значений всё-таки понимают образ области определения (range); для кодомена, к сожалению, русскоязычная терминология не устоялась: изредка пишут кодомен или область/множество прибытия функции). Тут фишка в другом. Пусть f действует из R в R, а g действует из R в R+ (неотрицательные действительные), для всех x из R f(x) = x^2, g(x) = x^2. Определяем f на множестве R x R, а g на множестве R x R+, но в итоге получим одно и то же множество пар, поэтому вынуждены сказать, что f и g равны (два разных имени для одного и того же объекта). А бывают случаи (изредка), когда мы не хотим так говорить, например, когда рассуждаем про обратные функции. Именно поэтому наиболее строгим и эстетичным является определение функции как упорядоченной тройки объектов (фигурные скобочки в видео это не очень хорошо).

[@hats7968]

до видео понимал +- 5% функций в вузе, щас все 90+

[@dudvstud9081]

Спасибо за комментарий! Надеюсь, еще 10% тоже поймутся со временем :)

[@hats7968]

@@dudvstud9081 Вам спасибо за видео!

[@pseudolearner.2547]

спасибки, а то после лекции по мат анализу вообще не вникнул в тему

[@ВишваМитра-ф4й]

Я принял автора за Дацика. Думаю: ни фигища себе прогресс в развитии!

[@duming3076]

like

[@dudvstud9081]

Благодарю :)

[@IzaBella8957]

Объяснение - уровень "БОГ"

[@dudvstud9081]

Спасибо! :) мне в универе так же объясняли :)

[@АлексейМолодан-з3ф]

Что-то у меня картина в голове не складывается в случае Инъекции: если любые разные "х" никогда не приведут к одинаковым "у-кам", то получается в этом случае область значений должна быть больше области определений, но у вас они одинаковые нарисованы... это дизайнерский просчёт или я пришел к неверным выводам?

[@dudvstud9081]

Размер рисунка не стоит воспринимать буквально. Это условно и схематично :)

[@darya2415]

спасибо, помогли)

[@dudvstud9081]

И Вам спасибо за комментарий!

[@tianned]

ошибка с сюрьекцикй очень расстроила. Еще и 2 раза.. это видео ведь студенты посмотрят, а потом на экзамене скажут, что окружность это функция(можно хотя бы в описании внести поправки)

[@dudvstud9081]

Дайте, пожалуйста, тайм код, где ошибка

[@tianned]

@@dudvstud9081 6:17 ; 10:55

[@dudvstud9081]

@@tianned что-то я туплю, наверное. Пересмотрел, с Википедией сверился. В чем состоят ошибки?

[@dudvstud9081]

Все, я понял! Вы про множественность образов для одного элемента из области определения. Да, это строго говоря не корректно. Вы правы! Самые внимательные уже спрашивали про это в комментариях :)

[@dudvstud9081]

Давайте просто скажем, что мы пока не говорили об однозначных и многозначных функциях, а рассматриваем общий вариант :)))

[@Bemep23]

Что-то я перестал понимать материал, надо вернуться к началу наверное

[@dudvstud9081]

Можете в комментарии вопросы позадавать, постараюсь помочь понять

[@dudvstud9081]

@@sergeyspiridonov764 да, это отличный пример функции. Спасибо!

[@Bemep23]

@@sergeyspiridonov764спасибо, прям как в уроках по Python)) Теперь понятно)

[@KirillKravitz]

@@Bemep23 оффтоп. А в пайтоне сколько значений можно вернуть функцией?

[@Bemep23]

@@KirillKravitz может быть я ошибаюсь, но вроде не ограниченное.

[@dimitryrusu4022]

Функции всегда были для меня самой непонятной темой...

[@dudvstud9081]

Надеюсь, станет понятнее :)

[@slavabobr0]

Спасибо!!!!