✓ Обратная функция | матан

Математический анализ #024. Обратная функция
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Как верно заметили в комментариях, 0:55 обычно множество значений обозначают E(f), а не D(f) 2:40 взаимно однозначным соответствием (биекцией) наша функция является, если ее рассматривать как функцию из X в Y (именно это и предполагалось), если рассматривать как функцию из X в R, то это нужно называть инъекцией

[@kislyak_andrei]

А зачем функции инъекция

[@allbirths]

теория должна подкрепляться практикой, чтобы люди видели смысл.

[@andreykatsuba3571]

Умоляю продолжай, меня отчислят без вас

[@cnfnbcn3227]

[комментарий поддержки математического анализа]

[@MrTaramka]

сейчас ютуб с такими хитрованами научился справляться и комменты меньше восьми слов ютуб не учитывает :)

[@cnfnbcn3227]

@@MrTaramka довольно странно, учитывая, что в 7 слов можно уложить больше смысла, чем в целую книгу. а их не учтут) но буду знать, спасибо

[@GlockGucci]

Продвигаем матан на канале в надежде на то, что успеем до начала лета дойти хотя бы до тем начала второго семестра...

[@waldemarmoskalecki7891]

1:13 Московский регион вижу скромничает- даёт только сотку. Где-то на Дальнем Востоке дают по гектару.

[@malikvalley]

Недооцененный комментарий)

[@migkkk]

Трушин, вы так вкусно даёте информацию, что мат. анализ начинает казаться чем-то простым и даже привлекательным🤍

[@beju1cee]

Спасибо дядя Боря за ваш огромный труд!!

[@caftanfire7597]

Кажется, что подобного видео мне не хватало ещё со старшей школы. Ждём продолжения!

[@numaliku3565]

Спасибо огромное!

[@shinyhorseproductions3525]

Ооооо, как раз не поняла эту тему. Спасибо большое!

[@_legenda_5532]

Очень класные ролики. Хочется продолжения. Все темы выш.мата.😬🤤🔥

[@user-gq7ps7my1c]

на моем канале будет 5 тыс роликов про высшую математику

[@user-do5vr5vp3v]

Отлично!

[@jahsehonfroy6684]

Спасибо вам большое. Только с помощью ваших роликов получается к сессии готовится, без вас просто нереально.

[@user-gq7ps7my1c]

на моем канале будет 5 тыс роликов про высшую математику

[@nicholasspezza9449]

Двигаемся двигаемся!

[@dziumka_chan]

Балдееежжж😳❤️

[@emptyspace205]

комм в поддержку формата

[@maximpushkar91]

Ура матан. Лайк

[@elkee2345]

БВ, сделайте, пожалуйста, видео про функциональные последовательности, поточечную и равномерную сходимость 🥺

[@user-bu2ic8sh4h]

Если бы это видео было бы выпущено на месяц раньше-было бы отлично. Но все равно спасибо вам за ваш труд

[@okmaster2652]

Посоветуйте пожалуйста сборники олимпиадных задач? Что бы были распределены по темам и с ПОДРОБНЫМИ решениями.

[@zhasulanaset6514]

Ждём больше видео про высшую математику

[@denis-suleimanov]

Такой вопрос, а серии видео по дискретке, функану, уравнениям мат. физики - возможны?)

[@alexandrchioroglo5612]

Боря ваще красавчик.

[@user-kg2of6eq6q]

Ура, матан)))

[@I.Zhukov.Mathematics]

Жду новый выпуск больше, чем дня рождения. И да, интегралы будут?

[@trushinbv]

Будут )

[@askopin]

@@trushinbv А не римановские интергралы?

[@kislyak_andrei]

Согласен Хочется разобраться в интегралах

[@yurituev]

Насколько же скучно ты отмечаешь свои дни рождения.

[@torcher5023]

Нормис, ты?

[@janovewaldner9762]

D(f) это разве не область определения? Область значений - это E(f)

[@trushinbv]

Ой, да (

[@user-up2cw6xf3l]

😊класс

[@user-dt3ie2ct6c]

великолепно!!!! продолжайте пожалуйста нам очень очень нужен матан и да интегралы будут?

[@Hmath]

а то больше нигде интегралов нет

[@user-dt3ie2ct6c]

@@Hmath как Борис Трушин так круто мало кто объясняет)))

[@icedragonroyal4550]

давайте про супер и гипер факториалы, W-функцию Ламберта

[@jannisehrich5696]

А интегралы будут?

[@danteq5814]

Определение на 2:02 относиться к так называемым биективным функциям (или биекциям, они же взаимно однозначны). Ну а в общем есть функции которые для разных значений аргумента принимают одно и тоже значение из области значений, например f(x) = x^2.

[@trushinbv]

Да, ровно про это сказано на 2:46 )

[@danteq5814]

@@trushinbv да) и поэтому стоит отметить что далеко не все функций имеют обратную (в частности f(x)=x^2), а если имеют то только если являются биекцией. А доказать что функция является биекцией не такая уж и тривиальная вещь- надо доказать что она является сюръекцией и инъекцией одновременно, но это уже нюансы. А в целом очень интересно, ждем еще видосов))

[@trushinbv]

@@danteq5814 ну, я на 1:29 говорю, что мы рассматриваем не абы какую функцию )

[@loglnlg]

@@danteq5814 инъективности функции f: X→ℝ (как было определено в видео) уже достаточно для того, чтобы для нее существовала обратная функция g: E(f)→X , но конечно вы правы в том, что инъективные функции можно назвать биекцией, просто придется определять их как f: X→Y, так что Y=E(f)

[@figerdron_8972]

Доказательство по Коши(подскажите если ошибаюсь): f-1 определена на [A,B] => для любого эпсилион > 0 eсть дельта > 0, 0

[@user-zg2bx5cb3d]

Дядя Боря, когда ряды?)

[@Alexander--]

Такой вопрос. Прекрасно доказано и хорошо известно, что из монотонности функции следует её обратимость (существование обратной функции). А верно ли это в обратную сторону? Следует ли из обратимости монотонность? Понятно, что если функция разрывна, то это, вообще говоря, не так. А если непрерывна? Иными словами, существует ли непрерывная и немонотонная на некотором промежутке функция, у которой есть на этом промежутке обратная функция? У меня выходит, что нет, т.е. утверждение верно и в обратную сторону. Это следует из теоремы Коши о принятии непрерывной функции всех промежуточных значений.

[@trushinbv]

Да, именно так

[@DEmoN-er5ct]

@@trushinbv А как же функция y=x+D(x), где D(x) - функция Дирихле. Она и не непрерывна и немонотонна, то имеет обратную функцию y^-1=x-D(x)

[@trushinbv]

@@DEmoN-er5ct вопрос был про непрерывную, но не монотонную

[@user-vb3bm8gv1e]

сделай видос про следствия второго замечательного предела доказательство

[@user-nd1qg2yr5g]

О, круть. У меня как раз скоро пересдача)

[@shadowinthemirror2055]

как пересдал?

[@user-nd1qg2yr5g]

@@shadowinthemirror2055 успешно и из-за дистанционки довольно просто. Во втором семестре так легко не будет)

[@mathion4398]

Не хотите снять о методе координат?

[@stinkyt4924]

БВ, посоветуйте художественную литературу)

[@jantikkud1646]

Учитель, объясни дифференц уравнения пож Буду благодарен

[@dad670]

Надеюсь, другим было понятно

[@user-cu4hx7yf2y]

Продвигаю матан

[@angelinaa_xoxo]

Больше матана!!!

[@user-cu4hx7yf2y]

Когда же продолжение?

[@trushinbv]

Будет )

[@user-vs8sy8bm5u]

жду не дождусь видеоролика про дифференцируемость

[@user-zg2bx5cb3d]

15:45 целый скаЧОК

[@andrydehtiarov2535]

10:30 Борис Трушин, пожалуйста, ответьте. Как связана непрерывность и монотность, непрерывность является обязательной для монотности?

[@trushinbv]

Нет, необязательна

[@kopatelo17]

@slivmgum телеграмм канал со сливами мг

[@marklazutov9419]

Если доказывать формальным путем с помощью языка эпсилон-дельта, то как доказать непрерывность в точках A и B?

[@trushinbv]

Так же как и везде. Там нужно односторонние пределы смотреть

[@kislyak_andrei]

Хотел написать коментарий, но не придумал что написать

[@user-si1um8iz3w]

подскажите, как найти обратную функцию к y=x^5+6x^3

[@Aaroncoppelman]

Доза матанчика подъехала

[@raccoonplus8065]

А можно видео про условные обозначения в математике?

[@trushinbv]

Что-то есть в первой серии матана

[@sadchikov137]

У wild mathing есть видео про обозначения в математике

[@denisshulakov]

А зачем математики решили обозначать обратную функцию так же как -1 степень? Писать степень после скобок странно, косинус квадрат это точно cos²x, а не cos(x)²

[@trushinbv]

Посмотрите это видео: kzbin.info/www/bejne/hqm8ppR4ncuhgLs Там и про это есть )

[@user-cg9rk6fk3u]

Приключение на 20 минут

[@aliaksandrmir9960]

Хвала Ктулху, матан подъехал!

[@article7922]

🥵

[@flamesky4637]

Я первый

[@anoona5015]

БВ снимите доказательство теоремы Штольца. На русском в ютубе нет простого доказательства)

[@a7monstortva750]

Если он показывал бы на рисунке это было бы понятно а так на слух эту чипуху не понять

[@user-zy7ui3ix1z]

Лучше взять другой знак обратности, чтобы не запутаться

[@RomanMisakyan-mg8jl]

proshu vas dokazaty chto esli funkcia nechetnaya to obratnaya funkcia toje nevhetnaya

[@kukurukuchudnoe]

А шо це таке неявная функция

[@user-db4bk4vl3y]

Я живу в Запорожье,сейчас идёт спецоперация, присягал Сов.Армии, поэтому против бывших вероятных противников из НАТО.Когда прилетают подарочки,не больше пяти,бабы все в ужасе бегают, но я думаю по теории вероятности,возможность попадания в тебя, тем более в частном секторе,где-то близка к нулю.?можно ли подсчитать математически.

[@ismars]

Отлично!

[@user-kx4mm7zm4w]

[комментарий поддержки математического анализа]