Matematica: "meno x meno = più". Perché ??

[@ValerioPattaro]

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2 F2 - Termologia e Termodinamica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOn8vAtim61Iykurwc_v3JV F3 - Onde, Acustica, Ottica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN_Xeh_iT1mAJJcckD-o8QI F4 - Elettromagnetismo kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 F5 - Teoria della Relatività kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc

[@intrue5021]

a · 0 "volte" = 0 → a "non esiste" od a "non esiste ancora" a · 1 "volte" = a "esiste" → a "non moltiplicato" l'errore è nel tentare di sommare un meno, (fingere di aggiungere = truffa!) dato che se [a - a = a + (- a)] allora [a + a = a - (+a)] ?????? da cui: -5 · [3 - 3] ≠ -5 · 3 + (-5) · (-3) Esempio: ti tolgo 5 mele, moltiplico per 3 volte, e tu fingi di avere 15 mele!

[@marcomc1993]

Le analogie non sono mai perfettamente calzanti soprattutto quando non c'è (ancora) una applicazione sulla realtà fisica - Ho provato più volte a seguire altri tuber , ma gira e rigira quando si arriva al dunque , alla cosiddetta ciccia , dopo giri snervanti ed inessenziali (- . - = +...... why!) alla Aranzulla tanto per capirsi 🤔, si arriva ad un punto morto , dove sembra di stare in chiesa col sacerdote che elargisce dogmi - La matematica come è noto (Russel) ha le fondamenta deboli e costruisce il suo mondo nel suo mondo , spesso la cosa funziona poiché spiega tante cose e quindi per estrapolazione si compie quel salto di fede logico ( un ossimoro?) che però ha più un sapore di compromesso che di soluzione - Detto questo rimane solo da dire : lunga vita alla Matematica regina delle scienze , nonostante tutto. Ed in ogni caso sign. Valerio , lei è stato uno dei più onesti tra quanti finora ho ascoltato -

[@giovannisirianni5863]

Sono uno studente d’un liceo scientifico ed adoro, tra le altre cose, la matematica. Ritengo questo canale molto utile perché riesce a spiegare il perché delle cose svelando la vera natura della matematica: una disciplina rigorosa ma estremamente cristallina e lineare, oltre che affascinante, nella sua logica. Bisogna il più possibile propagandare questa matematica “vera” su quella che propagandano ogni giorno nelle scuole d’ogni grado in cui perlopiù non insegnano teoria e pensiero matematico, ma solo sterili processi meccanici da applicare sempre ugualmente.

[@SSoru-ql3li]

Complimenti professore, a scuola è raro trovare insegnanti che spieghino la matematica con tanta chiarezza e semplicità, lei sa rendere questa disciplina davvero appassionante, grazie mille!

[@saimonberisha9536]

Nn

[@kurapik8001]

Veramente Avessi avuto un professore come lui alle superiori avrei studiato matematica come si deve

[@francafenoglio5141]

Bello vedere come la spiegazione della matematica resti invariata a tutti i livelli. La prima parte è una perfetta rappresentazione degli schieramenti proposti in seconda elementare (o primaria che dir si voglia). Mia figlia studia fisica, io insegno matematica alla primaria e le dico sempre che “la cosa difficile è saper spiegare in modo semplice”. Lei ha sicuramente centrato l’obiettivo, complimenti davvero!

[@fabiosanti7153]

È un'ottima spiegazione che non mi avevano mai dato: nè alle medie, nè al liceo, nè tantomeno al Politecnico di Milano. Grazie 1000.

[@mariopanone110]

z.

[@rosannafienco3278]

Biiippp.... in algebra il segno NON equivale alle operazioni ❗❗❗.... ma i segni sono polarità rappresentati sull asse del tempo cioè a.Ç. e d.C. quando i segni sono concodi cioè giacciono sullo stesso asse sono positivi e quando sono discordi sono negativo, cioè uno prima dello zero e l altro dopo.... ppprrrrrrr 🤦🤦🤦

[@LorenzoAndreiniVideo]

Sono uno di quegli studenti che scelse il liceo scientifico perché alle medie andava bene in matematica e scienze e poi allo scientifico non ci ha più capito nulla di matematica... Se avessi avuto un professore come lei al liceo forse sarebbe andata diversamente. Complimenti per il video e il canale.

[@giorgiomagri1848]

Lorenzo , penso che allo scientifico , avevi qualche anno in meno , per cui della matematica non ti fregava più di tanto , avevi altre cose a cui pensare ..🥂👠

[@LorenzoAndreiniVideo]

@@giorgiomagri1848 veramente ci penso più adesso!!! 🤣🤣🤣🤣🤣

[@cristiansuperski6186]

Io credo che ci debba essere dialogo tra le varie discipline. Non capisco l' ostracismo. Ogni forma di divisione dimostra ignoranza. Il rigore scientifico occorre là dove serve, ma la cultura vera abbraccia ogni cosa, senza nessuna contraddizione. L' architettura ne è un esempio: è fusione di arte e matematica, come la musica

[@cristiangiugliarelli4307]

Una delle cose che all'inizio si digeriscono meno della matematica è il rigore.....dopo un po' te ne innamori del rigore. Diventa la luce in fondo al tunnel, l'ancora di salvezza, l'acqua per l'assetato nel deserto. A me è successo questo. Bravissimo e grazie 👏👏👏👏👏

[@mohammedabdella3485]

¹

[@DR-kz9li]

In realtà il rigoroso metodo matematico dovrebbe essere applicato anche agli studi umanistici. Diffidare dei prof di Lettere che non seguono un metodo rigoroso. Chi segue un metodo rigoroso mette in condizione gli studenti di interpretare qualsiasi testo, documento, immagine, perché ha insegnato loro la posizione della Stella polare. Gli altri prof producono solo studenti bla-bla-bla

[@carloal3498]

Digerisco assai meno il rigore di Jorginho, quello sbagliato nella partita contro la Svizzera.

[@iperyoshi]

GOAL! RIGORE DELLA JUVENTUS

[@ilpatriota8241]

In realtà quello che viene odiato (consapevolmente o inconsapevolmente) della matematica è il dogmatismo ... a scuola (nel 99% dei casi) ti insegnano ''questa è la formula'', tu chiedi ''perchè, da cosa si ricava quel dogma'' e le persone dogmatiche, scientiste, senza spirito critico, ti rispondono ''è così e basta'' e/o ''sarebbe inutile e troppo lungo spiegarti il perché'' ... nei casi più assurdi arrivano a ''spiegarti'' delle formule con altre formule, invece nei casi migliori scopri che quelle formule e/o quei simboli, non erano nient'altro che un insieme di numeri e normali operazioni basiche da eseguire in un determinato modo prestabilito, alle volte solo per complicare le operazioni da svolgere ... la matematica che insegnano nelle scuole non arriva solo ad insegnare modi ''originali'' per eseguire la programmazione informatica utilizzando delle cifre (che possono essere utilizzate in un determinato modo oppure in un altro), esagera su quel modus operandi e lo estremizza ... con l'apprendimento automatico dei sistemi informatici di oggi (che fanno parte della cosiddetta ''intelligenza artificiale''), diventa inutile continuare ad inventare-imparare a memoria un numero eccessivo di simboli (tipo la ''radice quadrata'') che rappresentano delle formule matematiche, per ampliare la base alfabetica della matematica ... perché un numero eccessivo di simboli che rappresentano delle formule, non ti rende automaticamente un matematico migliore di chi ne utilizza meno ma li utilizza meglio e li ricorda tutti ... ma anche perché da decenni c'è la IA che ne può memorizzare più di te, senza commettere errori e/o dimenticanze

[@giovanniminniti5463]

Complimenti Professore. Discorso chiaro semplice e lineare, quindi, matematico. Mi ha fatto ritornare ad oltre quarant'anni fa, alle lezioni di un Professore di geometria all'Università di Messina. Grazie.

[@peppuzzoo]

È incredibile come certe volte si danno per scontato delle cose sulla matematica che sai da tempo, e poi arriva qualcuno che ti chiede "perché?" e li casca l'asino 😂

[@Im7onno99]

Da studente STEM ho apprezzato tantissimo questo video , ti consiglio di continuare con questi tipi di video sulla storia e sulle scelte della Matematica

[@ValerioPattaro]

Grazie Andrea

[@ilmisterodeisogni]

Quando ha detto che bisognerebbe creare un'altra algebra, mi ha fatto pensare a una domanda. Quindi, quando si assegna il nobel per la matematica, si premia qualcuno che ha inventato una nuova matematica o qualcuno che ha scoperto qualcosa di nuovo sulla matematica (inventando cioè qualcosa di nuovo che però non contraddice tutta la teoria esistente)? Abbiate pazienza se la domanda fosse stupida per voi, non tutti si intendono di nobel o matematica o entrambi.

[@lucaturconi6604]

È proprio una bella cosa spiegare le cose partendo dalle radici! Ottimo davvero 👍🏻

[@mlccrl]

Ma qui le radici non ci sono. Non c'entrano niente i radicali.

[@lucaturconi6604]

@@mlccrl 😂👍🏻

[@MJX79]

Se lo facessero anche a scuola, avremmo molti meno ignoranti in giro ....

[@MJX79]

@@mlccrl i valori della x che azzerano un polinomio, cioè i valori tali che il polinomio assume valore nullo, si chiamano "radici" non lo sapevi??

[@MJX79]

@@lucaturconi6604 it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)

[@lucasolari3756]

FANTASTICA SPIEGAZIONE, mai sentita né alle medie, né all'istituto tecnico, né ad ingegneria!

[@CORSODISCIENZEFISICHE-13]

CM A GEOMETRIA 1 IN MATEMATICA , SAREBBE TUTTO CHIARO , COMPLETO E VA BEH ANCHE COSI IN FONDO

[@venjix6678]

Sarà il suo quarto video che mi compare nella home... Lei rende tutto molto interessante e coinvolgente anche per chi ha terminato la scuola/università! Iscritto assolutamente, complimenti prof!

[@PierinoLoZio]

Sono capitato su questo canale, mi sono subito iscritto. Odiavo la matematica, ma avevo 8 in fisica. Ho capito troppo tardi quello che dice Lei, la fisica è colma di riscontri pratici reali, ma approcciarsi allo stesso modo alla matematica è deleterio. Cercare nella matematica dei paragoni con il quotidiano non sempre funziona, con la conseguenza che la capisci sempre meno. A distanza di vent’anni dal liceo, l’ho capito - meglio tardi che mai :)

[@schematism]

Buonasera, professore. È da qualche giorno che stavo riflettendo proprio su questo argomento, quindi la Sua spiegazione è giunta giusta in tempo. Kant ha scritto un saggio filosofico sulle grandezze negative, che le definiva come "opposizione senza contraddizione". La spiegazione nei termini di insieme di operazioni in R è effettivamente rigirosa ed a priori, siccome ciò che non le soddisfa tutte è un altro oggetto matematico. Infatti, dire: "corpo naturale dotato di ragione" non è lo stesso ente di "corpo naturale", siccome il primo è uomo ed il secondo può essere una pietra. Il momento più belli della matenatica è proprio quello, in cui si sente la necessità di chiedersi il perché, e su questo i greci sono dei maestri. Infatti, prima abbiamo un'opinione dell'oggetto matematico, poi ne abbiamo esperienza con le esercitazioni, per averne scienza con la sua deduzione. Grazie.

[@riccardosimone748]

Grazie professore, ho insegnato matematica per tanti anni nella scuola primaria ed ora sono in pensione, ho appena trovato il suo video e senza andare avanti, dai primi istanti ho capito che con lei si può fare matematica, si può "entrare" nella matematica. Nei prossimi giorni la seguirò maggiormente, perchè... perchè avere una mente matematica aiuta molto.

[@gianlucaiannotta1303]

Salve Prof e complimenti per la lezione. Ai miei tempi un prof mi spiegò che si poteva comprendere il meno x meno ricorrendo all'economia e considerando il segno del primo fattore come un aumento o una diminuzione e il secondo fattore come un profitto o una perdita. Per cui se aumentano (più) i profitti (più) è positivo (più x più= più), se diminuiscono (meno) i profitti (più) è una cosa negativa (meno x più= meno), allo stesso modo se aumentano (più) le perdite (meno) è negativo (più x meno=meno), mentre se diminuiscono (meno) le perdite (meno) è una cosa per noi positiva, quindi (meno x meno=più). Non so se è una spiegazione matematicamente rigorosa, ma a noi studenti rese l'idea e non ce lo scordammo più.

[@ValerioPattaro]

Carino

[@gianlucaiannotta1303]

@@marioreale333 Infatti ho voluto solo riportare un episodio, nel mio intervento non c'era nessuna pretesa di fornire una definizione corretta. Anzi, dopo aver ascoltato la lezione ho compreso il motivo per cui meno per meno fa più

[@firefox3799]

@@marioreale333 in questo ultimo esempio di tipo economico, banalmene, la quantità negativa indica il concetto di "mancanza" di qualche cosa...

[@ANIMATIONLOVERBT]

La mia prof diceva (alquanto banalmente!) : "è vero che oggi piove : piove o non piove?" "non è vero che oggi non piove : piove o non piove?"

[@renzoguida2984]

@@marioreale333 Scusa Mario, ma il tuo esempio non regge : se tu passi da 5 debiti a 3 debiti, vuol dire che hai -2 debiti rispetto l'anno scorso. Sia la diminuzione del debito che il debito sono due quantità negative che ti rendono una condizione positiva.

[@giuseppecannavo6152]

Davvero molto intelligente la tua dimostrazione sulla moltiplicazione di due numeri negativi! Grazie davvero... brutto dare tutto per scontato!

[@tonyeps]

Ho scoperto da poco il suo canale e, da sempre affascinato dalla matematica e dalla logica, trovo le sue lezioni un vero tesoro. Chiarezza e semplicità sono sempre stati i migliori strumenti per divulgare e lei li padroneggia in modo invidiabile.

[@MJX79]

Dunque almeno tu hai capito che qualsiasi materia è utile ed affascinante ma tutto dipende da COME te la spiegano???

[@lupro1972]

@@MJX79 sicuro

[@mariateresaferrulli6323]

Bravissimo, complimenti, ho appena scoperto i suoi tutorial e penso che siano molto utili sia per gli studenti che per i docenti

[@silviatotaro9372]

Spiegazione adamantina! A me hanno tentato di farla alle superiori, avevo capito, ma visto che mi "fidavo", trovavo inutile la dimostrazione! All'università, matematica, I anno, mi costruirono i numeri (interi relativi, razionali, reali). Mi dimostrarono pure che l'opposto di un numero deve essere unico (altrimenti come fai a dire che l'UNICO numero sommato a -15 per dare 0 è +15?). Lì ho capito. E mi è pure piaciuto! Complimenti ancora, continua così!

[@ValerioPattaro]

Grazie prof

[@davidemasi__]

Come si potrebbe dimostrare l'unicità dell'opposto?

[@silviatotaro9372]

@@davidemasi__ Ci provo. Supponiamo che chiamato -a l’opposto di a , cioè - a quel numero tale che a+(-a)=(-a)+a=0 , possa esistere anche un altro numero b tale che a+b=b+a=0. Se vediamo che b=-a, il gioco è fatto. Si ha b= b+0= b+ (a +(-a)) =(b+a)+(-a)=0+(-a)=-a. Ho applicato la proprietà associativa. e il fatto che 0 è l'elemento neutro dell'addizione. Spero si capisca, a voce sarebbe meglio.

[@davidemasi__]

@@silviatotaro9372 ho capito, grazie!

[@francescosalvetti7546]

😅

[@brunodelfrate]

Caro prof, mi sto vedendo piano piano tutti i suoi video: ha una chiarezza incredibile! Per la prima volta riesco davvero a capire "cosa c'è sotto" tanti argomenti matematici, e sto iniziando ad appassionarmi davvero. Se ci fosse stato lei quando andavo a scuola io, la matematica l'avrei studiata tanto, ma tanto più volentieri...

[@ValerioPattaro]

Grazie mille Bruno

[@andreamillefiorini9868]

Ragionamento raffinatissimo. Spiegare la matematica con la logica è qualcosa di esteticamente stupendo e affascinante.

[@riccardotartaro]

Utilissima questa sua modalità di divulgazione! Spero la seguano in molti. Grazie!

[@enricolantero4760]

Complimenti per la chiarezza e semplicità, non solo delle spiegazioni ma anche dei video, ottimo!

[@massimoesposito7014]

un concetto così complesso e controverso che solleva nei ragazzi delle scuole medie delle vere e proprie ribellioni; non l'ho mai visto spiegato in un modo così chiaro, completo semplice e inoppugnabile , nemmeno in lingua inglese. Non sei un insegnate ma un vero e proprio maestro e meriteresti una medaglia d'oro in questo campo solo per questo video. Con questo metodo passo per passo potresti spiegare i tensori e gli spinori anche alla nonna Gertrude che sa fare al masimo le moltiplicazioni. Sei il top mondiale.

[@SimonettaEcchia]

Grazie Professore. Lei mi ha aperto un mondo. Ho sempre odiato la matematica, non riuscivo a capire i concetti così astratti ma adesso ho capito perché: non mi è mai stata spiegata in questo modo logico. Tenga conto che io ho 61 anni e i metodi di insegnamento erano davvero molto diversi da oggi

[@vitocaruso2009]

E quando non avevamo capito arrivavano i ceffoni. Io ho 75 anni.

[@TheMirko4357]

Io non prendevo ceffoni ma le posso assicurare che i metodi di insegnamento non sono cambiati molto

[@lorettacurzi8655]

Il problema nell'insegnamento e nel procedere con la matematica è averlo un metodo!

[@lucalucchi6745]

Spiegazione chiara e precisa, peccato per alcuni errori di grammatica italiana : "ma un'altra operazione che avete inventato voi, CHE potete DARGLI lo stesso nome " (modo corretto di dire" "a cui potete dare"); "voi potete inventarvi un'operazione CHE LA chiamate 'per', e questa operazione sarà..." (il pronome personale "la" è di troppo).

[@Ross690211]

Ho scoperto stasera questo canale e mi sono subito entusiasmato, sono ormai datato ma vedere questi video di tale precisione e chiarezza ha aumentato il mio rammarico di non aver potuto studiare questa materia, davvero un piacere, complimenti prof! Rosario da Milano

[@JoeLitty]

La spiegazione è perfetta, come in tutti i tuoi video. Complimenti!

[@ValerioPattaro]

Grazie Alex

[@deepmath95]

Da studente di Matematica universitario le faccio i miei complimenti per questo video e anche per molti altri sul canale. Questo é l'approccio matematico giusto che andrebbe insegnato fin dalle superiori, senza vedere la matematica in modo meccanico con delle regole calate dal cielo. Chiedersi sempre il perché delle cose! P.s: peccato solo il mancato uso delle lettere nella dimostrazione, ma capisco l'esigenza educativa per chi mastica poco il linguaggio letterale

[@LauttenVideodump]

I would love to watch this and your other videos, but for now my Italian knowledge is too basic. I hope - and I will - study more the language and, at least, be able to learn and appreciate your content. Anyway, I'm commenting here because KZbin recommends me the channel a lot. Un abbraccio per te, di Brasile :)

[@ValerioPattaro]

È un ottimo modo per migliorare la conoscenza dell'italiano =)

[@stefano7525]

Io ho dato Analisi I e Analisi II, un bel po' di anni fa, prima delle triennali, ma questa cosa non la sapevo o proprio non la ricordavo. Più che un imbroglio a me ha dato la sensazione di una forzatura, cioè stabilisco il risultato di (-a x -b) in modo che rimanga "in piedi" il "sistema di numeri e regole" che già conoscevo. Comunque interessante come sempre; anche l'introduzione - che può sembrare superflua - era giusto farla.

[@celeelec]

Ragionamento chiaro, pulito, comprensibile. Complimenti.

[@massimoesposito7014]

il modo più elegante possible per spiegarlo, grazie.

[@saxzen]

Bravissimo prof. Sei sempre preciso ed esaustivo. Magari averti avuto come insegnante. 👍

[@giuseppecannavo6152]

Sei un grande: è come se il -5 per -3 fosse il termine incognito (X): deve dare zero che è lo stesso risultato dell' operazione precedente! Grandissimo! L' ho capito prima che tu parlassi dell' incognita: geniale!!!!

[@longflyer63]

Un professore DOP e non è semplicemente una battuta ma un vero e proprio credo. Eccellente nell'esaustivita', nell'esposizione e sicuramente nella disponibilità. Aggiungo una mia piccola considerazione: la matematica e una "lingua aurea" perché, davanti ad un alieno, per iniziare a comprendersi toccherà partire dalle cose in comune e pertanto osservare come loro hanno descritto matematicamente le leggi della fisica. Confrontando la loro matematica con la nostra si potranno dedurre le basi della lingua parlata. Grazie professore, la seguo con interesse e passione 👍

[@luigiferrario5595]

Grande grandissimo professore Ben altra cosa che gli universitari Che ho avuto nelle scuole tecniche in Svizzera ! Il vostro rigore matematico scientifico è davvero straordinario ! Vi seguo con molto interesse !

[@giusepperiviera4776]

bravo professore,la seguo volentieri per la sua calma nella spiegazione un indicatore del sapere,bravo

[@luigiferrario5595]

Grazie Professore ! meno x meno = + I nemici dei miei nemici sono i miei amici ! Così i miei debutti algebrici ! La vostra dimostrazione ê molto più convincente ! Grazie Professore ! Buon anno e tanta salute !

[@stefanotonon5265]

Spiegazione semplice ma efficace! Complimenti Valerio.

[@tekikujimo400]

Mi ha aiutato molto…ma questo vale per tutti i tuoi video sulla matematica..sei molto bravo

[@andreagrassi7016]

buonasera, grazie per la spiegazione, mi sono accorto di un suo lapsus ad 8:25. Ci sta, a volte anche io preso dall'enfasi della spiegazione lascio che le parole precedano il pensiero di ciò che voglio dire. La ringrazio per il suo prezioso lavoro

[@luigineri4364]

Professore lei é bravissimo. La frase: la matematica si occupa di enti astratti é stupenda. Magari l'avessi saputo prima. L'astrazione é fondamentale, la matematica ci dá il modello che noi applichiamo alla realtá. Grazie per i suoi video.

[@arcanis7511]

È un peccato non avere avuto professori come lei a scuola, probabilmente non avrei evitato facoltà che prevedevano certe materie all’università. In particolare di questo video mi è piaciuta l’idea che affinché un’operazione sia valida, bisogna che sia possibile applicare tutte le proprietà di quell’operazione contemporaneamente.

[@francescoramabelardino316]

finalmente una motivazione sensata, la ho sempre accettata, con un ragionamento a intuizione, il mio cervello accettava la cosa ma non sapevo perché. finalmente lo so... grazie

[@RosarioDelBono]

Semplicemente bravissimo. Spero per che i miei figli possano trovare un insegnante così... grazie

[@tiatiade3995]

Da tempo avevo intenzione di ritrovare i miei libri che non so più in quale scatolone si sono imboscati. Siccome lo stato considera chi ha la licenza di media inferiore un semi analfabeta, che soddisfazione non solo sapere il risultato prima di quello dato, ma anche ricordarsi la spiegazione del "perché". Grazie per questi video, sembra che siano usciti dallo scrigno dei desideri.

[@raulrosu]

Eppure a me convince la prima motivazione con la doppia negazione haha. Anche io studio molto le materie scientifiche (ingegneria) e amo insegnare ciò che so. Penso che questo sia un bellissimo video, coinvolgente, divertente che non guasta mai e molto chiaro e sintetico. Tutte qualità che dimostrano la sua passione e bravura a mio avviso. Mi è piaciuto anche molto come ha accennato ad argomenti più avanzati come le strutture algebriche e i campi, al prodotto vettoriale, alle geometrie non Euclidee e alla relatività! Potrei dilungarmi qui ancora ma penso di aver detto ciò che volevo farle arrivare. È davvero un'ottima figura di riferimento come insegnante!

[@irmalatina5337]

Concordo!

[@andreasette7287]

Buonasera prof. io recupero sempre in ritardo, bellissima spiegazione, io do che segni opposti moltiplicati danno il meno segni uguali danno il più... Con questa spiegazione ho capito il perché, grazie ☺☺☺👋

[@albertorasa6220]

Ottima spiegazione. Segnalo un piccolo refuso: al minuto 10:00 circa dici "meno 5 per meno tre ho imparato a farlo prima... " invece di "meno 5 per più tre ho imparato a farlo prima..." 😊

[@BizziNuando]

Complimenti per la chiarezza espositiva! In pratica il video ribadisce ciò che ormai molti anni fa (millennio scorso:-D) il prof. Zwirner (rip) scrisse in un testo di algebra per liceo, in un breve paragrafo dedicato, e cioè che in realtà ci si pone un “falso problema” chiedendosi perché (-) x (-) faccia (+), dato che si potrebbe benissimo convenire che (-) x (-) = (-) e nessuno potrebbe impedirlo, ma così facendo non varrebbe più la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione e si disporrebbe d'una struttura algebrica “indebolita”, ossia privata di quella proprietà. Aggiungo brevemente quest’ultima curiosità: i numeri interi relativi sono preceduti dal segno + o -, ma poiché le operazioni aritmetiche fondamentali sono: +, -, x (*) e : (/), qualcuno ha avuto la (geniale?) idea d’introdurre “nuovi” numeri, non so se definiti ancora relativi, preceduti anche dai segni (x) e (:). Durante la tesi, in una biblioteca universitaria a Padova per caso m'ero anche imbattuto in un libretto, se non ricordo male scritto lo scorso millennio da un docente allora dell’Università di Bologna, che forniva le regole di calcolo per questi nuovi numeri "curiosi"…

[@ValerioPattaro]

Mai sentiti questi numeri. Interessante

[@nicolorusso5235]

Anch'io quando decisi di togliermi il tarlo del -x-=+ consultai con successo il mitico Zwirner!😉

[@stefanosarni2163]

Buongiorno Prof., mi sono "gustato" questo suo bellissimo video. Forse non ho ben guardato le sue playlist ma, le chiedo, una playlist dedicata all'Algebra (quindi a quella astrazione propria della matematica) dove trovare i concetti di relazione e relative proprietà, funzioni, strutture algebriche e le dimostrazioni di cose come la unicità dell'opposto e così via.... potrebbe essere tra i suoi prossimi obiettivi. Grazie ancora e buon lavoro.

[@ValerioPattaro]

Buongiorno, al momento una playlist di questo tipo ancora non c'è.

[@ennediti]

Pattaro: credo che verrò delle tue parti col solo scopo di assistere a qualche tua lezione!!! 😂 a parte questo, condivido il fatto che i matematici hanno sentito l’esigenza di definire nuove entità e operazioni per adattare la matematica alla realtà: interi, interi relativi, reali, razionali, irrazionali, irrazionali trascendenti, complessi ecc., sono tutti successivi concetti di numero nati per spiegare i fenomeni che via via si sono voluti capire. Comunque è un mondo molto affascinante. E come sempre complimenti!!!

[@madoniasanta5606]

Molto interessante hai miei tempi quasi 80 anni fa nn riguardo queste spiegazioni ma mi piace sempre ascoltare complimenti

[@mlccrl]

Ma tu cuanti hanni ai ?

[@walter.cirino]

Dopo questa spiegazione mi chiedo come certe persone possono ancora non digerire e detestare la matematica. Ti lovvo ❤. Vuoi mettere la certezza delle cose. È così....punto!! Altro che il "....dimmi qual'era il pensiero che voleva esprimere l'autore del brano....." o peggio "....dimmi il tuo pensiero analizzando il brano...." ma per favore.... (-)x(-)=+ bellissimo ❤❤❤

[@cosimonicolaresta8182]

Mi è capitato di scorgere questa sua dimostrazione. Subito volevo sorvolare, non perché la conoscessi, ma perché ho immaginato che fosse inutile per me al momento... Fortunatamente ho visto ed ascoltato la sua dimostrazione; ne poteva scegliere altre ma questa mi è piaciuta per la sua diciamo eleganza: mi ha colpito. Le spiegazioni di concetti nel nostro caso questa non banale operazione, non devono rimanere delle spiegazioni, infatti mi è parso chiaro che dietro le sue parole vi fosse ben altro: conoscenza e passione anche se il suo registro vocale fosse pacato e monotono, ho percepito piacere da parte sua nello spiegare. Questo credo che sia il fine non ultimo della conoscenza e della condivisione, come oggi si ripete, della stessa.

[@lorenzobernava8185]

Il prof. Pattaro svolge una missione encomiabile :avvicinare i giovani e meno giovani al mondo della matematica. Grazie!

[@13ffe]

Anzi ottimo, alcune spiegazioni sono eccellenti, complimenti!

[@emmetube]

Bravo, spiegazione semplice e comprensibile. Iscritto

[@morganmorra1547]

Sebbene di fatto la spiegazione da lei definita rigorosa sia effettivamente molto più affidabile ho avuto l'impressione che il sillogismo iniziale fosse molto più eloquente. Sto ovviamente trattando di una mia soggettiva opinione, tuttavia mi chiedo cosa possiamo considerare in generale "rigoroso" in algebra in generale o, se ve ne fosse più di una, tutte le vie rigorose oggettivamente

[@jackrussell7390]

sono uno dei piu grandi matematici al mondo e do il mio beneplacito a questa dimostrazione.

[@el_diablo_84]

A proposito di modestia 😅

[@manuelanattino5312]

Ahah, gentile Valerio, stavolta mi è dura da digerire... ma d'altronde sono una biologa... come direbbe Sheldon Cooper, siamo meno che dilettanti!!! Preferisco pensare alle proposizioni logiche con doppia negazione, tipo "Non è vero che oggi non piove" = "Oggi piove" 😊 Cmq, bello il parallelo con il mondo delle idee platoniche. E bello anche il fatto che ciò che per ora sembra inutile, un giorno potrà diventare utilissimo!!

[@davidecosciani9232]

L'ho riguardato perché troppo bello! Grazie ancora prof!

[@paolobullo7565]

Pattaro, Lei è chiaro quanti pochi mai. Le auguro una vita di successo in questo paese... " meritocratico"

[@davidebaldassano5808]

Complimenti, bel video, molto interessante e sicuramente ben spiegato!

[@mail-lb3ul]

Complimenti. Ottimo video. Un solo commento. Ai minuti 8:27-8:28 lei afferma: "ora vi mostrerò perchè il prodotto di due numeri negativi non può che essere negativo". Ovviamente intendeva: "ora vi mostrerò perchè il prodotto di due numeri negativi non può che essere positivo"

[@ValerioPattaro]

Devo aver detto un "che" di troppo

[@bibiranzi8114]

Tutto questo mi intriga .....grazie del contributo Prof .

[@pozzigianpiero3089]

Bellissimo video. Io sono un ingegnere e non mi hanno mai spiegato perché -1 × - 1 = +1 ! Lo hanno sempre spiegato come una regola o una nozione fondamentale. Ma in realtà la matematica non è una regola o una nozione MA UN RAGIONAMENTO "PERFETTO".

[@manlioerta7221]

Finalmente ho capito . Complimenti anche per la considerazione dei numeri come entità ideali ( idee platoniche), cosa alle quali non si pensa spesso. dal pratico al teorico o ideale , fa pensare a Husserl e Frege. Che le geometrie non euclidee siano divagazioni, è un atto di umiltà ; invece ringrazio perché , se spazio e tempo sono due variabili collegate nella teoria della relatività ristretta di Einstein , ebbene e se un grave nello spazio curva sia lo spazio sia il tempo, allora tali geometrie non solo sono utili, ma necessarie. Grazie mille, per un dilettante che non sa nulla di matematica e un poco di filosofia. Ma chi erano i Pitagorici?

[@silviaguglielmetto7571]

bella iniziativa.. la divulgazione della logica ....bravo.

[@antonelladepaola1101]

Prof.grazie molto chiaro. Spiegazione introvabile nei libri.

[@yarisricky]

Grazie Prof. ! In 5o anni non ci avevo mai capito niente. Ora si !

[@gaetanogiglio7387]

Buongiorno collega. Fermo restando che apprezzo molto l'opera di divulgazione che operi con i tuoi video, devo segnalarti che in questo video ci sono due refusi che sarebbe meglio correggere per evitare Confusione. Il primo è quando fai gli esempi di utilizzo dei numeri negativi face do riferimento alla velocità. Ritengo sarebbe opportuno fare riferimento allo spostamento e non alla velocità, infatti se ha senso affermare che posso tradurre lo spostamento a destra come positivo e lo spostamento a sinistra come negativo, ha poco senso dire che se mi sposto a dx la velocità è positiva e se mi sposto a sx la velocità è negativa, infatti essendo la velocità la variazione nel tempo dello spostamento la velocità aumenta (+) o diminuisce(-) indipendentemente dal verso (dx o sx). Secondo refuso: dopo l'introduzione del concetto di struttura algebrica quando ti accingi all'introduzione dell'esempio - 5*[3+(-3)], nella foga della esposizione dici testualmente "... Il prodotto di due numeri negativi non può che essere negativo..." cioè l'esatto opposto di quello che poi correttamente dimostri. Spero che tu non me ne voglia di queste mie piccole notazioni relative a piccoli refusi comuni nelle esposizioni, ma che diffuse e assorbite dai numerosi giovani che rite go ti seguano possono generare confusione o false certezze che poi è difficile sradicare visto il credito assoluto (a torto) che normalmente si attribuisce a ciò che si trova in rete. Buon lavoro e buona giornata. Saluti

[@antoniorossetti4595]

Alle medie, quando chiesi alla prof di matematica perché meno per meno fa più mi rispose sorridendo: perché due negazioni affermano! Finalmente ho una spiegazione più precisa.

[@darioazzarello7882]

Complimenti Prof. ottimo canale, veramente utile

[@lucapietrosanti5340]

Molto bello e chiaro... solo una piccola nota: nel rispondere all'ipotetica obiezione sul non porter applicare la proprieta' distributiva della moltiplicazione, hai affermato che nel caso non si potesse applicarla si starebbe inventando un'altra operazione che ha lo stesso nome... Questa risposta non e' convincente, in quando, se ad esempio pensiamo ai vettori, i quali hanno di diversi tipi di prodotto, dot product and cross product, quest'ultimo non gode della proprieta' commutativa, ma anticommutativa. Le proprieta' non sono definite a monte, ma sono desunte dall'oggetto matematico. Sono gli oggetti matematici a determinare le proprieta' delle relazioni che intercorrono tra gli oggetti e non il contrario.

[@SuperLapulce]

Esatto, alla fine discende tutto da come definiamo le strutture e le operazioni su di esse. Nel caso dei numeri interi, quella che costruiamo è una struttura di anello commutative e infatti questa proprietà vale in generale per un anello qualsiasi.

[@lauracapotorto5935]

Fortunati gli alunni di questi fantastico professore!

[@Marco-t8q]

Bravissimo Valerio nel consentirci un livello di comprensione più profondo che rende tutto più interessante. Ricordo ai tempi del liceo quando la classe rimase sbigottita poiché, ricorrendo ad un ragionamento "per analogia", feci notare alla professoressa di filosofia che associando al "+" (più) e al "-" (meno) i valori di verità "vero" e "falso" rispettivamente, si poteva render conto delle regole dei segni: "è falso che è falso.... quindi è vero".... come a dire "meno per meno" fa "più". Avrei una domanda da rivolgerti: un giorno chiesero ad un matematico se, secondo lui, la matematica procede per scoperte o invenzioni. Lui le riteneva scoperte, tu come la pensi in merito?

[@ValerioPattaro]

Scoperte. Nessuno ha inventato il teorema di Pitagora, poiché già esisteva prima dell'uomo.

[@Marco-t8q]

@@ValerioPattaro Te l'ho chiesto perché inizialmente non trovavo nulla di strano nel definirle "scoperte" però riflettendoci più a lungo e in profondità l'acquisizione delle verità matematiche non mi pare si possa equiparare alla conoscenza di una novità indeducibile quale solo la Natura (nel mondo reale) può fornire ai fisici in fase sperimentale. Inoltre alla luce di ciò che tu stesso hai affermato quando hai detto che la matematica si muove puramente sul piano platonico mi si è ancor di più corroborata l'idea che la matematica sia, in fondo, fatta di "invenzioni" poste le quali danno luogo ad implicazioni logiche correlate e che il matematico "scopre" ma non come acquisizione di un fatto nuovo e reale del nostro universo bensì come "presa di consapevolezza" di tutte le deduzioni necessariamente correlate a quei primissimi postulati di partenza, di nuovo, nient'altro che "inventati". Perdona la lunghezza del messaggio ma mi premeva chiarirti molto bene il mio pensiero in merito. Non sono affatto un detrattore della matematica di cui, anzi, apprezzo assolutamente il rigore ma non riesco a togliermi dalla testa che lo stesso teorema di Pitagora sia un derivato da presupposti ancor più fondamentali (nozioni di punto, retta etc.) determinati dalle caratteristiche del nostro cervello.

[@bregonz]

Buongiorno Prof. Io insegno in un istituto per l'istruzione degli adulti, e spesso per fare queste dimostrazioni ho dovuto trovare soluzioni che esulassero dal formalismo matematico, poco "digeribile" per chi si approccia alla matematica da adulto, e mi sono risolto con esempi più concreti (come l'esempio della birra), anche se formalmente meno solidi. In questo contesto, per dimostrare questo principio, io utilizzo l'esempio del grossista che viene pagato in anticipo. Es: Tizio (barista) chiede a Caio (grossista) di fornirgli dei fusti di birra per il suo locale. Caio gli dice che i fusti costano 5 "Sheck" (moneta inventata) l'uno, di fare una stima di quanto consuma ogni mese, e Tizio gli dice che gli servono di solito 10 fusti di birra. "Bene, allora anticipami 50 Sheck per i 10 fusti, e a fine mese facciamo i conti in base a quanti ne hai effettivamente chiesti." Allora Tizio (il barista) sa che deve segnare i debiti con il segno meno e i profitti con il più. Dà 50 sheck come anticipo per i 10 fusti. Il primo mese consuma 12 fusti, ma ha già anticipato la quota per 10. Fa quindi il conto per capire quanto deve dare ancora: - 5 Sheck * (12 fusti consumati - 10 fusti pagati) = - 5 * (+2) = - 10 sheck "Ah, ok, questo mese devo ancora pagare 10 sheck a Caio, più ovviamente altri 50 sheck come anticipo del prossimo mese. Il mese successivo ha pagato per 10 fusti ma ne consuma solo 7. Ricordandoci che i valori negativi sono i debiti residui, quanto deve ancora pagare Tizio questo mese? Fa il conto e il conto viene: - 5 sheck * (7 fusti consumati - 10 fusti pagati)= - 5 * (-3) = ? Ovviamente, il numero richiesto deve essere + 15. Infatti, se abbiamo deciso per convenzione che un numero negativo indica un debito residuo da parte di Tizio, è ovvio che nel mese in cui ha consumato meno di quanto aveva anticipato, il conto deve restituire un valore positivo, ovvero un credito nei confronti del grossista (che presumibilmente verrà scalato dall'anticipo per il mese seguente; ma questa è un'altra storia).

[@robertorampado5082]

Ti seguo con piacere, perché spieghi molto bene. Mi sono chiesto che segno avrebbe un esponente frazionario di un numero negativo, ad esempio (-2)**(2,5). Grazie di un'eventuale spiegazione.

[@ValerioPattaro]

È privo di significato perché è uguale alla radice quadrata di - 32

[@dawkinsfan660]

Finita la birra...finita la sbronza vorrai dire che capimmo che servivano anche i numeri negativi! 😂😂😂 Molto bello il discorso sulle matematiche che sembravano non avere niente in comune con la realtà ma sono servite dopo, un altro esempio che mi viene in mente sono i numeri immaginari e complessi che vengono usati, se non ricordo male, in elettronica ed elettrotecnica. È molto complicato riuscire a far comprendere il concetto di ampliamento algebrico...io ho studiato le strutture algebriche dal mio libro del liceo e altri libri, per passione, da solo. Le trovo un argomento molto affascinante anche se molto astratto...mi piace l'algebra astratta perché generalizza problemi che sembrano totalmente sconnessi tra di loro. È una delle cose piú sorprendenti e affascinanti di tutta la matematica.

[@xfrancesco1155]

Capire queste cose in matematica fa la differenza, possono sembrare strozzate ma ti aiutano a capire tante cose.

[@massimobertini9510]

Maremma ,..Valerio , con questo video spalanchi un mondo! La convenzionalità della matematica ! Russell vs Galileo! Esistono le" matematiche" che nascono da: A sta per B. Il digitale! Mi fermo perché ci vorrebbe un trattato per andare avanti. La fisica oggi ha problemi proprio perché non trova le matematiche adeguate. Ottimo il tuo esempio Euclide/ Gauss. Sullo spazio- tempo curvo, volevi senz' altro parlare anche di massa/ energia ivi immersa. In Minkowski...é euclideo Ma te ci rimandi a studià matematica fisica filosofia ecc. É una gioia seguirti!

[@francobanfi4043]

Grazie Professore. Stupenda lezione.

[@gualtieroconsolo3778]

Molto interessante e spiegato chiaramente. Approfitto della situazione per chiedere che significato matematico ha elevare un numero ad una potenza non intera. N elevato a 3 significa moltiplicare N per tre volte per se stesso. Ma che significa moltiplicare N per se stesso solo 2 volte e mezzo (2,5)?

[@giuseppelamponi9152]

Da bambino a scuola quando trovavo il segno "per" x . Lo traducevo nella mia mente con la parola "volte". Avevo capito che 4 x 4 era 4 volte 4. Invece per capire - x - = + usavo dire ,"non" voglio che "non" parli che è uguale a "voglio che parli". Due negativi mi danno un positivo. Non so se mi spiego, ma io avevo bisogno di dare un senso per capire.

[@DOLISI]

Penso si possa spiegare molto semplicemente che i segni + e - hanno anche significato di somma e sottrazione, quindi ad es mentre +3 x( -5) = (-5)+(-5)+(-5) cioè -15 (pensiamo all'aggiunta di tre debiti da 5), -3 x ( -5) equivale a dire cancellarne tre da 5 cioè -15 che è come regalare 15.

[@mononokehime]

È quello che cercavo, un esempio tratto dalla realtà. Grazie!

[@marcoferrozzi4747]

Molto interessante per le implicazioni filosofiche. Kant direbbe che ogni intuizione è sempre estensiva e pertanto deve essere calata nello spazio e nel tempo come successione di parti. Le proprietà commutativa e distributive sono perfette per questo scopo perché giustificano le moltiplicazioni come somme di parti omogenee in successione seppure con versi opposti. Queste somme l'essere umano le intuisce in quanto "se le vede". Solo questa possibilità di "vedersi" l'operazione giustifica la validità delle due proprietà. Il prodotto di due numeri negativi non possiamo "vedercelo" nella nostra immaginazione, ma dobbiamo ricorrere per giustificare per essa l'applicazione delle stesse proprietà non più ai numeri, ma a lettere (la x) alla quale può essere attribuito un valore sia positivo ma anche negativo. In tal modo creiamo un'altra realtà che proprio per la sua estensione indeterminata può essere applicata alla realtà fisica e non più solo logica. È la realtà fisica confermare quindi che - per - è uguale a +. In questo senso bel video si dice che ciò trova delle utilità. Ma è incredibile constatare che la realtà fisica è calata anch'essa nello spazio e nel tempo e sono queste due intuizioni a priori di noi uomini a fondare l'esperienza.

[@bananetigre6262]

Chiaro, come sempre. Grazie!

[@francescosorrentino9461]

Grazie professore, lei è chiarissimo e affascina non poco!

[@whooshki3493]

4:47 In realta' e' possibile applicare lo stesso concetto anche per le "ripetizioni" negative perche' la negazione di "aggiungere" e' "togliere". Per cui la mia espressione numerica si trasforma in questo modo: (+5)x(-3) = -(+5)-(+5)-(+5) = -15. In poche parole ho tolto i +5 anziche' ripeterli. Da qui viene logico scomporre l'espressione (-5)x(-3) allo stesso modo ovvero: -(-5)-(-5)-(-5) = +15 proprio perche' il concetto che negare due volte la stessa affermazione equivale ad affermarla. Spero di essere stato chiaro.

[@renzoguida2984]

8:25 , 10:00, piccoli lapsus, ma molto utile il video; dopo quasi 70 anni ho capito l' inghippo

[@gabrielepatrizi7725]

È incredibile mi ero chiesto questa cosa proprio ieri, mentre mi esercitavo, e ho pensato in qualche modo si dimostra è sicuro!! In matematica si dimostra tutto, tranne gli assiomi vabbè, però (-)•(-) ero sicuro che non lo fosse, ma quanto è bella la matematica, la scienza esatta, non si dà nulla per scontato, ogni risultato è univoco, ogni dimostrazione è frutto di un processo logico rigoroso, non si inventa niente, , non è un opinione come la filosofia ad esempio, mentre facevo ripetizioni, mi accorsi che l allievo non sapevo moltiplicare e dividere, nemmeno sottrarre e stava alle superiori, gli chiesi 7×8 e mi rispose 54, io gli dissi assolutamente no è sbagliato, quando gli dissi che il risultato era 56 mi rispose "vabbè ci sono andato vicino" ma non esiste proprio!! Non e così che funziona la matematica, se vai al negozio e delle scarpe costano 56 euro e tu gli e ne dai 54 , non credo che il commesso te le venda perche ci sei andato vicino, se tutte le persone applicassero nella vita quotidiana un po' di ragionamenti matematici,anche se si ragionasse solo, forse vivremmo in un mondo migliore

[@luigip7109]

Hai risvegliato i miei anni scolastici,grazie luigi

[@benedettocastellini3490]

Se consideriamo il piano cartesiano dove per convenzione sulle ascisse poniamo dallo zero, punto d'intersezione dei due assi orizzontale ascisse e verticale ordinate, a destra numeri interi positivi e a sinistra dallo zero numeri interi negativi. Altrettanto sulle ordinate dallo zero in alto numeri positivi dallo zero in basso numeri negativi. A questo punto avremo il piano diviso in quattro quadranti in cui ai punti dei quadranti associamo il prodotto delle coppie dei numeri positivi e positivi, positivi e negativi, negativi e negati. Fissiamo l'attenzione sul primo quadrante a destra in alto alla coppia (+2,+3), punto d'intersezione di due rette parallele agli assi passanti per +2 ascissa e +3 ordinata, il prodotto è +6= (+2)+(+2)+(+2) altrettanto alla coppia (+3,+2) associo il punto prodotto +6= (+3)+(+3). A questo punto possiamo osservare che sul suddetto quadrante avremo prodotti positivi di coppie di numeri positivi. Se osserviamo le simmetrie che ci sono fra i numeri positivi e negativi della ascisse e ordinate rispetto allo zero ed inoltre il punto +6 del primo quadrante, prodotto della coppia (+2,+3) è simmetrico al punto del secondo quadrante in alto a sinistra del piano cartesiano, prodotto della coppia (-2,+3) rispetto all'asse delle ordinate. Così i punti , prodotti delle coppie, (-2,+3) del secondo quadrante e (-2,-3) del terzo quadrante in basso a sinistra, sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. Altrettanto i punti delle coppie (-2,-3) del terzo quadrante e (+2,-3) del quarto quadrante in basso a destra sono simmetrici rispetto all'asse delle ordinate. Infine i punti dei prodotti delle coppie (+2,-3) e (+2,+3) sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. In conclusione osserviamo le simmetrie che ci sono oltre ai punti relativi ai numeri positivi e negativi sugli assi cartesiani rispetto allo zero anche le simmetrie che ci sono sui quadranti per le coppie che in valore assoluto danno lo stesso prodotto rispetto agli assi ascisse e ordinate: (+2,+3) = (-2,+3) = (-2,-3) = (+2,-3) = 6. Pertanto se consideriamo un foglio di carta libero di ruotare e lo poniamo sul primo quadrante, essendo tale quadrante costituito da coppie di prodotti positivi è lecito mettere il segno (+) positivo sul foglio e nella parte sottostante del foglio il segno (-) negativo. Ciò posto in base alle simmetrie degli assi partendo dal primo quadrante dove (+)x(+)=(+), ruotando il foglio rispetto all'asse delle ordinate avremo nel secondo quadrante il foglio con faccia negativa, pertanto possiamo considerare che il prodotto (-)x(+)=(-) il prodotto di un numero negativo x un numero positivo=numero negativo. Partendo dal secondo quadrante e facendo ruotare il foglio rispetto all'asse delle ascisse arriveremo sul terzo quadrante, sul foglio compare il segno positivo pertanto è lecito pensare che il prodotto (-)x(-)=(+) il prodotto di due numeri negativi è positivo. Ruotando il foglio rispetto all'asse delle ordinate per passare dal terzo al quarto quadrante avremo la faccia negativa e pertanto il prodotto (+)x(-)=(-) il prodotto di un numero positivo x un numero negativo è negativo. Infine facendo ruotare il foglio rispetto all'asse delle ascisse per tornare dal quarto al primo quadrante, sul foglio ricomparirà il segno (+) positivo che come sappiamo dalla partenza è (+)x(+)=(+).

[@Graziano_Ferrari]

Ciao Valerio, al minuto 10:00 c'è un piccolo "errore" di pronuncia, dici: meno 5 per meno 3 (il 3 è + 3) ... ho imparato prima a farlo fa meno 15. Bei tempi quando all'ITIS G. Marconi studiavo matematica.

[@paolog8800]

Le ho dedicato 14 minuti del mio tempo. Quando uno parte dicendo : "Ora vi spiego" mi convince ad ascoltarlo. Ci ho provato. Ho vergogna a dirlo , ma io non ho capito. O meglio l'ho seguita fino all'IMBROGLIO. Prima che lei lo dicesse, l'avevo ipotizzato anche io. La spiegazione seguita mi è sembrato un ingarbugliare ulteriormente la questione. Va beh... pazienza... E' certamente un mio limite. Magari un altro giorno la riascolto.

[@giovannadaversa4782]

Comp.imenti per la chiarissima spiegazione Grazie Professore