Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 17. Профильный уровень | Борис Трушин |

Две окружности
Задание 17. ЕГЭ-2019
Досрочная волна. Резервный период. Профильный уровень
(она же была а демоверсии ЕГЭ-2019)
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй - в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Полная версия занятия (с чатом): foxford.ru/events/828?ref=p30...
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@user-yi7dk9wi2e]

Спасибо, коллега! Вдохновляете реально!!!

[@keeponwishing3856]

Спасибо, Борис Викторович!!

[@user-uc9be3je7h]

это первая геометрическая задача,которую я поняла.Спасибо,вам

[@user-rs4hf7ud2e]

Больше видео по геометрии!!

[@user-fw9wy9ii1g]

Трушин лучший! Самый, самый лучший!!!

[@romank.6813]

Блин, я геому без Трушина, сам решил! А потом он мне моё же решение рассказал! Афигеть! Горжусь собой!

[@user-co3nq7uz6q]

Спасибо Вам))))

[@user-ql3qd5vo1s]

Супер спасибо

[@user-wl8pf3fb3r]

Спасибо

[@user-xg1ug2zl7k]

Замечательно

[@pythonium3611]

Тот самый номер с пробника:0

[@user-eb7px7tf5k]

Площадь можно найти быстрее через соотношение площадей как квадратов коэффициентов подобия 4*2/2=5х, где х это площадь треугольника сбк

[@user-kl3ms2ou2z]

Хороший плейлист, но многие видео для продвинутых. Когда вы говорите что-то "это и так очевидно" на самом деле оно не очевидно и приходится идти в гугл или спрашивать у кого-нибудь. 🤯

[@trushinbv]

Для этого можно использовать комментарии )

[@user-nd7uc7lw2d]

Угол DKB развернутый и равен

[@vanyaalferov8913]

А с чего ты взял, что АD- диаметр?

[@elenavakker8626]

То, что ad - диаметр, мы доказали, зная, что DКA прямой)

[@numaliku3565]

меня всё ещё зовут Борис Трушин. ахахаххахахах

[@user-zq7sb1cy8s]

А можно без вывода использовать теорему о равенстве угла между хордой и касательной вписанному углу, опирающемуся на эту хорду?

[@dmitrydolmatov5531]

Блог Стаса, да, она в школе даётся как отдельная теорема

[@booba5123]

ABC же тоже прямоугольный треугольник . И получается 2^2+4^2" 5х^2

[@edwardmov3950]

Борис, помогите пожалуйста, я понимаю все решение задачи 16, но самостоятельно не могу её полностью решить, стоит ли мне продолжать заниматься по ней или лучше переключиться на другие задачи?

[@trushinbv]

Если вам достаточно набрать 85 баллов, то можно пока сосредоточиться на остальных задачах, но если нужно больше, то геометрию нужно обязательно подтягивать. Мы, кстати, в рамках этого курса как раз переходим к 16 задаче: foxford.ru/courses/596/landing?ref=p308_yt

[@user-nd7uc7lw2d]

Можно было исходить из того, что это касательные к окружностям, следовательно радиусы прямой АB перпендикулярны?

[@prinimaushaya_storona]

вот я тож так думал. по сути оно так и получилось в видосе, так что я хз почему нельзя было бы...

[@dfx489]

Сергей Андреев не было известно что это радиусы

[@franksinatra1919]

@@dfx489 там угол 90* следовательно там диаметр, а радиус его половина. так как они перпендикулярны одной прямой, то между собой параллельны

[@Polypoker45]

Не было известно, что прямые AD и BC проходят именно через центры окружностей

[@user-vn2ns1lv6z]

оценка - 8\10

[@BALIhan]

изи для олимпиадника

[@user-ct8jb7ld6e]

А зачем доказывать равентсво накрестлежащих углов,если можно доказать только то,что AD и BC это диаметры и они перепендикулярны одной прямой(AB)?

[@trushinbv]

Вроде бы, сразу не так очевидно, что это диаметры

[@user-ct8jb7ld6e]

Ну если знать эту картинку,то очевидно,что треугольник AKB прямоугольный. Но проблема в том что многие видят такую картинку впервые)

[@user-nc8zj1sr8y]

Здравствуйте! На 6:23 вы утверждаете, что все три отрезка равны между собой на основании того, что они касательные из одной точки. Но что если у нас в задаче на самом деле эти отрезки не касательные, а секущие?

[@KOPOJLb_King]

Каким образом проводя касательную через заданную точку можно получить секущую? 😉

[@user-xh7lb1xt3p]

Как они подобны если все углы равны и есть еще общие стороны они равны ведь..

[@KOPOJLb_King]

Ну так "общие" стороны не прилежат к равным углам 😉 Максимум подобие можно получить с такими данными 😀

[@klitor2283]

Борис Викторович, я немного не понимаю, почему x не равен корню из двух, ведь если из центра окружности с диаметром BC провести радиус к AK, то получится равнобедренный и прямоугольный треугольник с катетами по единичке. Была ли допущена ошибка в вашем или моем решении?

[@trushinbv]

А почему вы считаете, что он будет равнобедренным?

[@klitor2283]

@@trushinbv потому что его катеты - радиусы окружности

[@trushinbv]

@@klitor2283, так. А почему он прямоугольный? )

[@klitor2283]

@@trushinbv А нипачиму). Я сейчас нарисовал рисунок и понял что это неправда

[@klitor2283]

@@trushinbv дико извиняюсь

[@MKushakova]

Если в задачах, где есть размеры, использовать масштаб, решение упрощается на 80%. Даже те, кто не знал, что касательная под углом 90град, увидят это и // прямых.

[@gitarre_spielen]

зашёл проверить, верно ли решил. засчитают ли ответ? я пошёл сложнее (т.е. первым, что пришло в голову): через отношение площадей нашёл отношение сторон. выяснилось, что площадь равна 4*корень(410)/25. калькулятор сообщает, что это приблизительно 3,23. что в итоге? ответы разнятся, хотя решения верны. кто правее?

[@G_gamers]

Интересно было бы, если бы нашелся кто-то, написавший об гомотеции из видео wild mathing про решениие задач в одну строчку.

[@Andy-uc1cw]

Вопрос а это задача для 8 класса самое начало

[@user-qq4vn4xq9l]

Такое, ни бе ни ме

[@user-uq9yf3xq3q]

Ненавижу геометрию.