Тупоугольный треугольник | Досрок, которого не было | ЕГЭ-2020. Задание 17 | Борис Трушин |

Тупоугольный треугольник
ЕГЭ-2020. Профильный уровень
Задание 17
Варианты "досрока, которого не было": fipi.ru/o-nas/novosti/variant...
Брошюрка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@brogolyb833]

Геометрия это когда у тебя с виду прямая на самом деле треугольник

[@DictoDictov]

«Домашний» формат обалденный! Как ни странно, так ещё более понятно, чем на доске. Хоть и коряво все равно нарисовано)

[@Vordikk]

Коряво было только в первые 10 минут 1го стрима. Сейчас дядьБоря уже приноровился и рисует вполне ровно)

[@aboldone3991]

Все цветами выделяется. Есть вроде целое исследование, которое показало что цветовую информацию обрабатывает какой-то отдельный кусок мозга, поэтому выделение цветом позволяет задействовать, так сказать, еще одно ядро в процессоре, что значительно ускоряет его работу.

[@fhffhff]

h(H)=2AOcos/_Bsin(30°+/_B) HB=2AOcos/_B,AB=2AOsin/_B AH²=4AO²cos²)_B+4AO²sin²)_B-8AO²sin_Bcos/_Bsin39°=AO²(4-2sin2/_B),AH=AO√(4-2sin2/_B) при /_В=45°АН=АО√2✓AO=√5,S∆AHO=5/2√2sin150°=5/4√2

[@user-gm4ez1dt4i]

Здравствуйте Борис, хочу выразить вам искреннюю благодарность за ваш труд и за ваш креативный подход к обучению. Ваше творчество довольно сильно повлияло на мою жизнь. Пожалуйста не теряйте своего энтузиазима и продолжайте радовать нас новыми видео.

[@alphonse6259]

Самое странное это даже не то, что параметр дает на 1 балл больше планиметрии, а то что экономическая задача, которая каждый год одинаковая даёт на 1 балл больше стереометрии. Обновление: Я прочитал, про обновлённый ЕГЭ2022, к счастью, я уже студент ЛФИ, уже даже экзамен по матану в первом семестре сдал :)

[@user-qu7mz7sj6x]

ахахахахааххаха

[@user-ir6nz3ek4j]

чекни демо егэ-2022)) порадуешься ахах

[@casimoffkirill]

Уже нет)

[@arnyfox9423]

Просто "Вау"! В жизни не писал комментарии под видео на KZbin, но от такой красивой идеи я просто ахнул. Борис Викторович, огромное Вам спасибо за Ваш труд.

[@diskokaktus]

Если на егэ такое попадётся, можно открывать шампанское

[@milaushagaripova3744]

Замечательное понятное решение, спокойный приятный голос! Благодарим Борис за помощь

[@user-vg1in1de2g]

Я рад что так часто видесы начали появляться

[@user-cn8jl6rs2w]

Спасибо вам Борис.

[@Toropigeon]

пора менять 16 и 17 задачи местами)

[@user-pq8zg6rx8c]

это просто лучшее объяснение на всём ютубе... Задача оказалась как будто для 9 класса. Спасибо!!

[@alexiskra1180]

Борис Викторович, надеюсь после выхода с карантина помимо формата с доской будет и "домашний" формат ) можно было бы чаще видео выпускать

[@user-gm5ey8wp6b]

Радиусы окружностей, проходящих через любые три точки ортоцентрической системы, равны (следствие теоремы Гамильтона для окружности Эйлера). Их часто называют окружностями Джонсона.

[@falcon4953]

Браво, Борис!

[@ksenia7568]

Спасибо большое, всё очень понятно

[@user-fn1ut3yh1l]

класс, крутой разбор

[@lomilykohi945]

О, как раз решала это утречком. А я доказала пункт а так: что четырехугольники NHMA и тот, который получается, если из центра окружности провести радиусы на все вершины,и в получившихся двух равнобедренных треугольниках провести высоты, равны )) ну и там диагонали равны

[@step164x9]

Спасибо большое 💥

[@tomich001]

Это шедевр

[@Epsilonic1987]

Красавчик!

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо огромное

[@user-fn6nl4tg2y]

Спасибо

[@kirillsinyutin3789]

Спасибо!

[@karelalex]

Вайлд вчера разбирал весь вариант, но про эту задачу я ничего не понял, ща норм объяснение хоть посмотрю.

[@pchelka_zh]

Интересно смотреть

[@user-zn6dw3cc7f]

Трушин в деле - скилл на пределе!

[@yuliyaryabova5342]

Красота

[@Niki_228_]

19 пожалуйста

[@altfq5237]

Всё круто

[@user-zh4wp7hr4h]

Жду стереометрию!

[@zekmaro]

12:35 в этом году все абсолютно также)

[@spamcolector]

Какой программой пользуешься???

[@artemy_gladkov]

разберите номер 19

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏👏👏

[@iliyasone]

Какую программу вы использовали в этом видео?

[@user-ml2tv6bs6k]

13............... A)2cos(p-x)-sin((p/2)-x)=0 Б)корни [3p/2;3p] 14............... sabc-правильная треугольная пирамида. ab=9, sa=v(43); *точка m лежит на ab так, что am=7; *точка k лежит на sb так, что sk:kb=5:6; А) Докажите, что плоскость cmk_|_abc; Б) найдите объем bckm; 15......... (x^2)*log512(x+7)

[@wiowwtt1302]

Пункт а) можно решить проще. AO=R=BC/(2sinA)=BC/sqrt(3) Расстояние от вершины до точки пересечения высот - произведение котангенса данного угла на противоположенную сторону: АН=BC*ctgA=BC/sqrt(3)=AO (ч.т.д.)

[@krolikrodjer8879]

Каким образом это будет проще?

[@wiowwtt1302]

@@krolikrodjer8879 это вообще 2 строки, т.к. формулу я пояснил для незнающих. Т.е. не надо подобия писать

[@krolikrodjer8879]

@@wiowwtt1302 причем тут сколько строк в решении? Сложность в идеях вычисляется и найти пару равных углов проще, чем вспомнить или увидеть формулу расстояния

[@alexalex610]

@@wiowwtt1302 эту формулу надо будет на экзамене доказать. С доказательством будет дольше.

[@wiowwtt1302]

@@alexalex610 зачем ее доказывать? на условном ПВГ (мгушная олимпиада) ее без доказательств принимают

[@atista00000]

19 давайте разберем

[@mikhailokhapkin3398]

Спасибо за разбор! Также начаная с 11:47 можно было найти 3-ю сторону через теорему косинусов, а потом по формуле Герона

[@user-cs7ub6ie7u]

Любителям садомазо понравится

[@mikhailokhapkin3398]

@@user-cs7ub6ie7u да, я мазохист...

[@andreisergeyev273]

Решение для тех, кому не дает покоя факт, что угол CHB = 60. Проведем CH' и BH' перпендикулярные CA и BA соответственно. Так как два противоположных угла в четырехугольнике АBH'C прямоугольные, точка H' лежит на окружности, угол CH'B = 60, и АH' - диаметр этой окружности, Далее, четырехугольники САBH' и ANMH подобны (все углы равны) с коэффициентом подобия 1/2 (см Бориса). Значит: AH=(1/2)AH'=R. Мораль одна: видишь два противоположных прямых угла, немедленно описывай окружность вокруг этого четырехугольника. Именно так доказывается классика о том, что три высоты треугольника пересекаются в одной точке.

[@trushinbv]

Только равенства углов мало для подобия четырехугольников )

[@NlkitaRomanov]

Можно было попроще пункт А доказать. Из подобия amb и hnb понять, что угол при вершине H = 60гр. Тогда А центр описанной окружности около СНВ (тк cab=120,а chb=60), а дальше по теореме синусов HA=cb/2sin60, но с другой стороны AO=cb/2sin120(понятно что синус 120гр = синусу 60гр) откуда получаем равенство ah=ao.

[@evgenyorekhov8867]

Я поздновато, конечно, но все же отвечу: если б А была центром окружности, то ca=ba, а значит, треугольник - р/б, что опровергается пунктом Б (ну это просто частный случай). Точка А на самом деле - просто одна из бесконечности точек на дуге окружности из под которой хорда ab видна под углом 120.

[@user-hs2sq1gh3u]

19 задачу!)

[@dinarnauchit_egemath]

На какой доске Вы пишете?

[@kynofirtos3085]

А половина вписанного угола не равна углу BOC?

[@sultankurbanov6219]

19 задачу решать пожалуйста

[@evgenii504]

Можно ли было в пункте а) просто найти угол CHB = 60° (NAM=120°, суммы противоположных углов NAHM = 180 --> CHB=180°-120°), а так как CAB = 120, a CHB = 60, то угол CAB - центральный, А-центр описанной окружности вокруг треугольника CHB -->AO=AH как радиусы? По моему так быстрее

[@andreisergeyev273]

"так как CAB = 120, a CHB = 60, то угол CAB - центральный" - this is a wrong statement

[@Accusan]

Борис, подскажите, пожалуйста, где ошибка. Опишем окружность вокруг треугольника CHB. Углы CAB и CHB опираются на одну и ту же дугу, причем CAB=2CHB, значит CAB - центральный угол, а CA=CB=AH - радиусы, поэтому треугольник ASC р/б и углы ASC и ACS равны 30. Но в пункте б) говорится, что один из этих углов равен 45. Получили противоречие.

[@strcpy920]

для того, чтобы утверждать, что CАB центральный, не достаточно того, что он опирается на дугу в два раза большую

[@andreisergeyev273]

"Углы CAB и CHB опираются на одну и ту же дугу, причем CAB=2*CHB, значит CAB - центральный угол" - this is a wrong statement.

[@chameleonreyth9547]

Можете объяснить, на основании чего мы утверждаем, что не только стороны и высоты треугольников подобны с одинаковым коэффициентом, но и диаметры окружностей? Это понятно интуитивно, но как это доказать в рамках егэ?

[@nogaromo6692]

Ну радиус описанной из теоремы синусов можно доказать Про вписанную можно через площади Там площади как квадрат коэффициента подобия относятся,полупериметр маленького треугольника равен половине полупериметра большого,ну и получается,что радиусы вписанных окружностей как коэфы подобия относятся

[@nogaromo6692]

Но навряд ли это надо доказывать

[@user-tv3lc6eu2y]

Всм? По определению подобных треугольников

[@user-py9ye4wg2k]

А разве не нужно доказывать, что АН это диаметр? И как это доказать?

[@timickb]

Вчера весь вечер тупил, буду благодарен, если подскажете, где ошибаюсь. Угол CHB = 60. Если описать вокруг треугольника CHB окружность, то получится, что этот угол вписанный и опирается на дугу BC. А угол CAB в два раза больше CHB и опирается на ту же дугу, значит, он центральный и значит, что A - центр описанной окружности треугольника CHB, откуда AB = AC, чего быть не может, ведь треугольник ABC по условию не равнобедренный.

[@strcpy920]

мне кажется, что для того, чтобы утверждать, что CАB центральный, не достаточно того, что он опирается на дугу в два раза большую. У тебя отсюда и противоречие. Утверждая, что он центральный ты автоматически делаешь его равнобедренным.

[@lev_ruchit]

Я не могу понять. Получается, что угол ВНС=60°, еще этот угол равен (большая дуга ВС - маленькая дуга, где точки пересечения высот и окружности) /2. Мы знаем, что большая дуга ВС=угол ВАС*2=240. Найдем неизвестную дугу, пусть точки пересечения высот и окружности равно X и Y, то есть маленькую дугу XY=240° - 2*угол ВНС=120°. Из этого следует, что ВН и СН - косательные, так как сумма дуг ВС равна 360°. И вот где я неправ?

[@nikskl]

Почему Н лежит на красной окружности и почему АН - диаметр?

[@kaisep]

Потому что около AMHN описана окружность (её можно описать, т.к. сумма противоположных углов 180 гр). АН диаметр, т.к. вписанный угол НNA прямой. (Если вписанный угол прямой, то он опирается на диаметр)

[@nikskl]

Герман Чалов блин, я тупой, просто невнимательно смотрел видос, спасибо))

[@user-gu9gh2dr8k]

Откуда взялось число е и почему оно равно ~2,7?

[@trushinbv]

Поищите мое видео "число е на пальцах"

[@user-vy7jo8hl1k]

Здравствуйте. Спасибо за вашу работу. Согласна с комментатором, если рисовать красивые картинки будет вообще здорово, хотя бы интегрировать готовые окружности и прямые, например на idroo или в геогебре. Да, математикам, картинки особо нужны..но ваше домашнее видео станет ещё круче . Хочется видео по матанализу, например разборов каких-нибудь теоретических заблуждений в курсе матанализа, нет ли у вас подобных курсов повышения квалификации на фоксфорде?

[@user-dt5nz3op8y]

AHO это же прямая. Если провести две касательные к точке A, то получится, что AHO прямая. Почему просят найти площадь я не понимаю. Ответьте пж

[@kycb345]

С чего ты взял, что прямая проходящая через их точку касания обязательно будет касательной к ним обеим? И вообще, с чего бы вдруг касательная к одной окружности обязательно является касательной к другой

[@Alina-nx9cr]

а как записать на бланке то, что 75+60+75=210? этот момент именно как оформить? скажите, пожалуйста! 😇

[@user-pw7xg6yk5h]

Борис, а почему вы решили, что AH это диаметр?

[@user-pw7xg6yk5h]

Я понял, потому что прямой угол опирается на диаметр☝☝☝

[@squark3176]

Вопрос, как вы решили пунк б если даже треугольник АНО не построили)))?

[@trushinbv]

Его даже отдельно нарисовали )

[@user-jx4xj7cr2o]

Можно было обозначить СА и АВ за x и y, а потом все повырожать и понять, что АО=АН

[@user-cj3re1yn4g]

я вроде и рад, что всё правильно решил, но, посмотрев такое красивое решение, немного расстроился, что не догадался. Если что эту задачу можно по-тупому через дохреллиард треугольников и с литром водки решить.

[@TheMopsR]

А почему это в пункте AH - это диаметр? Нужно еще доказать, что он таковым является. Да, доказывается это достаточно легко через, к примеру, прямые углы, но без соответствующей оговорки это явно не полное решение.

[@trushinbv]

4:57 ровно это сказано )

[@user-zb3zw3kp6b]

четырехугольники подобны;AMHN OBAC/

[@user-zb3zw3kp6b]

Это не так.

[@bogdns]

Что-то подобное было) kzbin.info/www/bejne/mYvHhaGOj7mGeJY

[@user-ql3qd5vo1s]

Спасибо