Dziwne liczby Lucasa. Rodzina złotych ciągów

[@halinabieda8974]

Wspaniałe, mam 71 lat poczułam radość z cudownej matematyki dzięki Panu!!!

[@kowalskimateusz]

Wydawało mi się, że robię całkiem dobre filmy o matematyce, ale ten jest świetny. Jestem pod wrażeniem, i jaki montaż. Wiele informacji było dla mnie nowych dzięki. pozdrawiam Mateusz

[@tarnasm]

Staje się Pan powoli, człowiekiem Legendą.

[@janmdsdks]

Panie Zelent, pan jest poetą!

[@MrZeynel59]

pol

[@marekkulesza4144]

Każdy ograniczony człowiek tak powie

[@BigwantPrezentacje]

jak powie?

[@ImagieR]

Mm.

[@lukaszp7827]

Witam! Jestem niedychotomicznym, całkującym wielokrotnie prawnikiem z ciągotami do matematyki oraz filozofii i niniejszym oficjalnie aprobuję działalność oświatową Pana Mirosława kciukiem skierowanym w górę :)

[@TheDziennikarz]

Gdybym tylko miał takich nauczycieli w szkole..ehh potrafiących wzniecić takie zainteresowanie nauką ścisłą... Btw. świetny materiał.

[@B4BOL]

Dlatego szkoła to nie wszystko, trzeba trzymać poziom samo-edukacji z różnych źródeł :)

[@drania76]

Oj tam, oj tam, kto ma uszy do słuchania ten usłyszy. Wg mnie charyzmatyczny nauczyciel jest ważny ale trzeba włożyć samemu bardzo dużo pracy po to, aby pojąć nauki ścisłe. Wg mnie polski język jest bardzo niedoskonały , z jakiegoś powodu sciencia została nazwana nauki ścisłe natomiast ars nauki humanistyczne. Jakie nauki? Większość tych tak zwanych nauk humanistycznych jest kompletnie nic nie wartą strata czasu i gadanie o niczym w najlepszym razie żeby nie powiedzieć bzdury. Jedyne, co warto zgłębiać to nauki przyrodnicze i ścisłe i uczyć się języków. Niestety, współczesna młodzież woli wyłączyć logiczne myślenie i marnować swój potencjał na zupełnie bezwartościowe formy spędzania czasu stąd taka ogromna popularność różnej maści wynalazków, ktore udają studia.

[@orjhyu3v2ehv3h]

drania76 Nauki humanistyczne są tak samo ważne i wspaniałe. Badanie zachowań ludzkich, historii narodu i języka… Żadna nauka nie mówi o niczym - wszystkie są ważne i mają cel. Jestem raczej introwertykiem, kocham matematykę, a przede wszystkim fizykę, ale z niewiele mniejszą ochotą poszedłbym na filozofię, historię, czy nawet psychologię - na kulturoznawstwo pójdę na pewno. Pozdrawiam czytając Schopenhauera i oglądając Pana Zelenta.

[@1978MARIUSZ1978]

Patryk Misilo Niestety są też "nauki" służące wyłącznie do tego aby nabyć umiejętność oszukiwania innych ludzi np. ekonomia, socjologia, … nawet historia przestaje być nauką jeśli jest fałszowana, staje się jedynie bajeczką.

[@BigwantPrezentacje]

jestes ignorantem tak mowiac drania76 - filozofia jest podstawa kazdej z nauk, to zamilowanie madrosci philo sophia. dawniej z filozofii wywodzilo sie wszystko majca, fiza, medycyna itp a teraz staly sie to niezalezna nauki. ile bylo filozofow matematykow np. kartezjusz czy pitagoras. kartezjusz "cogito ergo sum" mysle wiec jestem on mial zapal do nauki i nie negowal innych nauk. ty wydajesz sie jakby z samej jakiejs nauki scislej dalo sie wszystko zrobic. co powiedzial nikola tesla "dzien w ktorym naukowcy zacza zajmowac sie nienaukowymi fenomenami to dzien w ktorym fizyka w ciagu dekady zrobi postep wiekszy niz podczas kilku stuleci". jest logika matematyczna i filozoficzna. bez nauk jak psychologia i zglebiania siebie tez trudno by bylo zastosowac optymalizacje z majcy do zycia i pracy chociazby i nie mowiac o innych wspanialych aspektach tej pieknej nauki. historia tez jest arcywazna, to nie jest gadanie o niczym. kazda nauka jest wazna i ma swoje miejsce. to durny przesad, ze filozofowie sie zajmuja jakimis neipotrzebymi rzeczami to jest raczej filozofowanie niz uprawianie filozofii. prosze skoncz byc ignorantem i otworz uszy, oczy i patrz sluchaj. zobacz jak nauki sie zazebiaja i uzupelniaja. zobacz zwiazki przyczynowo-skutkowe. moglbym pisac i dyskutowac ale o 8 mam bude i nie moge a jest 7:54 juz. mam 14 lat od 6 wrzesnia, pozdro

[@walldoo89]

Szkoda, że tak wartościowy filmik, ma zaledwie 59 tys. wyświetleń. Powinno się go wyświetlać w pierwszej klasie liceum na pierwszej lekcji Matematyki lub Informatyki. Również niezależnie od tego czy uczniowie są w klasie o profilu ścisłym lub humanistycznym. Gratuluję. Świetny materiał. :)

[@MrLan98]

już ma 0,5 mln xD

[@tramadolihydrohlori]

Dobrze że się znalazłeś wśród tych tysiecy...Tym powinieneś się cieszyć a nie zamartwiać tym że twój sąsiad tego nie oglądnął...Zoptymizmalizuj się....Pozdro

[@bassab582]

próbowałem dodawać linki...wszystko jest KASOWANE

[@swierckowe]

Może dlatego że 2/3 populacji to ekstrawertycy, którzy akutat są zajęci czymś innym. ;-) Z każdym rokiem będzie przybywać oglądających, bo treści przedstawiane przez autora są ponadczasowe. W prosty i zwięzły sposób ujęte.

[@OiNatanael]

już 9x tyle ;)

[@aleksandrag.5261]

To było kolejne przepiękne i "magiczne" spożytkowane 30 minut mojego życia :) Dziękuję Mirku.

[@Kittygold]

Ten film jest genialny. Nie tylko pod kątem treści ale i przygotowania. Majstersztyk!

[@DestruktorPL112]

Jak zwykle kawał dobrej roboty. Pozdrawiam serdecznie Pana Mirosława ! ;)

[@nerfi6231]

DestruktorPL112 8

[@KriS-ve6bm]

Dziękuję Panu z Całego Serca za uczenie tego co jest ważne ...Wszystkiego Dobrego 😃✅🍀👍😃✅ Zdrowia i Uśmiechu 🌍🌎🌟✨🛡️✅✅✅✅ Thank's For All...

[@PiotrDaimler]

Prezentuje Pan bardzo interesujące rzeczy. Fakt. Z przyjemnością oglądam. Natomiast zadziwia mnie forma przekazu. To dzięki niej przykuwa Pan uwagę widza/słuchacza. Podziwiam i ....zazdroszczę !

[@Bartek140pl]

Wow świetny filmik , chciałbym mieć takich nauczycieli jak ty ;)

[@K0smaDeus]

MEGA, dziękuję za film i kanał! To jest właśnie telewizja 21 wieku!

[@szubaro67]

Każdy, kto ogląda takie rzeczy, musi mieć ciekawą osobowość :)

[@magdalenaen1987]

Obejrzeć to jedno, a objąć umysłem to drugie🙂

[@maciejbujnowski9831]

ciekawe spostrzeżenie :)

[@jozinzbazin3818]

Dziwne bo Ty nie masz

[@Exterowicz]

Następna znakomita produkcja. Gratuluję. Zarówno wiedzy, jak i sposobu jej przekazywania.

[@rarr2130]

Ciąg Zelenta - to brzmi dumnie.

[@Trim11]

Rarr nie

[@grzegorzsido1952]

22 luty 1985, Genialny rocznik

[@grzegorz9690]

tym raczej zajmuje się jego żona

[@mil3k]

@@grzegorzsido1952 Mój brat jest z tego rocznika... I jest głupi jak but.

[@secondoption4641]

Wszedłem przypadkiem na Pana kanał i rozerwało mi to głowę 🤯. Bardzo interesujące materiały . Dziękuje i pozdrawiam .

[@tudaleful]

Zauważmy, że w kole podzielonym na 12 części (np. w 23:30 ) czwarta cyfra w każdej części jest kolejną ostatnią cyfrą liczb Lucasa. Film mądry i doskonale zmontowany. Jest Pan mistrzem :)

[@tudaleful]

Czwarta cyfra wliczając tę przeciętą osią podziału oczywiście :)

[@Kyromation]

Świetne spostrzeżenie! Jest to prawdziwe również dla wszystkich innych (pierwszej, drugiej i trzeciej) cyfr w każdym przedziale. Zmienia się jedynie punkt startowy, jakim jest dwójka, i bardzo ciekawe jest ułożenie tych dwójek na tym diagramie - ciekawe z czego wynika. Da się zauważyć również, że pośród tych dwunastu cyfr każda parzysta występuje jednokrotnie, nieparzysta - dwukrotnie, a 0 i 5 nie występują wcale, chociaż w przypadku ciągu Fibonacciego pojawiają się w bardzo charakterystycznych punktach.

[@TheMirken]

Panie Mirosławie, mój imienniku - dzisiaj znów przekazuję wyrazy szczerego podziwu. Dziękuje za możliwość seansu i proszę o więcej :D

[@animiniemow]

Im więcej się dowiaduję o świecie, tym bardziej czuję się "głupszy"... albo inaczej "mniejszy". Ktoś też tak ma? :) Nie chcę być w tym sam :) :P Im więcej wiem, tym więcej mam wątpliwości...

[@benekanonim1136]

,,WIEDZA UCZY POKORY '' LEW TOUSTOJ

[@gakimajster]

Robert Rembelski Sokrates

[@Vejita12]

"Jeśli dziś wiesz, że nie jesteś tak mądry jak wczoraj sądziłeś, to jesteś mądrzejszy".

[@marekkusion5297]

Bo nie trzeba się wpatrywać w małe elementy tylko patrzeć na całość wtedy łatwiej zrozumieć o co tu chodzi. Ja tu widzę powiązania liczbowe, które mają sens. Czyli jest to pewna budowa ogromnej całości, a co najciekawsze powiązaną z naszym istnieniem.

[@Argi1000]

Każda nowo zdobyta wiedza to nie odpowiedź zamykająca dany temat ale jedynie drzwi otwierające wiele dróg rozmyślań dla naszych umysłów. Może wydawać się to przytłaczające, świadomość, że im więcej wiemy tym bardziej oddalamy się od subiektywnej satysfakcji ze wyobrażenia, że wiemy wszystko, jednak tylko głupiec uważa, że zna pytania na wszelkie odpowiedzi. Ciekawie do tego co mówisz nawiązuje efekt Dunninga-Krugera, mówiący o tym, że im większą wiedzę się posiada tym bardziej wydaje ci się, że tak naprawdę wiesz mało, przez co największymi krzykaczami i pewnymi siebie samozwańczymi geniuszami są osoby, które tak naprawdę wiedzą mniej od ciebie. (Oczywiście nie jest to prawda opisująca każdego człowieka bez wyjątku)

[@aniazochowska7554]

Wiesz Mirku, jestem ekstrawertykiem, a treść tego filmu była dla mnie fascynująca!!! Nawiązując do Twoich pięknych filozoficznych wywodów, może warto się zastanowić nad porzuceniem stereotypowych podziałów populacji wg temperamentu i popatrzeć na każdego przez pryzmat jego niepowtarzalnej kombinacji różnych cech. :) Pozdrawiam serdecznie :)

[@TheRelicoh69]

Rewelacja! Już dawno nie miałem tak, że po obejrzeniu filmu myślałem o nim tak długo. Nie mogę się doczekać kolejnych materiałów!

[@Mateorradoren]

Te filmy sa tak niesamowicie prowadzone! Bylem tu jakies 2-3 lata temu na filmie o ciagu fibonacciego i teraz wracam i ogladam materialy i zdecydowalem: zostaje na stale! I jak nigdy nie daje lapek w gore czy w dol tak przy Twoich filmach nie żałuje tym pierwszych ;)

[@piotrbryczkowski9219]

Oczywiście like przed obejrzeniem, bo wiadomo, że każdy film na kanale pana Zelenta jest świetny!

[@M3ntor93]

Odnosnie wstepu dodam od siebie, ze juz drugi raz przechodze Pana filmy (pierwszy raz i tak byl na dlugo po ich premierze), a jestem typem ENTJ ;) Dziekuje za te wartosciowe materialy!

[@zzamilowania]

Mega świetny materiał, daje fajne spojrzenie :O Bardzo dobrze ciebie się słucha, masz nieźle wykonaną pracę za sobą !

[@dakota5981]

Kurde, juz kolejny film oglądam i powiem Panu, że jest Pan genialny. Super się Pana słucha i przede wszystkim mówi Pan językiem zrozumiałym dla każdego kto Pana słucha.

[@kacperstrzygocki5761]

Genialny kanał

[@yankesdeveloper]

Robi Pan świetne materiały, które potrafią wzbudzić dużo emocji w człowieku❤❤🧡🧡💚💚

[@sator666666]

Świetny materiał! Oby więcej takich. Gratuluję! Także te filozoficzne powiastki i przemyślenia są świetne i oby ich było więcej. A Film "Pi" Aronofskiego to mój Number 1, który oglądałem chyba z 50 razy.

[@TASP79]

ND (BÓG) nie przestaje mnie zadziwiać swoim geniuszem i nieodkrytą doskonałością. Samo to że wymyślił i stworzył tak doskonały i złożony wszechświat samo utrzymujący się i w ciągłym rozwoju. ... Dzięki Mirek za przypomnienie w tym świetnym video, które swoją drogą jest dla mnie w 1ej dziesiątce najlepszych jakie widziałem na YT.

[@DayWalker966Rip]

Bóg to tylko koncept filozoficzny wymyślony przez człowieka. Niczego nie stworzył.

[@4fUNA180]

Jestem studentem politechniki na kierunku informatyka niestety miałem problemy rodzinne oraz nie radziłem sobie z matematyka dlatego powtarzałem 1 rok , przez moich wykładowców i nauczycieli znienawidziłem ten przedmiot (matematyke) ale jestem niezwykle zainteresowany takimi ciekawostkami o których opowiadasz i widzę że to co było poruszane na zajęciach jest po coś a nie tylko stukanie algorytmów na pamięć. Mógł bym pisać godzinami co mi się nie podoba w nauczeniu na polskich uczelniach średnich jak i wyższych ale i tak wiem że to nic nie zmieni...Dzięki za twoją pracę i poświęcony czas, byle tak dalej ;) Pozdrawiam, przeciętniak z pł.

[@oleefakowski9582]

Jak życie mordko ? :)

[@4fUNA180]

@@oleefakowski9582 Elo zajmuje się cybersecurity więc raczej git

[@Pompek47]

@@4fUNA180 to chyba udalo sie przebrnac przez studia i ostatecznie jest wszystko git, co?:)

[@4fUNA180]

@@Pompek47 tak ale zajęło to trochę czasu i wymagało dużo zaparacia, jest to do zrobienia, nawet dla osób które są zielone, wystarczy się nie poddawać i nie mówię tu o jednym czy trzech zawalonym kolokwiach ale np. 10 😉

[@arthurmorgan2774]

@@4fUNA180 dobrze wiedzieć.Studiowałeś na PWr?

[@robertg4393]

Dziękuję za Pańską pracę.

[@dawidostrowski7381]

Świetne filmy, dość złożone dla wielu kwestie rozkładasz na atomy i czynisz łatwo przystępnymi. Gdyby tylko moi nauczyciele przedmiotów IT i matematycznych tak podchodzili do nauki, byłoby o wiele ciekawiej i prościej. Pozdrawiam i twórz jak najwięcej!

[@emvogueiwogole4989]

W ciągu kilku lat od powstania tego filmu i Tajemniczy ciąg ... oglądałem kilkukrotnie.Każdorazowo szok i niedowierzanie, perełka w polskim Yt ,rewelacja. Szkoda że nie ma cyklu kwantowego,(a może jest? -sprawdzę) komputery i sztuczna inteligencja.Szacun i dzięki za te przeżycia.(dodajcie wersje językowe)

[@ProtogenPhennex]

Życie to taki ciąg przemian materii i energii (informacji). Od zarodka do dorosłego organizmu - to tylko ciąg przemian. Ewolucja to też ciąg przemian materii. Każdy ciąg można przedstawić wirtualne (matematyczne, algorytmy, algorytm ewolucyjny, itp.). Matematyka jest takim językiem do "programowania" ciągu przemian materii, energii, informacji np. kierowanie mechaniczną ręką. Powiedziałbym, że matematyka nie jest nauką, a jest językiem opisujący wszechświat, czyli stoi koło języka literackiego. Informatyka (język matematyczny, algorytmy) i literacki - znajdziesz w każdej nauce; bo to są - języki, które opisujesz wszechświat czy życie. Język literacki nie opisze każdego zjawiska, matematyka - już tak. Nauka to nagromadzona wiedza i podzielona na działy (biologia, ewolucja, fizyka, chemia, itd.). Matematyka, angielski, polski - to języki opisujące rzeczywistość czy abstrakcyjność (np. science-fiction, fikcja). W mojej opinii, nazwanie matematyki "królową nauk" jest błędem; bo matematyka nie gromadzi wiedzy, a jedyne ulepsza wzbogaca swój "język". Przy języku wymaganie jest IQ, a nie tylko wiedza. A taka biologia - to tylko wiedza. Pomiędzy językiem polskim a angielskim - różnią innym patrzeniem na czas (teraźniejszość, czas przyszły itd.) - aby to zrozumieć, musi mieć w miarę dobre IQ (istnieją inne możliwości opisania czasu, inne patrzenie na czas), a wiedza tu nie pomoże.

[@MrKubus1999]

Siedzialem przed moim tabletem 30 min z takim zaciekawieniem ze nie pamietam kiedy tak ogladalem jakikolwiek film. Jestem w 1 klasie technikum i moja pasja jest matematyka. Chce bardzo podziekowac panu za to ze wchodzac na youtube moge znalesc osobe ktora w tak dobry sposob potrafi zachecic i rozwijac we mnie pasje do matematyki. Dziękuję.

[@ksienchenry2058]

Zryło mi to bańkę. i poczułem się jeszcze bardziej nie do uczony, mimo wszystko to było więcej niż zajebiście ciekawe ........ i chcę więcej . BRAVO mr. Men

[@aroisutoranshi7587]

Prawdziwą zagadką jest, dlaczego mnie to interesuje, jeśli dostałam 2 na koniec roku z matmy

[@derpy_blue]

Też nie lubię szkolnej matmy, ale to chyba jest coś innego. Nie uczysz się tu na pamięć tabliczki mnożenia, ani wzorów. Ci wielcy ludzie, którzy odkryli takie zależności nie musieli mieć wiedzy takiej, jaką wpajają nam do głów w szkołach. Musieli mieć za to otwarte umysły, musieli dostrzegać te wszystkie zawiłe zależności! Bo czy gdybyś zobaczyła taki ciąg 60 cyfr przyszłoby ci coś do głowy? Przyszłoby ci do głowy skąd wziął się taki ciąg, gdyby ktoś pokazałby ci go? Być może takiemu matematykowi, o otwartym umyśle, tak. Filmik też mnie bardzo zainteresował, nawet nie zauważyłam kiedy te 30 minut zleciało :)

[@agnieszkagodlewska2518]

Prawda jest tam, gdzie nauczyciel nie dodaje jej ocen. Nie jesteśmy jego wymiarem, jesteśmy w sobie wszystkimi liczbami w nieskończonej pętli doskonałości.

[@gorszcz]

Przecież to materiał z gimnazjum czy liceum... już nie pamiętam bo dawno to było. Na studiach matematycznych czy technicznych bez wkuwania wzorów nic nie zrobisz. Jakby każda calke czy rozniczke miało sie liczyć samemu bez już wcześniej obliczonuch to do niczego by ludzie nie doszli. Wiedzę uprzednio zdobyta należy wykorzystywać do badań nad nowymi.

[@marekkusion5297]

Bo to układanka z naszego życia i droga do mądrości Boga.

[@sylwiag1121]

​@@derpy_blue zdecydowanie się z Tobą nie zgadzam... matematyka to nie tylko otwarty umysł...

[@tamaraarmata3807]

Dziękuję bardzo za ten cenny przekaz 😮🎉😮❤❤😮🎉😮

[@nowynope1861]

Ciekawy film i ciekawe wnioski. Czekam na kolejne filmy. Pozytyw w twoim kierunku Mirosławie :)

[@tomasz1183]

Panie Zelent, w końcu wykład czysty treściwy bez rozluźniająco wqr...cych dygresji. No, prawie :) Naprawdę świetna robota.

[@arbuzykol]

Niech pan śmiało kręci więcej filmów o matematyce :D pańskie wykłady są niesamowite!

[@tomizubi]

Niesamowite, naprawdę aż się cieszę

[@beckslord1]

wow...wow...czemu dopiero twraz trafiłem na ten kanał....Dzięki!

[@mateuszkucharczyk2399]

Zazdroszczę uczniom których pan uczy.

[@sebasszkuat6198]

Nie. Zazdrość. To. Nie każdy. Pojmanie

[@suspiciousorange705]

@@sebasszkuat6198 naucz się pisać

[@dariuszszymanski7412]

Panie Mirku jest Pan super!!!!!!!!!!!!! Serdepozdro.

[@franciszekzielony]

Rezerwuję sobie ciąg zaczynający się od 342 i 4521. Ciąg Franciszka Zielonego.

[@tomizubi]

Debile, już dawno te ciągi są zarezerwowane

[@jackofrankoni3227]

Pierwszy raz słuchałem tego pana. Ze względu na swoje wykształcenie nie wszystko rozumiem ( a jesli już to nie widzę zastosowania ) to i tak uważam że to bardzo dobrze że istnieją tacy ludzie. popychają do przodu ogólne wykształcenie. Potrzeba takich ludzi!

[@Zyragonn]

Wincyj!

[@Zyragonn]

***** Itaptalitos!

[@grzegorzszyszo7548]

Sebastus Zyragon ale filozofujesz...... ze ręce opadają. Co do omówienia ciągów jest ok. Za teorię łapka w górę za "filozofię" w dół. Co mam zrobić?

[@Kamziu930]

Najlepszy film który oglądałem z matematyki

[@alinastobinska-chrapkiewic8327]

Ach ta genialna ,fascynująca,zadziwiająca matematyka. Dzięki za przybliżanie jej piękna , doskonałości i Boskości

[@levakciulim5624]

niewiele zrozumiałem, ale i tak jestem pod wrażeniem! Dzięki :)

[@andrzej3511]

Wspaniały felieton. Gratulacje.

[@basiawrona2808]

Genialne przedstawienie tematu! ;) 2021 - i dopiero znalazłam ten film :D

[@AndrzejPager]

Piękny film i jak zwykle Pan Mirosław zaraża tajemniczą matematyką.

[@TheQullox]

Bardzo dziękuję za te filmy. Bardzo doceniam fakt ile pracy musiał Pan włożyć aby to opublikować. Pozdrawiam i czekam na więcej!

[@garbusbeach1493]

wielkie dzięki za tak zarąbisty film! :) mam 2 pytania: - czy skończył pan matematykę i informatykę, czy tylko jeden z tych kierunków? - gdzie pan uczy? technikum? gdzie? mam nadzieję, że nie są to tajne informacje, ale uszanuje, jeżeli nie będzie pan chciał ich zdradzić ;)

[@hubertpysk4291]

Jak dobrze pamiętam to w Gliwicach chyba uczy

[@kontozastepcze20]

piotr garbicz W Technikum w Gliwicach.

[@garbusbeach1493]

:( szkoda, dałbym wszystko, żeby to był poznań ;)

[@ProsteDomoweEksperymenty]

+piotr garbicz ciekawy film :) szok by tak pokazać matematykę..

[@97kos]

piotr garbicz Pozdro Garbus!

[@piotrjuraszek2443]

Owo ! Film doskonałym, aż chce się powrócić na lekcje matematyki do szkoły. Wielkie dzięki. 😊😊

[@usmiech26]

Takiej matematyki powinni uczyć w szkołach. To dziś byśmy byli poza naszym układem słonecznym.

[@cytrusek737]

😂

[@ania3854]

Gdyby matematyka była tak prosto tlumaczona to dzisiaj byl abym więcej niż księgowa. Jesteś super wykładowcą. Pozdrawiam.

[@piotr_jurkiewicz]

Piękne.. :'(

[@WitoldBanasik]

Panie Mirosławie, gratuluję pomysłu i realizacji serii. Jeden prosty pomysł, a jaki genialny. Można na nim oprzeć wielogodzinne rozważania rodem z Lilavati; i na dokładkę dzielić się nimi na YT. Genialne, gratuluję. To świetna zabawa intelektualna. Nieco męczące wydają mi się jednak Pana wynurzenia filizoficzne snute na kanwie ciągu Fibonacciego, złotego środka, itp... Jak mawiają bracia Bryci- czyli Brytowie- at times less is more- czyli czasem mniej oznacza więcej. Dlatego kończę już swe wymądrzenia. To Pana show, przepraszam. Pozdrawiam słonecznie ! Modus vivendi ponad wszystko !!!

[@TheCELO219]

W tym kole z ostatnimi liczbami ciągu Fibonacciego liczby znajdujące się naprzeciwko siebie (oprócz zer) zawsze mają sumę 10 :D

[@marszj2200]

TheCELO219 Super !

[@pawelk411]

24:05 - jak się spojrzy na te linie, to jak przesunie się w prawo o 3 cyfry, to będą to także te lucasowe , od każdej linii zielonej trzeba przesunąć się zgodnie ze wskazówkami zegara o 3 cyfry, i one będą tymi 12 liczbami

[@9Pendulum2]

Te liczby Lucas'a, faktycznie są bardzo inspirujące. Dziękuje za świetnie opowiedziany i wyłożony materiał. Chciałbym się z Panem uczyć matematyki ;) Serdecznie pozdrawiam. ;)

[@wincentyzkielczy9162]

Bardzo ciekawa prezentacja, gratuluję :). Zaintrygowały mnie zależności liczb "złotych ciągów" z systemami sześćdziesiątkowymi i dwunastkowymi - z tego co się orientuję powstanie systemu dwunastkowego zostało spowodowowane raczej przez biologiczną budowę dłoni człowieka (łatwo odliczyć do 12 używając kciuka i pozostałych palców jednej dłoni), a idące za tym podziały zegara na 12 godzin czy okręgu na 360 stopni nie wynikają z jakiejś szczególnej doskonałości tej liczby, lecz są po prostu naturalną konsekwencją i wygodą. Zaskakującym zatem jest dla mnie znalezienie takich zależności - czy sugeruje to jednak jakieś szczególne znaczenie dla tych liczb? Idąc jednak dalej, gdy usłyszałem o powtarzających się sekwencyjnie cyfrach na końcu liczb ciągów Fibonacciego czy Lucasa natychmiast przyszło mi do głowy zależność tego faktu od używanego przez nas systemu numerycznego. Jak bowiem wyglądałaby ta systematyczność gdybyśmy wyrazy ciągów zapisywali nie w systemie dziesiętnym lecz np. w binarnym bądź - czemu nie - siódemkowym? Czy wówczas również zależność byłaby oparta na liczbach 12, 24, 360 czy może na zupełnie innych? Być może w wolnej chwili spróbuję to sprawdzić. Pozdrawiam i mam nadzieję na kolejne, równie ciekawe filmy.

[@jogimichu1314]

I jak tam udało się sprawdzić?

[@DaivaDarpana]

_~12 biologiczną budowę?_ Nie wiem ile masz palców ale ja projektowałem Sapiens w wersji z 10-cioma palcami ;))

[@czernm20]

@@DaivaDarpana chodzi o paliczki baranie, tak liczono w Starożytnym Egipcie. Bierzesz kciuk u jednej dłoni i liczysz, u drugiej odliczasz wielkokrotność liczby 12 aż do 144. Masz więc łatwy i wygodny sposób jak doliczyć do 144 bez liczydła, a nie do 10 tylko. Co? Zdziwiony?

[@czernm20]

Chętnie poczytałbym i tej zależności, niech Pan wyśle link do jakiegoś artykułu, jeżeli taki istnieje...

[@DaivaDarpana]

@@czernm20 *chodzi o paliczki baranie* Wiem to był żart, którego nie zrozumiałeś bo jak widać jesteś na to za głupi:)

[@adrianb1541]

To jeden z filmów który potrafi zmienić postrzeganie świata. Niesamowity materiał!.

[@theEskit]

Czacha dymi.

[@rysiekwisniewski2550]

Wspaniałe i bardzo ciekawe pobudzające wyobraźnię wykłady.

[@cvzstudio7226]

Panie Mirosławie, kurs c++ będzie kontynuowany czy już koniec? Chętnie obejrzałbym coś jeszcze, np: łączenie się z bazą danych ;3 Pozdrawiam

[@44Spartiata66]

W takim razie zapraszamy znajomych do subowania i oglądania by było więcej :3 ! Świetna praca panie Mirosławie :) Jestem zakochany (jak źle to nie brzmi ;) ) w matematyce i w odróżnieniu od mojego nauczyciela wprawia mnie pan w zachwyt każdym takim filmem :) w końcu czegoś się dowiaduję! Dziękuję :D

[@QuavePL]

Laczenie z baza danych to juz nie c++... To nie jest czescia jezyka i nigdy nie bedzie.

[@racoon4392]

Jak zawsze ciekawie i profesjonalnie.

[@TheARCZI14]

W tym "zegarze", w którym zostały umieszczone ostatnie zaokrąglenia liczby phi obliczone z ciągu Fibonacciego, zauważyłem, że liczby naprzeciwko siebie (jakby pociągnąć odcinek przez środek) po zsumowaniu dają wartość 10. Prócz oczywiście pierwszego i 30-stego wyrazu, który daję 0, ktoś to jeszcze zauważył? Zapewne stąd się wzięło, że po dodaniu drugiego okręgu i podzieleniu na pół, suma wyrazów z lewej połowy jest równa sumie wyrazów z prawej. Ale to, że liczba ta wynosi 360 to jest co najmniej niezwykłe.

[@Akmadism]

Mirosławie jesteś wariatem... :) w najpiękniejszym znaczeniu tego słowa... uwielbiam twoje filmy :) ja poszukuję podobnych związków w relacjach dźwięków w muzyce :)

[@MacMichael77OFFICIAL]

Świetny film i montaż ;_;

[@ContactBox]

Panie Mirosławie "kawał dobrej roboty" pan wykonuje. Wielka szkoda, że pan mnie nie uczył matematyki bo śmiem twierdzić, że moje życie potoczyło by się zupełnie inaczej, bo z okresu mojego pobytu w szkole (a było to już dawno) miałem złe zdanie na temat ogólnie pojętej "matmy", wiedza ta była dla mnie jak "czarna magia" i jak większość moich przyjaciół z "podstawówki" potwierdzała, że wogóle nie przydatna w "normalnym" życiu. Nie przypuszczałem, że kiedyś, kiedykolwiek zmienie zdanie na ten temat, "szacun", "królowa nauk" odzyskała swoją wielkość w moich oczach.

[@rushhour7131]

pełen profesjonalizm w montażu i animacjach i niesamowita dawka wiedzy

[@SuperElwira]

Dzięki Ci za ten film :) to niesamowite naprawdę, ostatnio pisałam o zegarze i tych zależnosciach pod Twoim filmem o Fibonaccim :) ale dzieki Twojemu talentowi matematycznemu mogę to lepiej zrozumieć. Bardzo unteresują mnie religie, sefiroty itd, w wycofanej ksiedze biblii był anioł o 12 twarzach, nazywał się Serafin i był scisle związany ze święta figurą przestrzenną dodecatronem, ktorego struktury fizycy dopayrują sie w naszym DNA :)

[@Przemo87pl]

No cóż, Bóg musi być genialnym programistą...

[@karolakkolo123]

+Premislao Ciekawe w jakim języku programował...

[@lbrtnWS]

+karolak kolo (karolakkolo123) Oczywiste że w C++ ;)

[@karolakkolo123]

A no tak xD Czyli to jest dowód, że C++ może wszystko :P

[@dariuszszymanski7412]

+Premislao Tak,Bóg Wszechmogący jest tym "programistą".Ciekawi mnie,czy ewolucjoniści stwierdzą,że prawa matematyki,fizyki i chemii ewoluowały.A wszystko to przez przypadek i dobór naturalny. Czy liczba Pi powstała sama przez SIĘ????

[@dariuszszymanski7412]

***** Pi została stworzona,tak jak wszystko co opisuje

[@LukaszSkyWalker]

Dzięki za mega wiedzę!!

[@pawelo2698]

Chętnie bym obejrzał kolejny film o matematyce fizyce z tej serii, panie Zelent. Mam nadzieję, że to nie ostatni odcinek.

[@rafal070]

Bardzo fajny film. Niesamowicie mnie wciągnął - zresztą tak jak poprzednie Twoje filmy z dziedziny mamtematyki. Proszę o wiecej takich filmów. Szacun.

[@TheAciulka]

Oglądam to juz 6 raz. Za każdym razem gdy kończę, żałuję, że nie mogę dać jeszcze jednej łapki w górę

[@dakota5981]

Prosze o więcej takich perelekPan Mirek, zachęca wręcz do słuchania i nauki😁

[@kagie58]

Wniosek jest tylko jeden - nie zdajemy sobie do końca sprawy jak w otaczającym nas ziemskim świecie jest wszystko uporządkowane matematycznie. A czy we Wszechświecie obowiązuje ta sama reguła ? Sądzę, że tak !

[@tani_armani7855]

Odległości między poszczególnymi planetami naszego układu to proporcje fibonacciego

[@DaivaDarpana]

@@tani_armani7855 skąd masz takie informacje ?

[@Barthez83]

Super materiał filmowy, szkoda że taki krótki - mógłbym to oglądać bez końca. Pozdrawiam serdecznie :-)

[@Sachio05]

Wiem że nie jestem na tyle wybitnym umysłem by by udowodnić któreś z moich słów, ale mam nie odparte wrażenie że każdy ciąg liczb da się opisać w taki sposób aby pokazać w nim pewną doskonałość, wszystko ma jakoś zależność. Wiem że istnieje taka teoria że cały wszechświat jest zależny od jednego równania (niestety nie pamiętam kto to wymyślił, przypadkiem na to wpadłem na discovery czy czymś). Jako przykład takiego czegoś mogę pokazać zagadkę której gdyby nie pewna podpowiedź w życiu bym nie rozwiązał, mianowicie jaki schemat łączy te liczby: 900=3 456=1 886=5 555=0 330=1 186=3 188=4 a podpowiedź jest taka: dziecko rozwiąże to w parę minut, liceista zapewne ok godziny, a student matematyki... do tylu nikt nie doliczy niestety dziecko zepsuło mi troszkę zabawę po kilku godzinach spędzonych nad nią, lecz wydaje mi się że dzięki tej podpowiedzi jest możliwa do rozwiązania dla umysłu ścisłego. a odpowiedź to ilość kółek(pewnie komuś popsułem zabawę, przykro mi) chodź wybitny umysł pewnie by znalazł zależność w tym "losowym" ciągu liczb. "losowym" bo do każdych losowych liczb można wg. mnie przyporządkować jakiś schemat.

[@KrecikKrecikov]

Sachio pl.spoj.com/problems/FR_02_02/ Właśnie rozwiązałeś zadanie na SPOJu.

[@KrecikKrecikov]

Zagadka nie jest na prostackim poziomie. Ona ma sens bo najczęściej matematyk na wyższym poziomie traktuje liczby już tylko jako liczby a nie jako znaki.

[@hankacyganka]

+Krecik Krecikov zgadzam się. pokazywanie, że nawet spora wiedza może... ograniczać, nie jest prostackie. warto pamiętać, że otwartość i świeżość spojrzenia zawsze w cenie.

[@themarhiospotater8555]

+Sachio Oglądał ktoś film "The Oxford Murders" gra tam między innymi aktor wcielający się w rolę Froda we Władcy Pierścieni. Polecam, tam jest właśnie mowa mniej więcej o tym co wspomniałeś w komentarzu.

[@adikab]

+Sachio przede wszystkim to nie są koła :) o ile w 8 czy 6 to jeszcze przejdzie, to jeśli cyfra 0 jest kołem to nie mam pytań ^^ chciał bym zobaczyć jak jedziesz samochodem na takich "kołach" :D

[@Vanaral]

Świetnie się pana słucha, odcinki są masakrycznie wartościowe i dające do myślenia rozbudzają moją ciekawość i nowe sposoby postrzegania świata. Matematyka jest czymś potężnym i jest w każdej dziedzinie naszego życia więc mam prośbę! Chciałbym zobaczyć odcinek wiążący matematykę i dźwięki, fale akustyczne, wibracje bądź co bądź dźwięki to też matematyka szczególnie w tych czasach gdzie można powiedzieć że muzykę się po części 'programuje' . Pozdrawiam!

[@zbigniewtomczynski]

Chciałbym zauważyć, że w tym "zegarze" leżące naprzeciw siebie po dodaniu dają liczbę, której ostatnia cyfra to zawsze 0 (wszystkie dają 10, z wyjątkiem zer)

[@aleksandermatyska7665]

Jedno zero symbolizuje 10, a drugie to zwykłe zero. I znowu się zgadza : )

[@asiajarocka]

Panie Mirosłwie, jest Pan tak niezwykły, że czuję się zaszczycona, że mogę tak zwyczajnie i za darmo oglądać Pana filmy :D

[@MRsensej]

Jak zwykle super film, a czy zauważył Pan jedna sprawe, przy graficznej interpretacji 60 ostatnich liczb ciagu fibonacciego, liczby naprzeciw siebie(pomijajac liczby na godzinach 3, 6 ,9 i 12) wzgledem srodka okregu po zsumowaniu daja liczbe 10, watpie by byl to przypadek i wierze ze jest to kolejna ciekawostka ktora nam Pan wytłumaczy

[@hubertpysk4291]

Ja też to zauważyłem :-D i jeszcze jak połączeniu tych "zegarów" linia która je przecina są dwie 5-ątki a 5+5=10 mindfuck z całego filmu

[@bloofromfostershouse5179]

MRsensej to identyczna właściwość jak tabeli cyfr zbudowanej według takiego schematu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1+9 = 10 7+3=10 2+8=10 4+6=10

[@Cobza385]

Cholera, myślałem, że jestem jedyny :(

[@aleksandra2559]

świetny, głęboko humanistyczny film! Brawo dla autora!

[@dariuszszymanski7412]

Chaos był na początku. Pan Bóg stworzył porządek. Porządek nie powstał sam z siebie.

[@paweelektrotechnik5554]

To Pan Człowiek stworzył pana boga. Nie odwrotnie.

[@dariuszszymanski7412]

Wymyślić ,to nie stworzyć. Zanim pomyślisz,to się zastanów. Pozdro.

[@sergiuszs]

czy wymyślenie czegoś to nie stworzenie tej rzeczy we własnym umyśle?

[@arturpolonski6234]

Piękne dziękuję

[@Cupak22]

Stosunek wysokości i szerokości arki Noego to 3 do 5 (Księga Rodzaju 6:15) Stosunek szerokości i długości arki Przymierza to 3 do 5 (Księga Wyjścia 25:17) Stosunek wartości greckich słów Jezus(888) do Chrystus(1480) to 3 do 5 Złoty podział jest podpisem architekta wszechświata jakim jest Bóg. Arka Noego była ratunkiem przed gniewem Bożym (potop), arka przymierza oczyszczała z grzechów obie były zapowiedzą i symbolem Mesjasza, który jest oczyszczeniem z grzechów i ratunkiem przed wieczną śmiercią.

[@Cupak22]

***** nic dziwnego ze krytykujesz z góry skoro nawet nie wiesz o czym jest mowa i nie czytasz ze zrozumieniem komentarzy. *wysokość arki to nie jest długość* wysokość równa jest 30 łokci, najpierw sprawdź źródła potem wydawaj osądy czy coś jest bzdurą. Każda litera w alfabecie greckim i hebrajskim wa wartość liczbową, po za stosowaniu odpowiedniej formuły otrzymamy wiele znanych stałych, które są ukryte w wersetach Biblii. Liczba eulera, czy pi. www.whatabeginning.com/Misc/Wonders/SA15.htm Wiem że zawsze łatwiej jest bronić swojej niewiedzy, niż nie postarać się coś zrozumieć.

[@rigux7739]

Cupak22 mądrze brzmi, ale z ateisty nie zrobisz chrześcijanina, predzej odwrotnie. ja raczej wierze, że jest na to mądrzejsze wytłumaczenie ale komentarz ciekawy

[@krzysztofq7420]

Cupak22 dzięki, że to mi pokazałeś, to jest niesamowite rzeczywiście.

[@simsiak12]

My mind has just exploded! ;-; Świetny materiał, będę miał czym zaszpanaować mojemu matematykowi na kółku ;) Dziękuję, za wstawianie takich ciekawych rzeczy... czekam na więcej ;)

[@MissozzyGrafa]

Widza jest jak morze. Im więcej wody z niego wypijesz, tym bardziej chce Ci się pić.

[@adamak2k638]

23:45 Jest jeszcze coś, te ostatnie cyfry to też przedostatnie cyfry zaznaczone przed każdą z cyfr oznaczonych na zielonych i żółtych osiach. :-) Świetny materiał!

[@wojciechwozniak9484]

Najciekawszy jest jednak pogląd, że wszystko to jest dziełem przypadku.

[@adrianhejmej7053]

Przypadek nie moze byc uporzadkowany?

[@wojciechwozniak9484]

Adi Hej Owszem, może być, ale tylko w lewackim rozumowaniu.

[@wojciechwozniak9484]

Adi Hej Widzisz tu gdzieś religię i politykę ? Jeżeli ktoś tworzy paradoks "przypadek uporządkowany" (lub oksymoron w językowym znaczeniu), i zastanawia się nad wartością poznawczą takiego tworu, to jest idiotą. Może się też zdarzyć, że robi to z powodów ideologicznych, a wtedy oznacza to, że jest lewakiem, czyli idiotą z wyboru.

[@pde385e]

Ludzie od zarania dziejów, gdy nie potrafili czegoś zrozumieć, wytłumaczyć sobie, uznawali że to dzieło wyższego. Nie jesteś wstanie potwierdzić istnienia boga, tak samo jak nie jesteś w stanie potwierdzić jego nie istnienia. I cóż z tego że ta liczba, oraz miliony rzeczy z nią powiązane są niezwykłe ?. Ba, nadają sens życiu. Dla ciebie może to być dowód koronny na istnienie wyższej siły, ale jedynie dla ciebie . To jest jedynie twoja opinia, twój wniosek. Więc owszem, możesz tak twierdzić bo dokładasz coś abstrakcyjnego czyli wiarę. Ale nie masz żadnego prawa szkalowania i marginalizacji osób które nie będą się zgadzać z doktryną narzuconą przez kościół, tym samym nie będą w obozie prawicy, a lewicy. Twój wniosek że "lewaki" to idioci nie jest poparty żadnymi dowodami, analogicznie jak to, że liczba Fi, jest dziełem bożym. Więc swój bełkot, proponuję toczyć na wiecach jedynej słusznej i przodującej partii. Wraz z jej założycielem. A, nie siać te fantasmagorie niepoparte żadnymi dowodami, tylko jedynie czymś abstrakcyjnym jak "wiara" czy przekonania polityczne, na które zresztą, pod tym filmem nie powinno być miejsca.

[@wojciechwozniak9484]

ORWO COL "Ludzie od zarania dziejów, gdy nie potrafili czegoś zrozumieć, wytłumaczyć sobie, uznawali że to dzieło wyższego." Świetne wnioski pan wyciaga z historii. Uznawali, że "to" dzieło Istoty Wyższej i tak powstały fizyka, chemia, logika, geologia itd. Nie jesteś wstanie potwierdzić istnienia boga, tak samo jak nie jesteś w stanie potwierdzić jego nie istnienia. W pierwszej części zdania się pan myli, a w drugiej cóż, to ograniczenie jakie stawia logika. Nie można udowodnić nieistnienia czegokolwiek. Racjonalne dowody istnienia Boga są znane od przeszło 1000 lat. W kulturze europejskiej zostały sformułowane przez Tomasza z Akwinu. "I cóż z tego że ta liczba, oraz miliony rzeczy z nią powiązane są niezwykłe ?. Ba, nadają sens życiu. Dla ciebie może to być dowód koronny na istnienie wyższej siły, ale jedynie dla ciebie." Dla mnie to dowód, że życie i jego różnorodność nie jest dziełem przypadku, tak jak twierdzi to ideologia ewolucji. Sofistykę niech sobie pan daruje. Poza tym, skąd pan wie, że tylko dla mnie ? Miał pan jakieś obajwienie ? A może tylko przyśnił się panu Richard Dawkins ?:) "To jest jedynie twoja opinia, twój wniosek. Więc owszem, możesz tak twierdzić bo dokładasz coś abstrakcyjnego czyli wiarę." Moja wiara ma podstawy racjonalne. Gdzie tu pan widzi jakąś abstrakcję ? Kiedy widząc dzieło twierdzę, że miało swojego konstruktora, to dla pana jest to twierdzenie abstrakcyjne ? W pana ideologii jest twierdzenie, że nie było stworzenia, tylko wszystko "samo się". Gdybym zapytał trzylatka: kto stłukł wazon, to odpowiedziałby "samo się". Pięciolatek wymyśliłby już jakąś legendę, bo pojmuje świat na tyle, żeby wiedzieć, iż nic "samo się" nie dzieje. Ile pan ma lat ? "Ale nie masz żadnego prawa szkalowania i marginalizacji osób które nie będą się zgadzać z doktryną narzuconą przez kościół, (...)" Jest pan suwerenem w Polsce, żeby wypowiadać się o moich prawach ? Mam prawo (art. 54 pkt 1 Konstytucji RP) i obowiązek nazywać rzeczy po imieniu. Po to jest termin "idiota", żeby określać nim ludzi, a nie przedmioty. Mam prawo i obowiązek wskazywać właśnie takich idiotów, którzy swoim postępowaniem działają na szkodę społeczeństwa i kraju w którym mieszkają. Nikogo personalnie nie wskazuję, ale... uderz w stół, a nożyce się odezwą. A o jakiej doktrynie "narzuconej przez Kościół" pan wspomina ? Nie zauważyłem, żeby mi jakiś kościół narzucał doktryny jakieś. "tym samym nie będą w obozie prawicy, a lewicy." To w ogóle nie jest ten podział. Nie doktryna, a ideologia jest podstawą tego podziału. Ideologia, która wskazuje samą siebie jako kamień probierczy w dowodzeniu prawdy i fałszu. Zgodne z ideologią - to prawda. Nie zgodne, znaczy, że fałsz. Taka "logiką" posługują się "lewaki", a wiara nie ma tu żadnego znaczenia. "Twój wniosek że "lewaki" to idioci nie jest poparty żadnymi dowodami,(...)" Owszem, mam na to dowody. Jest pan wyśmienitym przykładem lewaka, co dowodzi pan w poniższym zdaniu: "analogicznie jak to, że liczba Fi, jest dziełem bożym." Jeżeli nie jest (Liczba) dziełem intelektu, to zgodnie z pana ideologią jest zupełnie przypadkowa, zbieg okoliczności. Po prostu - "samo się", metodą prób i błędów przez miliardy lat. A może zna pan trzecią możliwość ? Ja tylko twierdzę, że porządek nie jest dziełem przypadku (drugie prawo termodynamiki). "Więc swój bełkot, proponuję toczyć na wiecach jedynej słusznej i przodującej partii." Jak nie wiara, to polityka :) Nie daj Boże, żeby ta pana ideologia upadła, bo pewnie przestanie pan oddychać. "Wraz z jej założycielem. A, nie siać te fantasmagorie niepoparte żadnymi dowodami, tylko jedynie czymś abstrakcyjnym jak "wiara" czy przekonania polityczne, na które zresztą, pod tym filmem nie powinno być miejsca.?" Święte słowa. Następnym razem, kiedy będę pisał o panu "lewak", to zacznę wielką literą :) A może woli pan termin medyczny - bardziej adekwatny ?:D

[@mietekczeslaw7940]

Bardzo fajny materiał

[@adreq3.05]

A co z ciągiem nierekurencyjnym? Od pewnego czasu mam obsesję na punkcie funkcji x do potęgi x. Wywalisty film.

[@MasterOfEdges]

Wspaniały materiał. Proszę o więcej i częściej :)