Liczba Grahama | Zacznijmy od zera #11

Jaka jest największa liczba (naturalna), której kiedykolwiek użyto w artykule naukowym? Mówi się, że rekord należy do tzw. liczby Grahama, która pojawiła się w pracy matematyków Ronalda Grahama i Bruce'a L. Rothschilda z 1971 roku... ale to nie do końca prawda. W tym odcinku "Zacznijmy od zera" przyglądamy się, skąd wzięła się ta słynna liczba, jak się ją konstruuje, co wyraża i czy faktycznie do czegoś się przydała. Czy liczba Grahama słusznie figuruje w kolejnych wydaniach Księgi Rekordów Guinnessa?
Dofinansowano z programu „Społeczna odpowiedzialność nauki” Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach projektu „Otwarta Nauka w Centrum Kopernika”.
Materiał, z którego pochodzi fragment z żonglującym Ronaldem Grahamem: youtu.be/watch?v=dPQ9pJEkBJ8

[@KopczynskiMateusz]

Chapeau bas za początek! :)

[@keri0n271]

Ojj tak

[@marzenamikoajczyk8316]

Woow! 😊

[@jolawitt3548]

A to nie była animacja komputerowa??? Muszę obejrzeć jeszcze raz w zwolnionym tempie.

[@wergiliusz746]

Mateusz pierdzinski

[@wystrzalowy]

Wow, nie dość, że podziwiam Pana za wiedzę i talent matematyczny, a tu jeszcze żonglowanie balansując. Szach mat.

[@stefanbanach3562]

bardzo podobnie działa funkcja Ackermann'a wymyślona w 1928 r.

[@wergiliusz746]

Stanol ci?

[@Zbygniew1234]

Pan Tomasz Miller mógłby śmialo prowadzić swój własny kanał. Masakra co za osobowość. Szacunek!

[@koostosh]

Bardzo dziękuję za cytowanie, mimo że formalnie nigdy ten wynik nie został opublikowany w recenzowanym czasopiśmie (jeszcze!). Od razu wspomnę że jest tam nadal dużo miejsca do poprawy, bez większego problemu da się zmienić oszacowanie na mniej więcej 2↑↑(2↑↑4000) nie korzystając z bardzo zaawansowanych technik. A co dalej... to już będzie zadanie dla mojego pierwszego magistranta ;).

[@tomaszmiller8030]

Gratuluję wyniku! I życzę szybkiej publikacji - wiem z doświadczenia, jaka to potrafi być loteria z recenzjami...

[@jakubadamczyk1523]

Kocham ostatnie zdanie tego komentarza 🤣

[@blackhorse8427]

Obejrzcie sobie odcinek Smartgasm'a o liczbie Grahama. Przepala zwoje.

[@marekstawicki8811]

kzbin.info/www/bejne/nqbOpoKuZa-FppY

[@michal.abramowicz]

Uwielbiam jak Pan tłumaczy tak miłym głosem. Miód na serce w pracy na warsztacie.

[@majkimajki1147]

Panie Tomaszu 😊 widzę że jest pan, człowiekiem wielu talentów , Brawo🎉

[@flepix]

Zawsze Cię lubiłem bardzo, ale teraz po tym wstępie uwielbiam. Szacun!

[@PLkamil1982]

O moj komentarz na wstepie filmu z prosba o ten film 😂 bardzo dziekuje i pozdrawiam

[@dzieckochaosu]

Szczerze? Przy liczbach związanych z Wszechświatem, czułem że ogarniam, ale to! Mózg mi prawie eksplodował! Wow!!! Matematyka po tym materiale stała się przerażająca, a zarazem piękniejsza, dzięki wielkie.

[@mrpatsow]

Super film. Polecam rowniez film o liczbie Grahama na kanale Smartgasm.

[@hshanoo]

*Smartgasm. Pozdro.

[@mrpatsow]

@@hshanoo dzięki, poprawione

[@marekstawicki8811]

kzbin.info/www/bejne/nqbOpoKuZa-FppY

[@baaaj3200]

ee, film z tamtego kanału mi niezbyt podszedł, ten mi się bardziej podoba

[@HellFox92]

Wow, Panie Tomaszu, specjalnie uczył się Pan takiej żonglerki do tego materiału czy to „dawna” umiejetność? Tak czy inaczej, brawo 👏

[@juliapniewska1817]

Pan Tomasz żonglował już w jednym z wcześniejszych odcinków serii.

[@tomaszmiller8030]

Dziękuję, to "dawna" umiejętność ;)

[@SwiezyLubiPlacki]

Brawa również ode mnie! Za materiał i świetne otwarcie. :)

[@misiekc1]

Nie wiem, czy to ma jakiś związek, ale mi zdarzyło się nauczyć żonglować podczas przerw w trakcie nauki do egzaminu z analizy matematycznej gdy studiowałem fizykę. Ale taki dobry jak Pan to nie jestem…

[@jonaszpocwiardowski9672]

Nie wiem z jakiej przyczyny dopiero teraz odkryłem pański kanał, lepiej późno niż wcale, dziękuję za włożoną przez pana pracę do tworzenia tych jakże brakujących w internetowym społeczeństwie nagrań popularyzujących naukę .

[@baaaj3200]

jest całkiem sporo takich nagrań, niemniej to komentowane mi też się podoba

[@piotao]

ALE CUDO!!! Jestem pod wrażeniem, dziękuję za podanie faktów, wspaniały, niezwykle ciekawy film, wielki szacun i brawa! :) Dobra robota!

[@gorskiewycieczki]

Jest wiele filmów o g⁶⁴ więc tym bardziej brawo za uporządkowanie tematu i opisanie go systematycznie krok po kroku

[@yowego]

Te wykłady są po prostu świetne. Wielkie dzięki za szerzenie miłości do matematyki i liczb w ten przystępny sposób.

[@pueblo_pablo_cannabis]

z liczbą Grahama już zawsze będzie mi się kojarzył "flip flipów"

[@robertm1910]

Odcholerion odcholerionów😊

[@bartomiejbaliga3066]

Za wstępniak łapka w górę na wstępie ;) Nie pamiętam kiedy i czy w ogóle jakikolwiek filmik na YT mnie tak zaintrygował i pozytywnie zaskoczył. Słucham, przyglądam się i nie wierzę.. cały czas słucham i węszę czy to nie jakiś trick z tą żonglerką na tym walcowatym ustrojstwie.. wygląda na to że nie więc podziwiam i z zacieszem na ryjcu wracam do dalszej części materiału :) pozdrawiam

[@michaklich4141]

Bardzo dobry film, znam temat ale mimo tego .."czapki z głów " Pozdrawiam

[@jansupronowicz1300]

Dobry wykład i bardzo przystępny jak na tak skomplikowany temat. Tu muszę się przyznać, że jako mały chłopiec (mający umysł “nieskażony” szkołą) wyobrażałem sobie naiwnie, że matematyka (czy, no, powiedzmy arytmetyka) to jest coś, czym zajmują się tylko dzieci, bo dorośli mają poważniejsze sprawy na głowie: zbudować dom, skonstruować samolot, uszyć ubranie, wyleczyć pacjenia z choroby etc. Dopiero jak byłem nieco starszy, to pojąłem, że rzeczy mają się cakiem inaczej.

[@bw9226]

Uuu nowy odcinek tej seri. Jest fantastyczna, dzięki!

[@Yelonek1986]

Piękna to seria. Tak trzymać!🥇

[@grzegorzryznar5101]

Panie Tomku, ubolewam, że Pan tak rzadko wrzuca materiały! Każdy z Pana wykładów jest mega i podany w ten sposób, że jego oglądanie można traktować jako stymulująco-odprężającą rozrywkę! Stymulującą ciekawość oczywiście :) Proszę o większą aktywność z Pana strony!

[@Pawel.J_9101]

Oglądam ten materiał o 2:30 w nocy😁 tak więc mam nadzieję że ten fakt wystarczy do wytłumaczenia jak bardzo jest to ciekawy kanał oraz cykl materiałów

[@dawidburdelak]

Polecam każdemu Twój wielki filmik. Poważnie. Bardzo mi się podobał.

[@basiajatjebja4463]

20:15 - cóż... skoro można podawać ZAKRES i jest to uznawane w publikacjach, to śmiem twierdzić, że poszukiwana PIERWSZA cyfra mieści się w zakresie 1..9. Pierwsza zaś liczba - w zakresie 10..99. W razie czego medal Fieldsa chętnie przygarnę.

[@maciek30894]

Super .... ale co to wnosi?

[@basiajatjebja4463]

@@maciek30894 Śmicham i chicham z sytuacji - podałam oczywistość, która jednak jest rozwiązaniem podanym z pewnym przybliżeniem :-)

[@Edixonedi]

👍🏻Kiedy nowy odc. "Zacznijmy od Zera". Ja zaczynam od kciuka,👍🏻bo super to seria, bo ja kocham Matematykę jak CHO***A. 🤯Tak skończyło się w moim przypadku wyobrażenie sobie (powywracanie na wiele sposobów, nie wszystkie) sześcianu w pięciu wymiarach. Choć wiem czym są automaty komórkowe, nie mogę się doczekać kolejnego odcinka. Nota bene, przypomniał mi je (automaty komórkowe) jakiś czas temu szacowny autor "Zacznijmy od zera" dr. Miller w jego wykładzie oczywista rzecz do znalezienia na tym kanale.

[@marekstawicki8811]

Czekałem na ten odcinek serii i w końcu się doczekałem, i bardzo za niego dziękuję. Niemniej jednak nie rozumiem, dlaczego nie wspomniał Pan o jednym z najlepszych filrmów jakie pojawiły się na yt na ten temat (o ile nie NAJlepszym). Igor (AKA Smartgasm) nagrał go kilka lat temu, i wg mnie jest to jednen a najlepiej opracowanych i przygotowanych filmów na you EVER. kzbin.info/www/bejne/nqbOpoKuZa-FppY

[@teofiljarecki8673]

Zgadzam się z Panem, myślę że nawet bardziej przystępnie.

[@marceldotawa6236]

Zdecydowanie się nie zgodzę. Smartgasm skupił się na epatowaniu wielkości tej liczby, a pan Tomasz w krótszym materiale podał więcej przykładów i uważam, że wyjaśnił lepiej podwaliny wywodu. Ale zdaję sobie sprawę, że każdemu może podobać się inny sposób przedstawienia. Panie Tomaszu, GENIALNY odcinek!

[@Seba_World]

Zaczynam oglądać ten odcinek, bo o liczbie Grahama mówił już Smartgasm na YT. Nie mogłem oderwać zwroku, zobaczmy co nasz Tomasz opowie :)

[@BorsukMiodowy]

Super. Już nie mogę się doczekać następnego odcinka o automatach komórkowych.

[@MietowyMisio]

Na g3 skończył mi się umysł by ogarnąć wielkość tej liczby. Po tym materiale zrozumiałem, że algorytm yt pokierował mnie wcześniej w bardzo przyziemne rejony. To co odjaniepawliło się w tym filmie jest niewyobrażalne! Aż się boję obejrzeć kolejny odcinek. Do jakich pomysłów ludzki mózg jest zdolny. "Czarne lustro" przy tym materiale to 1/G ułamek tego filmu. I na początku jeszcze śliczny pokaz umiejętności. Wielkie brawa!!!

[@observator3952]

Świetny wykład wsparty doskonałą moim zdaniem oprawą audiowizualną. Muzyka w tle jest znakomicie dobrana, a oszczędnie stosowane efekty wizualne dają wrażenie tajemniczości i elegancji. Rewelacja!

[@jakubcza93]

Bardzo uwielbiam tą serię, przez cały filmik jestem jestem bardzo zaciekawiony tym co mówisz i jak opowiadasz o matematyce, czekam na kolejne odcinki z niecierpliwością

[@brah5206]

doskonala seria ! Dziekuje za kawal swietnej roboty .. to jest YT ktory sie oglada z przyjemnoscia . Powodzenia

[@SIIchor]

Super! Tomasz jak zawsze ciekawie i ambitnie, uwielbiam :)

[@ukaszczekanski8685]

Pierwszy raz tu jestem ale od początku czuje, że będę odwiedzał regularnie! Super sprawa! 😊

[@agatagorwaptmawrocaw1234]

Rewelacja !!!! Dziekujemy

[@waldemarbiaek3549]

Dziękuję, pozdrawiam i czekam na kolejne odsłony niesamowitego świata matematyki.

[@HapkinsPL]

Juz na dzień Dobry wjeżdza łapka za ten tytuł tak długo na to czekałem :D

[@OrodrethOfGondor]

Świetny materiał, dzięki! "Poczuć na mózgu" - cudo, kradnę😋

[@mwmat1]

Ach te nasze skróty, symbole i oznaczenia w matematyce. Pierwsze wykłady z analizy przerażały. Teraz, dzięki takim filmom jak ten, jest o wiele łatwiej i ciekawiej. Czekam na kolejne nagrania :)

[@lordfreon]

Bardzo dobra realizacja, pełne pasji zaangażowanie, ciekawy pomysł na prezentację tematu - doskonała robota, dzięki!

[@jaowy6528]

Świetny odcinek jak zwykle Proponuję zająć się kiedyś liczbami obliczalnymi i okolicznymi tematami (stała Chaitina itd.)

[@macieju1990]

Świetna seria. Świetny film. Nareszcie ktoś w przejrzysty sposób wyjaśnił mi co to jest. Jednak nadal w pewnym momencie, gdy rzędy wielkości zaczynają wykraczać poza mój umysł odczuwam niepokój. Trzeba to jeszcze raz, na spokojnie…

[@Patryk14163]

Świetny materiał.

[@82PrzemekW]

Świetne ćwiczenie dla umysłu, dzięki❤

[@leonwolf3254]

Super, czekamy na następny odcinek :)

[@travellife9297]

Panie Tomku, słów podziwu i uznania w komentarzach nie brakuje, również się dołączam, bo wiedzę jak i osobowość Pan ma niesamowite. Serdecznie pozdrawiam, oraz życzę coraz większych osiągnięć.

[@Kfuntet]

No to teraz coś o Liczbie Raya 😁

[@MarcinWiesniakQuantum]

Tomek, brawo! Do tego odcinka chyba długo się szykowałeś!

[@piotrek6776]

Poproszę więcej odcinków z tej serii

[@perkele11]

Ooo fajny wykład! Super!❤

[@crazyivan030983]

Ale kanał. Pielęgnujmy tą perełkę likeami :) Polskie Numberphile :)

[@stardustbreaker]

Zabawne, że dowolnie wielkiej liczbie bliżej do zera niż nieskończoności ;)

[@zybijesinski1618]

Tak, pytanie jest oto takie: czy to jest paradoks, czy prawidłowość?

[@Sorathmetal]

Dziękuję ☺️

[@yoiu13]

Jest Pan wspaniały - ostatnio myślałem sobie "Eh, szkoda, że nie ma polskiego odpowiednika do Numberphile" (polecam bardzo), a tu odkrywam tą serię :D Co do kolejnych odcinków to chętnie bym posłuchał np. o przestrzeniach n-wymiarowych albo więcej o teorii mnogości

[@kamilziemian995]

Do zrozumienia notacji strzałkowej, warto by wcześniej przerobić podstawy rekurencji.

[@hubabz]

Primo, materiał o Liczbach - o tych ,,największych" i tych ,,najdziwniejszych" w różnych aspektach - zrobił w moim mózgu lekkie spięcie, prawie że smażąc go do konsystencji niedoprawionej jajecznicy. Secondo, to żonglowanie z ćwiczeniem równowagi - bombastycznie dobre, aż sam odnalazłem chęć do nauki żonglowania i zacząłem przeglądać filmiki ,,jak tego dokonać". A jeśli chodzi o sam wydźwięk treści filmu: do momentu jego obejrzenia sądziłem, że stworzenie przez ludzkość ,,pojęcia największej liczby jaka kiedykolwiek mogłaby istnieć", jest bardziej subiektywne niż obiektywne; obiektywne, czyli w jakikolwiek sposób dla człowieka istotne. A tu proszę, tworzymy liczby w postaci potęgi potęg, googolplex, potworka Grahama, czy coś jeszcze dziwniejszego, co się po prostu sprawdza w nauce, w tym w języku matematycznym, służącym do opisywania rzeczywistości. Wszystkie liczbowe olbrzymy, sądzę, są powierzchniową formą nadania prawom Wszechświata, w rozumieniu ludzi, jakiegoś sensu: ,,1" to dla nas ,,1", a dla innych inteligentnych istot obcych niekoniecznie może oznaczać to ,,1"... Wydaje mi się, że nawet liczba Grahama nie starczy do tego, aby policzyć ilość powstających sklepów Żabek. :P

[@lukaszhax]

Znakomita seria!!

[@19Mariann78]

Super materiał :)

[@paulatreides4742]

ale super te filmy

[@michalp.1484]

na kanale Smartgasm jest dobry materiał na ten temat, zaryzykowałbym nawet twierdzenie, że co najmniej tak samo dobry 😉

[@kontofikcyjne2187]

Genialne :)

[@janekprudo2845]

Wspaniała seria!

[@teofiljarecki8673]

dobry materiał, matematyka zawsze na +, pozdrawiam

[@xywa5000]

Świetna seria! Mam nadzieję, że będzie kontynuowana, może odcinek o liczbach Catalana?

[@kubabieryt]

Więcej, chce więcej

[@kimdzwon8286]

O panie, majstersztyk! ❤

[@Eric-yn5nk]

znam większą liczbę tzw. "liczbę Janusza" jest to liczba puszek piwa jaką Janusz wypiłby w weekend, gdyby mógł. Liczba ta wynosi liczbę Grahama do potęgi liczby Grahama :)

[@jakubgod342]

Świetna jakość świetny film

[@Edixonedi]

Jako wierny słuchacz kursu "Zacznijmy od Zera". Podrzucam dwa tematy Algebra Boole`a i Twierdzenie o niezupełności arytmetyki Godl`a. I może w rozwinięciu przełomowe idee matematyczne Jak to było z liczbami urojonymi czy kwaterniony o których odcinek oglądałem już wielokrotnie. O "Geometrię nieprzemienną" nie będę się dopominał.

[@XXY675]

Ocena odcinka...10/10 :-)

[@wenancjuszwolter6681]

I pouczająco i zabawnie 😁

[@exampl3141]

Ale ma potencjał ten kanał

[@tadeuszkurpiel6137]

tetracja, pentacja, heksacja... a na końcu fiksacja ;)

[@dariuszmiskiewicz9802]

Ale od zwykłej fiksacji będzie większa fiksum dyrdymacja.

[@kontofikcyjne2187]

Więcej takich :)

[@mariuszskiba9325]

Super

[@mariuszpopieluch7373]

super

[@user-el9is6pc1u]

Ale co z tymi liczbami większymi od liczby Grahama? Fajnie byłoby obejrzeć odcinek o tych kolejnych liczbach.

[@Wulfen2]

TREE(3) jest tak gigantyczne że przy niej liczba grahama wydaje się maleńka.

[@DarthLarwa]

Proszę zrób materiał o TREE(3), brakuje tego na yt

[@MrPoz92]

Filmik naprawdę ciekawy,. Trzeba go koniecznie pokazywać tym, którzy uważają, że to filozofia do niczego się nie przydaje.... nie to co liczba Grahama :)

[@smyloification]

Chciał bym żeby ktoś taki jak Pan był moim nauczycielem matematykim !!! Szkoda że tak późno zafascynowałem się matematyką . Moje życie inaczej by się potoczyło.

[@martaanna1264]

Będą kolejne odcinki? Świetnie się Pana słucha

[@tomaszmiller8030]

Będą! I dziękuję :)

[@arturrudolf9389]

Póki było o Ramsayu to jeszcze nadążałem. Potrzebny "imagineskop" Śledzia Otrembusa Podgrobelskiego.

[@ajs9416]

On nie jest potrzebny , on jest NIEZBĘDNY 😁

[@Spequer]

Super! kiedt materiał o Tree3? Sgg i Rayo?

[@marcinborkowski6789]

Można wykazać, że pierwsza cyfra liczby G zawiera się w przedziale

[@BunnyOfChaos]

Po obejrzeniu dokładnie 64 sekund tego filmu, bez wahania wduszam przycisk "subskrybuj" dorzucając sobie ten kanał do ulubionej listy zaraz obok UwagaNaukowyBełkot, RadioNaukowe czy Astrofaza

[@nigh7swimming]

Jeśli wszechświat jest nieskończony, to każda liczba naturalna opisuje coś realnego.

[@Gallareton]

Hehe to czekamy na jeszce większe liczby :D

[@romanowskis1at]

Trochę jakby chcieć wyciągać informacje z szumu. Albo założyć, że na zdjęciu 4000 pikseli na 4000 pikseli o głębi każdego piksela 24 bity można zobaczyć wszystko, włącznie z dowodem na to, że to jednak niemożliwe.

[@jarosawpolok9372]

G to punkt G matematyków :)

[@ytsytl302]

Pytanie w jakim wymiarze szukasz i co... W jakich przejściach i jak wpływa na to percepcja więc.... co jest "metoda siłowa"... Pozdrawiam Fan Fizyki(Fizyka i Matematyka to prawie dla mnie to samo) i Filozofii(która genialnie się łączy z Fizyka i Matematyka). Kto wziął poprawkę na przejścia? ... Prócz "Rotacji". Co do wielkości liczb ..to jest "abstrakcja"... wyobraź sobie że w 1 znajdziesz więcej... A 7 bilionów potraktujesz jako prostszą oczywista liczbe. Liczba Grahama jest jak Pojecie wieloswiatow a jednak nieskończoność nadal mimo traktowana jako znaczek jeden a uświadomić sobie ja to wyższa forma... wrecz spiritualna. Która lubię. Grahama... G1 7 trillions or 70 milions załóżmy... Koncepcyjnie...na moment.... G2 2x7x3x2 84 .... ??? W moim "wiedzeniu" na g2 pojawilo się liczba 85 cos lub 850 coś... Ale 84 tez może być bo mam tendencje do mylenia o 1 czasem... ale tu zaokrągliła a ...sa jeszcze po " , "... I ogarnac niemożliwe... Lubię nieskończoność zdecydowanie... A to jedna z złotych liczb czy fraktalnych... nie jest mi się pewne czy jednak nie nieskończoności... Pi zdecydowanie....jest... Jedna z... Wracając.... Zera x 3 do potęgi?? G2 ...000 000 x3 ??? 84 000 000000 000000 000 ??? ------ or 000 000000 000000 000 2x2 4 84 000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000 ??? Or 3x3x3 84 000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000 ---------------------------------- Żeby to było takie proste. Ale coś tam mi się tli.... Czegoś brakuje... Zera... Potegi.. Mnozniki... Powielanie.. Trojenie.. Może jeszcze x3 x3 do 2 lub x64 ale brakuje mi czegoś od do i roznicy tkz. Zgubnej ...6...7.... W ogromnych liczbach coś gubimy po drodze... Byc moze... Ale tez dochodzi któryś moment całości.... . Ale później dopełnie (...roznic ..do czegoś...?...) ... W jakiejs sekwencji ... Do... Do.... Hmm.... Nieważne. To na Tyle. Ciekawe i dobrze zrobione tłumaczenie btw. Pozdrawiam. Serdecznie.

[@wagt3634]

Oby cykl trwał w nieskończoność

[@astat1]

Dlaczego?

[@marzenamikoajczyk8316]

Teoria Ramseya mnie oczarowała! Są jakieś alternatywne teorie?

[@pozytywnypieniadz]

Bardzo ciekawy wykład, na wysokim poziomie. A zna Pan taki wzór? Pi = (6 * (f(n) / f(n-1) ) ^ 2 ) / 5 .

[@kielbas991]

a ja chciałbym się dowiedzieć jakie działanie jest odwrotne do tetracji? :)

[@TomaszKaznowski]

Jeszcze jedna kwestia: liczba kresek w czterdziestotrzykącie to 903. Nie miałem początkowo pojęcia jak do tego dojść, ale w końcu pomyślałem tak: jeden wierzchołek łączy się z pozostałymi czterdziestoma dwoma, kolejny już tylko czterdziestoma i jednym, wyglądało zatem na to, że liczba kresek w n-kącie to suma ciągu 1 + 2 + 3 + ... (n-1), sprawdziłem na piechotę, tzn. w Arkuszach Google i - faktycznie - wyszło 903. Teraz: liczba kombinacji pokolorowań do 2 do 903. Dlaczego tak - nie wiem, przyjmuję na wiarę. Zatem jeśli tę samą metodę zastosujemy do sześciokątu to mamy w nim 1+2+3+4+5 = 15 kresek, a zatem liczba kombinacji powinna wynosić 2 do 15 czyli 32 768 kombinacji, nie 156, w materiale: 07:27

[@tomaszmiller8030]

Faktycznie dopuściłem się tu niespójności. Liczba 156 dla sześciokąta bierze się stąd, że wiele spośród wszystkich możliwych 2^15 kolorowań powtarza się w tym sensie, że wiąże się ze sobą jakimś prostym przekształceniem - np. obrotem sześciokąta o 60 stopni albo odbiciem względem którejś osi symetrii. Gdy się tego typu powtórki odrzuci, zostaje raptem 156 istotnie różnych możliwości (z których na ilustracji widać tylko połowę - druga połowa powstaje z pierwszej w wyniku odwrócenia kolorów). Nie wiem niestety, ile takich "nieizomorficznych" możliwości pozostaje dla 43-kąta, ale skoro R(5,5) pozostaje nieznania, to musi ich być wciąż za dużo, żeby je po prostu wszystkie sprawdzić metodą siłową.

[@TomaszKaznowski]

@@tomaszmiller8030 Dziękuję pięknie! Przyznaję, że matematyka pozostaje moją niespełnioną fascynacją; w szkole średniej fizyka szła mi znakomicie, matematykę ledwo zdawałem, najwyraźniej nie posiadam zdolności abstrakcyjnego myślenia; wszystko to, co ubrane w ciało (fizyczne) i co mogę sobie wyobrazić jest dla mnie proste, a matematyka to wszak czysta abstrakcja nieuwikłana w konkretną rzeczywistość. O liczbie Grahama dowiedziałem się pierwszy raz z materiału "Liczba Grahama. Wyjaśnienie „na palcach”. (Najsłynniejsza liczba-olbrzym)" i szybko doszedłem do wniosku, że łatwiej chyba wyobrazić sobie nieskończoność i niż 3 do potęgi liczby mającej 16,5 biliona cyfr, a przecież to zaledwie czwarty krok w wieży potęgowej liczącej około 7,5 miliarda pozycji. Co jest na dole wieży??? A przecież to dopiero punkt wyjścia dla heksacji, a potem dla "g-n" acji, Gdyby była to zwykła zabawa na zasadzie "kto da więcej"... ale przecież ta liczba to wynik szacowania dla pewnego problemu - w jaki sposób przekładano ten problem na konstruowanie liczby G to budzi moje nie mniejsze zdumienie niż sama liczba. To ogólna refleksja, a przede wszystkim chciałem napisać o pomyśle, który wpadł mi do głowy, zaraz po obejrzeniu wspomnianego materiału: czy istnieje jakiś inny sposób konstruowania liczb tego rzędu wielkości? I pomyślałem o następującym ciągu: n1 do potęgi n1 to n2. Następnie n2 podnosimy do potęgi n2. Otrzymujemy n3. Itd. Moc tego ciągu jest większa od tetracji, np. w tetracji dziesiątek w drugim kroku podnosimy dziesięć do potęgi stumiliardowej, a w moim ciągu drugi krok to obliczenie stu miliardów do stumiliardowej potęgi. Ale przecież po tetracji jest heksacja, a potem... Pytanie jest następujące; czy wyżej wspomniany ciąg da liczbę przybliżoną do liczby Grahama w jakiejś wyobrażalnej ilości kroków? Wiem, że obliczenie tego będzie (chyba) niemożliwe, a i samo oszacowanie bardzo trudne. Ale jestem bardzo ciekaw co podpowiada Panu, Pańska intuicja matematyczna - tak... bez obliczeń, na pierwszy rzut wyobraźni. W dającej się wyobrazić i zapisać liczbie kroków taki ciąg zrówna się / przekroczy liczbę Grahama, czy też liczba kroków do tego potrzebna sama powinna być mierzona wartościami rzędu "g"?

[@tomaszmiller8030]

@@TomaszKaznowski Jeśli przez "tetrację dziesiątek w drugim kroku" ma Pan na myśli 10↑↑10, to jest to znacznie więcej niż 10 do potęgi stumiliardowej. 10↑↑10 to 10↑10↑10↑10↑10↑10↑10↑10↑10↑10, a 10 do potęgi stumiliardowej to zaledwie 10↑10↑11. Jeśli się nie pomyliłem, k-ty wyraz Pańskiego ciągu szacuje się z góry przez n1↑↑(2↑k), czyli zasadniczo nie wychodzi Pan poza tetrację. W porównaniu do ciągu definiującego liczbę Grahama Pański ciąg rośnie baaardzo wolno i nie pozwoli jej zapisać. Jeśli chodzi o inne sposoby zapisu takich monstrualnych liczb, to warto wspomnieć o notacji Steinhausa-Mosera (starszej, słabszej i mniej wygodnej niż notacja strzałkowa Knutha) oraz o notacji łańcuchowej Conwaya, która rozszerza pomysł Knutha.

[@TomaszKaznowski]

@@tomaszmiller8030 Dziękuję Panu za odpowiedź, nie chciałbym już nadużywać Pańskiej cierpliwości, bo zdaję sobie sprawę, że dla profesjonalisty takie dyskusje z amatorem mogą być cokolwiek męczące. Może jeszcze nie w pierwszym, ale w drugim kroku już tak ;) Wyjaśnię zatem jedynie. o co chodziło mi z owym drugim krokiem właśnie: otóż w tetracji dziesiątek (10↑↑10) przez pierwszy krok rozumiałem (licząc, oczywiście, od końca) podniesienie dziesięć do dziesiątej potęgi, co da nam dziesięć miliardów (nie wiedzieć czemu w poprzednim poście pomyliłem się i napisałem sto miliardów, zamiast dziesięciu), a drugi krok to podniesienie dziesięciu do owej dziesięciomiliardowej potęgi. To, oczywiście dopiero drugi krok, bo by dokończyć obliczanie 10↑↑10 trzeba by ich jeszcze wykonać siedem. Zaś w pierwszym kroku "mojego" ciągu mamy - tak samo, jak w pierwszym kroku tetracji - dziesięć do dziesiątej, czyli dziesięć miliardów, ale w drugim już dziesięć miliardów do dziesięciomiliardowej potęgi. Reasumując: każdy kolejny krok zaproponowanego przeze mnie ciągu będzie większy od kolejnego kroku tetracji, gdyż w tetracji podstawą będzie zawsze dziesięć podnoszone do coraz to bardziej karkołomnej potęgi, a w zaproponowanym przeze mnie ciągu sama podstawa będzie również coraz bardziej karkołomna gdyż równa będzie wykładnikowi potęgi. Zatem, żeby już postawić kropkę nad i przeanalizuję trzy pierwszy kroki tetracji dziesiątek i mojego ciągu: TETRACJA krok 1: 10↑10 = 10 000 000 000 krok 2: 10↑10 000 000 000 = ratunku! krok 3: 10↑ratunku! MÓJ CIĄG krok 1: 10↑10 = 10 000 000 000 krok 2: 10 000 000 000↑10 000 000 000 = ratunku!ratunku! krok 3: ratunku!ratunku!↑ratunku!ratunku! No, cóż.. tak wyglądają wyjaśnienia amatora...

[@inzynierzsahelu5559]

Może odcinek o Nieskończoność i Kontinuum?

[@tomaszmiller8030]

Proszę bardzo:) youtu.be/watch?v=iNMyy9fZpZk

[@smerf1979]

Pierwsza cyfra Liczby Grahama to 1, (w systemie dwójkowym)

[@BStach-pe1zl]

Czy zrobisz odcinek o liczbach pozaskończonych ?

[@tomaszmiller8030]

Zrobiliśmy już trzy! Tu link do pierwszego z nich kzbin.info/www/bejne/n3-wqqxvm7-jkM0

[@BStach-pe1zl]

@@tomaszmiller8030Ooo dzięki wielkie już mam plan na wieczór

[@Hans_Olo]

ile razy nagrywaliście ten wstęp? :D