Ecuación de olimpiadas de matemática

[@anthonyzaragoza3260]

Saludos profe, excelente ejercicio

[@IchigooMatematicas]

Hola, muchas gracias 😊.

[@ALDEMARNARVAEZBEDON]

Muy bien joven profesor, La experiencia bien llevada no se improvisa.👋👋👋👋👋

[@IchigooMatematicas]

Saludos, muchas bendiciones 🙂.

[@maxwellarregui814]

Buenas tardes estimado amigo Apolo. Reciba un cordial saludo, muy agradecido por este lindo ejercicio, yo sigo recordando los procedimientos en sus videos, como el teorema de Ruffini. Éxitos.

[@IchigooMatematicas]

Excelente, le agradezco mucho su apoyo y comentario 😊 amigo Maxwell.

[@javierferrandizlarramona6588]

Buen ejercicio! Interesante la parte del logaritmo de un complejo. Las matemáticas son fascinantes!

[@IchigooMatematicas]

Hola, le agradezco mucho su apoyo y comentario 😃. Es correcto.

[@WinstonGutiérrez-p8w]

Saludos profe buen video, Una pregunta: ¿ podría hacer vídeos enseñando geometría desde lo más básico y luego ir subiendo el nivel ?

[@IchigooMatematicas]

@@WinstonGutiérrez-p8w Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😊. ¿Geometría Euclidiana?

[@WinstonGutiérrez-p8w]

@@IchigooMatematicas Si por favor, muchas gracias por tener en mi cuenta mi sugerencia.

[@IchigooMatematicas]

@@WinstonGutiérrez-p8w saludos.

[@antonionavarro1000]

En el minuto 02:13 estableces que Φ = 6. Es interesante explicar cómo se adivina ese valor. Se puede realizar mediante un tanteo inteligente. Se comienza con la ecuación Φ³ + Φ - 222 = 0 que es equivalente a hallar las raíces de la función f(Φ) = Φ³ + Φ - 222 Dado que el polinomio presenta coeficientes reales, podemos indagar acerca del signo de las raíces de la siguiente manera: ▪ Φ = 0. f(0) = -222. No cumple con la ecuación. ▪ Φ > 0 (raíces reales positivas). Por la regla de los signos de Descartes, en Φ³ + Φ - 222 sólo hay un cambio de signo entre monomios. Por tanto, a̲ ̲l̲o̲ ̲s̲u̲m̲o̲, hay una raiz real positiva (0 ó 1 raíces reales positivas). ▪ Φ < 0 (raíces reales negativas). Por la regla de los signos de Descartes, si evaluamos f(-Φ), tenemos f(-Φ) = -Φ³ - Φ - 222. No hay ningún cambio de signo en la expresión entre monomios. Esto significa que la función n̲o̲ ̲p̲r̲e̲s̲e̲n̲t̲a̲ ̲r̲a̲í̲c̲e̲s̲ ̲r̲e̲a̲l̲e̲s̲ ̲n̲e̲g̲a̲t̲i̲v̲a̲s̲. Teniendo en cuenta lo anterior y dado que un polinomio de grado tres siempre presenta al menos una raiz real, se deduce que Φ³ + Φ - 222 = 0 presenta una raiz real positiva y dos imaginarias. Lo cual concuerda con el cambio de variable Φ = 2ˣ que nos dice que Φ es positiva pues la función exponencial es siempre positiva. Vamos bien. Sabemos que existe una solución no sólo para el polinomio en Φ sino para la ecuación original 2³ˣ + 2ˣ = 222 Ahora el trabajo consiste en hallar esa única raiz real positiva. Aquí viene el tanteo. Se trata de hallar un conjunto de soluciones candidatas para el polinomio en Φ. El polinomio presenta coeficientes reales (no complejos). Se cumple este enunciado: s͟i͟ ͟e͟l͟ ͟p͟o͟l͟i͟n͟o͟m͟i͟o͟ ͟t͟i͟e͟n͟e͟ ͟r͟a͟í͟c͟e͟s͟ ͟R͟A͟C͟I͟O͟N͟A͟L͟E͟S͟ entonces obligatoriamente debe ser alguno de los divisores del término independiente dividido entre alguno divisores del coeficiente del monomio de mayor grado. El monomio de mayor grado es Φ³ y su coeficiente es 1 en valor absoluto. El conjunto de los divisores de 1 es {±1} El término independiente es 222 en valor absoluto. Si descomponemos en factores primos 222 = 2·3·37 El conjunto de los divisores de 222 es {±1, ±2, ±3. ±6, ±37, ±74, ±111, ±222} que dividido entre el conjunto de divisores del monomio de mayor grado, nos da {±1/±1, ±2/±1, ±3/±1. ±6/±1, ±37/±1, ±74/±1, ±111/±1, ±222/±1} y operando {±1, ±2, ±3. ±6, ±37, ±74, ±111, ±222} Pero como habíamos visto, la solución que queremos averiguar es positiva estricta. Luego, el conjunto se reduce a los valores positivos. SOLUCIONES CANDIDATAS = {1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222} Sólo queda evaluar la función en esos valores y ver si alguno o varios cumplen. Φ(1) = -220 Φ(2) = -212 Φ(3) = -192 Φ(6) = 0 Φ(37) = 50468 Φ(74) = 405076 Φ(111) = 1367520 Φ(222) = 10941048 HEMOS TENIDO MUCHA SUERTE. Dios aprieta pero no ahoga. El ejercicio pese a ser de una olimpiada matemática no está hecho para molestar excesivamente. No siempre ocurre tremenda suerte. En caso de no haberse obtenido una raiz RACIONAL se establece que la raiz real positiva buscada es necesariamente IRRACIONAL, con la complicación que ello comporta. Se tratará de un número algebraico donde intervienen radicales, muy difícil si no imposible de obtener algebraicamente. En ese desgraciado caso hay que recurrir a métodos numéricos (Newton-Rhapson u otros). Espero ayude este comentario.

[@IchigooMatematicas]

Hola, le agradezco mucho su comentario. Nuevamente le reconozco mucho su excelente aporte y su buen análisis.

[@JRBYovTvbe]

Buenas. No entiendo tu argumento donde hablas de la solución X2. El argumento de Log2 que es [ -3+2^(1/2)i ] es un número imaginario, no entiendo como argumentas que el resultado cae en el campo de los números Reales.

[@IchigooMatematicas]

@@JRBYovTvbe hola mi estimado, necesita.ver mis otros videos, los busco y se los comparto.

[@alexmampel2404]

Que mal....

[@IchigooMatematicas]

¿Por?