ECUACIÓN EXPONENCIAL CON DOS INCÓGNITAS. Álgebra Básica

[@matematicaconjuan]

Por si quieres invitarme a un café ☕ www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan

[@manrike01]

Ahí te pasé para el café

[@jmartel5943]

Enseñas realmente el análisis y solución de problemas, que se puede aplicar en cualquier situación de la vida, que grande eres .

[@arturobarriga1385]

Gracias profesor! Más que enseñarnos matemáticas, nos enseña a pensar

[@osvaldoulloaalvarez3309]

De su bonito problema e ingeniosa solución, quizás se pudiera enunciar un teorema: Para todo a y b números Naturales y a>b existe número par y número impar tal que se cumple lo siguiente 2^a - 2^b = par*impar. Una posible demostración: Dado que a > b existe c Natural tal que a = b + c sustituyendo en la ecuación 2^a - 2^b = 2^(b+c) - 1*2^b = 2^b * 2^c - 1*2^b = 2^b * (2^c - 1) = 2^b * (2^(a - b) - 1) =par*impar par = 2^b impar = 2^(a - b) - 1 impar + 1 = 2^(a - b) luego la parte impar + 1 debe ser potencia de 2 específicamente 2^(a - b) Aplicando el Teorema al caso particular que es el problema propuesto. 120= 8 * 15 = 2^3 * 15 par = 2^ b = 2^3 de donde b = 3 impar = 2^(a-b) - 1 = 2^(a - 3) - 1 = 15 2^(a - 3) = 15 + 1 = 16 = 2^4 de donde (a - 3) = 4 a = 4 + 3 = 7 a = 7

[@xodiac8217]

Profesor, usted debe gustarle mucho la enseñanza y las matemáticas para que haga tantos videos en 1 día

[@weslinpenacamacho1075]

Increíble video Juan, matemática básica pero con un increíble análisis matemático. Me sorprendio bastante.

[@EixtremeDrummer]

Qué bueno que hasta Albert agree!

[@carlosluis9535]

Albert, you agree? I agree! 👍

[@antoniovictoriaramirez4919]

No salgo del asombro de lo impresionado que me dejas.....vaya profe Juan; chapeau.

[@tesojiram]

No me canso de estas conclusiones. 👑

[@josericardodarochacatuta179]

Ótimo vídeo. Sempre sigo este canal. Grato professor!

[@jhonygalan8399]

Matemáticas y diversion con Juan. Gracias Juan, siempre me ha encantado tu canal.

[@francisc909]

te agradezco mucho por hacer tus videos considerando a los estudiantes despistados... porque yo soy uno de esos... pero con tus vídeos he logrado aprender mucho. muchas gracias

[@carlosvasquez5886]

Profe Juan ,lo hice de una manera más rápida y menos engorrosa aplicando logaritmos 2^a-2^b=240-120 luego 2^a=240 y 2^b=240 y después aplicó logaritmos en ambas parte de la ecuación y despejó a y b respectivamente.

[@giovannicorno1247]

Brillante! Entroducir la incógnita "c" no lo hubiera imaginado 😤. Me falta elasticidad mental.😢

[@rosariobravo9165]

Juan, som de los ejercicios mas difíciles de vizualizar y, más fáciles si conoces el camino. El camino es lo bonito.

[@Sine2022]

Pero que ejercicio y que baile final más bonito Sr.Profesor🎇👍

[@manueld848]

Si lo ponemos como números binarios, se ve muy fácilmente: 2^a - 2^b = 120 => 2^a = 120 + 2^b 120 = 1111000 Tenemos que encontrar una potencia de 2 que sumada a 1111000 nos dé otra potencia de 2. Es obvio (para cualquiera con práctica operando con binarios) que eso lo conseguimos sumando 1000 para así obtener 10000000. Es decir, sumando 2^3 para obtener 2^7. Por tanto: a = 7 b = 3

[@MateAyuda]

Brutal

[@silviasusanatrovarelli4861]

Muy linda la ecuación, y muy gracioso el profe. Me ha hecho reír además de gustarme el tema.

[@omarnu3420]

Genial Juan, hasta Einsten quedo impactado.

[@carlosabellan2176]

Juan estas despertando el GAUSS que todos llevamos dentro.Gracias ,gracias....

[@math2u653]

Yo lo hice por tanteo pero me agradó tú argumento de número par e impar. Saludos desde México.

[@matematicaconjuan]

Muy amable, Math2U!!!

[@joseandressilvalara6024]

Si señor Eres indudablemente Juan Albert Einstein

[@vitotozzi1972]

Una pasada de bonito este ejercicio.....

[@DeepBlue381]

Que bonita ecuación para iniciar la mañana, muchas gracias

[@matematicaconjuan]

Gracias a ti!

[@bastianvasquez1600]

¡Pero que ejercicio tan bonito! Señor profesooor

[@CPE-0]

También se puede simplemente tantear con valores de "b" hasta que "a" sea entero, quedándote: a = log_2(120+2^b) Y cuando sustituyes "b=3", "a" te da exactamente 7, por lo que ya tienes la única solución entera: (a;b) = (7;3)

[@matessencillasld]

en realidad eso de que algo es par y lo otro impar es muy dificil de ver, te felicito porque eso es un movimiento brillante como se diría en ajedrez🥇

[@rodolfoloayza2768]

Esta mal analizado, debe ser una potencia de 2 por un impar y solo es posible :8×15.

[@nelang17]

muy importante hay que aprovechar esta informaciom

[@davidcc8582]

Lo de la deducción de los números pares e impares ha molao

[@felicianovaladez7017]

Muy bonito. . De verdad

[@mariusvr]

Muy bonito, señor profesor! Hay, no entanto, una pequeña imprecisión argumentativa. 2^b és par, (2^c-1) és impar, 8 és par, 15 és ímpar, todo verdad, pero eso no garantiza que los pares tengam que ser ser iguales a los impares. 120 también podría ser decompuesto como 24*5 ó como 40*3. Novamente tendríamos par*impar=par*impar y si lo intentase no funcionaria. Lo que garantiza ahi que eso funcione és que 8, además de ser par es poténcia de 2.

[@diegofernandozarazacastill1377]

Genial profe Albert

[@tesojiram]

Me ha gustado lo de "soy yo mismo con mi mecanismo".

[@ciprianoperez-db2cf]

muy buena explicacion, segun la teoria de Delpiano se construye el conjunto de los numeros naturales incluyendo el cero

[@alfonsogomez5225]

Muy buen ejercicio. Saludos Profesor Juan

[@nataliaacostarangel6634]

profe eres el mejor salúdame en tu próximo video! porfavorrr

[@arielsinardi2626]

Hola Sr Profesor.... también existe otra posibilidad pero no se llega a la solución: 120=40 x 3 (par, impar) Con el 3 deduciríamos que c=2 pero 40 no es potencia exacta de 2..... ( quedaría 2^b=40 y sin solución en los Naturales) un saludo de su seguidor desde Buenos Aires

[@gerson_sanchez_]

un CRACK mi profe

[@keoniwadit2830]

Se aceptaría como solución: 2^a-2^b=120=128-8 Y por comparación de términos: 2^a=128. y. 2^b=8 De aquí directamente: 2^a=2^7. y. 2^b=2^3 Luego: a=7 y b=3.

[@manueld848]

Se trata de encontrar dos potencias de 2 cuya diferencia sea 120, así que yo diría que sí, que es perfectamente válido tantear entre las escasas posibilidades que pueden conducir a la solución.

[@goyo9992]

Es perfectamente válido, ya que no hay muchas combinaciones de potencias de 2 que lleven a ese resultado, pero sería resolución por tanteo (prueba-error), no un cálculo en sí mismo, claro que al final, la asignación par-impar, o mejor dicho: potencia de dos-impar también es un poco asignación por tanteo. En mi opinión, que es discutible, por supuesto

[@lucianopollicino]

Bastante bueno.

[@salvaxd1563]

Está buenisimo el video xD

[@MateAyuda]

Buenísimo ..!

[@matematicaconjuan]

Mil gracias, MATEAYUDA!!!

[@MatematicasConCalandra]

Profe Juan, ¿un conjunto puede pertenecer a otro o lo correcto es decir que está incluido en otro?

[@firengon2657]

Un conjunto que pertenece a otro, se le conoce como subconjunto (un conjunto más pequeño). Es decir, el subconjunto está dentro o incluido en conjunto.

[@MatematicasConCalandra]

@@firengon2657 Era otra pregunta con trampa, pues Juan puso el símbolo de pertenencia en lugar del de inclusión. Saludos. El de pertenencia es para elementos.

[@goyo9992]

@@MatematicasConCalandra Creo que es un pequeño detalle que se ha pasado por alto, o por despiste o de forma intencionada (con intención de hacerlo más entendible para un público objetivo con no tantos conocimientos matemáticos. El símbolo de pertenencia es más "reconocido" que el de inclusión). En cuanto a lo de que el 0 no pertenece a los naturales, quizá haya sido un lapsus ya que, al menos desde mi infancia, se entendía el conjunto N como el de los naturales y luego estaba la notación N* para todos los naturales excepto el 0. Quizá lo que se quiere dejar de manifiesto aquí es que las condiciones del problema son a y b pertenecientes a los naturales y ninguno de ellos puede ser 0

[@MatematicasConCalandra]

Profe Juan, ¿existe elemento neutro en la suma de números naturales?

[@CPE-0]

Si, se llama 0

[@MatematicasConCalandra]

@@CPE-0 La pregunta iba con trampa para Juan. Como el neutro debe pertenecer al conjunto, si se responde que si, el 0 pertenecería a N.

[@abnerescalona103]

Como se llama ese razonamiento que se aplico para decir que los productos se corresponden?

[@teresapinillos6494]

Profe Juan, este ejercicio no era nada obvio!!!! Me encantó ❤ 👏👏

[@Daniel-G1978]

😁 Gallego loco...👋👋👋👋👋👋👋👋👋👋

[@rodolfoloayza2768]

Al final se debe expresar 120 como producto de una potencia de 2 por un numero impar . Si 120=2³.3.5 solo es posible: 2³.15=2³.(2⁴ - 1), b=3 y r=4; a=3+4=7.

[@perezmojicaoscar4im324]

qué bonito ejercicio

[@carlosluis9535]

Albert : you agree? I agree! 👍

[@marioanaya8949]

Si Albert confirma el resultado, no hay por qué dudar ni discutir 😂😂

[@jesuszamorano9622]

Porque sumo por c? Super maestro Juan

[@MatematicasConCalandra]

Esta resolución ha estado bonita.

[@matematicaconjuan]

Calandra, muchas gracias por estar por aquí. Veo que has empezado un canal de matemáticas. Te deseo mucha suerte. Por cierto, me ha dejado impactado lo de los packs de "ahorro"... que son lo contrario!!!.

[@MatematicasConCalandra]

@@matematicaconjuan ¡Gracias!

[@brasileottanta]

Che esercizio simpatico 🙂

[@ST-dr6qx]

fan-tas ti co!!!!

[@MiguelGonzalez-rs1yi]

Profesor, tengo entendido que el símbolo de pertenencia no se usa entre dos conjuntos

[@marva7788]

Buenísimo

[@materesapareja9208]

Qué original😂

[@josesszwec835]

Te pergunto se o que foi feito é mostrar ou provar que essa é a solução. Também porque um sistema de 2 equações com 3 incógnitas é indeterminado. Obrigado! Abraço.

[@alexanderjosevilachanmarch1650]

Jajaja...mejor explicado...imposible!

[@Dark_Cabezon]

Ahora lo se :D

[@davidkrauss1270]

En la parte donde escojes 8 y 15, fue viendo los posibles resultados? tenían que ser par e impar, pero se puede usar los números 5 y 24 también o el 120 y el 1, claro que los únicos que cumplen al final son los de 8 y 15.

[@teresapinillos6494]

Quizás se entienda mejor decir: un número debe ser una potencia de 2 y el otro impar, así nos quedamos 2 a la 3 y 3 por 5 .

[@carlosinsfran6112]

Se resuelve mentalmente: 128 - 8 = 120. O sea 2 la séptima= 128 y 2 al cubo = 8. Saludos.

[@goyo9992]

O tienes muy claras las potencias de 2 hasta 2^16 (que si eres informático estás muy acostumbrado a usarlas por lo del sistema binario, el byte, etc...) o ni de coña lo resuelves mentalmente. Me refiero a que el primer paso pasa por descomponer cualquier numero, en este caso el 120 como suma (o diferencia) de dos potencias de 2 y debes tenerlas muy presentes, como Juan, que en un momento dado dice algo así como "yo ya se de memoria que 2^6 es 64..."

[@carlosinsfran6112]

@@goyo9992 estoy familiarizado con el manejo del sistema binario, pero no soy informático. Soy estudiante universitario, octogenario ya, de comunicación social y también aficionado a las matemáticas. Leo mucho y por eso opino con datos comprobables. Por supuesto que resuelvo un problema bien planteado y reconozco mis errores si me explican con respeto y buen argumento. Trabajaba como contador y auditor contable, calculo porcentajes y relaciones numéricas con facilidad. Suelo preparar alumnos de nivel terciario de muchas materias y si bien no garantizo buenos resultados, tengo un porcentaje muy elevado de alumnos que aprobaron sus exámenes con los mejores promedios. Tomo alumnos a prueba por una semana y rechazo a quienes no ponen interés en el estudio. Ese es mí secreto: ayudo a pensar a quienes muestran interés en aprender.

[@carlosespinoza191]

Me pierdo al último. Disculpe mi ignorancia ¿porque 2⁷ es 128?

[@luisaleman9512]

2⁷ significa 2 multiplicado por sí mismo 7 veces, es decir 2*2*2*2*2*2*2=128

[@carlosespinoza191]

@@luisaleman9512 ammm ya ok muchas gracias de verdad tu respuesta fue como una rayo de luz amigo de verdad gracias 🙏

[@chulada03]

😇🤗

[@matematicaconjuan]

Gracias 😊

[@noralealmarchena]

2 a la 7 menos 2 al cubo= 128-8= 120

[@sanchopanzas7949]

Muy interesante la utilización del par-impar, aunque parece un poco sacarse de la manga el 8 y el 15. Creo que es un razonamiento más claro buscar un producto de par x impar, siendo el par potencia de 2. Al final sale lo mismo, pero se deduce con algo más de método, a mi entender.

[@user-us4pk1oc2b]

Marea en sus enseñanzas,menos talia

[@juannew8065]

Fácil, hay q elevar 2 hasta q pase 120, por ejemplo 2^7 = 128 - 2^3 = 120.

[@teresapinillos6494]

Pero eso es tanteo.....no es matemática

[@juannew8065]

@@teresapinillos6494 Ah sí? Para saber cuanto elevar 2 para llegar a 8, hay q hacer alguna ecuación especial? Ya sabemos de memoria hasta 2^10 x el uso cotidiano d bytes.

[@goyo9992]

@@juannew8065 ¿Solo hasta 2^10? Yo me sé hasta 2^16 (2 bytes) pero sí, estoy de acuerdo con @teresapinillos6494 eso sería tanteo

[@irmaleblanc2152]

@@goyo9992 Con más razón. Si sabes hasta 2^16, entonces es como saber la tabla del 2 al 9. Quiero decir, para multiplicar 6 x 4, no haces 6+6+6+6, con igual metodología puedes saber q 128 es 2^7. Cuánto más conozcas, menos operaciones matemáticas tendrás q hacer. Simple!

[@renatomaia7699]

Não entendi de onde veio a=b+c.

[@VictorCampo-g3k]

120 también es 40 x 3 que son par e impar, no puedes decir que solo por que hay dos pares y dos impares uno equivale a otro.

[@enriquesalinas7836]

Pertenencia???

[@goyo9992]

Inclusión, pero vamos, no vamos a ser tiquismiquis ¿no?

[@peppe7790]

A éso Juan 🎉

[@ojsalmor3151]

Juan, hay que inventar nuevos pases para tu gracioso baile

[@noralealmarchena]

11 al cuadrado menos 1 al cubo = 121-1=120

[@goyo9992]

¿y de dónde sacas el 11 y el 1? En el ejercicio las bases son 2

[@mundodemisterios6523]

No entiendo de donde saco los 2 Ejemplo 2 - 2...... a² -- b² = 120 por qué puso los 2 y por qué salió 120 no se su pone que es una resta por que tiene este signo - poreso me confundo

[@shirleyromero2974]

Hola,profesor,me encanta aprender matemáticas contigo y de paso aprender rimas como el ocho me como un corcho,jejeje😅

[@maasz]

Y el pis pas jonás????? ¡exijo un pis pas jonas!!!!

[@xluitre120k]

Juan en el vídeo: APRENDIENDO A RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO DESDE CERO. La última ecuación que realizaste en ese directo está mal.

[@elmisterdesafio8504]

a=7 b=3

[@lorddkno22]

no entiendo , al ser una funcion de 2 incognita y una sola ecuacion no deberian dar infinitas soluciones , es mas , lo plantee como una funcion tipo : f(x)=((ln(-120+2^(x)))/(ln(2))) y en el geogebra me dan infinitas soluciones .

[@MatematicasConCalandra]

En efecto. Pero Juan ha resuelto la ecuación como si fuera un problema diofántico, es decir, buscando soluciones naturales (o enteras).

[@teresapinillos6494]

Así es, el profe dijo que a, b y c son números naturales

[@goyo9992]

Correcto, pero cuando pones la restricción de que a, b y c sean naturales ya no son infinitas. El conjunto de los números naturales es infinito por cantidad de elementos, no por densidad de los mismos

[@syreetakadijharichardsgeor2323]

Hoala. buenas noches, Como estas -? Excelente tema y ejercicio pero de verdad =, quien fue el idiota pregunto si el cero es un numero natural, es porque no puede contar, ya veo no presto atencion y no leyo sufieciente. Gracias y Dios te bendiga.

[@hectorjavierdurandmanterol9681]

A, b y c son elementos de N pero el conjunto de a,b y c no es un elemento de N

[@goyo9992]

No, el conjunto de a, b y c es un subconjunto de N. Si lo dices por usar el símbolo de pertenencia en lugar de el de inclusión, ya está dicho por ahí más arriba y en mi opinión fue o un lapsus o para usar una simbología más reconocible por el ciudadano medio aún faltando al rigor científico

[@cheesemese]

Esta usted muy roto Juan, adopteme

[@michelerocco2186]

Que lindo ejercicio