Ecuación x^x=x vs n^n=n, con enunciado y sin enunciado.

En este video resuelvo la misma ecuación x^x=x y n^n=n, pero teniendo el cuenta el contexto de validez de ambas, lo que permite obtener diferentes soluciones.
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#ecuacion #algebra #matematica #maths #edutuber

[@pedrolara2076]

El dominio de la funcion también comprende a los enteros negativos.

[@nicolascamargo8339]

Muy buena explicación

[@fisimath40]

Muchas gracias por tu comentario Nicolás

[@alejandraveronicamacgarry4944]

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[@carloscarrillo6470]

Muy buena explicación.

[@fisimath40]

Gracias por tu comentario Carlos.

[@brauliobravo4618]

Cualquier número elevado a 1 da el mismo número por ejemplo 3^1 = 3

[@fisimath40]

Claro, por eso la solución a la primera ecuación es x=1 ya que 1^1=1. Hay que recordar que tenemos un número elevado a el mismo y debe dar el mismo número (no un número elevado a 1), que lo cumple 1^1=1. Pero en el caso sin restricciones (Ec 2) (-1)^(-1)=-1, -1 también lo cumple.

[@jorgeyanez2056]

Pero en ambos ejercicios, tanto la base, como el exponenete y el resultado tienen que ser iguales, lo que no es lo que propones...

[@RaulRodriguezasteroides]

Muy larga la explicación, se puede hacer más cortita y quedaría más clara..... gracias Master

[@fisimath40]

Gracias por tu comentario Raúl. Se toma en cuenta.

[@JorgeTurenne]

Si fuese en matrices, no hay solución. ¿ Cual sería el determinante?

[@fisimath40]

La variable x representa números reales, y n representa un número real también. Para matrices seria otro problema y se debería definir una operación no común de elevar una matriz a otra.

[@ernestosaez70]

En el punto 2 dices que como tenemos x^x entonces x> 0 (???) ¿Por qué? Eso no es cierto. Las dos ecuaciones tienen dos soluciones. Tampoco es cierto que 0^0 no esté definido, ya que 0^0 es 1.

[@fisimath40]

Gracias por tu comentario Cualquiera que se haya tomado la molestia de ver las propiedades de la exponenciación sabe que a^0=1 si y solo si a≠0. Y esto es así ya que 0^0 no esta definido. Es posible que cuando se habla de límites se pueda encontrar algún valor, pero solo porque límite trata de aproximarse a cero, no evaluar cero. “Tomado de libro Cálculo de una variable Trascendentes tempranas Dennis G. Zill-Warren S. Wright 4ta Edición. Página 551. Leyes de exponentes a^0=1, a ≠0” Esto regresa WolframAlpha a la pregunta Pregunta: 0^0 Respuesta: indefinido ¿Es posible que el equipo que es responsable se les haya pasado ese error? Con respecto a dominio de la función. Esto regresa WolframAlpha a la pregunta Pregunta: domain x^x Respuesta: {x pertenece R: x>0} ¿Es posible que el equipo que es responsable se les haya pasado ese error también? Para analizar (-2)^(-2)=1/4, esto es cierto y esta todo en los reales Si aplicamos ln a ambos lados ln((-2)^(-2))=ln(1/4), si aplicamos las propiedades de logaritmo -2ln(-2)=-ln(4)=-ln(2^2)=-2ln(2) Ahora -2ln(-2)=-2ln(2) => ln(-2)=ln(2) Dos cosas -2=2, un absurdo ln(2)+πi=ln(2) => πi=0, un absurdo también.

[@user-ou7xf7ug3t]

xlnx=lnx (x_1)lnx=0 x_1=0 ou lnx=0 x=1 ou x=1 donc x=1

[@rafaeldominguez-castro5655]

No veo la diferencia entre los dos casos. Además, nadie ha dicho que sólo se pudiera trabajar en los numeros reales.

[@fisimath40]

En matemáticas una función se define como una fórmula (x^x) y su dominio (puede indicarse explícitamente o estar implícito). Un dominio incluye los intervalos (puede ser valores específicos en funciones a trozo) donde la función es continua. f(x)=x^x tiene como domino los x>0, por lo tanto, no tiene sentido trabajar fuera de su dominio. En la segunda ecuación se pide encontrar algo con ciertas condiciones y sin ninguna restricción. Lo de trabajar en los reales en una convención matemática que se aplica cuando no se indica lo contrario (variable x). Si se quiere cualquier solución se plantea z^z=z, donde z representa también por convención matemática un número complejo o se indica soluciones reales y complejas.

[@rafaeldominguez-castro5655]

Pues no estoy de acuerdo. x y n son variables mudas. Y en el enunciado no se dice nada sobre que sean funciones definidas en los reales o no. De todas formas, incluso considerando que se tiene una función f(x)=x^x definida sobre los reales, no significa que su dominio sean los números reales positivos. Son todos los números reales positivos y todos los enteros negativos. Es por eso que la solución completa de la primera formulación incluye todas las soluciones. Y si no, ¿por qué en el segundo enunciado usas la variable n cuando se ha explicado con letras y no se dice que sea un número entero? Ambos enunciados son completamente equivalentes. Los convenios que tú uses es cosa tuya, pero no todo el mundo tiene que usar esos convenios, sobre todo si no se especifica nada en el enunciado.

[@jorgeyanez2056]

No, porque en el primero ejercicio la funcion es X^X y no -X^-X, por lo tanto su Dominio es sólo positivo. Mientras que en el segundo ejercicio ahí te hablan de cualquier número (sin función asociada, se asumen los Reales, porque es el conjunto que abarca la mayor cantidad de soluciones sin tomar a los Complejos). Por eso no son equivalentes, porque enla primera te restrigen a la mitad de solución que la segunda...

[@rafaeldominguez-castro5655]

Es que, aunque la función sea x^x, nada impide que no esté definida para enteros negativos. Lo de que el dominio son sólo reales positivos es una invención tuya. Tan función es definida incluyendo a los enteros negativos como sin incluirlos. Si alguien hubiese dicho que sólo está definida para valores reales positivos, pues valdría tu argumento. Pero el enunciado no pone ninguna restricción. Así que se puede y se debe asumir el caso más genérico posible. Y eso incluye a los enteros negativos en el dominio de definición de la función.

[@fisimath40]

@@rafaeldominguez-castro5655 No es que sea mi definición que el dominio sea los x>0 “En la definición de los números naturales se tienen dos concepciones, algunos consideran a cero como natural y otros no, ambos tienen sus alegatos valederos.” Con respecto a dominio de la función x^x. Esto regresa WolframAlpha a la pregunta Pregunta: domain x^x Respuesta: {x pertenece R: x>0} Todo el gran equipo responsable de ese proyecto ha acordado que es así. Algo interesante En una calculadora Casio fx-7400G PLUS y una fx-991ES (-1/5)^(-1/5) da como resultado -1.379729661 (aproximadamente) Pero en Python, WolframAlpha, Wxmaxima, Casio ClassPad 330, HP Prime y HP 42S El resultado es un número complejo. Aproximadamente (1.116224743765316 -0.8109847471573888i) La HP Prime, nos indica incluso x>0 (refiriéndose al dominio) Creo entonces que no soy el único que cree dominio de la función f(x)=x^x es x>0. Para analizar, si operamos sin tomar en cuenta que no estamos en un caso de potenciación. (-1/5)^(-1/5)=(-5)^(1/5)=-(5)^(1/5)=-1.37972966146 (aproximadamente), esto es lo que devuelven las calculadoras Casio fx-7400G PLUS y fx-991ES Ahora ciertamente con enteros negativos el resultado es un número real en todas las calculadoras y aplicaciones. Pero para los x ln(-2)=ln(2) Dos cosas -2=2, un absurdo ln(2)+πi=ln(2) => πi=0, un absurdo también. Esto pasa ya que estamos aplicando propiedades fuera del domino de la función. Para evitar estas inconsistencias se acuerdan cosas que eviten estos problemas (acuerdos entre matemáticos como por ejemplo pudiese ser que el dominio de x^x es x>0), pero bueno si en algo que parece mas sencillo como el caso del cero natural o no aun no hay un acuerdo definitivo (que yo sepa), es posible que haya mucha tela que cortar en cuanto al domino de f(x)=x^x Saludos.

[@JorgeTurenne]

Pffff. No tienes razonamiento matemático

[@fisimath40]

Pffff.

[@JorgeTurenne]

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[@fisimath40]

Son dos problemas y esa es solución de solo uno de ellos.