Чего больше, натуральных или четных чисел? Математика на QWERTY

Форум по кибербезопасности Positive Hack Days: cutt.ly/bHui6yp
Приобретайте билет на PHDays 2022 - по промокоду QWERTY со скидкой 23%!
Как с математической точки зрения отвечать на вопрос "Чего больше"? Например есть два бесконечных множества: натуральные числа и четные числа. Какое из этих множеств больше и как не запутаться в бесконечностях? Пробуем разобраться вместе с математиком Георгием Вольфсоном.
00:00 Дети и конфеты
01:15 Positive Technologies
02:27 Первый алгоритм соответствия
03:28 Чего больше?
04:30 Бесконечное множество
08:30 Действительные числа
09:00 1/3+1/3+1/3
10:50 Задача
Подписаться на лучший научпоп на ΥοuTube: kzbin.info?s...
Читать наши улётные новости ВКонтакте: qwrtru
Наш telegram @QWERTY_LIVE: t.me/QWERTY_LIVE
Ищи наши сообщества и в тех соцсетях, которые нельзя называть.
Контакт для связи: [e-mail]
При поддержке студии интернет-маркетинга Mevix.
Музыка: On the Island - Godmode
#реальнаяматематика #соответствия #математика #qwerty

[@QWRTru]

Подписаться на лучший научпоп на *ΥοuTube* : kzbin.info Быть на связи в *Telegram* : t.me/QWERTY_LIVE Читать наши улётные новости *ВКонтакте* : vk.com/qwrtru Ищи нас и в соц.сетях, которые нельзя называть QWERTY

[@svashkaasfy3702]

Можно спросить автора видео. Я ленивый человек и местами глуп и изучаю математику от случая к случаю, но у меня своеобразное воображение. Вот Кантор решил проблему соответствия рациональных чисел и натуральных. Ввел диагональный аргумент, что запрещает существование множества всех множеств. Но если я смогу доказать существование множества всех множеств, то как это повлияет на математику в целом, если смогу разрешить парадокс брадобрея и ложного утверждения?

[@vadimjuchtenko]

@@svashkaasfy3702 Хочу обратить Ваше внимание на присутствующее в наличествующей в Википедии формулировке диагонального аргумента Кантора слова 'всех' в применении к элементам счётного бесконечного множества обычных дробей. Мне кажется очевидным, что нечто, по отношению к чему можно сказать 'всех', бесконечностью являеться точно не может.

[@svashkaasfy3702]

@@vadimjuchtenko почему слово "всех" не может вмещать бесконечность? Где в слове "всех" есть значение ограничение счета? Всех можно понимать, как бесконечность, как слово Всё. Всё в Бытие, а Бытие бесконечно, так как 0 не может стать 1 сам по себе, как и 1 не может исчезнуть вникуда, а любой факт измерения любой пустоты делает пустоту не пустой. Все цифры в бесконечном ряду натуральных чисел. Слово всех можно отнести любому десятку этих бесконечных натуральных чисел, коих тоже бесконечно. Можно ли сказать "все в бесконечности"? Если в слово "все" будет входить каждый элемент бесконечности и как бы бесконечность не продолжалась слово все будет относиться к каждому её элементу.

[@vadimjuchtenko]

@@svashkaasfy3702 Дело тут даже не в слове, а в смысле. В данном случае речь идëт о завершенности, а бесконечность по определению не завершена.

[@svashkaasfy3702]

@@vadimjuchtenko можете показать, где обозначается завершенность в определении или в самом слове? Множество всех множеств разве означает конечное количество множеств? Я о таком не читал, может Вы что-то знаете?

[@user-st8iq2yy8z]

Что такое мощность множества? Хоть ни разу не пригодилось, но я до сих пор помню правильный ответ, мат-мех закончил в прошлом веке :)

[@theFearGate]

Сломать себе мозг пытаясь осознать, что такое бесконечность? Не достаточно? Держи бесконечность бесконечностей... И это только начало...

[@RufusLibra]

Насколько я понимаю, на произвольном отрезке вещественной прямой(сколь угодно малом) уже получается бесконечность большего порядка, чем множество натуральных чисел.

[@user-pi7jq1nf4u]

Абсолютно верно

[@genfireman1310]

Понимания без доказательства не стоят ничего. Утверждение верное, но его нужно доказать. Сможете доказать -- будете молодцом.

[@troffmad]

@@genfireman1310 в истории достаточно примеров, когда бездоказательные утверждения принимались за истину, и на основе этого утверждения делали открытия. Взять, к примеру, принципиальную невозможность измерить, а значит и доказать, скорость света в вакууме в одном направлении, мы можем только найти среднюю скорость туда и обратно. Значит ли это, что наше "понимание" скорости света ничего не стоит?

[@user-pi7jq1nf4u]

@@troffmad А также в истории полно примеров, когда недоказанная чушь принималась за истину и меняла понимание мира так, что на возвращение к тому, что сейчас является доказанными истинами уходила куча времени. Доказательство - это основа основ, без нее мы можем посчитать бездоказательной истиной наличие бога, сжечь все научные труды и вернуться обратно в пещеры

[@Prozrevshiy73]

@@genfireman1310 сдается мне, математика неточная наука ;) рас у вас имеются разные бесконечности и утверждение только будет верно, после предоставления доказательств. бесконечно можно ходить, только по кругу, но стоит принять сколь угодно малый шаг за ноль, то ты будешь топтаться на месте. я знаю одно, нельзя впихнуть невпихуемое;) иначе, где тонко - там порвётся.

[@user-rx7ed1ml9u]

Переселяем каждого постояльца главной гостиницы из номера N в номер 2^N. Второй гостиницы - 3^N , далее 5^N. Т.е степени простых чисел. Так как простых чисел бесконечно много, а каждая степень простого числа не может делится на другое простое число (его разложением является P^N), номера комнат повторяться не будут.

[@docname8333]

Красава

[@user-xq8kw7eg6m]

Щикарно И еще дохера пустых номеров отсанется - типа там 6й, 10й и так далее)

[@santolok7662]

А какова единая формула таких соответствий? :) 1 -> 2 2 -> 3 3 -> 5 4 -> 7 5 -> 11 6 -> 13 7 -> 17 ... -> ... Каким математическим образом простое число получилось из номера гостиницы?

[@docname8333]

@@santolok7662 Ждите загрузку... Ответ не найден, ждём до 2050, вруг ответ тогда будет найден

[@docname8333]

@@santolok7662 А если серьёзно есть формула на проверку числа простое ли оно, он не на 100% точен но работает А формула преобразования чисел в простые всё ещё не найден

[@user-fk3eb9vl6k]

"Познание бесконечности требует бесконечного времени" - Стругацкие (Понедельник начинается в суботу)

[@MrYuriyP]

Следовательно, работай или не работай - всё едино.

[@alex-mad]

Надо бы про пределы рассказать, как сокращаются бесконечности, и как получается так, что одна бесконечность больше другой

[@keron5632]

бесконечнось иррацанальностадийнопрогрессивная либо суицидальнонаправленная стремящаяся в ноль положительная и отрицательная и сам ноль

[@1prianik]

А вы знаете, какие бесконечные трудности начинаются, если заставить переселиться бесконечное число людей?

[@user-xc9iy6oh1b]

Тоже об этом думала все видео,... Недовольство, документация, движение - все множится на бесконечность

[@Lex_Liven]

Если один переезд равняется трем пожарам то...

[@jmugwel]

Ну, управляющий хотя бы потом сможет хорошо отдохнуть, когда будет тратить свою бесконечную зарплату.

[@ashotvardanyan4417]

Посетитель первого этажа первого отеля идёт на этаж 2^1, а второй посетитель первого отеля на этаж 2^2 итд... А посетитель второго отеля идёт на этаж 3^1, а второй посетитель второго отеля на этаж 3^2 ... Для следующего отеля мы будем рассматривать степени следующего простого числа. И так до бесконечности. Да этот метод неэффективен но мы должны быть уверены, что у каждого гостя должна быть своя идентичная комната. P.s. Sorry for bad russian.

[@ghZTrikz]

Всем привет! А можно уточнить, мне кажется в своем обучении (в школе и/или институте) я помню изучение некоторых тем связанных с бесконечностями, и почему-то про пример о соответствиях у нас ничего не было, ну он и не обязательно должен был быть, в общем к сути: как было сказано в видео есть разные бесконечности, но так как мы вроде пытаемся сравнивать, то правую границу множества, а именно +inf лучше взять одной в обоих множествах, это разумно, в связи с тем, что так или иначе взяв другую бесконечность для одного множества, мы также можем взять ее и для другого множества, таким образом, если например сравнивать два множества a = [1, 2, 3, ...., +inf] b = [2, 3, ... + inf] то получается, и в видео об этом сказано, что как будто множество b, полностью входит в множество a; так же можно дополнить это тем, что если из a вычести b, то мы получим 1, кажется это доказывает, что в множестве a, элементов больше, чем в множестве b. Спасибо за внимание!

[@alexey3868]

Видел похожий материал на веритазиуме. Спасибо, было здорово еще раз вспомнить этот парадокс.

[@sergeiburtsev5712]

По принципу Коши любое иррациональное число можно выразить через рациональное: дано иррациональное число p. Для любого е > 0 всегда существует такое рациональное число r, что выполнится | r - p | < e. Таким образом вполне можно разместить жителей бесконечнго числа бесконечных гостинниц в одной бесконечной гостиннице с бесконечно малым уровнем конфликтов/ошибок. Совсем без ошибок разместить наверное неудастся. Но я думаю что бесконечный персонал бесконечной гостинницы легко справится с беконечно редкими ошибками.

[@vladbulgakov2104]

не получится, т.к. процедура выявления ошибок займет бесконечное время, соответственно завершить переселение невозможно.

[@DrApZdL]

Спасибо за полезный контент 💫

[@morgot323]

Заселение в заполненный бесконечный отель нового постояльца невозможно. Вы просите товарища на 1ом этаже заселится на 2ой. Он "ок", но там занято. Вы идете к постояльцу на втором и просите его переселится на 3й. Он "ок", но там тоже занято. Вы идете на 3й и так до бесконечности. В итоге заселить нового не получится. Даже общее объявление по отелю не поможет. Переселение возможно только в освободившийся номер. А что бы он освободился, свободным должен быть номер выше на этаж. И так до бесконечности.

[@frhadlizad2013]

Первый постоялец идёт стучит в дверь второго этажа. Просит освободить. Он освобождает, чел из второго этажа идёт к третьему и просит освободить, и так до бесконечности. Так и получается, что многое зависит от постановления задачи

[@krypton_57]

Если они одновременно переселятся (по лестнице с одинаковой скоростью на один этаж поднимутся), все нормально будет. Но даже без этого замечание абсолютно бессмысленное и не имеет никакого отношения к математике. Если это не шутка, конечно)

[@morgot323]

@@frhadlizad2013 Если первый постоялец пойдет стучаться - значит он временно не заселен в отелен. Потом временно не будет заселен второй, третий и т.д. Значит мы по факту выселили этого одного что бы заселить другого. Во втором комментарии вы предлагаете выселить весь отель в бесконечный коридор. Т.е. грубо говоря у вас должно быть еще одно бесконечное множество, куда вы временно переносите из первого бесконечного множества. В таком случае задачка из видео решается просто. В бесконечный отель заселяем постояльцев из второго бесконечного отеля методом смещения х2. Потом перемещаем так же второй отель. Третий и так последовательно бесконечное множество отелей.

[@krypton_57]

@@morgot323 Нет, они типа могут переходить по коридору, но жить должны в комнатах

[@user-un2mo6dq6b]

Пересказ бесконечного отеля, супер!

[@user-gh6io9li1u]

Что курят математики? Я тоже хочу

[@alexpermenev]

Наверное Фихтенгольца и Кудрявцева))

[@coolgood8893]

В концовку нойза вставили, респект

[@wtfN1324387428]

Да, можно переселить бесконечное число гостинец в одну (столь же бесконечную). Нужно считать по диагонали, и быстро станет понятно, что множество счётно, диагонали вообще весьма попсовы в теории множеств ;) Но грустно немного, что ни слова нет про гильбертовы гранд-отели =( Да и видосиков на ютьюбе так много на эту тему, что я слегка удивлюсь, если найдутся интересующиеся, которые этого не знают. У ви-соус оч крутое есть.

[@Light_Akira]

мой любимый парадокс с натуральным рядом - его сумма равна минус одной двенадцатой!

[@fevergoilo2987]

По подробней пожалуйста!

[@andreyprusakov5276]

Просим!

[@agrd6762]

Ну, там не совсем так. Корректнее сказать, что ζ(-1)=-1/12.

[@prosperox8208]

Вообще говоря, не равна. Точнее, равна в особом смысле, где термин "сумма" берется не в привычном понимании (тогда ряд, разумеется, расходится), а в смысле дзета-регуляризации, т.е. значения аналитически продолженной дзета-функции в минус единице. Но многие почему-то понимают это буквально.

[@Light_Akira]

@@prosperox8208 на сколько я знаю, это значение буквально используется в теоретической физике, и вроде, оно даже как-то там работает.

[@user-bf5uh3wx1m]

Спасибо за видео!)

[@vlade4eg]

да уж....реально магия)))) круто

[@user-xn5cp5bl3q]

Обожаю вашу математику

[@andreyp.5389]

интересно смотреть такие ролики :) то ли у вас на канале, то ли на каком-то зарубежном было видео про бесконечные гостиницы и бесконечно большие автобусы с постояльцами. та же задача, но чуть другая интерпретация :) спасибо!

[@user-pf4yx7zz2z]

Здравия! Быть Добру! Ура! Ура! Ууурррааа!!!

[@KirDobar]

Про бесконечный отель Гилберта в комментариях уже вспомнили, там правда были чуть другие исходные (к переполненному гранд-отелю с бесконечным числом комнат, все из которых уже заняты постояльцами, подъезжает счётно-бесконечное число счётно-бесконечно-длинных автобусов, и шибко трудолюбивый ночной администратор умудряется всех заселить, используя степени простых чисел). Поэтому от себя добавлю лишь похвалу за рекламу - нередко можно увидеть на KZbin рекламу не очередных онлайн-курсов, а оффлайн-выставки, пусть и в IT-сфере. Во всяком случае я с подобной рекламой столкнулся впервые. Побольше бы таких рекламных интеграций, они реально полезнее бесконечных призывов учиться програмированию в одних и тех же скилфейкторях.

[@a.osethkin55]

Вижу Вольфсона - ставлю лайк. Спасибо за видео!

[@veidar4051]

Был бы у меня такой учитель в школе

[@ostriak1218]

Кто-то оценил "Отель "Гранд Будапешт"" :-)

[@safiron3742]

Интересный видос! Еще порадовал трек Нойз МС - столетняя война, он в самом конце ролика:)

[@oleggladyshev6636]

Жалко, что рубрику с математикой не жалует сообщество, мне очень нравится

[@RashadFaridov]

я вот навскидку что придумал - строим пустой отель с бесконечным количеством номеров, каждому отелю прикрепляем простое число (их же бесконечное количество), каждому этажу - степень. тогда, согласно основной теореме арифметики, для любого числа есть взаимно однозначное разделение на степени простых чисел. тогда мы можем поселить всех постояльцев в один отель, но будет очень много номеров, оставшихся пустыми, потому что их номера не являются степенями простых чисел.ну а потом переселяем в первый отель, а построенный сносим.

[@user-qk5zi9lt4r]

Для того чтобы оценить два бесконечных множества можно же сравнить их части в которых самый большой элемент не превосходит какое нибудь значение. Тогда эти части множеств ( подмножества) будут небесконечными а значит элементы в них будут считаемы). Это при условии что элементы сложенные в подмножестве являются упорядоченными в бесконечном множестве.

[@x.starchenko]

Onigiri тоже делал выпуск про бесконечность, крайне интересная тема)

[@user-yh6ps3zf3t]

почему у меня чёткое чувство дежавю? я всё это уже видел совершенно точно. причём про гостиницу я вспомнил ещё до того, как показали её

[@dsn314159265358]

С постояльцами, которые переезжают в четные номера не очень понятно. Ладно бы их было конечное число, а если их бесконечно, то получается, как только он зашел в номер, ему надо переезжать в номер 2х. Если они заселяются по одному, то это будет продолжаться бесконечно. А если они заселяются все сразу, то какой бы четный номер не взяли, в него уже заселился гость из номера х/2. Кроме номера 2. Отсюда делаем вывод, что заселяются они по одному. И это будет бесконечный процесс. Верно я рассуждаю?

[@igorruchkin6212]

Класс. Спасибо.

[@NickolasName]

А разве в рамках вопроса о том "чего больше, бесконечного числа натуральных чисел или бесконечного числа чётных?" не будет у нас двух множества, одно из которых входит в состав другого? Соответственно поставить знак равенства между этими множествами будет невозможно, ибо все чётные являются натуральными, но не все натуральные являются чётными. Может всё дело не в корректной формулировки изначального вопроса? Не "каких чисел больше?", а "можем ли мы найти какое либо число в бесконечном их порядке?".

[@krypton_57]

Это немного контринтуитивно, но бесконечном множестве спокойно может содержаться такое же по размеру множество (что, собственно, и доказано), так что все корректно

[@NickolasName]

@@krypton_57 ок. Тогда по вашему, в бесконечном множестве чётных чисел может содержаться бесконечное множество всех натуральных чисел?

[@krypton_57]

@@NickolasName Что значит "может"? Не содержится и всё. Зато такое же по размеру множество чисел, кратных четырем, содержится

[@MinecraftShowChannel]

наглядный пример, почему оставаться вне политики невозможно))) описание видоса и реклама говорят сами за себя

[@user-ny1nx1ys6n]

лайк и комментарий в поддержку научпопа

[@alexandershin6786]

Что то похожее видел, если поискать "парадокс гранд Отеля Гильберта"

[@Br0omer]

Это было бесконечно интересно!

[@IOPStudio]

Заставка классная!

[@subzey]

Если я правильно посчитал, постоялец с N-го этажа M-ой гостиницы переезжает на (N+M) * (N+M+1) / 2 + N этаж новой гостиницы, и они все плотно и без пропусков занимают новую бесконечную гостиницу Тока этажи и гостиницы считаем с нуля, да)

[@Alexander--]

Последний пример можно решить так. Сопоставим каждому натуральному числу простое число, идущее под тем же номером. Например, 1 - это 2; 2 - это 3; 3 - это 5; 4 - это 7; 5 - это 11 и т.д. Для каждого натурального числа найдётся своё простое в силу бесконечности количества простых чисел. В общем случае n - это p(n). Тогда каждого человека из n-й гостиницы k-го номера переселяем в общую гостиницу в номер p(n)^k. Например, из 1-й гостиницы из номеров 1; 2; 3; 4;... люди переедут в номера 2; 4; 8; 16;... Из 2-й гостиницы - в номера 3; 9; 27; 81;... Эти номера никогда не пересекутся в силу основной теоремы арифметики. И вместе с этим всем хватит места. При этом ещё останется куча свободных номеров в общей гостинице (например, 2*3 = 6).

[@sergeiburtsev5712]

Отлично. Вот для вас задачка со звездочкой: К бесконечному отелю пришло бесконечное количество новых жильцов. Т.к. люди на бесконечной площади перед гостинницей стоят хаотично, то оказалось совершенно невозможно выстроить их в одну очередь. Но есть надежная информация: у каждого гося есть паспорт, в котором написано его имя - строка бесконечной длины из букв алфавита. При этом имя каждого человека уникально. Можно ли расселить эту толпу в нашей бесконечной гостиннице?

[@sergeiburtsev5712]

Можете для простоты считать что бесконечная гостинница до прихода гостей была пустой.

[@Alexander--]

@@sergeiburtsev5712 Нельзя. Доказательство. Предположим, нам удалось расселить всех. Возьмём теперь жильца первого номера и заменим первую букву его имени на любую другую. Напишем полученную букву. Возьмём теперь жильца второго номера и вторую букву его имени. Заменим её на другую и напишем после первой. Возьмём третью букву имени жильца третьего номера, заменим, и напишем следующей. И так далее, до бесконечности. В результате у нас получилась бесконечная строка. По условию существует клиент с таким именем, а по предположению он поселился в каком-то номере. Это не номер 1, т.к. у него отличаются первая буква имени с жильцом этого номера. Это не номер 2, т.к. различаются вторые буквы их имён. И вообще, для любого числа n оказывается, что у этого человека различаются n-ные буквы имён с жильцом из n-ного номера. Следовательно, он не живёт в n-ном номере. А значит, он не живёт ни в каком номере. Противоречие.

[@sergeiburtsev5712]

@@Alexander-- Мне кажется что вполне можно. Давайте представим имена каждого человека в бинарной форме. Дадим скажем по 8 бит на каждую букву в имени. Этого с лихвой хватит чтобы перебрать все виды букв. Далее расселяем всех в гостинницу согласно их бинарному имени, но начиная с номера 2. Далее, согласно Вашему проверочному алгоритму, исключительный человек у нас будет в единственном экземпляре, т.к. его имя - инверсия бит имен людей по номерам и не подразумевает вариаций. И этот уникаьный человек у нас живет в номере 1 гостинницы. Все расселены!

[@Alexander--]

@@sergeiburtsev5712 А вот и не все. Снова применяем этот же алгоритм и выясняем, что найдётся ещё хотя бы один человек, кого мы ещё не расселили.

[@user-ry8ip5eq4y]

Очень интересная задачка, )))

[@jockey9911]

Мир математических абстракций часто не имеет практического применения. Так и с вопросом можно ли поселить еще одного человека в бесконечную гостиницу в абстрактном плане решаема в практическом нет. Я не про то, что бесконечность сама по себе абстрактна. Просто клиенту придется ждать освобождение первого этажа бесконечное количество времени.

[@Jilexa]

Почему же? Первый сразу выселяется и идет ко второму, говоря, что он теперь живет здесь, а второй должен переехать дальше)

[@Roman-ud6vs]

То что задача объясняется для обывателей на пальцах или гостиницах не значит что она должна применяться только к ним. Она вполне себе может иметь практическое применение в других сферах, в том числе таких о которых человечество пока не знает.

[@futurel1ne]

спасибо большое, следующий раз пожалуйста о забавном парадоксе, интереснее всего вопросы на границе ограничений математики

[@_John_Lenin_]

Когда мы переселяли из двух гостиниц в одну, мы сделали такое соответствие: 1 - 2, 2 - 4, 3 - 6… свободны же оказались этажи 1, 3, 5.. То есть переселили каждого человека из этажа x на этаж 2x; тогда этаж 1 освободился, для каждого x. Если нам нужно переселить из трёх гостиниц в одну, давайте переселим каждого человека из этажа x на этаж 3x, тогда для каждого x освободится 2 этажа. 1 - 3, 2 - 6, 3 - 9 свободны же оказались этажи 1 и 2, 4 и 5, 7 и 8.. Тогда давайте для тысячи гостиниц поселим каждого х на этаж 1000х; освободится 999 этажей. Если нам нужно переселить людей из n гостиниц в одну, давайте каждого человека x переселим на этаж nx; освободится n-1 этажей. Это должно работать с любым натуральным n. Остаётся устремить n → ∞;

[@denys-p]

О, классический пример с бесконечной гостиницей :)

[@stsintet7411]

Как сломать теорию бесконечного отеля? Запросто. Ставим условие, что человек с нижнего этажа, может переехать на верхний, только если его освободили (переехали выше). А так как в условии задачи ВСЕ этажи до бесконечности заняты, то человеку некуда будет переехать, и этаж не освободится. Итог- невозможно подселить ещё одного человека.

[@Krylowandrey]

Равно единицы включительно или невключительно? Есть разница между промежутками [0:3] и[0;3)?

[@teawithlemon1220]

Смотрел видос и ловил флешбеки с экзамена по матану.

[@krazkran69]

Бесконечно непонятно, но бесконечно интересно)

[@user-im1pb4br3f]

Известный же парадокс «Гранд-отель». Есть несколько решений. На сколько я помню, можно в отель с бесконечным числом номеров переселить всех постояльцев из бесконечного числа других гостиниц с бесконечным числом номеров. Но... всё равно существуют такие множества, которые невозможно заселить в этот отель.

[@alanbreck1]

Причём, зовётся Гилбертов отель.

[@johannsebastianbach1717]

урок в стиле Веса Андерсона

[@user-kill666]

Реальность многогранна и познание уходит в бесконечно вечное как фрактал бирюзового цвета

[@NXN-QUXT]

Хорошо, что я знаю теорию множеств и отвечу: эти два множества равномощны

[@user-kt2vw4iv6y]

пересматриваю ролик уже десятый раз, это самое лучшее видео на qwerty

[@karelalex]

С бесконечной гостиницей, вроде, получается так: сначала всех на мороз. Потом так (номер гостиницы, номер чела) : (1, 1), ( 2, 1), (1, 2), (3, 1), (2, 2), (1, 3), (4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4).... Ну и так далее. В результате все поместятся.

[@vyacheslavgagloev2130]

Первую гостиницу поселяем на а^n где nпринодлежит к множеству N a число а нелзя представить как b^c где b и с натуральные числа. (пример: b=2; 3; 5; 6; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 17... Числа 4, 8, 9, 16 не подходят) A число с натуральное число

[@SashaMolot]

*СПАСИБО, супер*

[@akakasian1700]

есть видео на канале Vert Dider которое высветливает такую же тему называется "Парадокс Гранд отель"

[@lokibaka]

А есть ли у вас на канале более подробный разбор бесконечностей? А так же их свойств и соотношений?

[@user-nn8qg6gs9v]

Одно из решений для переселения в бесконечную гостиницу постояльцев из бесконечного количества бесконечных гостиниц: Доказано, что простых числе бесконечное количество (возьмем как факт без доказательства). Таким образом можно присвоить каждой бесконечной гостинице (в том числе той в которую мы всех переселяем) простое число и заселять её постояльцев в номера степеней этого простого числа (т. е. например человек из 1 номера гостиницы, которой присвоено простое число 73 переселяется в 73 номер нашей гостиницы, из 2 ого в 73^2 и так далее).

[@vladkorotkov4123]

Надо просто переселить людей на бесконечное кол-во этажей вверх

[@alex_freeman89]

1 человека из гостиницы №1 заселяем на первый этаж, 1 из г№2 на второй, 1 из №3 на третий и так доходим до гостиницы №1000 и заселяем на 1000 этаж. Далее начинаем снова с гостиницы №1 заселяем второго человека уже на 1001 этаж, 2го человека из г№2 на 1002 этаж, и продолжаем так процедуру до этажа 2000 и снова начинаем с 2001...

[@user-tv3tj1zf9h]

Ни чего не понял. Но очень интересно 🤣

[@Bran48rus]

Поддерживаю

[@krypton_57]

Матан 8 класс лол.

[@user-tv3tj1zf9h]

@@krypton_57 Я в школе на точных науках с колов на двойки перебивался😊 Не, ну в университете, высшая математика мне проще далась. От учителя зависит. Но я гуманитарной. Мне просто интерсно) А что было 20 лет назад, когда я учился. Как то не помню.

[@Qraizer]

Легхко. Постояльцев из комнаты X гостиницы под номером Y просят переселиться в комнату с номером ω*(Y-1)+X. Т.к. по определению гостиниц не больше ℵ₀, номеров до ω² хватит всем, и дальше ещё бесконечное количество предельных ординалов, которые скучают и ждут ещё более сложных задач. Это была шутка, если что.

[@ivanoff374]

где купить такую футболку?

[@alexpermenev]

В супер отель, апартаменты номер X*бесконечность+Y заедет постоялец из отеля номер X из апартаментов номер Y)

[@user-st8iq2yy8z]

Нет не так, на бесконечность умножать нельзя, но можно "по диагонали" собирать...

[@alexpermenev]

@@user-st8iq2yy8z В принципе одно и то же, неважно как ты интерпретируешь "умножение на бесконечность", как диагональ или как бесконечность второго порядка.

[@krypton_57]

Про диагональный метод Георга Кантора вполне можно было рассказать, максимально доступная иллюстрация неравенства бесконечностей, любой зритель понял бы

[@vernnms78]

Думаю, переселить возможно. Для того каждого n гостя нужно переселить в x^n номер, где x -- его текущий номер. Так как сопоставления бесконечны, то и в перемещении мы не ограничены. :)

[@warlock8715]

Так не получится. Так как 2^4 = 16 = 4^2, то получится что между гостем со второго этажа четвёртой гостиницы и гостем с четвёртого этажа второй гостиницы возникнет конфликт за 16 этаж.

[@vernnms78]

@@warlock8715 Спасибо за замечание! Забыл уточнить, что x -- простое число.

[@warlock8715]

@@vernnms78 а, тогда да. Но, между прочим, есть способ - и довольно простой - переселить всех так, чтобы "дырок" не было.

[@D_J_I]

3:00 Ну а на одно чётное число приходится 2 натуральных. А говорите о бесконечности этих чисел, по моему, не имеет смысла, ведь бесконечность ломает правила математики. В аналогии с отелем вы пытаетесь прибавить к бесконечности какое-то число. Но разве бесконечность можно прибавлять, вычитать, делить, возводить в степень и т. д?

[@krypton_57]

Бесконечность здесь понимается не как что-то вроде числа, а как размерность множества. Правила математики это не ломает.

[@Nickname663]

Да, с бесконечностью нельзя совершать математические вычисления, которые в своё время придумали для исчисляемых чисел. Бесконечность это не число.

[@D_J_I]

@@krypton_57 Не совсем понимаю, о какой размерности речь, но, по моему, это просто костыль, призванный оправдать то, что к бесконечному количеству постояльцев отеля прибавили ещё 1000 новых постояльцев.

[@krypton_57]

@@D_J_I Вообще-то да (хотя и сильно не совсем), но таким образом правила математики не ломаются и возникает несколько интересных свойств вроде существования разных по размеру бесконечностей

[@Maniium]

@@D_J_I Нет, никто не прибавлял к постояльцем отеля 1000 новых. Тут нету суммирования так такового. Тут просто взяли и сместили числа с места x на место x+1000, а в пустоты занесли новых. По мне, это плохой пример, он ничего не объясняет. Это замечательно что мы можем смещать жильцов, только как это объясняет факт того, что чётных такое же количество сколько и натуральных. Я не понимаю как можно взять отель с чётными числами и заполнить 50% не заполненых комнат. Их всегда будет на 50% меньше нежели в отеле с натуральными числами 😑 Смысл двигать жильцов, если их в априори на 50% меньше.

[@Ejulabilis]

О, парадокс отеля Гильберта.

[@vladmedinskiy]

Раз постояльцы могут постоянно переселятся - значит есть пустые комнаты💁

[@kamranhuseynzade9713]

Переведено и озвучено Верт Дайдер)

[@andreyprusakov5276]

Майка крутая)

[@yoursps]

Сова, познакомьтесь, это глобус. Глобус, познакомьтесь, это сова! Приятного вечера :D

[@DmitryKrechet]

Хорошая гостиница. Вроде каждый постоялец платит за номер, а в сумме гостиница должна всем постояльцам.

[@Ivanov_Alexander]

В первой гостинице переселяем всех в чётные номера, а в нечётные переселяем всех из второй гостиницы. А потом повторяем так хоть сколько раз.

[@geniegb]

Это из веритасиума или из numberphile? Не могу вспомнить

[@Kithzer375]

Давайте представим, что все натуральные числа- это множество А. Все чётные числа- множество В. Мы хотим узнать какое множество больше А или Б? Для этого мы отнимем множество B от множества A и получим множество С (множество нечётных чисел). В таком случае множество А > множества В на множество С.

[@biohazardazatoth4485]

Это же Отель Гильберта вроде бы. Классная штука.

[@user-fk4mj4pi2w]

Решение задачи По горизонтали - числители, по вертикали - знаменатели. Перебор осуществляется так: 1267¹⁵ 358¹⁴ 49¹³ ¹⁰¹² ¹¹

[@by3D_ru]

🔥👍

[@DrApZdL]

Давай заварим кашу раз уж вырыли топор 🤘

[@BolodymyrW]

Слшком простая тема, многократно всеми рассказанная, изученная. Постарайтесь выбирать что-то более оригинальное.

[@Prozrevshiy73]

Вы ставите нереальные задачи, в инете уже есть всё, даже то, что ещё не придумали)))))))

[@krypton_57]

Володимир, ну гляньте комменты, народ ничего про это не понимает

[@BobiBobObana]

Элементарно. Берем ряд четных чисел и делим их на ряд натуральных чисел. Вот и ответ вам... То что вы говорите это не математика, а софизм

[@NXN-QUXT]

Бесконечности не деляться. Раздели бесконечное количество конфет на два. Что же у тебя получится? Конечное количество конфет? Нет, блять, у тебя получится бесконечное количество конфет

[@BobiBobObana]

@@NXN-QUXT по твоей логике ты не можешь работать с числами типа Пи. Как ты его делить планируешь? Оно же бесконечное. А в нашем случаи. У нас будет у нас будет с одной стороны множество А и Б, а с другой стороны Множество только А. Вот их и сравнтвай.

[@tinylith1603]

Каждому натуральному числу n можно поставить в соответствие чётное число 2n, при этом в виде 2n можно записать любое положительное чётное число, объединим эти числа во множество N0. В то же время, каждому натуральному n также соответствует нечётное число вида 2n-1, в котором можно представить любое положительное нечётное число, пусть эти числа составляют множество N1. Теперь объединим множества N0 и N1, полученное множество N01 содержит все натуральные числа, но при этом их получилось в два раза больше, чем во множестве N :)

[@krypton_57]

"В два раза больше" у бесконечности, насколько я знаю, не бывает, бывает только больше, меньше или равно. И в данном случае будет равенство, потому что для постановки знака "больше" нужно доказать отсутствие вз. однозн. отображения, к чему вы не притронулись. Но да, забавно

[@Krylowandrey]

А само понятие больше/меньше, оно случайно не условно? как право и лево или верх и низ

[@melaikinkv]

Просим всех жителей переехать в номер х-1 и теперь у нас заполненная гостиница и уже 2 бомжа.

[@romaxa3107]

Если пронумеровать гостиницы и номера в них, то каждому человеку можно сопоставить номер, равный номеру гостиницы в степени номера. Так как простых чисел бесконечно много, все получится.

[@sanyavasya85]

Бесконечность+Бесконечность сразу вспомнил мультфильм....

[@jonsnow7956]

Нужно только уточнить, что бесконечное множество отелей - счетно

[@margaritas651]

Классная футболка)

[@tolikfirer]

Жаль, что если ты уже учился в ВУЗе, то тебе ответ на эту задачку уже дали) Если отелей конечное число, то можно просто использовать умножение не на 2, а на N. И сажать гостей отеля n с этажа k в главный отель на этаж n + k * N. В случае тысячи мы получим, что первые этажи всех отелей поселяться на первых 1000 этажах. Гости вторых этажей всех отелей заселят в главном соответственно 1001-2000 этажи. Ну и так далее. В случае бесконечного числа отелей ответ тоже да, множества равны. Можно пронумеровать отели и каждому гостю выдать номер k/n, где k номер этажа, а n номер отеля. Используя диагональную таблицу, можно пронумеровать все положительные рациональные числа. Но это уже чуть более сложная тема, докажу это в комментарии под другим роликом)))

[@gimbatov]

Да, старый добрый диагональный метод. Таблица, где по горизонтали числители, по вертикали знаменатели и обход выполняем "змейкой", которая покроет всю таблицу и имеет счетное количество элементов.

[@user-pe6oi7qq7c]

а как быть с номерами, например 16/2, 24/3, или 8/1? или я что-то не понял?)

[@tolikfirer]

@@user-pe6oi7qq7c а в чем проблема? Да, эти дроби представляют одно число, но им будет выдан разный номер при обходе таблицы. Так что и жильцов поселят на разные этажи

[@user-pe6oi7qq7c]

@@tolikfirer , вот сейчас сообразил) ну да. Выглядит многообещающе)

[@nikolay4646]

Vsauce, хорошо пояснил!!! Здесь, тоже хорошо!)

[@user-lj5kj5tw5x]

Уместим бесконечное количество бесконечных отелей в одном бесконечном отеле: Пронумеруем каждый отель простым числом. Так сделать получается, так как оба множества бесконечны и счетны. Далее номер этаж каждого гостя в первом отеле будет номером его бывшего отеля в степени номера его этажа в бывшем отеле. множества непересекаются - победа

[@user-lj5kj5tw5x]

Вообще главное для каждого отеля найти бесконечное множество из элементов множества натуральных чисел, при условии, что эти множества не пересекаются. Со степенями простых чисел самый простой пример, хотя по-факту вариантов бесконечно =)

[@Sasha_Kali]

По моему пример с гостиницей (хоть он и классический) вызывает больше вопросов чем ответов. Главное понять, что это всего лишь модели, которые должны соответствовать ранее придуманным нами аксиомам. Говорят у Кантора кукушка поехала, когда он доказал, что множество вещественных чисел больше чем множества натуральных, так что без энтузиазизма там считайте ваши гостиницы. (Советую Ютуб канал: Трушин - плейлист матан - тема: "Такие разные бесконечности").

[@stanislavserov8622]

kzbin.info/www/bejne/goukoHyBrJKpa80 а про это будет продолжение?