📌 El 90% de los estudiantes deja ESTO como RESULTADO, y está MAL

En algunos ejercicios surgen expresiones como la de este ejercicio, y muchos no la desarrollan. Para ello, aplicamos fórmulas trigonométricas: seno del ángulo doble y la fórmula fundamental de la trigonometría. Te agradezco que te suscribas a mi canal pulsando en / @shurprofe

[@SJJR1]

Lo que me gusta de estos videos, es que uno ve que posee los conocimientos necesarios por separado para resolver el problema, pero la dificultad es relacionar lo que se sabe para llegar al resultado final. Es como en un piano, puedes conocer como tocar las notas por separado, pero luego resulta complejo crear una sinfonía. Esa es una de las virtudes de las matemáticas, te desarrollan esa capacidad de crear cosas nuevas relacionando conocimientos que se tienen por separado. Por ejemplo, puedes saber de termodinámica, mecánica y física y entonces crear un motor de combustión.

[@rulnull2968]

De ahí la parte creativa de las matemáticas, ( y la belleza) que no todo el mundo ve. A mí me parece que es como montar un puzzle

[@brenobelloc8617]

Lo que más se agradece es la educación y el trato a las personas que lo escuchan y pueden estar o no erradas.

[@shurprofe]

Muchas gracias!!

[@carlosabellan2176]

El día que los profesores tomen a los alumnos como grandes potenciales matemáticos , el estudiante rendirá muchísimo más.

[@shurprofe]

Así es!!

[@FinalSonicJavier973]

Juan, esto quizá es sólo sacarle la puntilla, pero creo que se hubiera "visualizado mejor" el coseno entre -π/2 y π/2 si en vez de dibujar la circunferencia con la horizontal lo hubieras hecho con la vertical (igualmente, se entiende). Dicho esto, muy buen vídeo. Como siempre, he intentado resolverlo yo antes y he tenido que demostrar primero el seno del ángulo doble porque ni me acordaba de la fórmula, y luego aplicar un cambio de variable.

[@shurprofe]

Muchas gracias por el aporte!!!

[@MrJhoncito]

La diferencia entre el hombre que sabe y el que sabe lo q sabe. Gracias por compartir.

[@shurprofe]

Muchísimas gracias!

[@sergion2804]

Una pequeña cosa: NO es cierto que que para todo x, se cancelen el seno y el arcoseno SI ESTÁN EN ESE ORDEN (si no queremos meternos con las definiciones con números complejos, claro). Es obvio: si x es, pongamos, 50… ¿cuánto vale el arcoseno de 50?. No existe (de nuevo, sin salirnos de los reales), porque no forma parte de su dominio, y por tanto no podemos cancelar limpiamente. En orden inverso SÍ se cancelan siempre (el seno está definido para todo R, y nos devuelve algo entre -1 y +1, que es donde está definido el arcoseno). Cierto es que si quisiéramos rizar el rizo y tomar como único valor del arcoseno el principal (para que sea biyectiva y no solo suprayectiva) podríamos decir que, por ejemplo, seno de 10*Pi es 0 (correcto) pero el arcoseno de 0, en su valor principal, no es 10*Pi. Pero como digo, esto último es rizar demasiado el rizo.

[@shurprofe]

Gracias por el comentario tan adecuado. Saludos!!!

[@manueld848]

Cuando yo iba al colegio, poco después de la tabla de multiplicar y las operaciones básicas, ya nos metían todas esas cosas de conjuntos, relaciones, aplicaciones inyectivas, biyectivas o suprayectivas, etc. Creo que se pasaron tres pueblos con el experimento.

[@shurprofe]

Resulta que con paciencia esas cosas las entienden los niños, porque están más capacitados de lo que pensamos. Como puedes ver, son cuestiones MUY NECESARIAS, en otro caso, eso de la función inversa no se entiende adecuadamente. Finalmente, todo lo relativo a conjuntos es de una utilidad enorme para programación en bases de datos, y por lo tanto, para un gran número de aplicaciones actuales, IA, etc... Saludos!!!

[@tejedordealas]

Buena vibra desde Morelia. 'Para ser un mecánico sobra todo' para ser un crack en las matemáticas los videos y los libros de shurprofe. Me ha gustado y me alegra.

[@shurprofe]

Muchísimas gracias!!!!!

[@manueld848]

Por el contexto se entiende que se refiere a los que hacen los ejercicios de forma mecánica, porque la frase podría malinterpretarse.

[@Javier-id4lq]

Buenísimo, me encantan esas sutilezas de las funciones multivaluadas y sus ramas. Cuesta entenderlo al principio, porque es un nivel de abstracción superior, pero una vez asimilado es muy satisfactorio. Muchas gracias, una explicación super clara.

[@marcioreis2022]

Muito bem explicado

[@alfonsogomez5225]

Gracias Juan, muy interesante el razonamiento final...

[@shurprofe]

Mil gracias!

[@eddiebarrios9645]

Y como se reduce la siguiente expresión: \phi = Arccos(x) y = Cos( \phi/3 ) O también: y = Cos ( Arccos(x)/3 ) En función de x

[@SidneiMV]

sen(2arcsenx) = 2xcos(arcsenx) arcsenx = u => senu = x 2xcos(arcsenx) = 2xcosu sen²u = x² => cos²u = 1 - x² cosu = ± √(1 - x²) 2xcos(arcsenx) = 2xcosu *sen(2arcsenx) = ± 2x√(1 - x²)*

[@the_nuwarrior]

Arcsin no siempre es biyectiva depende donde se define el branch cut

[@martinmazzulla7909]

¿Es válido el razonamiento de que (Cos(arcsen(x))²=1-x² ----> |Cos(arcsen(x)| = Sqrt(1-x²)?, ¿o es que sí o sí hay que hacer las restricciones de dominio e imagen?

[@migueleq]

Es igual de correcto que lo anterior. Y de todas formas para para desarmar el valor absoluto (la idea es no dejarlo expresado, mediante operatoria sencilla se pude desarmar) tendrás que hacer el análisis que mencionas. Y que es el mismo del profesor. saludos!

[@jaimecorral2983]

Buenas noches Martín, normalmente no entro a responder preguntas que no van dirigidas a mí, pero no coincido con la respuesta que te han dado anteriormente, con todo mi respeto hacia ese interviniente, que seguro lo ha hecho con la mejor de sus intenciones pero no es la respuesta más adecuada. Yo simplemente te voy a encaminar para que tú mismo te respondas correctamente y comprendas el porqué del resultado después de hacerte una serie de preguntas para que dudes de todo hasta que tú mismo seas capaz de comprender lo que dice el Profesor, que por supuesto es la respuesta correcta. Eso que comentas acerca del módulo no es la cuestión ni la respuesta a la pregunta enunciada. Hazte las siguientes preguntas en este orden: 1) ¿Qué es una función?¿Y la inversa de una función, puedo decir que es una función?; 2)¿Por qué senx es una función?; 3)¿Qué es arcsenx? ¿Puede considerarse como una función tal cual?; 4)¿Qué significa que una función sea inyectiva?; 5)¿Qué condiciones ha de cumplir senx (que a priori ya te digo yo que SÍ es una función, pero NO INYECTIVA a no ser que restrinjas el dominio de definición) para que arcsenx sea también considerada como una función (que a priori ya te digo yo que NO es una función a no ser que se cumplan una serie de "cosas"), y puedan considerarse funciones inversas? Supongo que en algún momento te responderá el Profesor D. Juan Medina, que además es Doctor en Matemáticas, pero si la espera se te hace larga busca en sus canales(yo acabo de hacer esta búsqueda por ti mientras te escribo el mensaje, busca TRIGONOMETRÍA, y a continuación FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS), que verás cómo eres capaz de entenderlo perfectamente. Un cordial saludo.

[@shurprofe]

Muchísimas gracias Jaime!!!!!

[@jaimecorral2983]

​@@shurprofeNo hay de que, un placer. De todos modos no se si realmente le habrá servido de algo a Martín que era lo realmente importante.

[@albertwilliamam2054]

Como se usa poco, la definición de función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva se me olvida xp

[@lrlrch8351]

Se usa mucho en realidad xd

[@rafael7696]

Lo siento, pero discrepo. El signo depende del contexto del problema. Por ejemplo, si estás calculando una integral en el tercer cuadrante.

[@shurprofe]

Podría depender, pero por cuestiones de que todos respondamos lo mismo, se toma esta determinación.

[@fabritib]

Shurprofe, ya que para eliminar el - de la raíz has tenido que hacer una suposición de dominio ([-1 +1]) que se considera estándar cuando se trabajar con funciones trigonométricas inversas, cuando se da el resultado final (donde no aparecen ya las funciones trigononómetricas, y por tanto esta suposición que has hecho "por el camino" no tiene por qué saberse)... ¿no convendría también aclarar el dominio para el que es válido el resultado? (aquí quizás, por el radicando, pueda excusarse, pero hablo del proceder más adecuado en una situación general)

[@shurprofe]

Son cuestiones esenciales y necesarias para funciones elementales. Para otras funciones se podría tomar un dominio que interesara a la hora de considerar la inversa.

[@juanmolinas]

Saludos shurprofe!, un crack absoluto!

[@tejedordealas]

Grande juan Molinas, un saludo.

[@shurprofe]

A sus órdenes Don Juan.

[@cachotrelles4715]

Gracias!!!!

[@javi6977]

Incluso hay mecánicos a los que nos gustan las matemáticas. Que menudo hostión nos has pegado

[@shurprofe]

No era mi intención, NO

[@ElProfeChristyan]

Excelente colega, saludos desde Venezuela

[@marioguercio8722]

Ahora, le coloqué el vídeo a mi sobrino. Le gustó, pero no entendió. (¿?). Yo no opiné porque soy un pobre mecánico 😞

[@shurprofe]

Poco a poco, aquí estoy para eso.

[@Chalino2701]

Un buen ejercicio para que nos demos cuenta que tenemos que tener buena base para seguir aprendiendo y no realizarlos mecánicamente

[@lrlrch8351]

Se puede dejar así? En realidad, sí. No hay ningún axioma, regla o ley que diga que no. De preferencia se simplifica, pero de poder se puede. No existe ningún criterio objetivo que te diga que una expresión sea más válida como resultado que otra. Con la práctica es que uno se va dando cuenta si se puede tener una expresión más simple, lo cual es más costumbre

[@shurprofe]

Sí, pero hay que hacer una explicación como la que indicas, y que en el contexto donde te encuentres sea más adecuada.

[@xaviergonzalez5828]

Gracias profesor!!!

[@shurprofe]

Es un placer, gracias a ti.

[@ema3145]

En el 10:40 me dió un vuelco el corazón jajaja

[@manueld848]

Es el malote de la clase: "te estoy mirando y se dónde vives".

[@shurprofe]

Cuidado...

😍😍😍

[@shurprofe]

Gracias Edu!!!!

[@icems.a.6645]

Yo creo es mas fácil cambiar la variable arcsenx=y

[@shurprofe]

Sí, puede ser.

[@Taxua057]

Sin aún verme el vídeo entero ya sé que va a estar buena la cosa

[@shurprofe]

😍😍

[@seriesfamoss4271]

Dira lo que quieras, y queda muy bonita la expresion final, pero se entiende mejor al principio. Alli habia un seno de un angulo, ahora hay un polinomio. Me imagino que si a los alumnos les pones la expresion final, entonces les diras que para simplificar queda mas bonito el seno, por aquello de tocar los h..vos.

[@shurprofe]

Noooo, las funciones seno y arcoseno son transcendentes, las otras son mucho más elementales. Piensa en calcular senos "a mano", sin embargo sí es posible hacerlo con operaciones elementales.

[@josesszwec835]

Creo que he entendido el por que basta el positivo: porque se procura la magnitud del seno. Gracias y buena semana! Desde Brasil