📌 El 99% de los ESTUDIANTES CORREN 🏃‍♂️ a por la 🖩CALCULADORA🖩 al ver ESTE EJERCICIO 😲

[@shurprofe]

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[@cachotrelles4715]

No uso Telegram, Gracias igual

[@demalcal96]

En el segundo paso, cuando pasa las diferencias de cuadrados a producto de suma y diferencia, si no resuelve la suma y solo saca los -1 de factor común, queda la sumatoria de 1 hasta 50 (porque en los paréntesis quedaría (1+2)+(3+4)... por lo que la respuesta se obtendría simplemente de (-1)(1+2+3+4+5+...+49+50)=-50*51/2=-1275

[@luchomax27]

Pensé lo mismo, se veía la fórmula de Euler con producto por el factor comun -1.

[@sinistre1976]

No recordaba la fórmula de la progresión aritmética y he visto que -51 era la mediana, es decir, la cifra que estaba en la posición 13 (de 25). Por tanto: -51x25=-1275.

[@shurprofe]

Eso y que es una progresión aritmética, sale redondo tu argumento 👏👏👏

[@p.g.wallychopin]

Yo agruparía de a dos los términos de esa suma, y los sumaría, para hallar una nueva relación entre cada término involucrado en la suma, así: 1² - 2² = -3 3² - 4² = -7 5² - 6² = -11 7² - 8² = -15 ... O sea los sumandos serían -3, -7, -11, -15, y así sucesivamente (decreciendo de a 4) Por lo que la relación de los términos sería 1 - 4k Habrán 25 términos, por lo que se podría considerar a esa suma como una sumatoria desde k = 1 hasta 25, de la serie 1 - 4k Y luego al distribuir, podríamos decir que quedaría 25 - 4 • sumatoria(k; k: 1 -> 25) Y eso quedaría como 25 - 4 • 25 • 26/2 = 25 - 100 • 13 = 25 - 1300 = -1275

[@xaviercardus8888]

Es inmediato saber que el número de elementos de la serie es 25, ya que la serie original tiene 50 elementos a partir de los cuales se identifican 25 pares.

[@cristiancamilocasas2523]

Que bonito ejercicio, un resultado inesperado, que bonita como se conecta la matemática

[@cbaron1234]

Interesante ejercicio numerico. El profesor maravilloso. Explica con sencillez y sin usar vulgaridades, tan usuales en los KZbinrs de Espaπa. Saludos desde Colombia.

[@shurprofe]

Muchas gracias!!!

[@federicocastillo208]

Muy buen ejercicio, gracias!!

[@shurprofe]

Gracias a ti

[@josemarino8787]

Muy bueno 👏👏👏 Una alternativa escribir la suma así Σ(2i-1)^2- Σ(2i)^2=-4×Σi +25 con i desde 1 a 25 (y recordar que 2Σi=25×26).

[@xaviercardus8888]

Así lo resolví yo

[@Pow.17]

Hola, estaba pensando que cuando se saca el factor común siguen quedando 1+2+3+4+5+6+7...49+50. Por lo tanto se podía utilizar la fórmula de [n(n+1)]/2 : (-1)(50·51)/2 = (-1)·1275 = -1275

[@gonzaloaliaga]

Bien ahi...

[@shurprofe]

Gracias

[@LoPocoQueSeDeMates]

Muy buena alternativa

[@nelsonjaviervillaherreralo3931]

Yo también vi esa posibilidad.

[@CHRISTIAN30081975]

"Perdonad que no use la calculadora. Hace siglos que no la uso🤣🤣. No se donde está" .¡ Shurprofe en estado puro ! Gracias, Juan.

[@franciscoelpidio9880]

Yo considero que no se debe satanizar el uso de un recurso tan valioso como la calculadora, pues estaríamos cayendo en el extremo opuesto a el de su adoración fanática. Con respecto a este ejercicio, lo que a el profesor le tomó más de 10 minutos a mí me tomó menos de 3, dividiendo la serie en dos sucesiones cuadráticas, una de los cuadrados de los impares y otra de los pares; sumando cada una y, por último, restando una sumatoria de la otra.El resultado que obtuve fue - 1275.

[@eugeniodiazbarriga8140]

Es de aquellos ejercicios para resolver de distintas formas. Otro camino es separar de acuerdo a los signos, dos sumas de cuadrados (pares por un lado, impares por el otro), y entonces ...

[@shurprofe]

Gracias

[@nicolascamargo8339]

Wow genial el razonamiento de la suma de consecutivos

[@marcosmartinez47322]

Eres muy grande profesor. La única calculadora que hay que usar, mientras funcione, es el cerebro.

[@shurprofe]

Gracias!!!!

[@davel902]

Demostrar por inducción a mí siempre me ha costado mucho interiorizarlo, como "creérmelo". Y tampoco en el Bachillerato se usa ni se mandan ejercicios. Creo recordar que me lo explicaron una sóla vez dando números complejos, para demostrar la fórmula de De Moivre.

[@shurprofe]

La primera propiedad que se suele dar para demostrar por inducción es la de la suma de los n primeros números naturales

[@economiagonzalezfi]

Muchas gracias profe!!! Magnífica demostración. Partiendo del ejercicio propuesto, si queremos calcular la suma de una de las seres propuestas: 1^2+3^2+5^2+...+49^2 sumando con la calculadora (aunque no sea correcto), obtenemos 20.825. Sin embargo utilizando la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética propuesta: Sn= n (a1+an)/2 obtenemos con la nueva serie de 25 datos: S25= 25 (1+49^2)/2= 30.025. Sé que hay un error de razonamiento, pero no lo encuentro. ¿Alguien puede ayudarme? Muchas gracias.

[@economiagonzalezfi]

Navegando por Internet encontré la siguiente expresión para la suma de los cuadrados de los n primeros números impares: S(n)=n(2n+1)(2n-1)/3. Operando: S(25)=25*51*49/3= 20.825. Este resultado coincide con el obtenido por "fuerza bruta" (con la calculadora, aunque como dice el profe no es recomendable). Ahora la pregunta sería, ¿cómo se deduce la expresión propuesta: S(n)=n(2n+1)(2n-1)/3 ? Muchas gracias.

[@nelsonjaviervillaherreralo3931]

Otra forma de resolver este problema es saber que los cuadrados de los números pares se pueden escribir así: -(2x)^2=(1-2)(2x)^2=(2x)^2-2(2x)^2=(2x)^2-2^3x^2=(2x)^2-8x^2. Así, conociendo la fórmula para la suma de los cuadrados de cierta cantidad de números naturales, se utiliza la fórmula dos veces: una para la suma de todos los números naturales dados y otra (con el signo cambiado y multiplicada por ocho) para la suma de la mitad de dichos números. En resumen sería así: S=S(n)-8S(n/2).

[@andreievrodriguezarauz3876]

Útil explicación. Recuerde que "a por" es incorrecto .

[@jcfgykjtdk]

Yo lo hice simplificando los sumatorios (2k-1)² - (2k)²= 1-4k desde k=1 hasta k=25 y sale 25 -2*25*26

[@shurprofe]

👏👏👏

[@LoPocoQueSeDeMates]

Excelente ejercicio, con diferentes alternativas de solución.

[@shurprofe]

Muchas gracias

[@jwilson4163]

👍👏👏 Saludos desde Brasil

[@shurprofe]

Saludos!!!

[@hectorraulmansilla9064]

Son estudiantes que no tuvieron buena suerte con sus profesores de Matemáticas. Ese ejercicio está lindo para ejercitar el razonamiento.

[@shurprofe]

Muchas gracias!!!

[@IsmaelLeiva-e4d]

Me salió en una prueba en la Universidad 💀

[@soniamariasalazarfuentes9106]

Cómo siempre echándole la culpa al profesor, los alumnos con buen promedio no sse quejan, hay que dedicarle todo el día al estudio

[@victorchoripapa2232]

Mmm... -1275. ¿Es correcto? Lo deduje del modo siguiente: 1^2-2^2=1-4=-3=-1-1*2 1^2-2^2+3^2-4^2=1-4+9-16= -10=-2-2*4 1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2= 1-4+9-16+25-36=-21= -3-3*6 O sea... Cada uno sigue este patrón: -n*(1+2*n) Entonces: Si 2*n=50; n=25 Luego: 1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2...+49^2-50^2= -25*(1+50)=-1275

[@cachotrelles4715]

Excelente, GRACIAS!!!! 👌👌👌

[@shurprofe]

Gracias a ti

[@jorgepinonesjauch8023]

Lo hice de 4 formas distintas 😊

[@AVEOJET]

Que buen ejercicio👍👍.

[@shurprofe]

Muchas gracias!!!

[@pabloramos6809]

Yo lo he razonado como la suma de los 50 primeros cuadrados y le restas 8 veces la suma de los 25 primeros cuadrados.

[@royce3906]

🎉 tremendo 🎉

[@shurprofe]

Gracias!!

[@dquixal77]

Me ha gustado. Ejercicio interesante, pero me ha molestado la música. No sería mejor sin ella?

[@shurprofe]

Gracias, al principio estaba para tapar algún defecto del audio que ahora ya no tiene, voy a ver si me lo dice más gente, muchas gracias

[@luiscasanova3241]

Otro interesante ejercicio para pensar antes de actuar. Y con cero calculadora.!!

[@shurprofe]

Gracias Luis!!!

[@jordidaviu597]

Hola, maravilloso Juan. Acabo de unirme al grupo de Telegram.

[@shurprofe]

Bienvenido!!!

[@Carlos_Diaz07]

Falta el link para el grupo de Telegram, gracias.

[@shurprofe]

👍👍👍👍😍

Me ha gustado mucho.

[@shurprofe]

Me alegra mucho

[@marcosrada5459]

Sn = ((-1)^(n+1)) * n * (n+1)/2

[@luisgarciabenitez3035]

Si en mi época de la EGB hubiera tenido un profesor de matemáticas así, no solo hubiera aprobado sino que incluso me habrían gustado las matemáticas

[@shurprofe]

Me alegra, muchas gracias!!

[@diegoguzman4307]

Awesome ❤❤❤

[@angelus7770]

Simplemente gracias

[@shurprofe]

Gracias a ti

[@gremin3179]

Lo que hizo Gauss ayuda

[@shurprofe]

Siempre!!!

[@tombc462]

Gran demostración

[@shurprofe]

Muchas gracias 😍😍

[@Albertoruizferrer79]

Gracias por este ejercicio

[@estevevalls]

(-1)*Sum(4n-1), n=1..25

[@joseantoniodominguezllover7774]

Si sacas factor común --1 queda la suma de 1 al 50

[@sbq215]

👍

[@shurprofe]

😍

[@Temujin216]

51 * 25 * -2 ??

[@franciscoelpidio9880]

A mi me parece que el no usar la calculadora tiene el propósito de alargar innecesariamente la duración de los videos.

[@Albertoruizferrer79]

Gracias

[@danielc.martin]

Los que no tienen calculadora a mano y lo hacen 🤑

[@shurprofe]

😀😀

[@IngDiegoVasquez_]

Elegante solución.

[@shurprofe]

Muchas gracias Diego

[@semencito_uni]

-1275 al ojal

[@juanpablomarcelosabater6022]

Yo tampoco la uso, y tengo un acv

[@shurprofe]

Hay que usarla simplemente cuando es imprescindible

[@marioguercio8722]

Papaya!

[@pacogarrido2193]

No perdais el tiempo con los dos primeros minutos. Sobran

[@shurprofe]

Hay gente que piensa que son más importantes que el resto 🤔🤔

[@jorgepinonesjauch8023]

Aunque sobren para ti siempre sirve, todo depende de la actitud

[@pacogarrido2193]

@@MoneySecGarcia yo lo pongo como me sale de los 00. Alguna queja más. Tú por lo pronto, me has leído 😂😂😂😂