[EM#21] Limite uniforme d'une suite de fonctions continues (Démonstration)

[@Descarte78]

Une vidéo très agréable avec des explications très très précises de qualité rare !

[@oljenmaths]

Au plaisir 🥳!

[@labelmaths7787]

Merci, vous m'êtes d'une grande aide (un professeur certifié qui souhaite passer l'agreg) !

[@thoughtfuljanitor6627]

Merci beaucoup pour cette excellent vidéo qui m'a bien aidé à construire une intuition autour du concept de convergence uniforme

[@machine4774]

Super vidéo ! Comme toujours d’ailleurs ^^ Ce qui est étrange, c’est que ces vidéos sortent quelques jours après que j’ai fait le cours, me permettant ainsi d’éclaircir certaines zones confuses.

[@oljenmaths]

Qui sait, peut-être que je suis un de tes camarades de classe, tapi dans l'ombre, qui me fais passer pour un professeur sur internet 🕵️ !

[@sukikuii]

Génial, continue tes vidéos !

[@shoker5035]

Merci t’es au top

[@bernardberton5300]

que dire , c'est top!! franchement bien !!difficile de faire mieux.merci.

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏 !

[@ayoubgassou8304]

une explication parfaite . merci beaucoup . est ce que vous allez faire des vidéos sur l'analyse complexe et les series de fourier

[@oljenmaths]

J'ai déjà fait une petite série de vidéos sur les séries de Fourier, mais il faudrait que je les refasse en mieux. Quant à l'analyse complexe, je n'ai jamais fait de vidéo à ce sujet, mais j'ai le projet d'en faire une belle, version longue ! J'adore ce thème !

[@hugonamy7504]

Ouah j'ai vraiment du mal a comprendre ne serait ce que l'idée de la démonstration.... Mais bon je vais y arriver vous inquiétez pas ! 😂 Édit: c'est bon j'ai compris ! C'est grave marrant la façons dont les maths me met des douilles intellectuel ! A chaque fois au début de la démonstration je suis en mode " nan mais c'est incompréhensible " puis a la fin je suis en mode " ah ouais logique " puis quand on me demande de le refaire par moi même je suis en mode " c'est incompréhensible" 😂

[@oljenmaths]

Ce sont les étapes par lesquelles tout le monde passe. Après la troisième, "c'est incompréhensible", c'est là que le vrai travail commence: il s'agit de comprendre ce qui, dans la deuxième, était apparu comme "logique". Et ce qui est présenté de manière logique par quelqu'un peut tout à fait ne pas l'être pour quelqu'un d'autre ! C'est ainsi qu'on commence à se demander comment telle ou telle idée peut survenir, etc 💡.

[@antoine7743]

Au top, comme d'habitude ! Mais... tu n'avais pas dit dans une vidéo que tu étais passé de "team epsilon/3" a "team 3epsilon" ;-)? Vivement les 10k abonnés pour un super podcast je l'espère. Nvs

[@syl2098]

Un jour, j'ai même vu quelqu'un couper les epsilons en 4

[@antoine7743]

​@@syl2098 C'est sûrement car f(x) devait vraiment être très proche de f(a)

[@oljenmaths]

Je ne pensais pas que quelqu'un allait s'en souvenir ! Bien joué ! Comme je le raconterai dans une émission à venir (Noël / Nouvel An / 10k), le contenu proposé sur la chaîne depuis mon retour suit deux grandes idées. L'une d'entre elles m'a amené à me replonger dans mon cours de MPSI de première année, où les epsilon étaient hachés menu. Je dois dire qu'après le temps de la révolte, je commence à y prendre goût. Je suis même à deux doigts de rentrer ma chemise dans mon pantalon lorsque je fais cours, c'est te dire à quel point les temps changent. Puisque tu me parles de la barre symbolique des 10k, as-tu en tête des thèmes que tu souhaiterais que j'aborde ? De mon côté, le plan de l'émission se dessine lentement, mais je reste réceptif à toutes les idées qui pourrait me faire, plus tard, un beau souvenir (que je regarderai à nouveau une fois aux 100k 😎).

[@oljenmaths]

@@syl2098 Effectivement, un plan diabolique consiste à utiliser la convergence uniforme avec epsilon/4, et la continuité avec epsilon/2, ce qui donne un "poids" égal à la convergence uniforme et à la continuité au final. Le découpage des epsilon, ce n'est finalement pas une affaire d'esthètes; c'est un hymne à la créativité 🎨.

[@antoine7743]

@@oljenmaths Toujours motivé par un peu de théorie des groupes :) ! Mais vraiment, j'aime tout particulièrement cette série. Le fait de revoir ces démonstrations très classiques avec la décomposition des étapes et ton éclairage sur les idées principales, un vrai bonheur. Je suis persuadé que les 100k arriveront !

[@esperi_senfine]

Je me demandais, en adaptant cela au cas où les fonctions fn sont uniformément continues sur une partie de IK, est-ce que la démonstration reste valide et permet de montrer que la limite uniforme d'une suite de fonctions uniformément continues sur X de IK, est elle-même uniformément continue sur X de IK?

[@oljenmaths]

Hmm, je n'y ai jamais réfléchi et ça m'a l'air difficile à faire de tête avec toutes ces constantes, epsilon, delta, N, d'autant plus que ça va se jouer à une interversion de quantificateurs près 🤯. J'opte ce soir pour la réponse facile, à savoir que d'après le théorème de Heine, toute fonction continue sur un segment y est uniformément continue, ce qui permettrait au moins de répondre par l'affirmative dans ce cas 😇.

[@esperi_senfine]

@@oljenmaths J'ai le sentiment en l'ayant écrit que ça fonctionne. Car en considérant juste epsilon au départ, puis un N suffisamment grand pour la convergence uniforme à partir de N, on peut ensuite prendre delta pour lequel on a la continuité uniforme des fN, ça semble cohérent, sans qu'il y est une dépendance pas voulu entre les constantes. Cependant, en y réfléchissant, j'ai aussi l'impression que c'est peut-être pas assez rigoureux et que le faire comme ça, c'est un peu dissimuler des imprécisions sous le tapis. Parce qu'au départ en effet, j'avais essayé avec le théorème de Heine mais je savais plus trop quoi faire pour considérer le cas ouvert. Et la négation pour regarder ce qui cloche par l'absurde, me semble encore moins évidente.

[@nader_sw3862]

Super vidéo, pourrais tu faire une vidéo sur le théorème de Bolzano waeirstrass ou bien le théorème de césaro ?

[@oljenmaths]

Merci ! Bolzano-Weierstrass c'est déjà fait: kzbin.info/www/bejne/mn6lZ6Obd7uXndU ! Quand à Cesàro, ce n'est pas dans les projets immédiats mais ce sera sûrement fait un jour, c'est sûr 👍.

[@AllemandInstable]

quand la meilleure publicité est le produit lui même