3^1/3과 4^1/4를 비교하는 문제로 바꿀 수 있는데, x^1/x는 극대의 x좌표가 e고 e 이상에서는 감소하는 함수이므로 전자 > 후자라고 볼 수 있습니다 (출처 : 미적분 정석 연습문제)
@유니크-q7f2 жыл бұрын
3의 3분의 1승이 1보다 큰 이유는 3의 0승은 1이기 때문에 3분의 1이 0보다 크므로 3의 3분의 1승이 1보다 큽니다.
@qhrkmtch2952 Жыл бұрын
오홋!! 명답~~
@jhkim09172 жыл бұрын
박사님이셨네... 멋지십니다
@ijjin81412 жыл бұрын
공대와서 점점 기계적 계산만 하는 습관이 생겼는데 선생님 영상보면서 더 생각을 넓힐 수 있게 되었네요 감사합니다
@정재성-c1l2 жыл бұрын
공대생이 기계적 계산위주로 간다는 것 자체가 교육적으로 아주 잘못된 것입니다.
@joohyunlee8535 Жыл бұрын
공대생인데 이거 ㅇㅈ
@Gidskan_KR2 жыл бұрын
고등학교때 수학선생님은 고등학교 수학은 그냥 퀴즈라고 했었습니다. 저는 수학에 관심이 많은 학생이었고 수학을 잘하는 학생이었기에 저는 실제로 그 당시에 수학 공부를 하면서 퀴즈를 푸는 즐거움을 느끼곤 했었습니다. 그러나 수학과로 대학을 입학한 후로는 그 퀴즈를 푸는 즐거움, 자신의 직관력이 문제를 해결할 때 오는 즐거움이 거의 사라져버렸고 저는 어느순간부터는 수학에 대한 흥미를 완전히 잃어버렸습니다. 깨봉선생님의 영상은 즐겁게 수학문제를 풀던 그 당시를 떠올리게 해줍니다. 나도 수학을 저렇게 즐겁게 공부하던 때가 있었는데...
4^33=2^66과 3^44에서 양쪽에 11제곱근을 하게되면 2^6 vs 3^4 →64 vs 81이 되므로 3^44가 더 크다.
@넣는내운명-q4c2 жыл бұрын
명제에서 대소비교로 간단히 보이는 문제입니다 81^11 이랑 64^11으로 볼수있으니 3^44이 더크지요
@passion135 Жыл бұрын
그 얘기를 하시는거예요. 그 일반화도 하고 계시고
@송민규-f7g2 жыл бұрын
로그 씌워서 내리면 3^44 : 4^33 →44log(3) : 33log(4) →44log(3) : 66log(2) →44×0.4771 : 66×0.3010 따라서 3^44가 더 크다. 라는 결과를 내는 방법도 있습니다. 저는 보자마자 무지성으로 바로 로그부터 박았지만, 깨봉 박사님께서는 생각하는 힘을 길러주기 위하여 저런 방법를 소개해주신것이 아닌가 생각합니다. 감사합니다 박사님!
@김민석-n8r2r2 жыл бұрын
lnx/x 그래프 생각하면 ln3/3 > ln4/4 5초컷이긴함
@송민규-f7g2 жыл бұрын
@@김민석-n8r2r lnx/x를 쓴다는게 어떤건지 이해가 안되는데 좀 더 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
@송민규-f7g2 жыл бұрын
@@민철-q1q 그런가요? 상용로그값은 다 외우고 다니는 줄 알아서 그냥 바로 로그 때려넣었는데 그런 방식이 있는 줄은 처음알았네요 ㅎㅎ
@송민규-f7g2 жыл бұрын
@@민철-q1q 오... 저는 2020 수능이라.. 최소 10년 이상은 형님이시네요 ㄷㄷ
@Eradication1542 жыл бұрын
이거 진짜 궁금했는데 감사합니다.
@bryanbae94824 ай бұрын
안녕하세요. 혹시 작아지는 시점이 자연상수 e부근인거 같은데요. 자연상수와는 관련이 전혀 없는건지요???
@wise16332 жыл бұрын
처음1/3까지 설명듣고는 억울했어요. 저렇게 쉽게 할 수 있는걸 어렵게 곱하기만 하고 있었다니.. 2/3부터는 좀 어려워지긴하네요. 3이상부터는 지수가 큰게 큰수라는거죠? 아직 헷갈리지만 팝콘같이 튀어오르는 재미난 수학교실입니다. 감사합니다.~
박사님 제가 라마누잔님에 대해 궁금해져서 검색하다보니 한국KAOS채널의 라마누잔 영상을 보게 됐다가 근본적인 의문점이 생겼어요. 거기서 말하길, 장금이가 "홍시에서 홍시맛이 나서 홍시라 했는데, 이게 어찌 홍시라 물으신다면 제가 어떻게 답합니까"랑 똑같이 라마누잔도 그렇게 직관적으로 수를 인지하고 있었다고 나오더라고요. 라마누잔의 직관이 틀린 적도 있긴 하지만, 대다수 라마누잔이 발견한 식들은 참이라던데요. 굳이 수학에서 증명을 왜 해야만해요? 아니, 라마누잔도 홍시가 홍시임을 증명하기 위해 엄청 애먹다가 병걸려서 요절했다는데요, 이런 사람은 그냥 증명에 시간낭비하기보단 좀 틀린 수식이 있을지라도, 그렇게 틀린 경우는 적다고 염두해두고, 그냥 앞으로 전진만 해서 일반인들이 도달할수없는 경지의 끝까지 가보고, 증명이 필요하고 알고싶은 사람이 증명하면 되는 거 아닌가요? 라마누잔은 굳이 증명없이 (인류가 모르는 지식의 광야의) 앞으로 쭉쭉 나갔는데, 머할러 힘들게 증명을 해야하는지, 근본적으로 의문이 가더라고요. 결국 논리나 수학도 오감같은 감각기관 중 하나가 아닌가 싶거든요. 저도 증명하기 싫은데, 귀찮기도 하고요, 그냥 의심가는 것만 증명하게 되지, 직관적으로 그렇게 보이는 건 의심이 안생겨서 다음과정으로 진도 나가는 성향인 것 같아요. 저두 쭉쭉 나가면 라마누잔처럼 뭔가 무한의 세계를 잘 감지하는 사람이 될수있을까요? 증명하는데에 애먹고 시간쓰는 것보다, 그냥 무한의 사례를 더 많이 보는게 감을 기르는데에 더 나을 것 같아서요. 그니까, 문제 안풀고 이론만 쫙쫙 보면서 진도 나간다는거죠. 깨쳐도 문제 안풀고 깨쳐만 끝까지 쭉 보고싶은데 ㅠㅠ 항상 문제를 풀어야해서 거기서 정체돼요 ㅠㅠ.
@junsukim70222 жыл бұрын
님이 말한 거에 답이 이미 있는거 같은데요. 천하의 그 라마누잔도 모든 직관이 다 맞지 않았어요. 내 직관이 맞는지 확인하는 과정이 증명입니다. 확인 없는, 증명 없는 수학은 수학이 아니라 소설이죠.
@시원한밥2 жыл бұрын
@@junsukim7022 맞습니다.
@mathsciencefancier2 жыл бұрын
@@junsukim7022 근데 그 실패확률이 낮은 것 같아서요.
@stevenbrown61462 жыл бұрын
좋은 관점이지만, '직관'에 대해서 명확하게 아실 필요가 있어 보이네요. 증명되지 않은 기존 지식을 바탕으로 만들어진 새로운 지식은 신뢰할 수 없습니다. 이 때문에, 증명을 통해 바닥을 튼튼하게 다져서 한 층 씩 쌓아 올리는 게 수학입니다. 증명 없이 직관만 존재하는 수학은, 모래 위에 건물을 짓는 것과 같습니다. 하지만 수학이라고 해서 꼭 증명이 필요한 것만은 아닙니다. 수학에서 증명이 필요하지 않은 대표적인 두 가지는 '공리'와 '추측' 입니다. 공리: 수학은 기존의 지식으로부터 새로운 지식을 만들어 나가는 학문이기에, 이 흐름을 거꾸로 타고 올라가면, 기존의 지식에 기반하지 않는 '원초적 지식'이 존재하게 되고 이를 '공리'라고 부릅니다. '모든 자연수는 그 다음 자연수가 있다'와 같이 당연하게 받아들이기로 합의된 지식을 의미합니다. 추측: 때때로 현대 수학계에서는, 답글에서 말씀하신 대로 '증명 없이' 쭉쭉 뻗어나가는 경우도 있습니다. 이를 '추측' 또는 '가설' 이라고 부릅니다. 하지만 직관으로 구성된 이 정보를 기존 수학과 동일하게 취급하지 않습니다. '추측'이라는 이름을 사용함으로써 참으로 증명된 명제에 붙이는 '정리'와는 명확히 구분하고 있습니다. 골드바흐 추측이나 리만 가설과 같은 '난제'들이 이 범주에 속합니다. 이러한 추측과 난제들은 증명이 없다고 해서 도움이 되지 않는 것이 아닙니다. 현대 수학의 많은 정리들은 이 난제들을 "증명하고자 하는 과정"에서 만들어졌습니다. 이렇듯 추측과 가설은 현대 수학을 발전시키는 원동력이 됩니다. 실제로 '페르마의 마지막 정리'의 증명은 앤드류 와일즈가 증명하기 전에 다음과 같은 형태까지 발전해 있었습니다. "'타니야마-시무라 추측' 이 참이라면, '페르마의 마지막 정리' 또한 참이다" 추측을 기반으로 페르마 정리를 증명한 논문은 이미 나와 있는 상태였지만, 어디까지나 추측을 기반으로 했기에 이 증명은 나사가 빠져 있는 형태였습니다. 수학자 앤드류 와일즈는 '추측'을 증명해 빠져있던 나사를 끼워 넣음으로써 수학계의 난제인 페르마의 마지막 정리를 완성하게 된 것입니다. 이렇듯 '추측'은 '증명'과 함께일 때 그 빛을 발합니다. 학교 수학에서의 증명은 증명 자체가 아니라 '수학적 사고 과정'을 배우는 것이 목적이기에, 증명을 단순히 애먹고 시간쓰는 걸로 받아들이진 않으셨으면 좋겠습니다. 훗날 수학계의 최전선에 섰을 때, 뛰어난 직관으로 '추측'을 만들어내어 다른 수학자의 영감을 자극시키는 훌륭한 수학자가 되셨으면 좋겠습니다.
원주율의 정의를 생각해보세요. 원둘레를 지름으로 나눈값이죠. 쭉 계산해보면 끝없이 나누어떨어지지않죠. 게다가 반복되는 부분도 없죠. 그래서 이것들은 분수로 나타낼 수 없어요. 유리수=분수로 나타낼 수 있는 수인데 반복하면서 무한한 소수는 방법을 따르면 분수가 되지만 반복하지 않으면서 무한한 소수는 분수로 나타낼 수 없어요. 그래서 이런 소수들을 무리수로 정의내린 것입니다. 정의란 약속이고 약속은 외워야지 까먹으면 안되죠?
@yudong_oo2 жыл бұрын
위에 세 분 다 옳은 답을 주진 않으셨는데, 원주율이 무리수란 증명이 복잡하지만 있긴 합니다. 궁금하시면 구글이나 네이버에 원주율 무리수 증명 검색하시면 알 수 있습니다.
@korean55142 жыл бұрын
위에 두놈은 무슨 나눠보니깐 무리수다 ㅇㅈㄹ하고있노 ㅋㅋㅋ 나샤시joo 수학 안하는게 좋을듯
@loveyourselfkang10962 жыл бұрын
@@민철-q1q 제 압장에서 가장 이해하기 쉬운 설명이었어요~
@rowa12342 жыл бұрын
아니 내가 젤 킹받는건 5초라면서 왜 영상길이는 6분인거야 에에에에ㅔㄲ 그래도 봐야지(?)
@심판자-i2i2 жыл бұрын
이해시켜주려면 설명이 필요한거죠. 시간이 길어질 수밖에요. 이해 된 사람은 직관적으로 5초만에 해결된다는 의미인데...
@최효빈-y6q2 жыл бұрын
91년생 언제 봤는진 모르겠지만 중고등학교 때 공부하면서 누구든 한 번 이상은 거쳐갔을 비교 방법인데... 개인적으로 나이드신분들 제외하고 처음봤다는 사람이 많은게 더 신기하네요.
@mathsciencefancier2 жыл бұрын
40초가 됐는데도 발상도 안떠올랏오요 ㅠㅠ
@ASD-jr6ky2 жыл бұрын
Log 씌워서 좌변이 더 크다는것도 알수 있습니당
@one1punchking2 жыл бұрын
와드
@최사람-k1j2 жыл бұрын
@@저능아보면점찍음 상용로그 씌워서 44log3 33log4 로 만든다음에 보면 딱봐도 왼쪽이 더 큰게 보이지않나용...?
@최사람-k1j2 жыл бұрын
@@저능아보면점찍음 저런... 그러면 영상에서 나온 방법으로 하시는게 좋을것같아요!
@아로미-o4j2 жыл бұрын
@@저능아보면점찍음 log10 = 1 인데 10보다 작은 3과 4가 로그 안에 들어가 있으니 무조건 1보단 작을것이고 두개의 차이가 작다는것도 알수 있죠!