Área Azul e Área Vermelha (OBMEP) 🏆 QUESTÕES OLÍMPICAS 🏆 #3

[@sircrocodile8295]

Teu canal é ótimo, Paulo! Sério, estou no ensino médio e grande parte dos conceitos matemáticos que não me ensinaram lá, ou até aqueles jogos de lógica que podemos usar nos cálculos, aprendi aqui, excelente trabalho!

[@ilmarodriguesdasneves6555]

Sou Professor de Matemática e gosto muito de suas aulas. Parabéns!

[@Lucas-sj5hw]

Professor Paulo eu já fiz essa questão, ela é muito boa,fiz na primeira vez que participei da OBMEP

[@paulorobertorodriguesjunio9838]

nunca me tornei membro de um canal..somente inscrito..porém..eu como Professor de Química e estudante, pois quero passar em um concurso melhor...tenho enorme respeito ao método calmo...claro..preciso...e a paixão demonstrada pela Matematica.e fiz questão de clicar para ser membro aqui...Parabéns pelo canal e continue assim..grande abraço e sucesso..

[@equacionamatematica]

Grande, Paulo Roberto. Tens o nome do meu pai. Sou Paulo César e meu pai é Paulo Roberto. Muito obrigado pelo seu apoio, meu amigo. Forte abraço!

[@PauloEduardo-ij4th]

Exercício simples e eficiente. Estes exercícios São importantes para AUMENTAR a eficiência.

[@henriquedecristo8436]

Show! Medalhei na OBMEP ano passado e espero conseguir de novo esse ano ^^

[@mastermaxxi9617]

Se eu conseguir eu cago na piroquinha ;-; meus professores de matemática contam comigo

[@jonassalvino9155]

Sensacional!! Como não pensei nisso. Caracas!! Genial a solução sem usar conta numérica nenhuma. Putzzgrilo!!!

[@arvoredos1162]

A resolução poderia ter sido muito mais simples, já que se observarmos bem, a área total a ser subtraída do retângulo e do triângulo é exatamente a área do circulo, portanto pode-se apenas somar as duas áreas dos polígonos e retirar a do círculo.

[@equacionamatematica]

Minha ideia é que justamente notem isso. Mas sem eu dizer necessariamente. Abraços! Ótima sacada!

[@rony8494]

Verdade. Bem notado. Mas não chega a ser tão óbvio...

[@luantavaresx]

Exatamente.

[@sijay5629]

Cara isso que eu pensei desde o começo, achei bacana a atitude do professor mostrar a solução de forma algébrica, mas também é sempre legal a gente pensar uma questão (ainda mais de uma prova olímpica) pelo raciocínio lógico, a gente muitas vezes acaba achando uma saída bem mais eficiente!

[@reginaldoortega5]

Imaginei as figuras sem interseção e cheguei no resultado, pois as interseções, não importam suas áreas, roubam igualmente área das figuras, mantendo o resultado.

[@elelt3188]

Belissima questão, professor. Alem da sacada inicial de que o exercício poderia ser resolvido apenas somando a area dos poligonos e subtraindo a do circulo. Percebi, ainda, que o senhor ao forçar um +B E um +D, estamos apenas reinserindo a interseção entre as figuras no calculo.

[@canaldoconcurseiro9665]

Professor, o senhor é fera trazendo esses conteúdos para a gente.😍

[@marcosbentes]

Da pra fazer sem o sistema. Basta somar retângulo + triângulo. E subtrair disso o círculo. Isso porque a cada área invadida do círculo corresponde a uma área cortada das figuras invasoras, não alterando o resultado.

[@duduassis8038]

Eu resolvi pelo sistema mesmo, fazendo Área azul - área vermelha, sendo a + e - c a + b = 120 -> b= 120 - a d + e = 29 -> d= 29 - e b + c + d = 81 -> b= 81 - c - d Igualei os dois Bs Ficando, 120 - a = 81 - c - d Depois fiz a substituição em d, ficando 120 - a = 81 - c - (29 - e) 120 - a = 81 - c - 29 + e 120 - 81 + 29 = a + e - c 68 = a + e - c

[@joben9760]

GÊNIO! PARABÉNS!

[@thalesdhemetrius92]

Bom dia Paulo, eu consegui fazer logo quando vc montou e sistema, e achei uma forma mais fácil que seria multiplicar por -1 a equação b+c+d=81 e então somar os sistemas, e então fica a+e-c= 68

[@equacionamatematica]

Excelente visão!

muito legal, Paulão! 👏👏👏

[@izzweast]

Eu fiz usando o conceito de intersecção dos conjuntos. A soma das áreas brancas é justamente o valor que procuramos, pois fazemos a intersecção do retângulo com a circunferência e a intersecção do triângulo com a circunferência. Isso corresponderá a valores x e y. Depois, é só somar eles

[@GabrielGabriel-yf2ni]

Professor, muito obrigado por ter me ajudado a terminar o colegio ano passado Suas aulas me ajudaram demais

[@Denis-vl4ek]

eu matutei mais de horas nessa e em outra questão un tempo atrás. resolução ótima, professor!

[@denysmarlon7]

Depois daquela questão de ontem de “A matemática é linda” que, praticamente, foi uma saga, essa de agora foi apenas um aperitivo, mas muito elegante também 😅

[@legoshitrevoso6144]

Show essa resolução.bem divertida 👍👍👍

[@gustavocherrycoke]

Mto legal a Questão Professor... Obrigado pelo Canal! Vc é Fera!

[@celinoreis1366]

Multipliquei a segunda equação do sistema por -1. ai somei as 3 e já ficou o que eu queria a + e - c = 120 +29 -81 = 68m²

[@homemdomomento]

eu pensei assim, em somar retangulo + triangulo e subritrair o circulo do resultado....deu 68.......prém achei que era pegadinha e estava errado kkkkkkkkk mas no vestibular temos sempre que lembrar que as questões geralmente são rapidas de resolver

[@cristianosantos9607]

Genial, professor! Curti pacas, valeu pelo vídeo!

[@sunday1945]

Bela questão, ótima estratégia! Abraço Professor Paulo.

[@waldirmatematicaok8999]

Muito bom professor ! 👏👏👏👏👏👏

[@rockleebebado8537]

Se vc visualizar bem, vc percebe que as áreas em branco fazem parte tanto da circunferência quanto da área do retângulo ou triângulo, então vc pode fazer como se não houvesse essas áreas em branco, vc pode apenas somar o trangulo+retangulo- circunferência

[@PedrinhoCruzeirense]

Nem precisei dessas contas. Pelo enunciado, é fácil perceber que, independentemente da área das regiões de intercessão (brancas), a diferença será sempre a mesma - ou seja: a mesma diferença das áreas originais (120 + 29 -81). Isso porque a mesma área que se subtrai do retângulo e do triângulo subtrai-se também do círculo. As áreas variam conforme se "penetra" mais ou menos no círculo com as duas outras figuras, mas a diferença será sempre a mesma, desde que não haja sobreposição tripla...

[@gustavoalvesdallago6400]

Muito bom professsor!! Como sempre uma bela explicação. Que questão linda!!!!!!

[@angelo8302]

Reduziu a questão ao ridículo. Muito bom Paulo, forte abraço o/

[@luangoncalves4043]

Mesmo não podendo eu adoro seus vídeos do mesmo jeito

[@JoseAntonio-zk8lh]

Excelente. Show.

[@fernandosouzasoares734]

Excelente!!!

[@PedroSilva-of8tz]

Seja, a: região branca, ou a sobreposição da área do retângulo + área do triângulo com a área do círculo. Área azul: 120+29-a; Área vermelha: 81-a; Portanto azul - vermelha = (120+29-a) - (81-a) = 120+29-a-81+a = 120+29-81 = 68 cm². Essa foi a minha solução para essa questão.

[@pernambuco92]

Nao sei de onde vc tirou que area azu é 120+29-a

[@guilhermepeixe2801]

pernambuco 120+29 seria a area do triangulo e do retângulo inteiros, a área azul é o retangulo+triangulo-area branca(a no caso)

[@petrusathayde5524]

O triangulo e o retângulo perdem área na mesma proporção q o circulo, então não importa o valor da área em comum, a diferença vai continuar a mesma que a original. (Desde que o retângulo n tenha area em comum com o retangulo). Boa questão! 👍👏

[@katiaog1230]

Visualizar isso na hora da prova é que dá trabalho!😁

[@Morgoth__Bauglir]

Esse é o sentido do treino constante heheh

[@afoxwithahat7846]

Antes eu nem tentaria resolver essa questão Hoje eu gostaria que Matemática fosse minha esposa

[@danielpenteado]

hahahahaha.. e ela nunca vai te trair.. nem te mandar lavar a louça kkkkk

[@afoxwithahat7846]

@@danielpenteado isso é bom, mas ela quer que você resolva os problemas dela. Isso a gente faz aos poucos

[@danielpenteado]

@@afoxwithahat7846 hahahaha.. boa!

[@marcioprofessor1]

Prof pensa em fazer uma sequência de vídeos voltada para o magistério.Professor de matemática.Resolvendo questões anteriores de provas para professor de sexto ao ensino médio.

[@Prof.PO-MATEMÁTICALINDA]

Muito show!

[@MarcoPolo-xu9te]

Muito legal essa questão, depois que vi que era sistema eu fiz em dois minutos, mas bate o medo: a minha resposta era igual a letra A, daí pensei:"Não pode ser, é pegadinha". Mas se tu confirma que é A, eu acredito!

[@PauloEduardo-ij4th]

Não é eficiência que eu quis dizer mas o raciocionio visual que melhora o entendimento de ver as imagens e entender e conectar.

[@ban7644]

muito bom,gostei

[@visaodeinvestidor_7]

muito boa a resolução

[@josedealencar6850]

o meu deu 68: eu peguei a area da regiao azul sendo 120 + 20 ( eu coloquei o retando sendo 120 pois se eu tirar a parte branca do retando e do circulo a diferenca se anula, entao podemos tratar como se o retangulo e o circulo estivessem separados) e 20 pq eu acho q a parte branca do triangulo seja 1/3 do retangulo. e subitrai 81 - 10 que seria o 1/3 do retangulo. = 120+20-81-10 = 69, ai eu arredondei pra 68

[@silviot.doss.3946]

Tem que cuidar, pois em algumas provas eles podem dar as duas alternativa. 68 e 69. Portanto, tu poderia errar com este raciocínio. Não é caso desde exercício em questão, mas concurso público gostam de fazer muito isso.

[@parkisonwork3246]

Esses artifícios matemáticos é que me encantam pela Matemática! Parabéns!

[@barbaracaju]

Bota esse vídeo na sessão "A matemática é linda"!

[@deividwanderson9973]

Questão top!

[@GabrielOliveira-fe9gn]

Essa foi uma das poucas que resolvi

[@gabrielmohamed8823]

Genial!

[@theomoura2620]

eu pensei do jeito mais simples, sabemos que o retangulo tem parte no circulo, e o circulo no retangulo, ou seja, se somarmos a area direta do retangulo com a do triangulo, teremos 149, com 2 interseções dentro do circulo, e quando retirarmos o circulo dessa conta, teremos as duas areas azuis e a area vermelha, o que nos da o resultado final, 68

[@luangoncalves4043]

Professor, o senhor poderia resolver questões do ITA também?

[@Lucas_Szs]

Nossa! Tem que raciocinar bem até chegar ai,questões olímpicas realmente necessitam da criatividade matemática do indivíduo que se propõem a resolver-la,além de entender bem os conceitos usados no vídeos tem que dispor de criatividade mesmo.

[@georgiaperes3818]

Mago!

[@flaviomarques5599]

Show mesmo

[@MrGaBorloth]

Eu resolvi de forma um pouco mais simples, na minha opinião. Quando li a pergunta, ele pedia a diferença das áreas, ja sabia que a resposta era A. A diferença de 10 - 5 é a mesma de 1010 - 1005, sabendo isso, a diferença de Área do Ret. + Área do Triangula e Área do Círculo é igual a diferença dá Área azul e a Vermelha.

[@Pedro_M.]

Eu resolvi pela thumbnail e cheguei a 69. A área do quadrado está 121 em vez de 120.

[@aninhaeasafe6627]

Amei essa diva muito boa

[@alexandersantos2763]

Show!!!

[@GenilsondaSilva]

Há uma forma mais simples de resolver. Imagina que as figuras geométricas não invadem a área do círculo, bastaria somar as figuras azuis (retângulo e triângulo) e subtrair o círculo, ou seja, 120+29-81. Isso porque dá pra ver que o resultando final não depende do tanto que as figuras invadem uma à outra.

[@o.richinn]

Fiz isso

[@homemdomomento]

eu pensei isso logo quando li....porém pensei, nã pode ser isso é pegadinha né?

[@equacionamatematica]

Boa!!

[@marciosanca]

Rapaz, na minha época de olimpíada, nem o professor resolvia a questão. Hj em dia da pra fazer de cabeça!

[@wladimirrodriguesjunior3797]

Sendo a área branca a sobreposição da azul com a vermelha é só somar o total da azul e subtrair a vermelha.

[@vitorhugoleite2537]

O valor do retângulo digitado na thumbnail está 121, mas deveria ser 120

[@viniciussouza5968]

Muito lindo

[@tahasami3409]

Thank you

[@almariferreira6926]

Parabéns

[@Gdwua]

Oi oi

[@Gdwua]

Quiem aie fala mim language

[@camilas2215]

Aprende faz arredondamento de número decimais!!! Me ajuda !!!

[@yoda2553]

que resoluçao foi essa 🤯🤯🤯

[@Gdwua]

Oi

[@migueldomingues967]

Q lindo, velho

[@leidsonmoreau]

O problema na capa do vídeo diz q o retângulo é 121, quando na verdade é 120. Até eu descobrir esse erro, gastei foi hora e neurônios achando q tinha emburrado e não tava mais sabendo resolver sistema... Kkkkk

[@micheliberato]

Entendi a resolução. Entretanto se mudar a proporção de preenchimento entre as figuras o resultado continua sendo o mesmo o que não condiz com a realidade. Oi estou enganado?

[@joseconceicao1301]

Eu fiz o seguinte chamei a área Branca de X no círculo pertencente ao retangulo e Y a parte branca pertencente ao triângulo...e ficou assim Parte azul do retangulo= 120-x Parte azul do triângulo= 29-y Parte vermelha do círculo= 81-x-y. 120-x+29-y - (81-x-y) 68

[@antoniowilson3772]

Gostei, mas como saber utilizar essas substituições? Aí está a dificuldade de muitos alunos brasileiros: As incógnitas , linguagem algébrica

[@equacionamatematica]

Em resolução de sistemas desse tipo, a ideia é realmente ir substituindo e testando. Com a experiência a visão do que precisa ser feito acontece naturalmente.

[@ezllama]

questão linda, consegui resolver rapidinho com um método bem menor do que esse!

[@coiahy]

Caraaaaaaca Curti

[@aledirsilveirapereira6830]

Bom

[@pedroamaral7407]

Dá pra fazem sem esse monte de variável: A = azul; B = branco; V = vermelho 1) A+B = 120+29 = 149 2) V+B = 81 Fazendo 1-2: A-V = 149-81 = 68 Acho q você não utilizou a resolução mais didática dessa vez, muitas vezes a nossa resolução é muito mais complicada do q precisa, mas como professor é bom ficar atento pra se assegurar que está sempre usando a mais simples e didática possível!

[@felipe61022]

Queria te enviar umas questões eu estou no programa OBMEP na escola e tem questões não sei ara onde vai kkk como posso te enviar?

[@FRANCISCO-qf8ex]

Eu faria por sistema mesmo

[@luisandre9544]

Top

[@rodrigoraoj]

Como não está especificado, você pode fazer o limite da área branca ser zero (caso particular) e fazer simplesmente a soma do retângulo e triângulo menos o círculo diretamente

[@oreset3343]

Q lindo

[@albinocruz3022]

Sras acional a resolução sem precisar achar as áreas dos elementos.

[@matheuus234]

Teve obmep esse ano?

[@Ray-pv9vr]

Muito facil!

[@cleomarcordeiro6111]

A mágica da álgebra.

[@bpreinaldoalves]

Claro, não ficou kkk mas a explicação foi clara, eu só tenho de treinar mais.

[@alessandro-s-ramos]

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@mastermaxxi9617]

Essa thumb me trolou ein Paulo. Lá diz que a área do retângulo é 121, sendo que é 120 ;-;

[@franbernadete9541]

Ótima explicação apesar de eu não ter entendido nada kkk

[@adrikuta]

Imagem do vídeo = 121 ou exercicio = 120? 🤔

[@mmattoso1]

Fácil mas bonitinha!

[@wandinhajesus87]

álgebra pura.

[@levimatheusoliveiradosanjo4183]

Que magia foi essa?

[@Gdwua]

Oi

[@aninhaeasafe6627]

Dica*

[@Arthur-pq8sx]

Sempre que vejo a palavra "Área" eu ja penso em L.L kk

[@lucaramos2506]

Piro nessas questões, quando vejo fazer e olho a facilidade, me sinto burro demais

[@JaceGameplay]

Colocar valores diferentes dos da questão na thumbnail é sacanagem.

[@smokinho1935]

Av=C entao eu tive um AVC

[@mullersouza465]

Essa questão é mais de interpretação do que matemática.

[@onibus100]

misericórdia.