Área sombreada - Triângulos (OBMEP) 🏆 QUESTÕES OLÍMPICAS 🏆 #2

[@pedrocavalcante681]

Professor no último triângulo, o maior poderia vê-lo tbm como outra metade de um paralelogramo que seria dois, aí somava com o triângulo do centro de área 1 que tbm daria 3. Achava q iria fazer assim. Mt boa a resolução. Acho q nn pensaria nisso. Mt massa essas questões olímpicas, exigem certa criatividade.

[@leoquixere]

Imaginei que ele iria fazer isso, achei que enxergar um complemento da área mais complicado e também mudaria o raciocínio.

[@cizinhu07]

Eu fiz exatamente dessa forma rs

[@arcadenew3685]

Também vi a mesma forma, , ai sobraria um triângulo inteiro....

[@alvaroaro]

Pô, vi a mesma coisa. Tinha até certeza de que ele iria fazer isso mostrar que sobrava um triângulo no centro.

[@aie_oa]

Também fiz desta forma. Mas a a do prof foi mais criativa e, até certo ponto, mais difícil...

[@jeandelcastillo8786]

Queremos ver mais perguntas olímpicas sim professor obrigado

[@niveasousa6402]

No último triângulo, ao invés de transferir a área, poderia isolar o triângulo do meio, e fazer mais um quadrilátero.

[@baixinhobaixola1655]

o

[@baixinhobaixola1655]

@ hdhh

[@fernandakaroline8688]

Não sou fã de matemática, ainda não posso dizer que tenho esse amor como "minha matéria preferida" mais me disponho a aprender a cada dia as aulas no KZbin tem me ajudado bastante até hoje.🤗🥰🤓

[@studycaesar1037]

Que Macete e Visão!!! Parabéns Professor!!!

[@LucasHenrique-mk7hl]

Incrível Professor! Por favor, traga mais questões olímpicas em seu canal! Parabéns pelo vídeo!!!👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@carlosbrito8529]

Ótima matéria essencial para todos os dias

[@RicardoRDeni]

No ultimo triângulo, eu isolei 1 no centro e 3 partes ao redor dele com 2 de área, totalizando 7... nos outros o processo foi similar, sempre vendo metade de áreas conhecidas

[@professoramartaventre2747]

Paulo vc é muito esperto!!!! Eu adorei a sua maneira de resolver essa questão ❤️❤️❤️

[@alexandersantos2763]

Uau! Show de aula! Obg

[@Fred-sx7et]

No último dava pra pensar na metade de um paralelogramo professor, que daria 2 e somada com o triângulo inteiro daria 3 tbm, muito boa sua resolução

[@mmd8075]

Excelente!

[@soajack]

Sensacional ! Obrigado por nos presentear com este conteúdo de qualidade !!!

[@PARALLELROCK]

Muito bom professor, eu fiz essa questão na OBMEP mas não tinha pensado nessa lógica

[@eddycruz1094]

Linda questão. Fiz só tirando de uma para completar os outra. Mas assim TB é muito boa

[@yoda2553]

realmente facilita bastante, otima resoluçao como sempre, parabens pelo trabalho.

[@antonioedivaldo1123]

Esse é mobral! Fiz esse em exame psicotécnico... Bom, muito bom...

[@eduardoaraujo9606]

Muito bom professor...mais eu visualizei outro quadrilátero no ultimo no final restando um triângulo de área 1 no centro.

[@magnomoutinho9455]

Fui assistir jantando me fudi, nem comi pra não perder os movimentos asiático.. esse Paulo manja

[@denizeoliveira4923]

Aprendendo muito, grata👏👏

[@arthurfernandes554]

Caraca, muito bonito ! Muito bom professor

[@ivaldenirbunhak4046]

O triângulo da ponta de cima q não consegui calcular c exatidão, mas segui o princípio do vídeo e cheguei ao mesmo resultado

[@cortespragalera5993]

Excelente questão ! Gostei demais

[@arthuralves8025]

Lembro desta questão quando fiz a obmep

[@matheussilvaguimaraes2434]

No ultimo triangulo, fui fazendo duplas com os triangulos, assim cada dupla dava 1 e dps somei com o do meio

[@marlieneramos1172]

Valeu 👍 mesmo professor

[@ladb9145]

O 1° triangulo foi o mais complicado pra mim, o maior foi o mais facil sem duvida de chegar à resposta

[@flaviovitorio3865]

Na hora da prova não é todo mundo que tem essas percepções. Foi bem resolvida.

[@erikfredericoalvescenaqui4345]

Bem engenhoso.

[@Fred-dh8uw]

Interessante questão. Excelente explicação. Prof. So pergunto se as premissas visuais (uma parte é a metade da outra) nao deveria ter a enunciação de uma premissa geométrica (é metade porque as linhas tem q ser paralelas pois se nao fossem nao seriam triângulos equilateros)

[@alexroquesc]

O do centro é só mover o triângulo inteiro fixando a aresta da base e movendo p direita. Vai encaixar direitinho

[@robertc.v.6827]

No último triângulo dá para tirar a área de três triângulos que são metade do quadrilátero e no meio fico um triângulo de área 1u, então ficaria três triângulos de 2u de área mais um triângulo de 1u de área, ou seja 7u também

[@sammysoares347]

Professor, foi dahora, manda um alô pra mim no próximo vídeo, sou muito seu fã.

[@laiselemos8784]

Prof, 3° triangulo (c), eu pensei em pegar a ligações que fazem um trapézio e fazer um triângulo, assim daria 3 triângulos

[@robsonbuonodefarias]

que lindo, que lindo...

[@luisandre9544]

Traz mais questão da obmep

[@thomasbordeaux]

No terceiro triângulo é só pensar a área é b.h/2, se a base é o dobro e a altura é a mesma que a do triângulo branco, sua área será o dobro, assim como no primeiro triângulo.

[@fernandoaguiar1748]

O legal em matemática é que por visões diferentes se consegue chegar ao mesmo resultado.

[@jeconiasferreira3238]

VC é muito bom

[@Lucas_Szs]

Realmente muito interesante...pena que eu não entendi até começar a resolução...

[@valeriacristinamenezes7013]

Boa noite professor. Me explica porque o senhor colocou o 2, é a metade do quê? Dos quatro triângulos que o senhor colocou dentro do paralelogramo? Obrigada.

[@GabrielLima-mi4br]

Orgulhoso de ter dado uma olhada d menos d um minuto e encontrado a resposta kkkkkkkkk

[@joseedsonjosino6093]

o mais fácil é o primeiro é só traçar a base÷2 ao ponto oposto e encaixar

[@pauloenockmarquesdasilva7643]

Show

[@hugojosesales]

Se temos 2 triângulos com altura igual, a área vai see diretamente proporcional às bases. Assim os triângulos com a mesma altura dos isósceles e base “dobrada” tem o dobro da área =2. Isso vale pro triângulo do topo, pro da esquerda e pros desmembrados do triângulo do meio.

[@ruliw8520]

Nss essa questao me quebrou , tava tentando achar a base e a altura do triangulo de area 1 pra eu usar pra resolver os outros, nem imaginei q era pra resolver assim kkkk

[@fernandakaroline8688]

Tô bem 🥰👍

[@mauriciosahady]

Triângulo maior são três metades de paralelogramo, mais um triângulo inteiro.

[@rafaelsouzasouza]

A área do triângulo é base x altura / 2. O triângulo amarelo de cima possui a mesma altura, e o dobro da base do triângulo menor (de área 1), logo, sua área é o dobro (2). Visualizei dessa forma

[@georgiaperes3818]

Lindo!

[@Li_Qiye]

SE VOCÊ DESEJA UMA RESPOSTA, PORÉM NÃO SABE CLASSIFICAR A PERGUNTA, ISSO FOI FEITO PRA VOCÊ. REGRAS INICIAIS: CADA PERGUNTA É CHAMADA AGORA DE "VISUAL" PERGUNTA = VISUAL MÉTODO: SOMA, DIVISÃO, MULTIPLICAÇÃO, RAIZ, DIMINUIÇÃO. CORPOS: NÚMEROS INDIVIDUAIS DE QUALQUER TIPO, SEPARADOS POR MÉTODOS. EXEMPLO DE CORPOS: 2 + 2 + 2 + 2 = QUATRO CORPOS; 2, 2, 2 e 2. CORPO VISUAl: O VISUAL É RESOLVIDO COM MÉTODOS APLICADOS SOBRE O PRÓPRIO VISUAL. PRIMEIRA REGRA: A RESPOSTA É IGUAL AO RESOLVIMENTO DO MÉTODO (SOMA) APLICADO SOBRE TODOS OS CORPOS (1 + 1). EXEMPLO: 1 + 1 = 2 SEGUNDA REGRA: A RESPOSTA É IGUAL AO RESOLVIMENTO DO MÉTODO (RAIZ) APLICADO SOBRE TODOS OS CORPOS VISUAIS (81 + 9). EXEMPLO: RAIZ QUADRADA DE 81 + RAIZ QUADRADA DE 9 = 90 (CERTO) EXEMPLO DOIS: 2 ELEVADO A 4 + 2 ELEVADO A 4 = 16 (ERRADO) 2 ELEVADO A 4 + 2 ELEVADO A 4 = 2 ELEVADO A 8 (CERTO) NESSE CASO A RESPOSTA É IGUAL O RESOLVIMENTO DO CORPO VISUAL, NÃO IMPORTA QUANTOS MÉTODOS SEJAM APLICADOS. EU FIZ DE BRINCADEIRA, MAS FICOU BOM KKKKKKKKKK

[@martin-tz4zs]

eu nao entnedi

[@Li_Qiye]

@@martin-tz4zs Basicamente, na primeira regra você responde a pergunta normal. Já na segunda, você faz o método (soma, divisão, multiplicação) aplicado sobre a pergunta, ou seja, você não resolve a pergunta, você soma a pergunta, ou divide, ou sei lá.

[@HBD808]

Se dividir o triângulo maior em 4 triângulos menores( 3 sendo a base e mais um sendo o topo) a área do triângulo amarelo maior ( o do meio) parece equivaler a um desses quatro triângulos, e a área dele seria equivalente a 9 e não 7. Ao meu ver parecia estar certo.

[@mickaelbreno]

O triângulo amarelo de cima eu fiz comparando com os triângulos brancos... A área do branco seria b * h ÷ 2 = 1 Já a área do triângulo amarelo seria 2b * h ÷ 2, ou seja, o dobro, igual a 2.

[@igorcb8044]

Na área do penúltimo triângulo, imaginei o seguinte: Sendo a base 2L (2 lado) e o vértice do ângulo oposto pertencente a uma reta // a base, onde quer que o vértice oposto ao lado 2L esteja (desde que pertença a reta // a base) a soma desses lados terá sempre o mesmo valor.

[@igorcb8044]

Só não lembro o nome dessa propriedade, estou procurando aqui nos meus cadernos de Constr. Geométricas. Se alguém lembrar comenta aí.

[@Detudoumpouco1234]

Professor, no segundo calcula da área que deu 3, em que você utilizou o desenho, poderia estar errado? Já que os desenhos nem sempre são proporcionais. Abraços e mais uma vez, excelente vídeo.

[@ivandesousamuniz3050]

Olhando a foto o triângulo menor vale 1 e está bem visível que tem seis metades de um triângulo

[@Detudoumpouco1234]

Entendi, muito obrigado pela explicação!

[@GuzQuebec]

Os triangulos de baixo sao bem faceis de resolver: 2+7+3=12. Logo a resposta é sem dúvidas 14, mesmo sem conseguir resolver o de cima. Em uma prova, ja passaria para a próxima questão pra nao perder tempo.

[@GuzQuebec]

Vi a resolução do triangulo de cima e é ridiculamente óbvia. Muito bom!

[@yuriviniciusmoura2113]

Professor, me ajuda com um desafio, tentei resolver mas não consegui. Como provar que a média geométrica de dois números é sempre menor que a média aritmética? Valeuu tmj

[@wallacesartori4766]

Respeita o pai!

[@swankymanbr3670]

Olá, Paulo, por onde posso te enviar um exercício muito bonito para você resolver. Vi num canal gringo e não entendi a resolução. Você tem Twitter? Obrigado!

[@equacionamatematica]

Me chama lá no @equacionacompaulopereira

[@LeonardoOliveira-uy2rv]

Alguém poderia me responder em q série é q se aprende diagonal do quadrado?

[@equacionamatematica]

É junto com teorema de Pitágoras. Ensino fundamental. Certamente até o 9 ano se vê isso.

[@alexkidy]

Fiz em 5s chutando e acertei...dia de sorte.

[@autoreisdorfer]

Não estaria errada? Não seria possível mexer com as figuras e girar elas ou cortar. Vamos por parte, no primeiro eu tirei o pedaço menor do triângulo e fechou com sua resposta. 2 No que está no lado B eu desci a figura (girando no sentido horária ela completa) e aí temos 4 triângulos. No triângulo grande também girei o mesmo só que no sentido anti horário e aí temos 9 triângulos. E o de de cima completa mais 2 triângulo, totalizando 17 a resposta. Sério fiquei com dúvida mesmo. Não consegui entender pelo vídeo.

[@damiaosilva8845]

Confesso, tomei um susto ao encarar essa questão. Mas vendo a solução, assim tão fácil... sério, a Matemática é linda mesmo.

[@florisvaldolopes316]

Essa foi linda

[@BrunoMendesBH]

Só rotacionar as figuras, fica mais fácil e rápido.

[@andrefelipe6321]

O professor tem razão, a matemática é linda🥰

[@luigipedini2496]

(Teorema di Pick) *2

[@danilobazilio]

Tinha um jeito mais legal de fazer a do meio. Se você tirar o triângulo do meio de área 1 que tá todo pintado de amarelo. Da pra ver que sobra 3 triângulos amarelos de área 2

[@douglassalgueiro6963]

Não sei não, eu marcaria 17, letra E.

[@giancarlo8812]

Paidegua

[@duduoliveira5281]

Tu não dorme não professor?

[@equacionamatematica]

Hehe.. eu durmo 3 ou 4h por dia.

[@duduoliveira5281]

@@equacionamatematica kkkkkkkkk tá doido, vai ficar doido assim em

[@joseosoriofigueiredo6388]

AFIRMAÇÃO: Suponha um polígono com todos os vértices sobre os pontos da malha triangular. Se o polígono NÃO tem pontos da malha no seu INTERIOR, então, a sua área S é dada por S = B - 2, onde B representa a quantidade de pontos da malha que ficam sobre a BORDA ou perímetro do polígono. 1) O triângulo próximo ao vértice A NÃO tem pontos em seu INTERIOR e possui 4 pontos na BORDA (B = 4). Daí e da afirmação, S = B - 2 = 4 - 2 = 2. 2) O triângulo próximo ao vértice B é formado por três triângulos. Cada um desses triângulos NÃO tem pontos em seu INTERIOR e possui 3 pontos na BORDA (B = 3). Daí e da afirmação, cada triângulo possui área s = B - 2 = 3 - 2 = 1. Como são 3 triângulos, teremos S = 1 + 1 + 1 = 3. 3) O triângulo grande é formado por 4 triângulos. Um equilátero (no centro do polígono) e mais 3 envolvendo o equilátero onde cada um desses três triângulos possui 4 pontos sobre a BORDA (B = 4) e nenhum ponto em seu INTERIOR. Daí e da afirmação, cada triângulo possui área s = B - 2 = 4 - 2 = 2. Como são 4 triângulos, teremos S = 1 + 2 + 2 + 2 = 7. 4) O triângulo próximo ao vértice C pode ter seu vértice superior deslocado paralelamente à sua base para um ponto da malha que sua área não mudará. Assim, esse triângulo tem 4 pontos sobre a BORDA (B = 4) e nenhum ponto da malha em seu INTERIOR. Daí e da afirmação, S = B - 2 = 4 - 2 = 2.

[@harleyyuri437]

EU SOU UM ACÉFALO POR NÃO TER CONSEGUIDO RESOLVER ISSO SOZINHO

[@aninhaeasafe6627]

E complicado

[@sandersonaraujo]

Questão com nível de faculdade.