Errori tipici sui radicali

[@ValerioPattaro]

Link alla playlist "Aritmetica e Algebra": kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN

[@seba4053]

Questi radicali liberi danno sempre problemi! Grazie mille ora è chiarissimo! Adoro questo canale!

[@alessandrocoopman9135]

Grazie per il canale, appena scoperto subito iscritto. Ho 55 anni e mi sono rimesso a studiare fisica, chimica e ovviamente matematica ma mi accorgo che negli esercizi commetto Orrori banali. Questo perché a scuola non studiavo.....ma questa è un'altra storia....complimenti e grazie ancora..... :-)

[@ValerioPattaro]

Prego. Se vuoi studiare eletteomagnetismo dalla A alla Z cerca la playlist F4 (la sto completando)

[@gnakkiti]

Alex Io ho la tua stessa età e grazie a questi video mi son accorto che non mi ricordo tutto ma sicuramente più di mio nipote che si sta per diplomare 🤣

[@schematism]

Infatti, x^2=9 equivale alla discussione di un'equazione di primo grado con valore assoluto |x|=radical(9). Il problema è che, siccome è un caso di valore assoluto sempre verificato, il passaggio logico viene sottinteso, creando quella confusione che non è proprio ingiustificata, se non adeguatamente spiegata. Buona serata.

[@pmarchi06]

Ottimo video, veramente illuminante per tutti !!!

[@gianlucaurbanelli]

E' la stessa cosa quando si vuole creare un paradosso matematico, allorchè si prende un numero negativo, come -2, lo elevo al quadrato e poi faccio la radice, siccome sono operazioni opposte si annullano reciprocamente, quindi dovrebbe rimanere -2, invece NO, prima si fa l'elevazione a potenza sotto la radice , quindi sqr(+4) e DOPO si fa la radice e nel fare la radice di +4 viene 2, come hai detto prima quando radice di 9 fa 3 senza segno.

[@Max-xj8wj]

L errore del +- deriva dal fatto che nei numeri complessi si usa lo stesso simbolo (radice) ma anziché indicare una funzione (funzione radice quadrata) individua una famiglia di funzioni allora in quel caso il +- può essere corretto. Cio che hai detto è giustissimo, in R è assolutamente sbagliato scrivere +/- . La radice quadrata è corretto dire che è la funzione inversa della potenza solo se si fa la ristretta e la ridotta

[@ValerioPattaro]

Giistissimo. In C i radicali sono "funzioni a più valori".

[@paolo2221954]

Se i professori avessero, come lei, la pazienza di spiegare e motivare gli errori allora uno studente ricorderebbe la dimostrazione logica e non sbaglierebbe più Bravo invidio i suoi studenti Mandi. Paolo

[@MMauro19]

A 25 mi hai chiarito questo dubbio che puntualmente mi assilla anche se riesco a non commettere errori, incredibile come una cattiva definizione appresa da piccoli possa portarsi avanti per anni

[@comevolevasidimostrare]

adoro questi video, sono i miei preferiti

[@giusydellaquila0128]

Ciao, Valerio, che piacere trovarti come KZbinr! Bravo!

[@ValerioPattaro]

Ciao Giusy

[@DR-kz9li]

Sì, alcuni testi di scuola media riportano+/-. Quando l'ho visto sul Bovio che usavo alle medie(un secolo fa), mi è caduto un mito. Peccato, era un libro chiarissimo. Tra l'altro, affiancava a qualsiasi lezione insiemi e diagrammi. Grazie per la chiarissima lezione

[@manuelmanzara5879]

Come sempre, sei mitico

[@valimalidudu7991]

A me confonde più il fatto che in un'equazione con x2 io so di avere una parabola e quindi la radice mi deve dare due risultati però ho capito tutto sei un genio

[@profdimateonline]

👍chiarissimo. E' vero: in molti libri delle medie scrivono più o meno 3

[@mauropolato9465]

Bravo. Grazie

[@nicolettadellagnello1754]

Ma lo sa che sto facendo bene ..... sono contenta perché le scuole medie sono ormai un ricordo lontanissimoooo ma molti lontanissimoooo grazieeee

[@denzelcurry5693]

Se stai al primo superiore aspetta di arrivare al quinto... rimpiangerai il mondo delle elementari e delle medie forse

[@emanueleottavi504]

Azzzzz a sto giro hai fregato un ingegnere.è la prima volta però e mi son laureato 20 anni fa… grazie mille

[@LucaAiraghi]

Libro acquistato! 💪💪💪

[@ValerioPattaro]

grande, poi dimmi se ti è piaciuto

[@LucaAiraghi]

@@ValerioPattaro yes.. ma visto che alcuni sono gli stessi che ci sono qui su KZbin. Perché qui li ho già visti praticamente tutti.

[@ValerioPattaro]

@@LucaAiraghi sì, 50% e 50%

[@emilioughetto6716]

Grazie. Finalmente chiaro

[@giuseppedromi4391]

Ah!!! Io ho sempre avuto dieci e sto facendo matematica all'università, inutile dire che avevo un'idea errata sin dalle scuole superiori...ma semplicemente questo errore trova spiegazione nella differenza tra radicali algebrici e radicali aritmetici

[@giuristapercaso]

Io avrei dato la prima risposta, anche se avevo intuito sarebbe stata la risposta 3, ma non riuscivo a definirla esattamente. Il mio errore è stato duplice. 1) avevo fatto la controprova mentale della espressione originaria con x=±2 per verificare che potessi "spezzare" i due quadrati tra loro (non ne ero certo). Non ho però focalizzato il caso x negativo sul risultato 3x. (2): Non ricordavo la possibilità di inserire il valore assoluto, eppure, conoscendo la programmazione, so benissimo che esiste la funzione matematica abs() che individua il valore assoluto di una variabile. Nota di merito sulla spiegazione dell errore su ±3x. Personalmente a me risultava palese l errore e non immaginavo che potesse essere così frequente confondere la validità del doppio segno quando si eleva al quadrato e la non validità della stessa regola in radice quadrata. Leggendo i commenti, invece ho apprezzato particolarmente come la spiegazione abbia aiutato molte persone a dirimere un dubbio molto più frequente di quanto avrei immaginato. Non è affatto semplice non dare nulla per scontato e dare spiegazioni così inclusive. Tanto di cappello.

[@profalicetroise2206]

Ottimo video, ottima playlist!

[@bernysaudino668]

Questo è anche perché nello spazio vettoriale con campo complesso si parla di prodotto hermitiano e non prodotto scalare che ha una piccola differenza non gode della proprietà commutativa bensì gode della proprietà hermitiana cioè se scambio l'ordine non ottengono lo stesso risultato bensì il suo coniugato per far conservare le proprietà della norma che proviene dalla radice quadrata del prodotto scalare o come viene chiamato prodotto hermitiano per se stesso. Le proprietà delle norme sono la positività, quasi omogeneità: (cioè omogeneità a meno di mettere il modulo) e la disuguaglianza triangolare

[@danilopisani3285]

Off topic: buonasera professore. Mi sono iscritto qualche giorno fa e trovo questo canale Interessante, ho intenzione di recuperare un po' per i fatti miei la matematica e fare uno studio da autodidatta; le volevo chiedere se per favore in futuro potrebbe fare un video dove spiega come disegnare un grafico partendo dalla sua equazione. Spero che possa accogliere la mia richiesta. 👋🏼🤗

[@ValerioPattaro]

Si, ne parlerò, ma ci sono tantissimi argomenti da trattare. Grazie per la fiducia 😊👍💪

[@danilopisani3285]

@@ValerioPattaro Grazie a lei per aver creato questo canale. Buona notte

[@mattoita]

Ciao. Hai citato il fatto che radice quadrata sia una funzione e che dunque richieda un solo valore come risposta, d'altronde poi citi l'errore del +- sui libri delle medie in cui però non si insegnano le funzioni. Tu useresti l'argomento del "è una funzione" con degli studenti alle prese con quadrati ed espressioni algebriche? (domanda sincera, no ironia). Io come argomentazione la vedrei debole, o solo applicabile in un ambito di studio avanzato, anche semplicemente per il fatto che dire "è una funzione" poi richiede ulteriori lunghe spiegazioni, motivazioni eccetera. Quanto all'equazione finale, x^2 = 9 >>>> x = +-sqrt(9) = +-3, come derivi rigorosamente il primo passaggio? Applicando radice quadrata ad entrambi i membri dell'equazione? In tal caso provo ad ipotizzare che sqrt(x^2) = |x| e che il +- successivo implichi la discussione dei due casi del valore assoluto. Allora pensando a questa catena logica non semplicissima, e inoltre ripensando agli argomenti geometrici che hai portato (il lato del quadrato è positivo), che ne penseresti se a puro scopo didattico si insegnasse la regola "sbagliata", compensando con una discussione del risultato? Ad esempio "dunque esce +-, naturalmente in geometria non esistono lati negativi, dunque prendiamo la soluzione con il +!" Te lo chiedo perché, insegnando fisica, l'estrazione di radici quadrate esce spesso in dinamica: moto parabolico, eccetera. Sia io che i miei studenti, cercando l'incognita tempo, troviamo molto naturale estrarre due valori t=+-..., e poi discuterne il significato rispetto al problema in esame. Che ne pensi? Grazie

[@nicoladc89]

il +- sui libri delle medie dice chiaramente che la radice quadrata ha solo valori positivi per questo si mette davanti alla radice quadrata +-. Es. X^2 = 4 -> x= +- √4 = +-2, valesse entrambe le cose quel +- non si metterebbe. Dopodiché non è un'argomentazione debole, è la definizione. La radice quadrata principale, cioè quell'operazione che scriviamo cosi (√ ) vale solo per numeri positivi, prende numeri positivi e dà numeri positivi. Il problema però nasce comunque proprio da quel più o meno, perché impari che ogni numero positivo k ha due radici quadrate √k e il suo opposto -√k. L'errore sta nel prendere x = +-√x^2 e ricavarne +-x = √x^2 quando in realtà significa |x| = √x^2. Per altro il problema nasce proprio perché implicitamente si sa che la radice da numeri positivi, quindi viene "naturale" aggiungere più o meno, ma è sbagliato.

[@lucaturconi6604]

Spettacolo ancora: grazie 👍🏻

[@potenzacontinuo]

Mi ha spiazzato prof. Non ero a conoscenza di questa mia lacuna sui radicali. Tornerò a studiarli con maggiore attenzione. La ringrazio tantissimo.

[@ValerioPattaro]

👍💪

[@мем-ф9ф]

Я не знаю как тут оказалась, я даже по итальянски не говорю, но за видео спасибо

[@lev145it5]

Бывает

[@irmalatina5337]

bravissimo. grazie.

[@gioravers3202]

Valerio avrei una domanda se prima si ponessero le condizioni di esistenza del radicale ponendo il radicando maggiore di 0 non sarebbe corretto dire +-3x con - 3x contro le CE quindi risposta 3x?

[@ValerioPattaro]

No, le C.E. sono sempre verificate perché 9x^2 non è mai negativo.

[@giovanniarcangeli6073]

In generale mi sembra corretto, la radice quadrata ha un solo valore e positivo. Nel caso però di radq(x^2) propendo per x come risultato e non per |x|. Questo perché occorre risolvere dopo aver semplificato il più possibile: radq(x^2)=(x^2)^0,5=x^(2*0,5)=x^1=x

[@flysquartabudella]

Grazie mille, questo video è super utile e spiegato in maniera chiarissima 🤗

[@dante9890]

Molto chiaro

[@robertodeligios9924]

Una cosa incontrovertibile della matematica è che ..,.. non prevede eccezioni... ... Due numeri negativi moltiplicati tra loro... danno un risultato positivo .. sempre e a prescindere.

[@Chiavaccio]

👏👏👏👏👏👏

[@Marco-t8q]

In tantissimi libri di testo ho visto porre sqrt(x) = +- x e trovo tale risultato perfettamente conforme alla definizione dell'operatore radice come restituente quel numero che, elevato al quadrato, da x. Senza contare la problematica accettazione di aver dovuto imparare qualcosa di falso. Specificare entrambi i segni, inoltre, non toglie nulla all'unicità del risultato.

[@ValerioPattaro]

Nell'ambito dei numeri reali sqrt(x^2) non fa +-x. Puoi dirmi il nome del testo in cui l'hai letto? O linkare un sito ove è scritto? Grazie

[@Marco-t8q]

@@ValerioPattaro Nella 6a edizione dell'Alpha Test della Hoepli (il libro di teoria ed esercizi per le prove di ammissione ai corsi di laurea) è riportato al capitolo sui radicali..... ti scrivo qui testualmente. "Il radicale algebrico sqrt(n,a) radice n-esima di a è OGNI numero reale la cui potenza n-esima è uguale al numero reale a" e fa alcuni esempi: . sqrt(2,4) = +-2 infatti (+2)^2 = (-2)^2 = 4 . sqrt(3,8) = +2 infatti (+2)^3 = 8 con a > 0 e n pari il radicale algebrico assume due valori reali opposti, esempio: sqrt(2,9) = +-3

[@ValerioPattaro]

Se davvero c'è scritto quello buttalo quel libro 😱😱😱

[@ValerioPattaro]

Primo sito che ho trovato. www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/lezioni-di-algebra-e-aritmetica-per-scuole-medie/1680-radice-quadrata.html

[@ValerioPattaro]

Invece qui trovi un mio approfondimento sul tema kzbin.info/www/bejne/Y2K9i5WgiKdqndk

[@stevelace3567]

Secondo me la cosa è che spesso si fa confusione tra il concetto di equazione e quello di identità. Non so perché, ma gli studenti sembrano molto più affini con risolvere un'equazione rispetto che a sviluppare un'identità. Il concetto stesso di uguaglianza non è proprio proprio assimilato, ho visto robe che voi umani...ma anche all'Università, non solo al liceo.

[@marinavernile5096]

Purtroppo oggi gli studenti vanno di corsa e non accettano spiegazioni/dimostrazioni lunghe. Quando svolgono un esercizio sono pochi gli studenti che utilizzano più passaggi e.....questo li porta a sbagliare spesso. Comunque ottima lezione

[@stevelace3567]

@@MMauro19 qual è il dubbio?

[@MMauro19]

@@stevelace3567 scusami volevo semplicemente lasciare un commento e invece ho risposto a te ahaha

[@PsycheZenobia]

sono assolutamente d'accordo.

[@lapimpapa8476]

Buongiorno, i suoi libri di esercizi hanno anche oe soluzioni? Grazie

[@ValerioPattaro]

Ciao, al momento ho scritto un libro solo. Tutti gli esercizi sono svolti nei dettagli, utilizzando solo la geometria euclidea. Pr correttezza ti informo che alcuni si trovano già sul mio canale youtube, altri invece sono inediti. Se lo prendi fammi sapere come ti sembra. Ciao e grazie

[@massimomarchesini3467]

Buongiorno. Le chiedo: l 'indice di una radice e' necessariamente un numero naturale?

[@rudistroppolo4562]

TOP!!! vero.....

[@guidoantonelli5549]

A me pare che vi sia una insanabile contraddizione tra linguaggio comune e linguaggio matematico. Alla domanda "che cos'è la radice quadrata di un numero (positivo) N?" si risponde normalmente che essa è quel numero che elevato al quadrato è uguale ad N. Ovviamente vi sono 2 numeri che soddisfanno alla domanda, uno positivo ed uno negativo. Questo significherebbe che traducendo la frase in forma matematica al termine" radice quadrata" corrisponde + - seguito dal simbolo di radice quadrata. In ogni caso sempre bellissima e chiarissima la tua spiegazione.

[@D4.N0]

Ed è giusto così, perchè la funzione radice è l'inversa della funzione potenza quadra. Non può esistere la funzione radice senza che esiste la potenza al quadrato. Ed è giusto chiedersi quali sono quei numeri che moltiplicati per se stesso danno come risultato 4, e sono appunto +2 e -2, solo che una funzione deve restituire solo e soltanto un valore, e si è scelto per CONVENZIONE che restituisse +2 invece di -2.

[@ValerioPattaro]

Alla domanda si deve rispondere: "è quel numero POSITIVO che elevato alla seconda.."

[@guidoantonelli5549]

@@ValerioPattaro Non sono d'accordo con la tua risposta. Io farei una distinzione tra la "definizione" di radice quadrata che comprende due valori, uno positivo e l'altro negativo, ed il "simbolo" che si usa per indicare la radice quadrata che invece per pura convenzione si riferisce alla sola radice positiva detta radice principale (vedi Wikipedia alla voce "radice quadrata"). Analogamente il simbolo di radice cubica applicato ad un numero reale si riferisce sempre alla radice reale mentre nella definizione di radice cubica sono comprese anche le due radici complesse.

[@dav87x]

@@guidoantonelli5549 Forse una definizione migliore potrebbe essere "radice quadrata positiva" per indicare √ (invece che mettere "positivo" nella definizione) e poi parlare di radici quadrate in generale.

[@nicoladc89]

In realtà il problema è che trasformiamo questa cosa qui x = +- √x^2 in questa +-x = √x^2 ma è sbagliato, quella cosa là significa |x| = √x^2. E il problema nasce proprio perché si sa che la radice quadrata da solo risultati positivi e quindi si mette il +- per dire "occhio ricordati anche il negativo", solo che così facendo non scrivi più il risultato della radice, cioè |x|. Dopodiché ogni numero positivo k ha due radici quadrate, la radice quadrata principale, quella che calcoliamo con √k e il suo opposto negativo, ma questa roba qui √ calcola la radice quadrata principale non negativa di numeri non negativi. Ma il problema è scambiare +- con il modulo.

[@RanieroSupremo]

Bello, non me lo ricordavo. Incredibile, avevo detto + o - 3x, ma effettivamente è assurdo, non so come possa aver sbagliato... mi deve aver tratto in inganno proprio la risoluzione dell'equazione di secondo grado. E secondo me ero anche un po' arrugginito perché ricordo che questa cosa bastarda mi capitò all'esame di analisi matematica all'università nell'analisi della funzione e all'epoca sapevo che non poteva essere negativo e non sapevo come svolgere la radice evitando che la x fosse negativa e solo dopo il compito uno mi disse che andava messo il valore assoluto. Chiaramente sapevo il significato del valore assoluto e sapevo anche fare operazioni, ma in quel momento non avevo pensato ad utilizzarlo addirittura così. Evidentemente il trauma mi avrà fatto rimuovere la cosa, infatti non passai l'esame.

[@Ale-uo6jb]

Si potrebbe anche scrivere solamente 3 per il valore assoluto di x perché 3 è già positivo

[@bellachiomagianluca9067]

Ciao, ti chiedo un favore: potresti spiegarmi quella frase quando dici che "non è corretto dire che la radice è l'operazione inversa della potenza"? Grazie. Ciao, G.B.

[@ValerioPattaro]

Perché (-2)^2 fa 4 ma la radice di 4 non fa -2

[@bellachiomagianluca9067]

@@ValerioPattaro Ok grazie, diciamo che è l'inverso ma solo per i positivi...

[@olimpiapongelli1375]

Mi piace come spiega

[@gabrielepatrizi7725]

Il discorso per il (+-3x) , sarebbe stato più semplice se avessi espresso la radice quadrata come un elevamento a potenza, ✓2² = (2²)^(1/2) , radice di 2² è uguale a 2 elevato alla 1/2, a quel punto si capisce bene, proprietà delle potenze, potenze di potenze (gli esponenti si moltiplicano) quindi (1/2)•2=1, e a quel punto visto in questo modo è impossibile pensare a un -2, ma solamente a un 2^1 che è 2

[@murrumiao]

stai confondendo l'esponente con la base

[@vittoriogirani1109]

Bello Figo Trombo a facoltà.

[@kylekatarn1986]

Il fatto è che di questi tempi non spiegano il ragionamento dietro la risoluzione di un'equazione di secondo grado e quindi da dove proviene esattamente quel +/- che non ha niente a che vedere con il risultato di una radice quadrata che è sempre positiva.

[@robertodeligios9924]

Anche la fisica quantistica si è accorta che esiste una energia positiva o negativa... Una materia positiva (materia)... e una materia negativa (antimateria)... Adesso arrivi tu che ... PER DEFINIZIONE TUA.. la radice quadrata di un numero è sempre positiva..

[@ClaudioButtazzo-dn6td]

Ciao ho un dubbio al min. 3:00 . Se nella radice eleviamo il '-2" alla 2. non avremmo: √9●(-2)^2 = √9●4 = e quindi 3●2 = a *6* ? Ovvero esattamente 6=6 e NON 6 = -6? In questo caso sarebbe corretto come soluzione 3x. Ahh ora l'ho capito, 3●(-2) era la soluzione di -*-3x-*- dando come valore a -*-"x"-*- di -*--2-*- e ovviamente -*-6-*- non può essere = a -*--6-*- ! Per questo motivo il risultato è 6 = |-6|

[@codino75]

ottimo

[@salvatorepulizzi]

Bello! Sembra il gioco delle tre carte!

[@gamenek]

Buongiorno, sarebbe corretto il risultato con il 3 fuori dal valore assoluto? Grazie

[@ValerioPattaro]

Si 👍

[@gamenek]

@@ValerioPattaro grazie e continui così per favore.😀

[@88carlos24]

Buongiorno Sig. Pattaro innanzitutto vorrei dirle che ho trovato il suo video davvero illuminante ed anche ottimo spunto di riflessione. Ormai da qualche anno sono ex studente di informatica e, sebbene decisamente arruginito, sono sempre stato affascinato da questi argomenti. Sebbene mi è abbastanza chiaro che le radici sono definite a valori positivi (se non erro si può dire che il codominio è R+), le scrivo perché ho qualche perplessità circa il fatto che la risposta B sia da definirsi proprio errata (vista la definizione del problema). Per quale motivo non può essere dimostrata tramite 2 equazioni, elevando al quadrato a dx e sx? Infatti a mio avviso dovrebbe valere sia (sqrt(9x^2))^2=(+3x)^2 che (sqrt(9x^2))^2=(-3x)^2 e dunque anche la risposta B potrebbe essere definita corretta (oppure mi sfugge qualcosa?). A questo punto mi viene da pensare, c'è una differenza nell'utilizzo della radice quadrata come mera funzione matematica e come "operatore" all'interno di un'equazione? Se sì, non occorre specificarlo nella definizione del problema? Grazie!!

[@denb6966]

ciao, provo a rispondere al tuo dubbio anche se chiedo comunque conferma anch'io al professore. Quando ti stai chiedendo se è vera o falsa sqrt(9x^2)=(più o meno)3x su tutto R, in realtà ti stai chiedendo se vale: 1) sqrt(9x^2)=3x su tutto R OPPURE (disgiunzione) 2) sqrt(9x^2)=-3x su tutto R La 1) è falsa per quanto detto per quanto detto dal prof al punto A. Mentre la 2) è falsa perchè se per esempio valuti i due membri in un numero positivo ottieni membro sx positivo e membro dx negativo. Quindi la disgiunzione è falsa cioè la B è falsa

[@rick020488]

anche nella risoluzione di equazioni non si può elevare al quadrato qualsiasi cosa si voglia! quando si eleva al quadrato un membro, esso deve essere non negativo! in ogni caso il concetto base è quello di pensare che la funzione radice con indice pari è definita positiva, quindi è sempre non negativa, oppure non ha significato in R (quando il radicando è negativo)! l'errore di fondo, come bene spiegato nel video, è proprio quello di pensare che per rispondere a tale quesito si debba impostare una equazione! invece la risposta si ha immediatamente! radq(9x²) = 3|x| da definizione, in quanto quella radice ha senso solo se l'argomento sia non negativo, cioè proprio ciò che fa il modulo!

[@88carlos24]

@@rick020488 Ciao Riccardo! Grazie per la risposta molto chiara. Diciamo che la mia intenzione (un po' provocatoria) era di mostrare l'uguaglianza delle due quantità cercando di "bypassare" la definizione di funzione radice. A quanto pare è chiaro che non mi è riuscito XD. In modo analogo avanzerei l'idea di moltiplicare entrambi i membri per sqrt(9x^2)-3x ma a questo punto non saprei dire se tale operazione è ammissibile. In ogni caso il concetto a cui volevo arrivare e su cui mi piacerebbe un chiarimento più approfondito è un altro. Perché si è deciso di definire la radice come una funzione? Non esiste una descrizione matematica che descrive in modo più generico l'idea di fondo della radice quadrata, che ammetta il fatto che ad un input si possono associare due output (ad esempio se ricordo bene si potrebbe definire come relazione matematica)? Ora spero di non dire fesserie nel prossimo ragionamento, ripeto non sono un matematico. Se fosse stato scelto che la funzione radice quadrata è definita per i numeri reali negativi allora la risposta al quesito non sarebbe -3|x|? Di conseguenza (e qui sto immaginando lo spazio cartesiano) l'unione delle funzioni 3|x| e -3|x| non sarebbe di fatto uguale all'unione delle funzioni 3x e -3x per x in R? Quindi dire che la risposta è +/-3x non è in realtà una generalizzazione che abbraccia un concetto più ampio? Scusate per le mille domande ma sono davvero incuriosito da questa cosa :)

[@ValerioPattaro]

È come dice @Riccardo Forte

[@88carlos24]

E chi dice il contrario? Non è mia intenzione dire che qui qualcuno ha torto ma solamente farmi un'idea più dettagliata sull'argomento. Relativamente alle mie curiosità ho infatti trovato il seguente articolo en.wikipedia.org/wiki/Converse_relation (in fondo si fa proprio riferimento alla radice quadrata) che potrebbe risultare sicuramente interessante. Il ragionamento che faccio nel messaggio precedente secondo lei, non trova una giustificazione con quanto riportato nel link?

[@williamice7868]

Sempre esplicativo in modo semplice, complimenti ancora una volta.

[@alieno1183]

quindi la radice di un numero positivo è uguale al valore assoluto di tale radice ?

[@marcosolci]

la radice quadrata di (-a) alla terza sapendo che a

[@ValerioPattaro]

Positivo o nullo

[@doctorpizza8518]

Azzzzzz sto video mi fa venire ansia per l'esito della mia verifica AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

[@andreaceppi7769]

Lungi da me l'idea di fare il presuntuoso, però non sono convinto sul fatto che la radice quadrata di un numero dia per forza un numero positivo come risultato. Mi baso sulle reminiscenze della scuola superiore, quindi potrei sbagliare, ma se fosse stato elevato alla seconda -6 (scritto così per capirci: (-6)^2 ), allora il risultato sarebbe stato comunque 36. Dov'è che fraintendo?

[@ValerioPattaro]

Perché nell’insieme dei numeri reali la radice quadrata non è l’operazione inversa dell’elevamento alla seconda. Lo è nell’insieme dei numeri reali positivi oppure dei numeri complessi.

[@ValerioPattaro]

Se sei interessato qui c’è un approfondimento: Paradosso coi numeri complessi kzbin.info/www/bejne/Y2K9i5WgiKdqndk

[@tiboletibetain5730]

The second option is true since |3x|=max{-3x, 3x}=-3x or 3x=+-3x

[@mechabit78]

No. max{-3x, 3x} depends on the sign of x. It's 3x if x is positive. It's -3x of x is negative. A real function can't have two results.

[@bernysaudino668]

√(x²)=|x| è valida per x numero reale ma non in generale supponiamo x=i √(i²) =√(-1)=i≠|i|=1

[@gianfrancoardisson953]

Ho preso 18 in anlisi 2, dopo aver fatto il miglior compito, per non aver saputo dire subito che ci vuole MODULO

[@gianfrancoardisson953]

Il fatto estremamente comico è che un mio amico, seduto nella platea degli studenti, per circa cinque minuti, sollevava e abbassava i due palmi delle mani paralleli tra loro, ma in quel momento ero in totale confusione e pensavo che volesse indicare il suo organo genitale, cioè che non avrei passato l'esame.

[@ValerioPattaro]

😂😂

[@walteravvento1320]

Salve, avrei un dubbio perche il 3 va nel modulo? Mi sembra strano in quanto se all'interno della radice mettessi (- 9) x non avrebbe senso la radice e quindi calcolare il risultato di modulo (3x), in quanto calcolare la radice di un numero negativo sarebbe gia errato in partenza, io avrei scritto 3 modulo( x) e non modulo(3x), ma puo essere che il mio dubbio sia mal posto, per il resto ho trovato il video utile e chiaro, grazie.

[@fuji_films]

Dentro o fuori non fa una piega.

[@ValerioPattaro]

È uguale perché 3 è positivo

[@robertodeligios9924]

La radice quadrata di un numero... Per definizione.. ha due risultati ... Uno positivo e uno negativo.... Che ti piaccia o non ti piaccia.... Questo è quello che viene insegnato a scuola....

[@FM-iw9cp]

Tutto giusto, tranne per il fatto che più o meno significa, da quello che ricordo, che il numero cambia segno a seconda del valore: se x

[@ValerioPattaro]

No, non è come dici

[@FM-iw9cp]

@@ValerioPattaro ....però funziona, col numero negativo viene un risultato positivo....con x=-3 ad esempio viene giusto.....

[@claudiotomasi177]

@@FM-iw9cp se hai la x sotto radice da sola e il valore di x è -3 allora la radice non è un numero reale ma un numero immaginario. Per questo è sbagliato quanto hai scritto

[@gabrieleechoes6393]

la radice non può darti un numero negativo

[@FM-iw9cp]

@@claudiotomasi177 , sotto radice (-3)^2=9, dove è il numero negativo???? 😳😳😳😳😳. Perché hai cambiato esempio??? Io sto parlando di quello del video, dove sotto radice c'è un numero sempre e solo positivo.

[@zahir4266]

Infelizmente não falo italiano, sou brasileiro e a educação é precária, mas irei acompanhar o conteúdo mesmo assim, fiquei bastante intrigado, então irei buscar aprender à falar algumas das línguas do continente europeu, vejo que é o melhor jeito de aprender.

[@ValerioPattaro]

Fico feliz em ouvir isso. Deve haver legendas em português automáticas. Eles trabalham?

[@santiagominoliti3592]

Ma il teorema fondamentale dell'algebra non dice che la radice ennesima di a ha n soluzioni?

[@ValerioPattaro]

la radice n-esima ha n valori nell'insieme dei numeri complessi, nell'insieme dei numeri reali ha un solo valore. è come se fossero due operazioni diverse con lo stesso nome.

[@massimilianotricomi4858]

Il ragionamento che fai NON è corretto. Oltre al fatto che x appartiene ad R avresti dovuto specificare che quella che usi è una radice quadrata ARITMENTICA che è una funzione e da un solo risultato. In generale la radice quadrata NON è una funzione e da come risultato DUE possibili valori. Ossia la radice di 36 è +6 OPPURE -6. La radice quadrata aritmetica di 36 è 6.

[@ValerioPattaro]

La funzione radice quadrata nell'insieme dei numeri reali ha un solo valore. Ne ha due nell'insieme dei numeri complessi, ma quando si lavora in C cambia tutto e va specificato.

[@bernysaudino668]

Il modulo non centra con il quadrato, in quanto il modulo è sempre un numero reale maggiore o uguale di zero. Il modulo compare quando compare il coniugato, |z|²=zzᜲ z²≠|z|² Infatti perché il prodotto scalare hermitiano non è commutativo ≠ =✶ È lo stesso a meno del coniugato, rinunciare alla proprietà commutativa è fondamentale per garantire la topologia metrica =||v||² Se lo avessi espresso come nei reali avrei rinunciato alla topologia metrica ||(i,0)||²=i²+0²=-1+0=-1 Assurdo poiché negativo ||(1;i)||²=1²+i²=1+(-1)=0 Assurdo poiché nullo senza essere vettore nullo ||(1+i,0)||=1²+i²+2*1*i+0²= =1+(-1)+2i=2i Assurdo poiché non è né positivo né negativo in quanto c'è la i Se anziché z² ci sarebbe |z|² tutto funzionasse è sempre positivo e nullo se e solo se nullo poiché deve essere nulli tutti i |z|² Che è nullo se e solo se z è nullo.

[@bernysaudino668]

Poi si dimostrano che valgono tutte le proprietà della norma ||z||≥0 ||z||=0 ↔️ z=0 ||λz||=|λ| ||z|| ||z+w||≤||z||+||w|| Che sono le quattro proprietà fondamentali della norma. I quattro assiomi della norma.

[@loremarket]

Ma allora perché la calcolatrice non mi dà come risultato il valore assoluto?

[@marcogalloni7198]

Non possiamo dire che il valore assoluto à qualcosa che va fuori, è qualcosa per evitare di spiegare. MI sembra una sorta di buco nero della matematica

[@rosagranata2828]

La verità è che di sentiamo troppo sicuri e non riflettiamo. Questo induce facilmente a commettere errori

[@MsKkk2002]

La pagina in inglese di Wikipedia sulla radice quadrata riporta: "Every positive number x has two square roots: � {\sqrt {x}} (which is positive) and − � -{\sqrt {x}} (which is negative)." Deduco che sia in errore.

[@ValerioPattaro]

Ti propongo questo approfondimento kzbin.info/www/bejne/Y2K9i5WgiKdqndk

[@MsKkk2002]

Grazie Valerio, avevo già visto quel video ma non l'avevo collegato a questo. Quindi devo intendere che l'enunciato "Every positive number x has two square roots" si riferisca esclusivamente a funzioni polidrome (quindi al dominio complesso)?@@ValerioPattaro

[@Demikel1]

Ma quindi qual'era la soluzione corretta?

[@stefanobassani7636]

Ma scusate, (-5)**2 non fa 25, come (5)**2? Se ciò è vero, cosa di cui sono convinto, perché mai sqrt(25) non dovrebbe avere due soluzioni? Mi sembra un discorso vizioso, per non dire provocatorio

[@andrea.8458]

la radice quadrata per definizione ha una sola soluzione. -5 e l opposto della radice di 25

[@michelecelenza6508]

L'errore tipico di riportare sui testi di matematica che la radice quadrata di X^2 vale sempe +/- X sta anche su quelli utilizzati nelle scuole medie superiori come ho potuto verificare

[@ValerioPattaro]

Si, purtroppo

[@kevxjn]

6=±6 è giusto, in quanto vuol dire (6=6) V (6=-6), e l'operatore or restituisce vero al verificarsi di anche solo una condizione

[@Sneb98]

Un monomio di primo grado non può avere due soluzioni 😉

[@Sneb98]

In algebra la scrittura che hai scritto indicano l'insieme che nell'identità pongo uguale a 6, quindi scrivere che l'insieme è quello è sbagliato. Non pensare in termini informatici 😜

[@eldins1813]

non stiamo parlando di algebra booleana

[@Antony_V]

Infatti le radici con indice pari vanno considerate in senso aritmetico e non algebrico altrimenti avremmo paradossi come questo -2 = √(−2)²  = √(4) = √2²  = 2 -2 = 2 ??

[@alieno1183]

allora ecco perché prendevo 8 o massimo 9 ma mai 10 ^_^ visto che nei numeri Reali dicevo che faceva + o - e il quadrato della cifra sotto la radice.

[@marcopizzaferri8317]

Mi dai per buona anche la mia risposta: 3IxI o c'è un errore concettuale che non vedo?

[@ValerioPattaro]

3 è positivo, quindi la tua è giusta

[@bernysaudino668]

Poiché la radice quadrata da due risultati è una funzione polidroma, anche la radice cubica è una funzione polidroma in quanto ha 3 soluzioni complesse √16=±4 √(-1)=±i √16=4 è solo il suo valore principale. Ma la soluzione è anche -4 Quindi B è la risposta giusta.

[@ValerioPattaro]

Non nel campo reale

[@bernysaudino668]

@@ValerioPattaro I numeri reali sono numeri complessi, sono numeri complessi con parte immaginaria uguale a zero

[@ValerioPattaro]

@bernysaudino668 no, segue altre regole. In R tutte le radici hanno un solo valore. In R tutte le funzioni sono monodrome.

[@bernysaudino668]

@@ValerioPattaro No a volte anche in R si passa in C per esempio la scomposizione in fattori di grado ≤2 x⁵-1 in fattori di grado ≤2 si può risolvere solo passando per i complessi, trovando le 5 radici dell'unità e poi applicando la formula [x-(a+ib)][x-(a-ib)]= =x²-2ax+a²+b² [x-ρ•exp(iθ)][x-ρ•exp(-iθ)]= =x²-2ρ•cos(θ)x+ρ² Questo succede anche nel calcolo della matrice esponenziale exp||a -b|| ||b a|| a=Re(λ) b=Im(λ) Vettore relativo a [a, b]=Im(v) Vettore relativo a [-b, a]=Re(v) exp||a b|| ||-b a|| a=Re(λ) b=Im(λ) Vettore relativo a [a, -b]=Re(v) Vettore relativo a [b, a]=Im(v) Come si vede bisogna passare per i complessi I numeri reali sono numeri complessi: sono numeri complessi con parte immaginaria uguale a zero I vettori reali sono vettori complessi: sono vettori complessi con parte immaginaria uguale a zero Quella forma è data solo per semplificare ma gli autovalori sono complessi, il prodotto hermitiano nei reali è il prodotto hermitiano nei complessi in quanto il coniugato di un numero reale è se stesso, non vale in generale in caso complesso. Vale questa proprietà il numero complesso è uguale al suo coniugato se e solo se il numero complesso è un numero reale. Questa proprietà viene applicata anche nei vettori quando il vettore è reale si può applicare tranquillamente il prodotto hermitiano complesso, in quanto il prodotto scalare reale è il prodotto hermitiano complesso, basta supporre parte immaginaria uguale a zero e se in caso reale applicassimo il coniugato otteniamo lo stesso valore se non l'avessimo applicato per la proprietà appena enunciata.

[@bernysaudino668]

I numeri complessi sono nati come sono nati i numeri negativi, in quanto con i numeri naturali non si può sottrarre un numero più piccolo con un numero più grande, si può aggirare l'ostacolo introducendo i numeri negativi; lo stesso valore vale nei numeri reali introducendo i numeri complessi, in quanto nei numeri reali non si può estrarre la radice quadrata o di qualsiasi indice pari di numeri negativi, simile ad i numeri naturali, si può aggirare l'ostacolo introducendo i numeri complessi. Quindi ogni numero reale è un numero complesso, come ogni numero naturale è un numero relativo, intero, razionale, reale, complesso ecc.. L'insieme dei numeri reali è un sottoinsieme dei numeri complessi, non sei sicuro ripassa i diagrammi di Eulero-Venn

[@w3rr3dex38]

Ma non può venire anche X=1/9?

[@ampinITA]

Nel titolo c’è scritto gli orrori tipici

[@hexchap2579]

Русский смотрит видео на итальянском в Болгарии

[@riccardorizzi79]

👍👍👍 blocco subito e rispondo: altro => 3|x|

[@sergiofiorillo6903]

Sarebbe formalmente più corretto indicare che è pari alla norma di x!

[@ppp1957]

Bravissimo. Ma "misconcetto" non si può sentire.

[@pietro9962]

Ok ma |x|= -x se x=0. Quindi |x| si può sostituire con +-x quindi radice(9x^(2))=3|x|=+-3x C.v.d.

[@Anonimounknown3]

Eh no. La seguente affermazione del tuo ragionamento è falsa: abs(x) = ± x Supponendo che tu sappia che il significato del ± è quello di una scelta arbitraria di segno, o in altre parole che sta ad indicare un'altra variabile che può assumere solo i valori +1 o -1, allora esisterà sempre una scelta di tale segno per cui la tua affermazione fallisce, indipendentemente dal numero reale x considerato. Esempi: x = 4 abs(4) = ± 4, se scelgo il più va tutto bene, ma se avessi scelto il meno no. x = -3 abs(-3) = ± (-3), se viene scelto il meno si vola, ma se si dovesse scegliere il più si sbaglia. Questo perché il valore assoluto restituisce sempre un valore positivo PER DEFINIZIONE. Inoltre vorrei porre enfasi anche sul fatto che la scelta del ± debba essere arbitraria; di conseguenza non è possibile garantire che per ogni scelta del ± e per ogni singolo numero reale la tua affermazione: abs(x) = ± x Sia sempre vera; infatti ti renderai conto che basterà scegliere il ± in modo tale da avere segno opporsto a quello di x per far crollare questo enunciato. L'unico modo per far sì che tu abbia ragione è quello di scegliere il ± in modo tale che esso abbia lo stesso segno di x; ma c'è un problema a quel punto. Un GROSSO problema. E cioè che la scelta del ± non è più arbitraria, fatto in contraddizione con il suo significato. Difatti un modo alternativo per definire il valore assoluto è il seguente: abs(x) = sgn(x) ∗ x (∗ sta ad indicare il prodotto) Per cui la dicitura "abs(x) = ± x" è semplicemente sbagliata.

[@veryfunnyshort9]

Photomath dice semplicemente 3x

[@ValerioPattaro]

Di chi ci fidiamo di più? 😊😊

[@veryfunnyshort9]

@@ValerioPattaro ma se faccio (radice (3x3)) x (radice (x alla seconda)) viene 3x Con x > 0

[@fowerTwo]

Ma perchè non sei stato il mio professore?

[@bernysaudino668]

√(x²) =±x quando deve restituire vero vale anche quando x è un numero complesso infatti i=±i sarebbe i=i V i=-i e come sappiamo l'or restituisce vero anche se una sola è vera ma ci sarebbe un piccolo problema quando deve restituire falso poiché i=-i 6=-6 1+i=-1-i sono falsi e se applichiamo lo stesso principio restituisce vero poiché è un or con un vero anche se l'altro è falso non influenza nulla poiché è un or e non un and questo aggiunge delle che non ci sono

[@robertodeligios9924]

Ma i numeri negativi esistono veramente... o solo quando fanno comodo a voi matematici... ... ... Ma vi rendete conto che ve la cantate e suonate da soli in funzione di ciò che vi fa più comodo... La radice di 9 vale +3 o -3 ... ... a prescindere da quale "arrampicata di specchi" si vuole percorrere... .. oppure rimettiamo in discussione tutta l'algebra

[@alieno1183]

e questa equazione come si risolve: (x+2)^2=4 ? Quindi è a causa di questo che fa venire i dubbi ^_^

[@ValerioPattaro]

Si risolve così x+2=+/-2 x=0 vel x=-4

[@ΦάντασματοῦΘεοῦ]

Io direi di immaginare una nuova soluzione dato che la situazione sembra complessa

[@96andr]

Ottimo video per ripassare, ammetto che ero convinto che la soluzione fosse la b), poi mi sono ricordato del famoso "modulo" 🤣

[@giacomodecarlo7981]

Ho fatto giusto, infatti √x² = |x|

[@Jacobiano_]

Ma questo non ha alcun senso, la risposta giusta, anche se usiamo soltanto valori reali, è ±3x, perché la radice quadrata è la funzione inversa di una funzione pari, perciò non ci da soltanto un risultato. Se fosse così come dici non si potrebbero fare i grafici delle parabole orizzontali, perché secondo te y²=x non ha lo stesso grafico di y=(x)^½, anche se sono la stessa funzione.

[@ValerioPattaro]

No, non hanno lo stesso grafico. Prova con qualsiasi software che fa grafici, ad esempio geogebra.

[@mechabit78]

Il grafico di una parabola orizzontale x=y² non si può esprimere come grafico di una singola funzione, per definizione stessa di funzione. In realtà è l'unione dei grafici delle funzioni y=sqrt(x) e y= -sqrt(x). Questo perchè y=x² non è una funzione biunivoca nel suo insieme di definizione (tutto R), quindi non può essere invertita in un unico blocco. Dall'idea errata comune, che funzione radice e funzione quadrato siano sempre una l'inversa dell'altra, sorgono problemi come questo e come quelli sulle radici.

[@rudymanniello4794]

La risposta 3|x| è corretta?

[@ValerioPattaro]

Sì, è la stessa cosa

[@simoneverger8128]

Questa è filosofia