EsPCEx 2013 - Questão de PA de 2ª Ordem

Essa questão foi resolvida usando uma técnica geralmente estudada quando o assunto é progressões aritméticas de 2ª ordem. Não é tema em geral abordado no ensino médio, mas como eu comentei, quem já estudou o assunto não terá problemas. Para quem nunca estudou, é um bom exemplo de aplicação.

[@ideilsonsilva989]

Demonstracoes me deixa maravilhado😅 Obrigado pela aula magnifica!!❤

[@lorinhosilva4702]

Sensacional professor Cersa!

[@lorinhosilva4702]

Grande Mestre!

[@yanlucas7212]

Galera,tem um padrão que é (número da linha atual x número da linha anterior )+1. aí fica (43x42)+1=1807. Levei 30 segundos pra pensar e mais 1 minuto pra calcular

[@ferasnodomino]

A fórmula que o professor deduziu é o mesmo que você colocou. an = n² - n +1 an= n*(n-1) +1 n = número de termos da linha atual n - 1 = número de termos da linha anterior

[@sergioluiz353]

Pra quem é apaixonado por matemática, impossível não gostar.

[@matematicafundacao]

Obrigado, Sergio.

[@marcelolimamatos5463]

Uma maneira fácil: Você usa a regra da soma da PA e calcula ate a 42ª linha. Assim (1+42).42/2 = 903, então vc pega 903 multiplica por 2 que é razão na horizontal e o resultado soma com 1 que é a linha 43ª, resposta 1807. Muito Fácil, muito simples.

[@lukaleony3348]

tem algum video, no youtube ensinando?

[@sergioluiz353]

Top heim guerreiro 👏👏👏👏👏👏👏

[@ferasnodomino]

Fiz mais ou menos assim também. Utilizei duas PAs. A primeira PA é da quantidade de termos que forma cada linha. linha 1 = 1 termo linha 2 = 2 termos linha 3 = 3 termos linha 42 = 42 termos Inicialmente calculei todos os termos das linhas 1 até 42. Por que fiz isso? Porque depois, o próximo termo é o primeiro termo da linha 43. Se o eu encontrar a ordem do último termo da linha 42 fica fácil determinar o primeiro da linha 43. soma de 1 a 42. (1+42)/21 = 903 o último termo da linha 42 é o de posição 903°, então o primeiro termo da linha 43 é o 904. Agora utilizo a outra PA, a dos números ímpares. a1= 1 a2 = 3 a904= ? a904 = 1 + (904 - 1)*2 a904 = 1 + 903*2 a904 = 1 + 1806 a904 = 1807

[@jbastos6778]

Fera

[@parkisonwork3246]

As pessoas acharam meio confuso porque, na verdade, foi feita uma dedução de fórmula para se ter uma fórmula geral para qualquer uma dessas situações. Parabéns, professor!

[@matematicafundacao]

Certo, eu poderia ter feito de forma bem mais simples, mas foi uma forma de apresentar esse tipo de assunto. Obrigado pelo comentário.

[@orielcarvalhodiniz2090]

A linha que quero ao quadrado menos linha anterior. 43x43-42 Linha 28 ... 28x28 - 27

[@alexandrecarneiropaz]

eu resolvia dessa maneira intuitivamente sem saber o porquê, agora entendi conforme você demonstrou

[@phch54]

eu usei linha vezes linha mais linha anterior dps achei o resultado do ultimo número da linha 42, dps somei a razão

[@felsiq]

Cesar, ótima resolução! Muito obrigado pelo seu trabalho! Apenas um comentário sobre minha resolução: tudo que fiz foi fazer uma P.A simples sobre o aumento progressivo dos números da primeira coluna que, como você mesmo disse, aumenta de 2 para 4, de 4 para 6... e logo a P.A ficaria (2, 4, 6, 8,...), com razão 2. Assim, bastou que eu descubra o termo Nº 42 (pois nota-se que entre 1 e o 43º termo, o que se pede, há apenas 42 somas), que, no caso, é 84. Assim, bastou que eu aplicasse a fórmula da soma da P.A do somatório geral, S = (2 + 84).42/2, que resulta em 1806, ou seja, desde o primeiro número da sequencia (neste caso, 1) foi acrescido um total de 1806, portanto, 1 + 1806, 1807.

[@matematicafundacao]

+Felipe Oi Felipe, obrigado pelo comentário. É claro que existem muitas formas de se resolver um mesmo problema, eu sempre comento isso. Gostei de sua abordagem, parabens. Abraços.

[@tamessouza990]

Da ate uma equação do segundo grau...

[@Tomehziin]

Tomei uma surra dessa questão. Obrigado pela explicação detalhada! Me ajudou bastante

[@miqueias894]

TOMA NAO MANO KKKK DEIXA EU TE AJUDAR,assiste esse vídeo desse fera aqui olha kzbin.info/www/bejne/bqLdaX2gr9inppo ele ensina método fácil de fazer outras questões desse tipo ai é tudo a mesma coisa o cesar só tentou mostrar forma diferente ,com o video desse cara eu resolvi essa questão ai em 2 minutos kkkkk

[@miqueias894]

espero poder ter ajudado!

[@tamessouza990]

Professor uma questão de número 15 de gemetria espacial de 2013,você resolveu?

[@edmaroliveira4746]

Bela explicação! Obrigado!

[@raphaelalves686]

Excelente aula, mestre! parabéns! Obrigado pela disponibilidade, foi-me muito útil! abraço.

[@RicLaGuardia]

Excelente (e excêntrica) abordagem, caro Cesar. Parabéns pelo seu trabalho !

[@gdsfsdfdsable]

Muit obrigado! Se possível tente postar mais vídeos até a data da prova , próximo domingo, muito obrigado! Abç.

[@matematicafundacao]

+Pedro Oliveira Pôxa vida, eu gostaria, mas não dá tempo.... obrigado e boa sorte!! Abs.

[@ciroaugusto1764]

CALCULEI QUANTOS ELEMENTOS TEM EM 42 LINHAS ACHEI 903 ELEMENTOS . EM SEGUIDA NA PA DOS NATURAIS IMPARES AN = 2N - 1 , COLOQUEI N = 904 PRONTO A RESPOSTA.1 807 ASS CIRO

[@miguelsoares2967]

letra "E" de ERREI.

[@FabioSantos-tq4oj]

Resolução LINDA

[@luismauro937]

Parceiro , essa forma de resolução foi muito genial !! 👏👏

[@1939lucas]

Ótima questão , muito bem explicado !

[@matematicafundacao]

+Lucas Dias Valeu, obrigado.

[@jamilsilva4132]

Prove que : Se os três primeiros termos da PA de 2ª ordem forem: A, B e C, então sua formula geral, ou seja, seu n-ésimo termo é: a(n) = ½(A - 2B + C)n² + ½(- 5A + 8B - 3C)n + (3A - 3B + C)

[@eduardogaldino8432]

Isso ta relacionado com sequencias,do tipi sigma e igual a:e os tipos de seq,isso e calculo,q e que eles querem q vcs entram sabendo,nao teem tempo pra ensinar o q faltou,o pobre se nao vau atraz fica palperrimo,tai a realidade...

[@thamiresmota2808]

Que lindo! Exatamente o que eu estava procurando pra entender questões desse tipo de MA12 🤗

[@admastonribeiroreis1790]

Apliquei o cálculo de integral meu caro na pa de primeira ordem que surgiu dessa Pa de ordem 1.Organizando por partes , temos: PA DE ORDEM 2: ( 1,3,7,13,21,.....) subtraindo o elemento a frente pelo anterior temos a PA DE ORDEM 1 : ( 2,4,6,8,...) , HUM MAIS AINDA NÃO ACHAMOS UMA PA CONSTANTE , LOGO repetimos o método anterior mais uma VEZ, daí encontramos :( 2,2,2,2.....) ESSA É A RAZÃO...APLICANDO A FÓRMULA GERAL NA PA DE ORDEM 1 ,PQ ESSA PA SABEMOS RESOLVE, TEMOS: deltaAN=deltaA1+(n-1).r. , onde deltaAN e o enesimo elemento da pa de ordem 1 e não da Pa de ordem 2, pois o enesimo elemento da pa de ordem 2 é An!,e r é a razão ou seja a constante 2 , logo, temos deltaAn=2+(n-1).2=2n , lol kkkk , aplicando o cálculo de integral a deltaAn temos: §delta an = §2n dn = n^2 + k. Hum não sabemos o valor de k , para encontra o valor de k , temos que da uma ajeitada nessa expressão ,Humm da matemática sabemos que: n^2= n(n-1)= n^2-2n ,logo : §deltaAn=an=n^2-2n+k E k ? Hum , vamos pega o primeiro da Pa de ordem 2 agora,pq estamos trabalhando com an , logo a1= 1 e n=1 , substituindo esses dados na equação an=n^2-n+k , temos 1=1^2-1+k o que nos dá k=1, lol, portanto : An= n^2-n+1 , para n=43 , temos ... A43 = 43^2-43+1=1849-43+1= 1807 ... tmj pessoal.

[@kevin_msousa]

cara, tem uma forma BEEEEM mais rapida, olha 1)como n= 43 , então use a fórmula da soma de P.A, S=(A1+An).n/2 , que fica (1+43).43/2 , entao S=946 2)depois use a fórmula geral, An=A1+(n-1).R 3)como ele quer o termo 43, então faça 946-42 , sim, 42, que fica 904 , sou seja, An= 904 4)entao substitua na formula, An=A1+(n-1).R , ou seja, An=1+(904-1).2 , faça a conta e ache 1807 :)

[@matematicafundacao]

+Kevin Sousa Olá. Conforme comentei, há formas diferentes (e mais fáceis) de fazer a questão. Só quis mostrar que existe um método diferente. Obrigado pelo comentário.

[@MyTVGamer]

Kevin Sousa nao entendi o seu passo 3 pra encontrar o An pode me dizer o porque dessa subtracao ?

[@kevin_msousa]

pq tipo, deu pra perceber que cada linha tem o mesmo número da linha representante? linha 3 tem 3 elementos, linha 7 tem 7 elementos, então, como ele quer o primeiro elemento da linha 43, então tem que fazer a soma de todos os elementos da linha 1 até a linha 43, mas se vc fizer esse soma, vc vai estar somando a linha 43 toda, mas como a questão pede só o PRIMEIRO elemento da 43 coluna, então vc tem que fazer o total de elementos da linha menos o que não é necessário (no caso, a soma de todos os elementos até a linha 43 MENOS 42 elementos, que estariam à frente do primeiro termo da linha 43)

[@charlessouza4106]

era só somar mesmo assim, os valores estão bem distantes um do outro e o valor ficaria um pouco acima de 1807, aí era só marcar.

[@natanaelaraujo3000]

Se ao invés de usar o n=43 no passo um, tivesse usado 42. No passo 3 só precisava somar mais uma unidade. Mas ia dá no mesmo, a diferença foi que calculei quantos termos haviam até a linha 42 e somei uma unidade para chegar ao primeiro termo da linha 43, e você somou até a linha 43 e subtraiu o excesso. Ademais, o importante é sabermos responder.

[@marcio514]

e como eu faria para saber se um numero pertence a PA de primeira ordem, conhecendo somente a razão da PA de segunda ordem? por exemplo, o termo 100 pertence a PA {3,5,8,12...}

[@matematicafundacao]

Oi Marcio, essa PA de 2ª ordem não possui o numero 100 e vou te explicar: primeiro vc deve encontrar a equação do termo geral, semelhante ao que fiz no video. Vc vai chegar a (an) = 2 + (n + n^2)/2. Se vc quer saber se x está nessa PA, basta igualar (an)=x e achar o n. Se n for um inteiro positivo, x estará na PA.

[@leandromonteiro.4156]

Posta mais vídeos.

[@JuniorSouza-ri7xy]

Era só multiplicar 43x42+1=1807 . Mas tu é brabo!

[@jessicamelo7903]

também fiz assim kkkkkkkk encontrei que N sempre era a própria razão e utilizei a formula normal

[@jonathanamorim6897]

Acerteiii! Vamo que vamo!

[@eduardogaldino8432]

Professor,essas coisas nao me ensinaram,acho q depende de um ir atraz,e pesquisar,nao creio q um passa nos testes,se se a propria for de tudo,tem muita coisa ai!

[@Cristiano8455]

Esta fórmula é geral para uma P.A de Segunda Ordem? Ou seja, toda vez que eu quiser saber a soma dos n termos de uma P.A de 2 ordem, eu posso usar esta fórmula?

[@matematicafundacao]

Olá Cristiano, obrigado por assistir o canal. Essa fórmula é apenas para esta PA, não servirá para outras. Mas na verdade há uma outra forma mais simples de resolver esta questão usando apenas a PA convencional. A forma que eu apresentei é elegante e mais abrangente, porém há uma forma mais simplificada de resolver. Pretendo qualquer dia gravar a outra resolução. Abs Cesar

[@Marcelo-ut1gj]

Tem uma fórmula específica para usar em todas PA de segunda ordem ou não ? obg

[@jamilsilva4132]

Se os três primeiros termos da PA de 2ª ordem forem: A, B e C, então sua formula geral, ou seja, seu n-ésimo termo é: a(n) = ½(A - 2B + C)n² + ½(- 5A + 8B - 3C)n + (3A - 3B + C)

[@Marcio-Andrade]

Se aplicar An = n² - n +1 direto, serve para todas as questões como esta ou foi um caso especial?

[@admastonribeiroreis1790]

Ela aplicou o cálculo de integral meu caro na pa de primeira ordem que surgiu dessa Pa de ordem 1. PA DE ORDEM 2: ( 1,3,7,13,21,.....) subtraindo o elemento a frente pelo anterior temos a PA DE ORDEM 1 : ( 2,4,6,8,...) , HUM MAIS AINDA NÃO ACHAMOS UMA PA CONSTANTE , LOGO SUBTRAIMOS MAIS UMA VEZ :( 2,2,2,2.....) ESSA É A RAZÃO...APLICANDO A FÓRMULA GERAL NA PA DE ORDEM 1 ,PQ ESSA PA SABEMOS RESOLVE, TEMOS: deltaAN=deltaA1+(n-1).r. , onde deltaAN e um elemento da pa de ordem 1 e não da Pa de ordem 2, pois o enesimo elemento da pa de ordem 2 é An!, r é a razão ou seja a constante 2 , logo, temos deltaAn=2+(n-1).2=2n , lol kkkk , aplicando o cálculo de integral a deltaAn temos: §delta an = §2n dn = n^2 + k. Hum não sabemos o valor de k , para achamos o valor de k , temos que da uma ajeita nessa expressão . Mas da matemática sabemos que: n^2= n(n-1)= n^2-2n ,logo : §deltaAn=an=n^2-2n+k E k ? Hum , vamos pega o primeiro da Pa de ordem 2 agora,pq estamos trabalhando com an , logo a1= 1 e n=1 , substituindo esses dados na equação an=n^2-n+k , temos 1=1^2-1+k o que nos dá k=1, lol, portanto : An= n^2-n+1 , para n=43 , temos ... A43 = 43^2-43+1=1849-43+1= 1807 ... tmj pessoal.

[@AdimaTolentino]

Tem uma fórmula melhor para esta questão, que é: (An.(An-1))+1

[@ianesgrilo]

Muito top! Gostei!

[@eduardogaldino8432]

Leva pra a amerika,ensine a eles americanos filhos de kenga,muito TOP, you are not a big deal ,puxa saco,e assim q gosto de americano...

[@eduardogaldino8432]

Ou leva pra igreja...

[@eduardogaldino8432]

Usa o calculo,pra fazer as contas, o quanto q as pessoas vao dar de dinheiro, o dizimo estipulado por um politico corrupto de igreja no passado, o ET nao ta ai com vcs ,you for your own gain,your play suckers...

[@giuliano8]

:/

[@melissajemima836]

GNT do céu que enrolação !!! o cara é foda mas demora muito