EsPCEx 2015 Questão de Função Quadrática

Questão que também envolve modelagem matemática, pois uma equação deve ser montada e um ponto de máximo deve ser determinado.

[@joaovictorferreiradarocha8226]

Muito bom, professor! Continue postando resoluções. EsPCEx 2016/17, vamos lá! BRASIL!

[@Max314RM]

Orem por mim irmãos, e se deus quiser eu passo no concurso \o meu sonho, não posso deixar passar essa chance!

[@JadeRosarioj]

Ricardo RM iai?

[@lucascarvalho5604]

passou?

[@victoroliveiraxxt]

eaw passou?

[@PauloMelo-yx1kv]

Ninguém volta pra dar a resposta

[@hugo-mb1ry]

passou?

[@felipemourao9265]

Questao bacana, consegui chegar no gabarito. Se possível, traga mais questões da AFA, grato!

[@andrihellymendonca4933]

Explicação maravilhosa! Cesar, você poderia responder outras questões de matemática da prova da EsPCEx 2016?

[@DeboraSilva-vl1jc]

Andrihelly Mendonça gostaria de ver tbm , farei minha inscricao esse ano

[@fernandolopes3556]

Poderia também encontrar as ráizes da função igualando á zero de primeira: (300 -x) --> (300-300) logo: x1= 300 e x2= (600-x) --> (600-600) logo: x2= 600. Assim: Xv= x1+x2/2= 600+300/2= 450 e então 600 - 450= 150

[@darkhunter9625]

boa

[@naimsantos2430]

O x do vértice é apenas o ponto médio entre as raízes. Então dá no mesmo. O Y do vértice é vc substituir x por Xv na função. Então os dois caminhos são a mesma coisa, vc só voltou pra origem da fórmula. :)

[@joaoflores5153]

ou entao..... L(x)=x(600-x) - 300x L(x)=-x²+300x Xv=-300/-2 = 150 Já acha direto a resposta.

[@evander.6196]

Manda muito bem

[@fernandoladario8839]

Perfeito! Tb daria por derivada primeiro igual a zero, porem nesta fase os estudantes ainda nao tem este conhecimento....abc

[@ilsonjunior4439]

continue com o belo trabalho, curto muito suas aulas e explicações

[@iurimello9690]

Muito bom, por favor não pare de resolver questões da espcex, rsrs.

[@elenilsonhung10]

Excelente, estou no aguardo de mais resoluções, abraço!

[@John_91]

Nível das provas da EsPCEx tá a cada ano aumentando!!

[@eduardoalli8307]

A quantidade de peças e o preço de venda estão na mesma variável x? (600-x)

[@israelkjXXT]

Deus te abençoe !!

[@eduardogaldino8432]

Muito bem feito,cesar obrigado!

[@lucasviniciosbarcellos2294]

Continue assim mestre !

[@GabrielOliveira-ux3fb]

Ótima aula professor, continue postando resoluções de questões de escolas militares :D

[@joserobertonogueira716]

Eu fiz assim: L(x)=R(x)-C(x) ==> L(x)=((600-x).x) - 300.x ==> L(x)=-x²+600x-300x ==> L(x)=-x²+300x, portanto, para o lucro máximo, temos: xv=-(300)/2.(-1) ==> xv=-300/-2 ==> xv=150

[@thiagosegantinchiotti4841]

fiz isso tambem, e cheguei na mesma resposta... Vc ou alguem poderia me dizer se é correto fazer isso? ou foi apenas uma questão de sorte...

[@luizmaurolopes9790]

Acho q faz mais sentido sua solução, JR. Não entendi o porquê de o prof Cesar, após afirmar que 450 é o preço de venda (baseado no Xv, portanto é o preço máximo de venda), em seguida, subtraiu a quantidade (600 unidades) de 450 (Reais), chegando a R$ 150,00 de lucro máximo. Ou seja, fez quantidade menos preço?

[@pedrogomes3556]

@@luizmaurolopes9790 150 unidades. (600-x) é a expressão que o enunciado fornece para o cálculo das unidades, em que x é o valor em reais. Quando x é igual ao x do vértice, ou seja, o valor em reais que leva ao lucro máximo, temos que (600-xv) = unidades que geram lucro máximo.

[@RicLaGuardia]

Muito bom, Cesar ! Reconheço que fui precipitado e logo assinalei a alternativa D. Um verdadeiro deslize, pois requer atenção no momento de relacionar a alternativa correspondente ao que o enunciado solicita. Aproveitando os comentários, vou expor um caminho alternativo para a resolução, no caso em que o candidato se esqueça da fórmula para obter-se a abscissa do vértice. Há um teorema que assegura que o valor da abscissa do vértice (Xv) corresponde à média aritmética entre as raízes da função quadrática. Para o problema, encrevendo-se a função lucro sob a forma fatorada, tem-se L(x) = (600 - x).(x - 300), na qual evidenciam-se as raízes 600 e 300, cuja média aritmética é Xv = 450. Daí, segue que o número de poltronas vendidas mensalmente é de 600 - 450 = 150 unidades. Ah, para quem gosta de empregar derivadas, como usei ao resolvê-lo, é tranquilo. Abraço !

[@matematicafundacao]

Ricardo La Guardia Grande Ricardo, muitíssimo obrigado pelos comentários e excelente alternativa para recordar do X do vértice. Nos falamos qualquer hora dessas.

[@silviopiacenza1908]

Poderia resolver por derivada Mestre...

[@lucaschagas8582]

Muito bom cara, parabéns. Continue assim!!

[@lcrperfect]

Fiquei em dúvida enquanto seu raciocínio. Meu lucro em função de (x) ficou: L(x) = R(x) - D(x) L(x) = x(600-x) - (-300x) L(x) = -x^2 + 600x + 300x L(x) = -x^2 + 900x Sendo o limite -b/2a -900/-2 = 450 Mesmo resultado seu e mesma resposta, já que o "C" não influencia no vértice, já que no gráfico só indica em qual posição o gráfico vai começar, não qual o máximo dele. Mas realmente não entendi da onde tirou aquele custo fixo, já que se ele produzir 0 (x=0), ele não vai ter despesa nenhuma de custo.

[@gabrielborges9192]

Amigo, você sabe dizer-me por que o limite é calculado pelo eixo das abcissas e não pelo das ordenadas?

[@mattaeus627]

@@gabrielborges9192 mesma dúvida

[@victorterrierrr]

Primeiro pq ta no enunciado da questao. Segundo q mesmo nao produzindo nada, existem diversos custos FIXOS, como energia, agua, internet, aluguel, etc. Espero ter respondido essa perguntinha sua. Gde abço.

[@JulioLegal-u6m]

Porque voce cometeu um erro em considerar o custo como 300x, tendo em vista que ai vc estaria calculando o custo por unidade* o preço de cada unidade. O correto ficaria L(x) = x(600-x) - (300(600-x)) se vc expandir a equação vc chega na função correta

[@Meinicke1]

Muito bom.

[@antoniojeronimo6072]

Olá professor César De acordo com o problema, por favor, explique o que é RECEITA e DESPESA

[@joaoflores5153]

receita é o total do valor das vendas despesa é oq vc gastou logo, o lucro é o valor total das vendas - os gastos

[@gdsfsdfdsable]

Muito bom professor ! Obrigado!

[@matematicafundacao]

Pedro Oliveira Obrigado pela visita, bons estudos!

[@gdsfsdfdsable]

cesar rosa Professor , se possível faça mais questões espcex , me auxiliam demais. Obrigado.

[@gustavo_rjbr]

Cesar, 450 é o preço de venda... E 150 é a quantidade de Poltronas vendidas... Mas, a questão pede a quantidade de Poltronas vendidas para o maior Lucro possível... Para poder achar este Lucro, não deveríamos calcular o Y do vértice ?

[@matematicafundacao]

Olá OvatsugRio, 450 é o preço de venda que maximiza o lucro. Para saber qual é o lucro, sim, vc calcula o Y do vértice, fazendo X=450. Obrigado pelo comentário!

[@layonseduardo2473]

muito obrigado 👌

[@arthurmendonca95]

Muito Bom!

[@matematicafundacao]

+Arthur Mendonça Obrigado por assistir, um abraço.

[@claudiojunior1868]

Òtimo canal!!

[@matematicafundacao]

Claudio Junior Obrigado!

[@igortiago1256]

Mas, no gabarito, a alternativa dessa questão é a letra: D =450.

[@jordanabarcelos3733]

Espero que você esteja certo...

[@hugo-mb1ry]

@@jordanabarcelos3733 era 450?

[@NØrdic-p1y]

@@hugo-mb1ry NÃO

[@FelipeSilva-ho2fi]

Real, mano. Chega fiquei perplexo me perguntando onde havia errado. Chego aqui, Cesar faz o mesmo que eu fiz...

[@NØrdic-p1y]

@@FelipeSilva-ho2fi gabarito é 150

[@maurosantos2569]

👏

[@oscaramorim7234]

👍

[@helenaaoki1911]

obrigadaaa, mds tava me batendo nessa

[@andreamorim9185]

Professor eu ja fiz direto... Joguei (600-X)(300+X) fiz a distributiva, achei as raizes da equação e fiz Xv pela media das raizes... Tem algum problema fazer desse jeito?

[@alexsantos9936]

Oi, Cesar tudo bem. Poderia resolver essa questão vou descrever aqui. Calcule o perímetro de um triângulo que tem a hipotenusa na reta (r) 5y=x+13, um cateto na reta (s) y=x+1 e o vértice do ângulo reto é o ponto da abscissa 5 da reta s. Muito obrigado!! :)

[@matematicafundacao]

oi Alex, é o seguinte: vc consegue calcular a equação da outra reta t que encontra a reta s na abcissa 5 e além disso ela tem coeficiente angular -1. Sendo assim, vc tem as três retas e os pontos de encontro duas a duas formam os três vértices do triângulo e basta vc calcular as distâncias. Fiz as contas aqui e deu 5raiz(2) + raiz(26)

[@alexsantos9936]

@@matematicafundacao Oi, Cesar, entendi, agora. Muito obrigado. No livro deu essa resposta mesmo está certo, agora conseguir entender.

[@gabrielvalle6661]

Parabéns pela explicação!! muito esclarecedor me ajudou muito! Queria saber se você conhece algum livro ou algum vídeo sobre interpretação textual?Tenho muita dificuldade em analisar esses tipos de questões, obrigado.

[@matematicafundacao]

+Gabriel Valle Olá, eu não conheço, mas esse tipo de problema vc desenvolve praticando. Pratique bastante, comece pelos mais simples. Bons estudos e obrigado pela visita. Abraço.

[@camilas2215]

Revisão de matemática de EsPCEx todos os anos? Me ajuda em matemática!!

[@Materializandoplay]

Boa explicação mestre, mas você poderia me dar dicas de como interpretar textos assim de matemática!

[@matematicafundacao]

+Materializandoplay Olá, tudo bem? Ok, eu acho que a melhor forma de interpretar os textos de matemática é praticando. Não precisa ser texto de matemática, pode ser um outro tipo de texto, um texto literário. Afinal deve-se ter compreensão exata de tudo o que foi colocado num texto bem escrito. No caso de matemática há algumas técnicas que vc pode aplicar, mas desde que vc tenha conseguido interpretar o problema corretamente. Olhar os dados do problema, dar nome a variáveis e tentar criar uma equação que envolva tudo isso. Comece por problemas mais simples e pratique bastante, vc conseguirá, certamente. Obrigado pelo comentário e um grande abraço. Cesar

[@marianamaros5359]

Professor, o gabarito é 450. Por que? Fiz do mesmo jeito que o senhor fez. Grata desde já!

[@gustavoregisson1059]

Deve ser algum erro do exercito, pode ser que voce tenha baixado o pdf da prova e gabarito que não foi consertado, parece que foi anulada a questão, mas a resposta de fato é a letra A

[@joaoadoniascarneiro7233]

Cara acredito que fazendo o lucro por peça fica bem mais fácil, pois os números são menores.

[@lucasbarbosa9148]

Cara, eu domino bem os conteúdos, porém na hora das questões eu não sei por onde começar, meu ensino médio foi muito pobre, só tenho mais 3 chances de Espcex, e essas questões me dão desânimo, pois não sei por onde começar..o que você me aconselha? Obs: Eu não estudei nenhum assunto de ensino médio de matemática (função, analise combinatória, probabilidade, entre outros). vejo essas resoluções e dão um nó na minha mente.

[@matematicafundacao]

Oi Lucas, importante é vc ter fé em si mesmo e assim vencerá qualquer desafio, acredite! Bom, se vc tem dificuldades, saiba que é uma coisa normal. Faça assim, estude coisas mais básicas primeiro, estude bastante assuntos mais simples, até que tenha domínio, só então avance. Matemática é um tema acumulativo, vc primeiro deve dominar o básico para entender tópicos mais avançados. Vá em frente, abraços.

[@giozk4845]

Refaça as provas anteriores várias vezes. Não entendeu a matéria? vai em alguma vídeo aula e aprende...pegue principalmente as provas de 2012 até a última (teve mudança de matéria)...O que mais cai na prep é Função e Geometria...e é, esquema é refazer mesmo...prep não é difícil, acredita que tu passa, mas tem que se dedicar. A parte mais difícil é lá dentro!

[@lucasbarbosa9148]

gio zak eu servi ao Exército, sei mais ou menos como é lá dentro, é claro que a formação de oficial da reserva não se compara com a de oficial de carreira, mas ja tenho uma ideia do que posso encontrar pela frente. estou me dedicando ao máximo...

[@JoaoPaulo-xy4pq]

Fala Cesar, tranquilão ? Eu resolvi de outra forma cara e encontrei o mesmo resultado. L = R - C, lembrando que R = Q.x, onde ''Q'' representa a quantidade vendida e ''x'' o preço unitário.. L = -x² + 600x - C...me atentei ao início do enunciado onde ele relata: ''Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de 300,00'' ou seja, 300.x (onde x representa o número de peças que cada poltrona possui). Feito isso substitui na equação resultando L = -x² + 600x - 300x ---> L = -x² + 300x...calculando o x do vértice -300/-2 = 150. Será que dessa forma funciona ou foi mera coincidência ?? kkk abração!

[@Galwain45]

UP, fiz a mesma coisa, isso foi coincidência ou somente uma forma mais enxuta de se resolver? Estou em dúvida.

[@duduzinxD]

fiz a mesma coisa, e acho que ta certo, pq nisso ai colocamos o lucro em função das unidades vendidas, diferente do video que o x seria o valor de venda

[@layonseduardo2473]

cesar bom trabalho , vc tem alguma sugestão onde posso fazer cursinho preparatório para a prova de 2016 da espcex, e quanto tempo vc acha necessário para ter um bom resultado ??? Parabéns

[@matematicafundacao]

+Layons Eduardo Olá, primeiramente obrigado por assistir o canal. Sobre preparação, escolha algum bom curso pré-vestibular e estude bastante. Com disciplina, em um ano vc estará preparado. Abraço e bons estudos.

[@FelipeSouza-by8gb]

Cesar vc quer dizer um pré-vestibular casual ou só um específico que pode me ajudar?

[@Luan4812]

fiz usando essa fórmula Lucro=Venda-Custo sera que esta certo ? belo trabalho professor.

[@TheSuperaprendiz]

estranha essa questão, o preço de venda é 450, mas o exercício pede o numero de venda, que é 150, e coloca no gabarito a resposta D) entendi foi nada

[@motadentalshow1827]

Você errou em alguma coisa ai, o Xv= 150 A resposta certa é a letra D, mas seus videos são bons, Vlw!

[@gustavochaves9253]

A resolução tá certa, o gabarito tava errado eu acho.

[@joben9760]

Faça o seguinte: ANULE essa questão.

[@GustavoHenrique-gh2bp]

excelente video, otima explicacao, porem essa prova nao seria do ano de 2014?

[@matematicafundacao]

+Gustavo Henrique Olá, pode ser, se fazemos o exame em um ano e a matrícula no seguinte, a prova pode fazer referência a um destes anos... Obrigado pela visita, abraços.

[@GustavoHenrique-gh2bp]

+cesar rosa obrigado pela explicacao, ficarei ligado na proxima, abracos

[@Rafael__Cordeiro]

Ah essa foi fácil. Mada uma mais difícil, pçor

[@victorhugocavalcanti1356]

Eu ñ consigo entender muito ñ eu tenho muita dificuldade em matemática vc acha que um curso pre-Militar ajuda?

[@matematicafundacao]

+Victor Hugo Cavalcanti Ajuda sim, acredite em você mesmo que tudo dá certo! Abraços. Cesar

[@victorhugocavalcanti1356]

+cesar rosa obg mesmo amigo

[@moreirahv]

Em 7:31 por que o valor máximo é Xv e não Yv?

[@marceloramos7104]

Irmão, um bizu que posso te dar é que quando se trata de LUCRO o valor máximo e mínimo se calcula o Xv.

[@moreirahv]

@@marceloramos7104 Muito obg mano. Tmj!

[@lucasknupppessoa9055]

Mas deixando o bizu de lado, porque é o XV, já que pede o máximo? O XV normalmente é calculado quando queremos encontrar o porque o valor chegaria no máximo, mas nesse caso é tratado como o valor máximo direto :,( não entendi mesmo.

[@isaqueabednego262]

a gente percebe a impossibilidade de passar na Espcex, quando não entende nada mas mesmo assim continua assistindo..

[@cenourinha4471]

Isaque Abednego Continua estudando, há muitos que estão no mesmo barco que o seu, porém estes estão batalhando contra a correnteza, não parados esperando um milagre, continue a remar, você terá seus esforços compensados!

[@netaoify]

O Gabarito é letra D, conforme o oficial do ano passado. Logo, seria 450?!

[@crazyforgmer]

+Pedro Alves Não, no gabarito é a letra A

[@19wl]

caramba na escola nunca aprendi nada pq eu cagava pra escola, mas agr vejo que vou precisar das matérias e me arrependo mt, meu preparatório pra espxec começa dia 11 de janeiro, será que vai da pra aprender tudo ? lembrando que ano que vem to livre pros estudos rs

[@viniciusmalengue6954]

eai mano vc se deu bem? estou na msma situação....

[@19wl]

matemática ta acabando comigo :(

[@viniciusmalengue6954]

Mas vc conseguiu recuperar as matérias?

[@19wl]

não, e eu to estudando pra EsSA pq é mais fácil e mesmo assim a matéria ta difícil

[@lucasbarbosa9148]

estamos no mesmo barco, meu problema é que eu não cagava pra escola kkk meu ensino médio que foi dos piores mesmo. esses conteúdos na prova requerem uma interpretação que eu não sei de onde tirar.

[@janainaandreapinheiro5003]

sua resolução está incorreta

[@animemusic1136]

Pra que isso tudo? mds velho.

[@animemusic1136]

(300-x).(600-x)= 600x-x2-180000+300x

[@claudiojunior1868]

Tem facebook professor?

[@matematicafundacao]

Claudio Junior Ops, ainda não tenho. Diante de tantas tarefas, priorizei outras coisas, como este canal. Grande abraço e bons estudos.

[@claudiojunior1868]

Vou acompanhar os exercícios da espcex e divulgar pros amigos!

[@superputtin6991]

isso e do ensino médio?

[@otavioreik230]

Sim. Eu ao menos aprendi funções no primeiro ano...

[@Andrey.Domequis]

Era só aplicar a primeira derivada na função!!!!

[@juliocesarcesar9682]

DOIS CAVALOS ,CUJOS VALORES FORAM APRECIADOS COMO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS AS SUAS FORÇAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS AS SUAS IDADES,TEM;O PRIMEIRO 5 ANOS E 8 MESES E O SEGUNDO 7 ANOS E 3 MESES;A FORÇA DO PRIMEIRO ESTÁ PARA A DO SEGUNDO ASSIM COMO 3 ESTÁ PARA 4,5.QUAL SERÁ O PREÇO DO PRIMEIRO ,SE O SEGUNDO FOI VENDIDO POR R$540,00??ESPCEX

[@jordanabarcelos3733]

Espero que o que estão dizendo seja verdade e a resposta seja mesmo 450 rsrs

[@victorterrierrr]

Essa é moleza

[@augustoavelino8992]

Poxa...meu sonho é passar na espcex. Só que em matemática eu sou péssimo e em física também...tenho mais 4 anos pra tentar, tenho que conseguir é meu sonho! Vc tem alguma dica pra mim? ,kra me ajuda.!

[@matematicafundacao]

Oi Augusto, que bom que vc tem ainda 4 anos para se dedicar. MInha dica é: sempre comece pelos assuntos mais básicos. Sempre um assunto será usado em outro tema mais avançado. Portanto é essencial que conheça muito bem cada assunto preliminar. Por exemplo: se tiver dificuldades em eq do 2º grau, volte a estudar eq. de 1º grau e volte a estudar gráficos e coordenadas cartesianas, que são assuntos básicos. Boa sorte!

[@joaovitormartins3933]

passou colega?

[@dudumoreira3429]

Olá professor, fiz de outra forma e deu a mesma coisa, montei a seguinte equação: (600 - X) - 300= X, 600 - x é o quanto ele vai ganhar nas vendas e 300 é o custo, isso resulta no lucro que eu chamei de X, resolvendo, 2x=600-300, 2x=300, x=300/2, x=150, se o senhor puder olhar isso e comentar se seria válido eu ficaria grato, abraços!!

[@igortiago1256]

Acho que Lucro Máximo corresponde a fórmula: Xv = -b/2a. Não?

[@gabrielaguiar6078]

por isso dei deslike !

[@gabrielaguiar6078]

vc explicou meio mal

[@pedrohenriquesebbenn5305]

Excelente!

[@matematicafundacao]

Pedro, muito obrigado.