EsPCEx 2015 - Questão de Geometria Plana

[@mateuslima1659]

Pqp man, potência de ponto??? Sempre fui um amante da matemática e nunca vi isso na escola em que fiz o ens. médio. Você tá de parabéns!!!!

[@nkkf6579]

Acabei de aprender no 9° ano.

[@carismatico8965]

É bastante raro alguém aprender isso em escola pública, eu por exemplo, só aprendi porque estou estudando para entrar no ifsul, ao contrário disso nunca iria aprender infelizmente.

[@viniciusportal]

Eu aprendi no fundamental II (9° ano), mas superficialmente

[@fabiohenrique6021]

Potência de ponto em relação a circunferência eh até muito simples, comeca a ficar avancado p um aluno de ens fundamental a partir de eixo radical e centro radical de circunferência (conceitos que envolvem potência)

[@ReinaldoAlves_Alves]

tmnc samerda. Isso que dá estudar pro enem, que nem cobra essas matérias

[@GabryelFile]

Eu fiz essa questão roubando, porque não conhecia potencia de ponto. As opções A, C e E já pode descartar porque são maiores que 3✓5 e sabemos que o segmento precisa ser menor (afinal, é parte do todo que mede 3✓5). Opção B daria um número muito desproporcional. Abracei a D e fui pra próxima.

[@wryglucas7764]

O chute mais inteligente que ja vi🤣😅

[@jacksonvinicius2586]

Que chute fdm kkkkjkkjkkkkkkkkjkkjk

[@kazuya3425]

fiz da mesma forma kkkkk...

[@verdadesejadita373]

pq a letra b daria um numero muito desproporcional? nao é tao diferente assim da resposta kkk..

[@suellencostasilva6944]

Raciocínio lógico e outra coisa né. . 😅👏👏👏👏

[@leomourao75]

A gente estuda tanto para ingressar nas escolas militares, que fica difícil esquecer os velhos truques dos concursos. Há 32 anos, ingressei no CN e ainda consigo fazer uma "graça". 12.5½/5 Excelente canal! Parabéns!

[@mangabali]

meu calouro....um abraco

[@will6428]

''O pulo do gato'' ''O ataque final'' KKKKKKKKKKK, sempre fico esperando por essas frases em seus vídeos, Sr. Cesar!

[@marcosvalerio9503]

Obg César Rosa pela resolução dessa brilhante questão de mat. da ESPCEX; essa escola sempre trazendo questões interessantes; fizemos esse concurso em 1987; fomos aprovados e conhecemos essa preparatória; tá servindo muito p/ meu filho; tem interesse na ESPCEX

[@mariagabrielasouza356]

As questões que vc faz são simplesmente incríveis

[@eduardof.2215]

Demais

[@arlosvalente8771]

César, Passei no Profmat 2019 e muito graças às suas aulas. Mais uma vez obrigado e parabéns pelo trabalho.

[@mathvirtus3746]

Parabéns, eu também passei na UTFPR mas não tive grana para poder cursar. Moro muito longe de Curitiba e aqui na minha cidade não tem...foda isso

[@ex-agentedacia521]

Meus parabéns é muito complexo esta proeza

[@diegomartins7757]

Amo a matemática e não conhecia a tal potência de ponto que vc usou. Sou Engenheiro, exerço a função e dou aula particular de cálculo 1 e cálculo 2 nas horas vagas. Gostei e vou me aprofundar um pouco para passar o conhecimento adiante. Parabéns pela explicação, muito top! Obs. eu resolvi de outras duas maneiras e achei o mesmo valor!

[@matematicafundacao]

Que legal, Diego, agradeço de coração pelo seu comentário.

[@giomettip]

Nunca tinha ouvido falar sobre a potência de ponto. Muito interessante. Parabéns pelo canal!

[@evander.6196]

Sempre vejo seus vídeos, só este eu já assisti umas 5x ao longo de vários anos

[@dirgo3719]

Sou novo por aqui, mas, verdadeiramente posso falar que este é o melhor conteúdo de resolução de questão do KZbin

[@ravena1118]

Por favor posta mais vídeos !! Vc explica MUITO bem, é surreal !!

[@matematicafundacao]

Muito obrigado pelo comentário, logo estarei de volta.

[@ravena1118]

@@matematicafundacao Espero mto que o seu canal cresça ainda mais e tenha o reconhecimento merecido !! Vc faz um trabalho incrível e merece demais 💪🏻✨️

[@danilodonascimentosouza8816]

Dá pra fazer usando semelhança de triângulo tbm se vc não conhecer a propriedade que ele mostrou no vídeo. Seja O o centro do circulo e K o ponto médio do segmento EF. Basta ver que o triangulo OKE é semelhante ao triângulo maior DCB. Então o segmento EK é dado por EK/12 = 3/DB. O segmento DB basta fazer pitágoras no triangulo DCB. Logo DB=6*raiz(5). Substituindo na equação anterior EK=6*raiz(5)/5. Como EF=2*EK. EF = 12*raiz(5)/5.

[@canalprofessorregildodias5021]

Top de mais César está solução!! 💥💥👏👏👏

[@matematicafundacao]

Muito obrigado!

[@prof.manoferreira7664]

Excelente resolução! A minha foi um pouco diferente e gostaria de compartilhar, nobre colega. Calculei a base (12 cm) da mesma forma e diante disso, calculei a medida da diagonal BD, sendo igual a 6✓5. Daí, podemos concluir que o segmento BF mede 3✓5, já que o ponto F é o ponto médio dessa diagonal, visto que o diâmetro da circunferência é metade da base. Chamando de P, o ponto de tangência da circunferência com o lado AB, pode-se concluir que o segmento PB mede 9 cm (12 cm de base menos 3 cm do raio). Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação métrica nessa circunferência: PB² = BF . BE ⏭ 9² = 3✓5 . BE ⏭ 81 = 3✓5 . BE ⏭ BE = (27✓5)/5 Assim, o valor de EF é calculado por: EF = BE - BF ⏭ EF = (27✓5)/5 - 3✓5 ⏭ EF = (27✓5)/5 - (15✓5)/5 ⏭ EF = (12✓5)/5 OBS: Desculpas se não digitei direito, pois não tenho costume (rsrsrsrs...). Fica com Deus!

[@dancleitonpaulino7632]

Show de Resolução Mestre

[@mathvirtus3746]

Com essa aula detectei uma falha na educação, sou professor e não trabalho esse conteúdo, "potência de pontos" em Geometria Plana. Vou rever isso e começar a passar aos alunos. Obrigado professor.

[@matematicafundacao]

Que legal, Fernando. Boas aulas pra você, obrigado pelo comentário.

[@jordanabarcelos3733]

Galera, uma dica: Se você quer entender potência de ponto, basta aplicar os Teorema da Corda e o Teorema das Secantes. A relação entre os triângulos formados dentro ou fora da circunferência por meio desses teoremas que justifica essas igualdades (Pˆ2=Segmento secante x Reta da secante externa). Muito grata pelo video!

[@lorinhosilva4702]

Vc é fera professor.

[@wederhenrique8988]

Muito bom show de bola

[@darkhunter9625]

Parei na potencia de ponto .Não conhecia a propriedade :(

[@abcd4588]

Tem como resolver pela distância do ponto a reta..

[@gouljon]

Também parei ali, mas julgando as alternativas deu pra sacar que a certa era a D, já que 12/5 da 2,4, único valor cabível

[@luisf359]

Tem como resolver sem usar essa propriedade, porém precisaria da noção de seno, é um outro "salto". Não é trivial.

[@silverbladeii]

@@luisf359 não, mano. Só usar semelhança de triângulos...

[@gabrielmoura2360]

Jogando tudo num plano cartesiano tirando as funções da reta e do círculo dá pra fazer também Tomando o ponto D como (0, 0) Reta: m(y-y_0)=(x-x_0) y=(1/2)x Circunferência: r² = x² + y² -> y² = r² - x² (y-3)² = 3² - (x-3)² É só confrontar essas duas equações, achar os pontos e tirar a distância por Pitágoras

[@shspinto]

Parabéns! Didática e simplicidade nota 10!

[@RealidadeDiversa]

Usei GA. Só plotar no plano cartesiano e achar as fórmulas e buum... Com potência de ponto é mais fácil, mas dá certo também.

[@matheusferraro7554]

Nem tinha pensado em potência de ponto, fui por analítica mesmo: estabeleci D como a origem e os sentidos dos eixos x e y como os mesmos de DC e DA, respectivamente. Aí com a equação da reta que contem o segmento DB e a equação da circunferência eu obtive as coordenadas dos pontos E e F e aí obtive a resposta pela equação da distância entre dois pontos

[@honounome]

fiz o mesmo

[@Lucas.souza91]

Fiz essa questão por analitica , perdi um tempo consideravel mas cheguei ao resultado , nao sabia esse meio de potencia de pontos , agora sei , valeu !

[@matematicafundacao]

Excelente, Lucas, muito bom ter feito por outro método. Abs.

[@vgcn9]

eu ja li numa apostila do esa mas nunca guardo kkkk

[@giozk4845]

Fica mais fácil se tu fizer a distância a partir do ponto F, dai já acha direto o x FG² = FE . FD , valeu professor! Não sabia dessa de potência de pontos, muito obrigado!

[@arthurgoncalves52]

Essa questão por analítica vai rápido demais!!!! é uma ótima testarem

[@felipesousa4988]

Da para jogar isso num plano cartesiano, achar a equacao da reta, equacao da circunferencia, achar os dois pontos na circunferência e usar distância de dois pontos

[@rynesecc6613]

Cara é bom na arte de ensinar!

[@Demolorde]

Não conhecia essa propriedade de potência de ponto. Muito interessante , vou estuda-la melhor

[@泽维尔-c7h]

Seus vídeos estão ajudando demais nos meus estudos, agradeço muito.

[@eduardogaldino8432]

Essas questoes sao tipicas, para as 3 forcas,desde tempos paszados ,na minha ideia, vem sendo algo q talvez nao se ensina regularmente,e tem que ser procurado, obrigado professor...

[@BallacksGamer]

Fiz essa questão por geometria analítica, primeiro coloquei a origem do meu sistema de coordenadas no vértice esquerdo inferior do retângulo, fazendo a equação da reta : y = x / 2 e a equação da circunferência : (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9 , daí substitui a equação da reta na da circunferência e encontra os valores de x e de y, depois aplica o teorema de pitagoras para descobrir a distância entre os pontos de interseção

[@Gui_Santos01]

nunca tinha visto essas propriedades, n entendi daonde saiu o "g" de DG² mas a aula estava muito boa, parabéns ai mano

[@athosreinaldo4722]

O cara tem q ter uma visão fodida kkk

[@heitor479]

Eu sou miope e consegui fazer

[@LucasMarabeli]

@@heitor479 então, a sua visão tá fodida mesmo.

[@grazielavrb]

sim cara kkkkkkkkkkk

[@rafaelmarques8997]

Uso oculos e resolvi

[@coracaodecriancacasarvirge6071]

Questão extremamente fácil, é tu que não estuda.

[@975ric]

adorei teu canal

[@ronancoelhovaz1398]

eu pensei em resolver isso pelo plano cartesiano, colocando um círculo de raio 3 no ponto (3,3) e essa diagonal do retângulo seria uma reta que passa pela origem e toca em 2 pontos do círculo, tendo os catetos da diagonal vc acha a inclinação da reta, e com isso vc tem equação dos 2, só subistituir uma na outra, achar os pontos de interseção e fazer a distância entre eles, daria mais trabalho mas pelo menos faria a questão pq não sabia nada de potência de ponto

[@iannweber6358]

Muito bom; o senhor está de parabéns

[@fcoribeiro4826]

Mt bom. Entendi todos os passos. Continue professor!

[@wellscastane9183]

As alternativas de resolucao dos alunos e mt interessante,. top

[@manoelsobrinho6387]

Legal o exercício, muito bem explicado.

[@mathresponde371]

mano os seus vídeos são os melhores !!

[@lucashumberto5957]

Senhor César , ótima explicação ! parabéns

[@pedrocks15]

Crê em Deus pai amado nosso senhor Jesus Cristo

[@dieysonsoares]

Kkkkkkkkkkkkk

[@diogorosenbauer7657]

Tem até pastor aqui

[@roberthaas3730]

Tirando a última parte não foi tudo isso não

[@_ericfelixx]

KKKKKKK amém

[@ValdirRioRJ2025]

*Que Deus os Abenções mais tem que Estudar.* *As Revelações nos dá força mais sem esforço Deus não os Abenções.*

[@fenrir4128]

É muito bom ver a folha cheia de contas, na escola adorava encher a folha de conta nunca usava calculadora

[@vanportho87]

Eu fiz por um jeito um pouco mais simples: encontrei o seno do ângulo BDC (seno=cateto oposto÷hipotenusa). Tracei uma linha paralela a DC passando pelo centro da circunferência (ponto O) e formei um triângulo isósceles EFO, onde os lados iguais medem o raio da circunferência. Fazendo isso temos que o ângulo OEF é igual ao ângulo BDC. Dividindo o triângulo EFO ao meio temos dois triângulos retângulos de hipotenusa = 3 (raio da circunferência) como temos o seno do ângulo e a hipotenusa então encontrei os catetos. A reta EF é 2 × cateto adjacente, que deu 2/√5. Multiplicando isso por √5/√5 encontrei a resposta 12√5/5.

[@rodrihothekiller3034]

por que o ângulo OEF é congruente ao BDC?

[@rodrihothekiller3034]

caralho, entendi, alternos internos genial! Prefiro muito mais resolver geometria usando triângulos do que ficar decorando outras 1000 fórmulas

[@JoaoVitor_0001]

Ganhou mais um inscrito, continue com vídeos sempre que possível guerreiro.

[@lepedesa]

Explicacao sem show. Sem firulas. Parabens.

[@Gameslights]

muito bonita essa questao!!

[@gabrielmatos8546]

Abri o vídeo e pausei. Na minha cabeça, potência de ponto era mais fácil. Aí vi o vídeo e a ideia era muito parecida utilizando a potência de ponto. Mas depois fiquei me perguntando, e se eu não soubesse potência de ponto... Aí vi uma semelhança legal aí. Se você ligar o centro da circunferência aos pontos E e F, tu forma uma triângulo isósceles e semelhante a um outro triângulo formado ao ligar tipo, traça o raio da circunferência no ponto de tângencia mais embaixo, o raio vai cortar EF num ponto, liga esse ponto ao encontro da perpendicular a CD que passa por F (olhando tudo na parte mais de baixo). Esse triângulo formado isósceles e é semelhante ao primeiro que falei, porém sua base vale 6, e seus lados iguais valem \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5) e o outro triângulo têm os lados iguais medindo raio (3) e base EF. Aí acabou, 3 vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) dá \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5), logo EF vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) deve dar 6. Fazendo a continha EF bate com a letra D.

[@luizsousa6815]

Muito obrigado pelas explicações. Excelente didática!

[@LucasAlves-ry1bb]

Muito bom gostei muito do seu canal já me inscrevi. Parabéns pelo seu trabalho...

[@alexsantos9936]

Faz mais questão dos vestibular...obrigado

[@PauloRoberto1630]

excelente! continue o bom trabalho mestre.

[@wendellfabiano6543]

Muito bem explicado!!!

[@joaocarlosgomescorrea7691]

Muito bom, simples e tranquilo.

[@227-isabelalazzarongermany9]

Agradeço a resolução

[@canaldokoby1310]

Outro nivel papai!

[@Rafael__Cordeiro]

Cara, to viciado nos seus vídeos

[@yn1907]

Questão de nona série. Fácil para o padrão da Prova. Legal, só tinha me esquecido da potência de ponto.

[@brunoleonardo3553]

Boa dica de resolução. Eu nunca lembraria de potência de ponto nessa questão.

[@macielantunes5461]

Grato como sempre

[@arthurguilherme4441]

Fiz no plano cartesiano, tomando a interseção da reta y = (x-3)/2 com a circunferência y^2+x^2=9 Depois calculei a distância entre os pontos

[@carlbergelcias]

Eh aql parada de distância entre ponto e reta e ponto e circunferência eh?

[@arthurguilherme4441]

@@carlbergelcias quando calcular a interseção entre a reta e a circunferência, teremos duas coordenadas, então calcula a distância entre as duas coordenadas

[@arthurguilherme4441]

@@carlbergelcias entre os dois pontos

[@genesioapretto5077]

Bem formulada a questão

[@guilhermezonta8885]

Eu não lembrava de potência de ponto então resolvi por geo analítica considerando o ponto D como origem do plano cartesiano e criando as equações da reta e da circunferência, mas é bem mais trabalhoso

[@tuliobreguez4511]

Potência de ponto seria relações métricas na circunferência?

[@homaolindo7672]

Excelente professor ✌✌✌

[@christianbernhardt8059]

Abordagem interessante utilizando a potência de ponto (que eu não conhecia). Consegui resolver essa questão utilizando apenas semelhança de triângulos

[@TheAzulao]

Pensei nisso também

[@unimportantsp]

Também tentei enxergar o pequeno triângulo. Mas acabei caindo na letra E.

[@luizroberto7134]

Parabéns !

[@gustavocastro5548]

Finalmente um homem achou esse tal de ponto G que tanto falam

[@Calebe100fly]

Vc é mt bom, explica mt bem.

[@ulissesmorais4210]

Nesse caso vc considerou q a diagonal cortava a circunferencia bem na metade, gerando a medida de 3. Porém, essa consideração só eh válida para este caso em particular que o comprimento do retângulo é 2x o diâmetro da circunferência.

[@joaomoura4329]

top cesar vc poderia resolver algumas questoes da afa

[@victornga5662]

Otimo vídeo

[@geraldamendesferreira1824]

Quando você foi calcular o y qual propriedade utilizou para fazer aquela fração de raiz. E fracionario?

[@joeloliveira4557]

Ótimo vídeo...

[@227-isabelalazzarongermany9]

Questão incrivel

[@silverbladeii]

Além disso, fazendo por potencia de ponto, sai direto pelo ponto B. Sendo M o ponto de tangência da circunferência com AB, é fácil ver que MB=9. Além disso, não é difícil descobrir que BF=BC/2=3√5. Potencia de ponto de B: BM²=BF•FE→9²=3√5•FE→FE=12/√5.

[@mushuedayan]

Se a circunferência tangencia 3 pontos dentro do retângulo significa que o 4 ponto seria exatamente o meio do retângulo?

[@davegames6158]

Brabo demais

[@marianalima4359]

se garante

[@DiovaneMendes]

Se por um lado eu fico pensando: -Poxa!Desisto Pelo outro eu penso: -Droga!Preciso revisar meus estudos com urgência. Brincadeiras à parte.Ótimo conteúdo. #Quem_Papira_Vira_Aspira

[@carloseduardodospassosferr1536]

Aff mano... pesado isso ae hiem.. o loco meuuuu kkk.. parabens

[@Fabio_5oares]

Não conhecia a potência de ponto. resolvi usando a trigonometria. Usando o cosseno do ângulo ABC, descobrimos o X da questão com o mesmo ângulo no triangulo EFG.

[@jefersonbatista8979]

Cesar, poderia fazer essa questão pela equação da circunferência e da reta, tratando os lados do retângulo como eixos de um gráfico?

[@aretech8384]

Só complicaria. Da pra fazer por semelhança de triangulo em segundos

[@matheusferraro7554]

Pode! Fiz assim e sai rapidinho a resposta também

[@F_Bordin.]

Estanho pensar que 2015 foi há quase 8 anos. Ótima questão.

[@ednaldosena8985]

Resolvi usando trigonometria, gostei.

[@alessandroclementino7791]

Professor, obrigado.

[@fabioburgos6808]

Poderíamos resolver com proporcionalidade?

[@sandrohonoratonetto4756]

Brilhante dedução, mas permita-me dizer que faltou falar de semelhança de triângulos para ampliar a compreensão....

[@rupambra]

Sandro Honorato Netto Concordo com vc. Assim não haveria necessidade de conhecer potência em relação a um ponto, que é um assunto geralmente não trabalhado. Ele é um bom professor, mas falta visão de ensino básico.

[@mateusnaama4545]

muito bomm!

[@ramonlucas2913]

Muito bom!!

[@jorgemeinicke7224]

Valeu.

[@sargentaa9129]

Da onde saiu o 12 ??

[@pedrobrandao4659]

Faz mais

[@wellersonjunior8145]

Muito boa essa, consegui responder de outra forma.

[@arditibrasileiro3706]

É, o sonho de ser um ofical fica para uma outra vida. Flwsss.

[@ayresvalentim4505]

Depois de encontrar o 3√5 dá pra sacar que EF vai ser um pouco menos que isso e daí a única alternativa cabível é a 12/5.√3

[@igorgodoy7821]

Existe uma maneira um pouco mais trabalhosa de fazer, porém acredito que seja mais fácil de visualizar... Que é apenas criando um sistema cartesiano com origem no ponto D, colocando a circunferência na equação da circunferência, traçando a reta que passa por BD.... Feito isso seria necessário descobrir os pontos E e F (calculada pela intersecção da reta e da circunferência) ... Após isso devemos calcular a distância dos pontos E e F.

[@csps2365]

Na questão, a distancia BF é a mesma de FD? se for, teria como fazer Pp de B até o ponto que tangencia a circunferencia, BC=9² e de BF(BF= FD) até FE?