Exponentialfunktionen skizzieren #1: mit waagerechter Asymptote | How to Mathe

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Zwei Beispiele dafür, wie du das Schaubild einer Exponentialfunktion ohne Taschenrechner skizzieren, also qualitativ richtig zeichnen, kannst. Hab mittendrin gemerkt, dass eine schiefe Asymptote etwas tückisch ist und mich erst einmal auf die waagerechten beschränkt.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist übrigens nicht notwendig, wenn z.B. die Asymptote oberhalb der x-Achse liegt und "das andere Ende" gegen plus unendlich geht, dann MUSS die Kurve die y-Achse oberhalb der Asymptote schneiden.

[@vivianamaruzs]

Ich habe es endlich verstanden! Vielen Dank 🙏🏼

[@lorenab3919]

Grad dieses Video gesehen und versteh es jetzt sehr gut !! Dankeeee 🤩

[@xofxmez8205]

gutes video

[@feyzasen9564]

Dankeee!!! Ehrenmann

[@saranajjar6112]

Vielen Dank! Endlich verstehe ich, wie das geht

[@ichigokurosaki592]

Sehr sehr gut erklärt dreh mal ein Video mit Daniel Jung hahah das würde ein Bombenvideo werden

[@HerrSpeckMathe]

:)

[@michellebar2189]

Sehr verständlich - aber bewirkt die Zahl vor dem e nichts ? Oder führt diese zu einer Stauchung/Streckung?

[@HerrSpeckMathe]

genau, gegenüber der grundfunktion e^x bewirkt die zahl streckung/stauchung in y-richtung, was für eine skizze aber nicht wirklich wichtig ist. das vorzeichen ist bedingt hilfreich: das verrät, ob die seite des schaubilds, die nicht gegen die asymptote geht, gegen plus unendlich (positives vorzeichen) oder minus unendlich geht (negatives vorzeichen). das zu wissen reicht aber nicht aus: z.b. bei 2e^x-3 liegt die asymptote y=-3 unterhalb der x-achse und wegen der +2 geht die "andere seite" gegen plus unendlich, also nach oben. allerdings ist unklar, ob die y-achse unterhalb oder oberhalb der x-achse geschnitten wird, was für die skizze wichtig ist. wenn du den schnittpunkt mit der y-achse ausrechnest, hast du den richtig und auch automatisch die richtung, weil du ja eine "einfache" kurve zeichnen musst. der schnittpunkt mit der y-achse verrät dir also alles, was du brauchst, die zahl vor dem e nur die hälfte. ist also ein guter kontrollmechanismus, aber mehr nicht.

[@rdmuller]

Würde mich über ein Video zur schiefen Asymptote freuen.

[@HerrSpeckMathe]

das problem bei der schiefen asymptote ist, dass die skizzen ohne extrempunkt "langweilig" sind (weil die kurve dann einfach nur an einem ende statt in eine krümmung in eine gerade übergeht) und die skizzen mit extrempunkt das problem der schnittpunkte mit der x-achse haben, die aber auch für eine skizze passen müssen. einfaches beispiel: f(x) = e^x - x sieht einfach aus, aber: die gleichung e^x - x = 0 ist nicht lösbar, man muss die frage der schnittpunkte mit der x-achse über den extrempunkt lösen, d.h. mit hilfe der differentialrechnung. aber es gab auch schon eine anfrage zu einem anderen speziellen skizzierungsproblem. das könnte man zu einem video zusammenfassen. ich notiere mir mal die idee.

[@emperorpham8648]

Danke, das Video hat mir sehr geholfen! Wie sieht das denn bei einer Funktion wie f(x) = x*e^-x^2 aus? Laut Lösungen muss sowohl rechts, als auch links eine Asymptote bei y = 0 sein, aber wie kommt man ohne GTR darauf?

[@HerrSpeckMathe]

ein exponentialanteil wächst stärker als eine potenz, d.h. e^(-x^2) dominiert hier das globalverhalten. x^2 geht für x gegen plus unendlich (also "nach rechts") und für x gegen minus unendlich (also "nach links") gegen + unendlich (weil x^2 immer positiv ist), damit geht -x^2 in beiden fällen gegen minus unendlich wegen des vorzeichens. und e^x geht für negative x-werte gegen 0. deswegen ergibt sich in beide richtungen die asymptote 0.

[@leoh6187]

sehr hilfreich, danke

[@sk18002]

Danke für die Videos , die sind echt Hilfreich🤩

[@kratos5944]

Danke für das Video😄

[@eleniathanassiadi9481]

Ich verstehe nicht wie man auf den Schnittpunkt kommt, warum haben sie in die Funktion überall eine 0 eingetragen?

[@HerrSpeckMathe]

x=0 ist der ansatz für den schnittpunkt mit der y-achse (weil man vom ursprung nicht nach rechts/links geht), das musst du einfach auswendig lernen: y-achse -> x=0 und wenn du einen x-wert hast, dann setzt du ihn ein, um das y zu kriegen, deswegen schreibe ich überall die 0.

[@kinem6262]

Bei der Rechnung wo man Y-Achse berechnet,setzten sie 0 ein,wieso 0 wie kamen sie auf die 0? Und ist das immer 0?

[@HerrSpeckMathe]

y-achse bedeutet immer x=0 (weil man nicht nach links/rechts geht vom ursprung aus) und weil wir den schnittpunkt mit der y-achse berechnen, setzt man immer 0 ein, ja.

[@larazimmermann5902]

Geil du rettest mein arsch!!!!

[@kinem6262]

Ne frage, wenn vor dem x bei dem e ein + steht und vor dem e ein - wie sieht das dann aus? Hab jetzt 2 Videos von ihnen angeschaut,und da waren nur Funktionen wo vor dem x ein + war und vor e ein +, oder wo vor dem x ein - war und vor e ein - und wo vor dem x ein - war und vor e ein + aber wie sieht es aus wenn es andersrum ist,also vor x ein + und vor e ein -? Hoffe man versteht es

[@HerrSpeckMathe]

also die bedeutung der vorzeichen bleibt erhalten: d.h. bei einem + vor dem x geht das schaubild nach links gegen die asymptote und durch das - vor dem e in die andere richtung gegen minus unendlich, also "nach unten". würde im ersten beispiel z.b. -2e^x - 3 stehen, dann würde das schaubild sozusagen an der asymptote "nach unten" geklappt sein, d.h. nach links von unten gegen die asympote gehen und nach rechts runter statt hoch. der schnittpunkt mit der y-achse liegt dann automatisch auch unterhalb der asymptote, weil sich f(0) = -2e^0 - 3 = -5 ergeben würde.

[@migoletsplay3032]

Endlich verstanden

[@zediscod4750]

Sehr gut mein Freund

[@jojo_0903]

Tolles Video. Danke Sie haben mir schonmal weitergeholfen in diesem Thema :)

[@kinem6262]

Und noch eine Frage,bedeutet verhalten ob die Symptome waagrecht etc… ist?

[@HerrSpeckMathe]

an welcher stelle genau?

[@kinem6262]

@@HerrSpeckMathe also ich will nur wissen was mit verhalten gemeint ist? Weil muss das in der mndl. Prüfung beantworten und hab keine ahnung was ich sagen soll

[@HerrSpeckMathe]

dann meinst du vermutlich globalverhalten, das in diesem video erklärt wird: kzbin.info/www/bejne/gGS2oIKvfZWdq8U beispiel 2 ist dort eine exponentialfunktion. eine waagerechte asymptote hat schon auch damit zu tun, ja, weil dann das globalverhalten in die richtung ist, dass die funktionswerte gegen einen festen wert gehen.

[@omarkareem4823]

Hey das ist so ein geniales video mit voller Ruhe bringt er das rüber

[@leonengelmann6623]

sehr gute erklärung, morgen mathearbeit kann kommen

[@ticktackbooom8831]

Vielen Dank, hat mir wahnsinnig geholfen!

[@cs6750]

Super erklärt. Danke

[@sahrahluzille2219]

Sehr gut erklärt 👍🏻

[@tessyy5345]

Vielen Dank!!!

[@hasoodoubel1377]

Und wie macht man das genau mit taschenrechner ohne das man weiß was x ist

[@HerrSpeckMathe]

einfach über wertetabelle zeichnen. in der regel bist du für x mit dem bereich von -5 bis 5 gut dabei und siehst dann das verhalten (also z.b. ob es in eine richtung gegen eine feste zahl geht oder gegen immer größere y-werte oder immer kleinere y-werte sowie den y-achsenschnittpunkt). sollte -5 bis 5 nicht reichen, dann einen größeren bereich probieren. ist aber unwahrscheinlich, da exp.funktionen sehr empfindlich und schnell reagieren.

[@Ruben-pb9uo]

Super Video!!! könnten SIe das nächste mal auch Aufgaben mit Klammern und x dran bringen, denn dann wären es zu 100% meine Aufgaben gewesen.

[@HerrSpeckMathe]

ich kann es mal notieren, wobei ich mir jetzt nicht genau vorstellen kann, was du mit klammern meinst. kannst du deine beispielaufgabe mal posten?

[@Ruben-pb9uo]

@@HerrSpeckMathe f(x)=(x-1)e Das „e“ am Ende hat den Exponent x

[@HerrSpeckMathe]

ah, ok, also gemischt. ja, es ist erstmal bewusst nur auf waagerechte asymptote eingeschränkt, weil es bei denen eindeutig ist. schon allein bei sowas scheinbar einfachem wie e^x - x ist das mit den schnittpunkten mit der x-achse nicht mehr so einfach. dein fall ist da wieder eine ausnahme, weil sich die achsenschnittpunkte durch die produktform gut als (1|0) und (0|-1) bestimmen lassen. interessant, also idee wird notiert und ich schau vielleicht mal drauf!

[@aqasaefoskqb5071]

Danke!

[@freddiecruiseofficial]

Danke!

[@mclk1966]

Wie zeichne ich das ein wenn e bestimmt ist ?

[@HerrSpeckMathe]

verstehe leider die frage nicht, e ist doch immer e?

[@kathischottle646]

Super Video! Endlich jemand, der einem ein Thema verständlich beibringen kann! Weiter so !

[@HerrSpeckMathe]

danke! :)

[@lucyswdgj2391]

@@HerrSpeckMathe aber wie zeichnet man die, wenn man noch Strekfaktoren sowohl an der y und x achse hat ? Das find ich immer recht schwer… ka, wie man sowas dann zeichnet