【負の面積】ヤバすぎる円を可視化しました【ゆっくり解説】

Рет қаралды 34,965

Күн бұрын

Пікірлер: 75

@Yuz_Channel 7 ай бұрын

12:02 以降、xとyの大小関係が逆になっている部分があります (|ct|>|x|の領域(相対論で時間的領域といいます)では、y²-x²は正の値になります) 最後の「円」の式は正しいので、図示するとx軸に焦点を持つ双曲線になります(動画の図を90°回転したものです)

@スカートよりスカーチョが好き 7 ай бұрын

自分も弟から「姉ちゃんのπは虚数だね」とよく言われます。失礼ですね。

@barbarossa0309 7 ай бұрын

弟をミンコフスキー空間に送り込みましょう

@Theta-pn9kw 7 ай бұрын

もはや馬鹿にされてるのかどうかすらも分からん、、、

@tagomagotagomago 7 ай бұрын

ペチャπもええやん

@Theta-pn9kw 7 ай бұрын

胸の大きさよりも、性格や、趣味が合うかとかの方がずっとずっと大切だと思いますよ！気にしないで生きていきましょう！

@スカートよりスカーチョが好き 7 ай бұрын

@@Theta-pn9kw 実際はDなので、そこまで小さくはないはずです「小1からブラしてる割には小さい」って意味で弟は言っていると思います。

@3HoIn_Siz 7 ай бұрын

霊夢の疑問の持ち方が既に文系のそれでは無くて草

@koumi115 7 ай бұрын

霊夢さん「見慣れていない平面」私「見慣れていない平面…？」

@hitoshiyamauchi 7 ай бұрын

動画をありがとうございました。😀

@西シベリア地域評議会 Ай бұрын

よくやった日本だと340セントです

@イラン伊蘭 7 ай бұрын

虚数と同じ複素数の一つで、2乗すると0になる二重数ωが半径の円も面白い

@kotan793 7 ай бұрын

大変恐縮ですがε（いぷしろん）だと思われます。確かに90度回転させるとωになりますが...

@イラン伊蘭 7 ай бұрын

@@kotan793 すみません、間違いのご指摘ありがとうございます

@yuhshasama 7 ай бұрын

@@kotan793 JAXAでロケットの名前に付けたり誤解してる人も多いですが、εは「単純なエ」という意味(ψιλον：単純な)なので「えぷしろん」です。現代ギリシャ語では「いぷしろん」だとΥ,υになってしまいます(ιはもちろんυもοιもυιもηも全部イになっちゃったので)。ちなみに単純じゃないほうのエはαι。

@kotan793 7 ай бұрын

@@yuhshasama そうなんですね...有難うございます。（お恥ずかしい..）

@おかしいお菓子 7 ай бұрын

@@yuhshasama現代ギリシャ語だとそうかもしれないけど、数学や物理を学ぶ上ではεの事は"いぷしろん"と発音するんじゃないかな？ ε-δ論法とかその顕著な例じゃない？

@須磨保太郎-s2y 7 ай бұрын

00:00　前フリ　(円の計算を間違えて半径が虚数になったが、変わった座標系でなら作図できるぜ)(面積がマイナスの円を見せるとは言ってない) 00:43　おさらい　(普通の座標系の普通の円) 02:34　虚数のおさらいと、変わった座標系ミンコフスキー空間の紹介　(特殊相対性理論で使われる) 04:53　特殊相対論についてがっつり本腰を据えて説明！ 10:05　ミンコフスキー空間について説明　(距離の測り方が普通の平面と違う) 12:33　半径が虚数の円　(原点から等距離にある点の集まり＝ミンコフスキー空間では双曲線になる) どちらかというと特殊相対論についての動画でした。難しいからしゃあない…

@ゆゆうこ-l3n 7 ай бұрын

霊夢平面 Reimu平面 Re Im平面複素数平面？

@iMovie-h4r 2 ай бұрын

このコメ上げろww

@えんぴつブラスト 7 ай бұрын

ちょうど虚数について興味湧いてたので助かります

@tuuuuuky 7 ай бұрын

理解できなかったけど面白かった😂

@お前を見ているぞ 7 ай бұрын

やっぱ面白いわ最高😂👍💕

@sakaemysawa 7 ай бұрын

空間を２次元に落として高さを虚数軸にしたほうがイメージしやすかったんじゃないかなあ。これだと平面上に円は現れず、高さ軸に沿ってお椀状の曲線が出てくるはず。文章だとますますイメージしづらいか。(´･ω･｀)

@tente- 7 ай бұрын

以前別の方の動画で見ましたが、2次元平面の拡張なのでそちらの方がわかりやすかったです。図形の話をしているのに途中で相対性理論の話に飛んでしまうのはちょっと…

@須磨保太郎-s2y 7 ай бұрын

ct軸に垂直な面で切るとお椀の断面として円が現れる感じ？

@tente- 7 ай бұрын

@@須磨保太郎-s2y yを複素数に拡張してその虚部を高さ方面にとると、xとyの実部からなる平面を対称面とした2つの対称なお椀型の図形として表れます

@bambooooooooooooooooo 7 ай бұрын

この先に円錐が現れるの好き好き大好き

@Tomohiko_JPN_1868 Ай бұрын

虚数 imaginary number は名前が良くないから勘違いされがちって昔から定期的に数学者から言われるよな。正しくは { 実数 → Direct Number (直元数)、虚数 → Lateral Number (則元数) } とすべき。複素数は単に平面上の縦軸、横軸で2つの数を1組にして無理やり1つの数として扱うのが便利なだけ。やっている事は3次以上のベクトルの計算の一部みたいなもので imaginary なんて大層なものではない。

@ryu6376 7 ай бұрын

1:44 4²+4²=4√2なわけないよね

@丁-c9d 7 ай бұрын

松岡修造？

@royalturkey 7 ай бұрын

1:10 このあたりの「適応」って「適用」だよね。

@haisentetsudouryou 7 ай бұрын

10:00〜　ネコ型ロボットの…必須科目なっているかもしれないななっています。ドラえもんの中で、未来の雑誌「小学４年生」のフロクに「算数名コーチ」として静止質量とのローレンツ変換の式が出ていました。

@moonlightnightknight 6 ай бұрын

現代でもすでに人工衛星とかには相対性理論が使われていますしね…

@jjjplan5072 7 ай бұрын

「おっしゃる通りだ」って、何か変だぞｗ

@longwoodbow 5 ай бұрын

半径が負の数の時も知りたい、あとミンコフスキー空間での普通の円とか、1+iみたいな複素数とか...

@Reche_Miusagi 6 ай бұрын

全力疾走している人から見て遠くにあるお月様と周囲の景色が同じ速度で動いているように見えるためにはどう辻褄を合わせればいいのか…… 手っ取り早くお月様と景色の距離を0ということにすればいいのだ

@福田英人-v2w 7 ай бұрын

ド文系の霊夢ちゃんは、普通に文系くらいだよね。理系の発想あるよ。😮‍💨🧟(嫉妬)

@Taka-vr2kx 3 ай бұрын

これ、宇宙地図が扇形なのにも関連してるんかな…

@bambooooooooooooooooo 7 ай бұрын

8:15 ゆっくりに感じる魔理沙 8:22 びっくり霊夢

@kiyokiyo7574 7 ай бұрын

なるほど、二次元ミンコフスキー空間のお話でしたか？非常に面白いと思いました。最初、半径が虚数との事で「ん？複素平面上の円？そうじゃないだろうし？」と不思議でしたが、いわゆる光円錐の時間的な領域に原点から4元距離で等距離の点の集合をプロットしていくと双曲線上に並ぶわけですね、なるほどなるほど。女子供は「不思議ちゃんね～」のように思う話題かな？とも思いました笑数学もその筆頭でしょうけども、物理やその他諸科学も、常に日常経験則の先、より一般的な理論体系の構築に邁進していますから、こういう話題は男性陣には非常に面白いし貴重だろうと思いました、どうもありがとうございます＾＾ところで、この辺りのお話も実は非常に面白い問題を孕んでいるようなので、この機会ですから少し書かせてください^^ 例えば山手線と京浜東北線がすれ違った際に、 Aさんが「私は山手線の中で静止していたが、Bさんは京浜東北線に乗ってすごい勢いで走り去っていった」と主張し、逆に B さんが「俺は京浜東北線の中で静止していたが、Aさんの方が山手線に乗ってすごい勢いで走り去っていった」と主張しても、特に不思議に思う人はいないんですよね？! これは誰もが日常的に電車に乗っていますから「そんなことは当たり前だろう^^」という風に誰も気にも留めていないわけです。よくよく考えれば、 A さんと B さんの主張は真っ向から対立していますから、裁判沙汰にでもなった場合「いったい、Ａさんが逃げ去ったのか？Ｂさんが逃げ去ったのか？どっちだ？＠＠；」「事実はひとつのはずだ、どちらかが嘘をついている!」と大問題化してもおかしくはないのですが、実際には皆さん、「お互いに違う電車に乗っていたんなら、証言が食い違ってもしょうがないよね^^」「そんなことは毎日経験してるんだもん^^」で終わらせて、誰も全く意に介さないのです笑（人間は日常経験則を絶対視する傾向にあるので）ところで100年ちょっと前までの素朴な人々は、この現象をガリレイ変換で考察すれば十分だろうと考えていたのですが、アインシュタインが特殊相対性理論を発表して以降、この座標変換がローレンツ変換に取って代わられる事になり、より正確な言い方をするなら、 Aさんは「私は山手線の中で静止していたが、Bさんは京浜東北線に乗ってすごい勢いで走り去っていった、Bさんの時計の針の回転は遅かったし、進行方向の長さが縮んでいた」と主張しますし、逆に B さんは「私は京浜東北線の中で静止していたが、Aさんは山手線に乗ってすごい勢いで走り去っていった、Aさんの時計の針の回転は遅かったし、進行方向の長さが縮んでいた」と主張することになります。ただ現在の電車では亜光速までのスピードは出せませんから、この時間や長さの差異が人間には判別つかないほど小さいために、誰もここまで厳密に証言することはないんですよね？! 将来もし仮に、人間が恒星間飛行を実用化するような高速の宇宙船を開発したとすると、それに乗って旅行する人間は、この時間の遅れや長さの縮みを日常的に体験するようになるでしょうから、そうなればこの現象を不思議に思う人もいなくなり、「そんなこと当たり前だよね^^」と意に介さなくなるとは思います笑問題ここからでして、先ほどローレンツ変換で考えた場合の A さんと B さんの証言ですが、お互いに「相手の腕時計の針の回転が遅かった!」と言い張っていて、この2つの証言は全く食い違いますから、仮に裁判にでもなった場合⇒ 「Aさんが見て、自分の時計の針よりもBさんの時計の針が遅かったのであれば、Ｂさんが見ても同じようにＢさんの時計の針が遅かったはずだろう？」「事実は 1 つのはずだ、どちらかが嘘をついている！」と皆が思うでしょうけども、実際には、我々はまだそこまで高速の乗り物を知らないことからくる誤解なのであって、正しくは→ ① 真実はひとつではない。真実は観測者の数だけ存在し、それぞれが全て正しい。つまりこの場合なら、「B さんが高速で走り去り、Bさんの時計の回転速度は遅く、進行方向の長さが縮んでいた」という現実が A さんのにとっての世界の状態であり、「Aさんが高速で走り去り、Aさんの時計の回転速度は遅く、進行方向の長さが縮んでいた」という現実がBさんのにとっての世界の状態であり、この両者が観測する世界（認識する世界）の現実はまるで違うわけですね。「真実はひとつのはずだ、この現象はただの目の錯覚だろう？」と主張する人もいますが、相対論をよく理解していない所から来る誤解でして＾＾；実は真実はひとつではなく、観測者の数だけ複数ある、という意味になります？! 人間は長いこと「この世界の構造」について誤解しまくっていたようです^^； ② もう少し突っ込んで考えると、この世界の姿形というものは、観測者が1人存在した時に、その観測者に対しての姿形が１つ決まってくるわけです。逆に言うと観測者が不在では、この世界の姿形は決まりようがないのです。観測者が1人出現するとその観測者にとっての世界の姿形というものが物理的な計算で決定される、という事です。ということで、例えば地球上に人間や生物が存在しない状態では、この世界は存在することは間違いなさそうですがそれはモヤ～っとしていて姿形が決定できなくなる。観測者が1人出現すると、あるいは観測者を一人仮定すると、その観測者にとっての姿形が1つだけ現れる、ということになります。そもそも「実在」というものがそういう性質のものなんでしょうね？! 相対論から自然に導かれるこの論理的な事実は、量子論と若干異なるが非常に似ている側面があり、この問題はいずれどこかで統合されるんじゃないかな？と直感しています。ただこの現象は、この世界に「相対性」を認めるとそうなるので、絶対静止系を考える立場の方からは不評でして＾＾；といっても、これはあくまで相対論からの論理的帰結ですから、相対論が正しければ動かせるものでもなし。このあたりの問題が今後にどのように一般化されていくのか？に興味は尽きないところです。 ※　問題はここなのですが（こっしょ～りとヒソヒソ話で）古代人の素朴な日常経験則から出て来た世界観が絶対静止系（エーテルなどを仮定）なので、人類の脳では直感的に理解しやすい構造になっています？！アインシュタインがそれをより一般性の高い世界観へ昇華させたわけですから、人間の脳では理解し難いが、やはり「高尚で美的であるがゆえに正しいのだろうな？」という感想は持ってます＾＾

@くまふぁるこん 7 ай бұрын

今回の2つの円は両方とも円錐曲線になったが、他の平面で円の定義から円を描いても円錐曲線になる？？

@ccxxii7816 7 ай бұрын

なら当然表面積が負で体積が虚数の球もあるってことですよね？

@rarutapuyo 7 ай бұрын

過去動画であったような・・・他の人かもしれんけど

@山崎洋一-j8c 7 ай бұрын

虚円とか虚点の話かと思ったら、ミンコフスキー空間でしたか。アインシュタインは最初、ミンコフスキーの幾何学的な表現法を数学的な遊びみたいに思っていたらしいですが、のちに一般相対論で4次元時空を幾何学的に扱うことに…ｗブルーバックスの相対論の本（『四次元の世界』とか『タイムマシンの話』とか）でミンコフスキーを最初に知ったけど、長さが0や負にもなる「不定計量」の空間を使うのはいつも物理学。数学ではユークリッド空間の普通の距離のまま、次元を無限次元にした「ミンコフスキーの不等式」とかのほうが必要性が高い

@KawaiHiromi 7 ай бұрын

アインシュタインは、時間と空間が変化する、ことのfunctionを求めようとしたわけやから、時間と空間という物差しを使えない、という中で数式を作らなあかんねんけど、とは言え数式を立てるためには何か別のものを物差しにせんと数式にならへん。そやから便宜的に、光を物差しにしたから仮に『光速を普遍』としただけ。

@須磨保太郎-s2y 7 ай бұрын

「時間と空間を変化させるために便宜上の物差しとして光速を使った」じゃなくって、「絶対的静止座標は無いし光速は定数のはず、とすると時間や空間の方が変化しないと辻褄が合わん。」を定式化したんじゃないかなーと。オレも詳しくないから調べながらだけど。昔：たぶん光って波だな。波を伝えるのは宇宙を満たすエーテルって媒質。しらんけど。 1864年：マクスウェルさん「電場と磁場の式をまとめたら波になることが分かったぞ。しかも物理定数を入れたら光速になったし。これやっぱ光は波だな。 1887年：マイケルソンさん「そしたら地球の公転で季節ごとにエーテルの風向きが変わって光速が変わるんじゃね？→どう頑張っても変わらん…… 1895年：ローレンツさん「エーテルの中を動く物体が縮むとしたら相殺されるんじゃね 1905年：アインシュタインさん「エーテルが静止してる絶対空間なんて無くていい。光速は物理定数だから見る人によって違ったらおかしい。特殊相対論、これ。 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AB%E8%87%B3%E3%82%8B%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E8%83%8C%E6%99%AF

@KawaiHiromi 7 ай бұрын

@@須磨保太郎-s2y さまエーテルを、物質ではなく時空間そのもの、つまり『入れ物』と考えたのが湯川秀樹の素領域論。