FATORAÇÃO (EXERCÍCIOS) 🔺TÓPICOS EM ÁLGEBRA (MÓDULO 4)

[@JoseMonteiro-pj9du]

Matemática de graça em alto nível. Parabéns professor!

[@leandrocarvalho8794]

Fiz de um jeito a questão 7 que foi mais simples, e acho que está certo(risos). Simplesmente, fazer o produto do quadrado dos dois números separados e já ficava evidente a diferença entre eles.

[@JoaoPedro-oy8ve]

estudando antes de chegar no cálculo 1 é noix!!

[@joaogoiaba4244]

eai como tá a situação? tô fazendo o mesmo kkkk

[@lucascandido8025]

Melhor professor! Parceiro das madrugadas.

[@exatas210mendes6]

Sempre na espera dessas aulas !!!!! Um dos melhores professores de matemática . Obrigado por tudo!

[@equacionamatematica]

Valeu, amigo! Tmj! Sempre! Muito obrigado pelo apoio! Forte abraço!

[@ribeiropatricio3478]

Professor, das 20 questões que o senhor passou, só não consegui fazer a nona e a sexta de fatoração, e da de produtos notáveis só não consegui fazer a décima. Ou seja, acertei 17 de 20. Muito obrigado, o senhor fez meu desempenho melhorar muito em matemática, já gostava de matemática, graças ao senhor, hoje eu amo-a.

[@araujo9955]

um assunto complicado explicado de uma forma simples! amei

[@arthur3d29]

KKKKKKKK ri muito com o final, ele cantando. quero agradecer pelo material que está nos proporcionando, passando alguns bizus que as vezes é difícil de se perceber só. OBRIGADO! irei concluir esse material conforme a madrugada hahaha

[@equacionamatematica]

Hehehe Show, Sprint! Tmj! Abs!

[@Heitorock70]

@@equacionamatematica Me lembrou "fora da lei" do Ed Motta kkkk. Obrigado por td professor, está me ajudando muito.

[@jucimarafigueiroa2507]

vou alí chorar, bbjo

[@iridium-x7i]

Matematica de alto nivel mesmo. Ensinada de uma forma simples. Ae professor aquela musiquinha da trigonometria e brabissima em. kkkkkkkkk dahora de mais.

[@arthurbaptistella6991]

2020 e estou aqui, sucesso

[@Maguila15]

11:22. Tem q ter uma visão para enxergar tudo iss

[@forjadovladcavalonegro2765]

DICA: nessa questão 7 eu fiz o cubo da soma normal nos dois produtos notáveis e depois subtrair um do outro e deu o mesmo resultado (achei bem fácil de fazer assim😉)

[@sofly666]

essa 6 do PDF é foderosamente maquiavelica

[@mateuspenha2796]

Nem pela resolução eu consegui visualizar o que ele fez com clareza.

[@Holamundo.2017]

ele usou a tecnica da soma zero, não foi ?

[@vitorluiz1291]

@@Holamundo.2017 simm

[@lucasmaia4963]

40 minutos fazendo, não consegui e nem entendi a resolução. Questão do inferno :(

[@maiquephrancisco6371]

Rapaz, vi todas as vídeo aulas de algébra, mesmo assim as questões pra resolver são cabulosas, o pior e quando vc faz metade da questão ou mesmo consegui resolver uma e não bate com a resposta. Que saco, voltar e tentar fazer não sei quantas vezes. Mas calma, o segredo pra vc acertar todas, é vc ter a " Visão Além do Alcance", o mítico " Olho de Thundera" 😁.

[@joaoneto3686]

Muito boas suas aulas, ajuda-me muito em meus estudos. Questão 9 é muito fácil, mas em 1 análise é muito assustadora, mas é só pensar.

[@andersonmesquita5619]

Fantástico professor valeu por mais essa bela aula!!!

[@lucassantos-rm8gh]

Valeu Professor, Obrigado pela Aula! Melhor Professor

[@Beanything01135_]

O cara é um monstro mano

[@jorgemeinicke7224]

Muito bom. Parabéns.

[@equacionamatematica]

Valeu, Jorge! Tmj! Abs!

[@wesleysoprano]

Excelente material, exercitando já!

[@equacionamatematica]

Valeu, Wesley! Tmj! Forte abraço, amigo!

[@leituralivro5116]

Deus o abençoe!!!!

[@SergioSilva-qj4rn]

aula excelente professor

[@mariasanttos1369]

Muito bom ! Excelentes aulas😅😅

[@equacionamatematica]

Valeu, Maria! tmj! Abs!

[@walisonbezerra7785]

Olá professor, na questão 9, o senhor poderia ter utilizado a raiz enésima da raiz enésima de um número, que iria dar o mesmo resultado, Raiz com índice 4 * raiz com índice 4 e o radicando sendo x, assim x teria seu índice 16, ai fazia a potência com o expoente fracionado, tornando x elevado a 1/16. Ótima aula. Parabéns professor.

[@breno.barros]

fantástica suas aulas!!! maravilhosa

[@marcelojunior9339]

aulas excelentes! sou um grande fã seu!

[@michelvitor7242]

cê é mt bom professor

[@lorenamaria1443]

muuito bom

[@fernandocosta2309]

Olá professor, admiro muito suas aulas porque são extremamente práticas e simplificadas!!!Mas gostaria de fazer um pedido:seria possível o senhor fazer um curso de geometria plana?

[@equacionamatematica]

Olá, Fernando. Está em meus planos um curso de geo plana! Espero em breve poder lhe atender! Forte abraço!

[@pedromelo9437]

muito bom !

[@mariakarolinelima5123]

Obrigadaaaa!!

[@thamylucena9019]

Cada questão difícil do pdf é um soco, mas tamo ai

[@rdg8268]

12:35 o desgraçado é um gênio!

[@GabrielPereira-yf2gc]

Fiz a número 5 por substituição, como num sistema linear e o resultado foi diferente, vi se tinha cometido algum erro em alguma multiplicação ou na racionalização que fiz, ou algo do tipo, e vi que não. Tentem fazer dessa maneira tipo y = 8/x; z = 4/x e depois substitui na igualdade, cara, dá um resultado diferente

[@samuelsousamoraes2957]

vlw professor

[@atomista]

ESTANDO EM 2024

[@johnnascimento9211]

Professor, eu sempre ouvi falar que a ordem dos fatores não alteram o resultado final, quando estamos operando uma soma ou uma multiplicação. Porém aos 10:24 , você alterou a posição de uma subtração, por essa lógica aqui mencionada, você também não estaria alterando o resultado final ?

[@vitoriadelanachaves]

KKKKKKKKKK o final foi tudo---

[@cyberneticguy2024]

Boa tarde professor, pelo amor de Deus se possivel gostaria de saber se tem uma video aula da resolução do exercicio 6 escrito na descrição, olhei o material em PDF mais não entendi...agradeço

[@ademarchaves2294]

Professor brabo do krl. MONSTROOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO. O senhor tem cursinho ?

[@wagnerlima4026]

Gostaria de saber o porque ele evidenciou o sinal de menos na questao 3

[@josimarmartins2541]

Alguém pode explicar essa segunda parte do n 6 ?

[@Geosantosviana]

Mestre, gosto muito de suas aulas e recomendo muito a amigos professores que assim como eu, nos enrolamos em algumas questões. Do tipo da 6 deste material. Não estou conseguindo entender de jeito nenhum. Alguém aí poderia dar um help?

[@dayday8467]

Alguém pode explica o exercício 7 por favor eu não entendi que produto notável ele usou pra resolver

[@caiomarcio2057]

fala professor blz ? admiro mto seu trabalho .. na questão 7 (x+1)³ qto para obter (x+3)³ pode ser feita TB evoluindo os cubos e comparando as duas equações basta subtrair a maior da menor acha se TB o valor correto.. forte abraço . parabéns mais uma vez

[@tiago88610]

Olá Paulo ,sempre acompanho os seus vídeos ,acho sua didática mto boa. Eu estava fazendo uns exercicios seus e fiquei com uma duvida se o jeito que tu escreveu o primeiro exercicio da lista está ambiguo, se é y^2+4x^4 o denominador(na lista sua em pdf)ou eu que não estou conseguindo ler direito?Se responder ficarei agradecido o/.

[@cristinasantos2904]

Professor ...pf ! Resolve a 6 que eu não entendi oq o senhor fez na resolução do gabarito

[@carolalves4994]

Resolução comentada: Ps.: VOLTEM NA TEORIA! Após ficar a manhã inteira de ontem tentando fazer essa questão decidi voltar pras fórmulas (mesmo sabendo todas de cabeça ainda não tinha essa capacidade de bater o olho e perceber onde poderia usá-las, então é importante nesse primeiro momento sempre fazer os exercícios com as fórmulas a vista, intercalando entre analisar a questão e olhar para as fórmulas, fazer isso evitará frustações desnecessárias e aos poucos você vai conseguir identificar sem precisar ficar olhando) Primeira linha: a³+b³+c³-3abc Segunda linha (Ele utilizou a propriedade de soma zero para tornar a³+b³ um produto notável): a³+b³+c³-3abc+(3a²b-3a²b)+(3ab²-3ab²) Terceira linha (aqui você só vai reorganizar os termos): a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3abc-3a²b-3ab² Quarta linha (voltar o polinômio do cubo perfeito para sua forma ‘’não desenvolvida’’ e agrupar os últimos termos ‘’-3abc-3a²b-3ab²’’): (a+b)³+c³-3ab(c+a+b) -> reorganiza de novo -> (a+b)³+c³-3ab(a+b+c) Quinta linha (usar propriedade da soma de dois cubos, (a+b)³, onde a=(a+b) e b=c³): ((a+b)+c)³-> só desenvolver a fórmula normalmente->(a+b+c).(a²-(a+b).c+b²+c²)-3ab(a+b+c) Sexta linha (reorganizar de novo pra fazer a²+b² virar a soma de quadrados, e logo depois resolvê-lo): (a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²)-3ab(a+b+c) -> (a+b+c). (a²+2ab+b²-(a+b).c+c²) -3ab(a+b+c) -> reorganizar e fazer distributiva (a+b).c -> (a+b+c).(a²+b²+c²+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c) Sétima linha (o fator comum entre ‘’-3ab’’ e ‘’(a²+b²+c²+2ab-ac-bc)’’ é ‘’(a+b+c)’’, logo poderemos colocá-los no mesmo parêntese para multiplicar por (a+b+c)): (a+b+c).(a²+b²+c²+2ab-ac-bc-3ab) -> (a+b+c).(a²+b²+c²-ab-ac-bc) Oitava linha: (a+b+c).(a²+b²+c²-(ab+ac+bc)) ->agora é só alegria, só substituir pelos valores que a questão já deu e que você conseguiu no primeiro momento -> 4.(10-3)=28 Talvez o youtube bugue o comentário, então cola isso no word para ficar mais fácil o entendimento. Tentei ao máximo facilitar a explicação, abraços o/ (se quiser saber como que surgiu o ab+ac+bc=3 posso colocar aqui também) questão sem explicações: a³+b³+c³-3abc a³+b³+c³-3abc+(3a²b-3a²b)+(3ab²-3ab²) a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3abc-3a²b-3ab² (a+b)³+c³-3ab(c+a+b) (a+b)³+c³-3ab(a+b+c) (a+b+c).(a²-(a+b).c+b²+c²)-3ab(a+b+c) (a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²)-3ab(a+b+c) (a+b+c). (a²+2ab+b²-(a+b).c+c²) -3ab(a+b+c) (a+b+c).(a²+b²+c²+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c) (a+b+c).(a²+b²+c²-ab-ac-bc) (a+b+c).(a²+b²+c²-(ab+ac+bc)) 4.(10-3)=28

[@joaopedrogamafrancasantos6406]

a resposta da décima questão e 49 kkkk fiz de cabeça

[@walbergomesdonascimento8896]

Questão 4 do no material utiliza como solução o cubo da soma. Mas de acordo com o comando devemos utilizar as identidades de warring. Não compreendi essa questão 4 do material.

[@platinumknight1]

Professor uma dúvida ai...no exercício 5 ( 12:10 ) descubrimos os valores das variáveis com algebra...z=1, y=2 e x=4 e fazendo a confirmação dos dados do enunciado com esses valores dá tudo certo (y^2+z^2=5) = 4+1=5...mas então porque quando eu vou confirmar esse dado utilizando produtos notáveis já não bate certo? Y^2+Z^2=5...(2+1).(2-1)=5??? Não bate certo assim pq? Poderia ajudar a perceber onde eu estou errado? Obrigado

[@timblackfamilia3561]

Vc provavelmente não achou pq vc calculou oq tava no primeiro parenteses, depois calculou oq tava no segundo parenteses e multiplicou. (2-1)(2+1)=3 Mas vc tem q pensar q isso eh uma fatoração, então a forma original eh (y²+z²)=5 → (2²+1²)=(4+1)=5

[@vitoriadelanachaves]

2021 aq

[@ruanalves5715]

Não consigo fazer o 2° exercício do PDF, alguém me explica ?

[@fagneroliveira81]

Professor, boa noite. Poderia me indicar um ou mais livros de Álgebra básica, mas com abordagem mais aprofundada, como esta que o Sr está apresentando?

[@equacionamatematica]

Fala, Oliveira. Sugiro o Álgebra Elementar do Ivan. Da editora xyz. Tem bastante exercício de alto nível! Abs!

[@fagneroliveira81]

Equaciona matemática, valeu. Muito obrigado.

[@marlonsantanaguitar2095]

fala professor o senhor pretende fazer mais quantas aula ?

[@equacionamatematica]

Oi, Marlon. Ainda não sei exatamente. Mas pretendo abordar os tópicos principais do que chamamos de álgebra 2. Forte abraço!

[@carolinejesussoares1289]

Boa noite professor parabéns pelo trabalho. Surgiu uma dúvida em relação a questão 7. Eu poderia aplicar a seguinte regra para a questão? ( x+3)^3 - (x-1)^3 = (A^3 + 2a^2b + 2ab^2 + b^3) - (A^3 + 2a^2b + 2ab^2 + b^3)

[@andersonmesquita5619]

Tbm tenho essa dúvida:-\

[@equacionamatematica]

Poderia sim, Carol. Mas veja, a formula correta é (A^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) (ali no meio é 3 e 3 e não é 2 e 2) Show? Abs!

[@andrewfernandes6021]

@@equacionamatematica fiz primeiro por esse método e deu certo também, só fiquei em dúvidas de quando é melhor usar essa regra ou as identidades de Warring... existe algum macete pra saber qual opção é melhor pra x situação?

[@cbdareserva7866]

Mestre, em 20:06, o valor do X não seria x^1 ? Pois 1/4 : 4 é 1, certo ?

[@souza7107]

Não. Pois não é 4/4, e sim (1/4)/4, então é só fazer 1/4 * 1/4, que fica 1/16. Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda. O 4/1 vai passar invertido, 1/4, multiplicando o 1/4 anterior.

[@elisavinafrancisconhabete7453]

Meu Deus cheguei tarde

[@viniciusvictor1515]

Errei a primeira questão por que esqueci da regra de que quando o expoente é par, o resultado é negativo! ohhhh rapaz, da odio kkkkkkkkkkk

[@djvalentedochp]

Achei as primeiras questões mais difíceis

[@laurapires5543]

professor, eu sou uma anta, uma cadeira, um lençol, um ser bruto e inanimado, eu não entendi o sentido desse tanto de conta. Não tem como fazer algo mas simples ?

[@gustavobarack8207]

Não entendi muito bem a faturação da questão 3.

[@eriqkkk7345]

Queria a opinião de vocês, eu estou revendo a playlist e estudando para colégio naval, vocês acham que eu paro por aqui ou que o colégio cobra um pouco mais do que isso de álgebra?

[@brunaophi]

Eu não sei te responder, mas imagino que caso veja resoluções de provas aplicadas anteriormente, a resposta virá pra ti =]

[@lucasfontes7914]

Tem uma parte da resolução da 6 que eu não entendi.Quando temos: (a+b+c)((a+b)^2-(a+b)c-3ab(a+b+c)= (a+b+c)[a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab] O que aconteceu com o (a+b+c) do -3ab da "primeira" parte ?

[@andreantunes8049]

Ele usou a identidade de warring (soma entre 2 cubos)

[@lucasfontes7914]

@@andreantunes8049 valeu, vou pesquisar

[@vitorluiz1291]

Ele colocou em evidência

[@maiquephrancisco6371]

Olha que gostoso! Que delícia 😱😁 Como ter prazer em responder questões 👍.

[@micaelrodrigues5912]

entendo é nada e nem é culpa do professor

[@kaleb.carvalho]

Eu só não entendi pq ficou (-a+b+c) no final 🤔. Por mim que seria (a-b-c) kk

[@cereale1867]

Eu odeio a minha vida

[@arthurcleres9995]

Calma camarada, aos poucos você vai pegando a matéria. Sei que é complicado, mas tenta insistir mais! Abraço.

[@khystin]

Acalma o teu coração Todos temos o nosso tempo.

[@laurapires5543]

eu não entendi nada

[@heitorsamuel1494]

violento

[@glauciabrito6393]

Explica muito bem, porém precisa diminuir a velocidade da explicação pois não temos o nível de conhecimento que você tem. Principalmente fatoração que envolve muitas variáveis.

[@CarlosRoberto-cb4rz]

Olá professor espero que esclareça minha dúvida, por favor. Estudando atrás de livros...dizia que há polinômios que são fatorados 2 vezes. Mas o que me bugou foi o exemplo...vou colocar literal para que fique mais fácil de entender. Quatro x elevado ao quadrado menos 16. Na resolução ele colocou como quatro que multiplica x ao quadrado menos 4...mas essa parte é a diferença de quadrados...então ele fez outra fatoração e colocou como 4 que multiplica o produto da soma pela diferença desses termos. O que me gerou dúvida foi porque fazer assim se eu poderia responder esse problema como (2x+4).(2x-4), espero que entenda o que quis dizer e possa me ajudar.

[@CarlosRoberto-cb4rz]

A espera. 😚

[@jonathangomes3358]

Que delícia!!! 😂

[@MestreYi]

Gosto muito da sua explicação com teoria, mas sua explicação em exercícios é horrível, n dá pra entender ND, vc só vai fazendo, praticamente nem explica

[@Donzk2]

Ele mesmo disse no vídeo: Os exercícios estão em nível elevado, não adianta querer começar assim mano Vê primeiro o Ferreto e vai pegando o jeito, depois você volta aqui e tenta