FATTORIALE: perché 0!=1

[@ValerioPattaro]

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2 F2 - Termologia e Termodinamica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOn8vAtim61Iykurwc_v3JV F3 - Onde, Acustica, Ottica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN_Xeh_iT1mAJJcckD-o8QI F4 - Elettromagnetismo kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 F5 - Teoria della Relatività kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc

[@DexterB_BadTrip]

Grande Valerio, al top come sempre. Vogliamo la dimostrazione a 15:06 in un prossimo video.

[@CarlOfDuty98]

Si può dimostrare anche in maniera non rigorosa considerando i fattoriali visti "all'indietro". Ad esempio per passare da 3! a 2! si divide per 3. Passando da 1! a 0! si divide per 1 e 1/1 fa 1.

[@simonepinna7227]

La questione è più fondamentale. Se prendessi 0! = 0, avrei che 1! = 1*0! = 1*0 = 0. Ma anche 2! sarebbe = 0 (perchè avrei per definizione di fattoriale 2 * 1!), e così tutta la serie dei fattoriali di numeri naturali verrebbe compromessa. Questa mi pare una ragione più logica per definire 0! = 1.

[@pazzaserialkiller]

Bellissimo video, adoro i fattoriali ma non sapevo che potessero essere estesi ai numeri reali in questo modo, davvero stra interessante!

[@ValerioPattaro]

Playlist di Calcolo delle probabilità kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG 1 Definizione classica di probabilità: 1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica 1.2 Tabelle a doppia entrata 1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili 1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero. 1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn. 1.6 Teorema di Bayes 1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni 1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo 2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici. 3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità 4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli) 5 Distribuzione di Poisson

[@francescomariggio1353]

Straordinario come sempre! Secondo me, potresti organizzare un corso molto originale che conterrebbe una raccolta di tutte le tue lezioni e dimostrazioni più belle. O potresti anche fare corsi tematici suddivisi per area disciplinare (per esempio, Trigonometria, Limiti, Integrali, Derivate, Numeri complessi, ecc...).

[@iw0hex]

Video che spacca sicuro ! Complimenti davvero, l'ultima formula del fattoriale è spettacolare e davvero, guardandola con un occhio sentimentale, ha in se grandissimo fascino ! Complimenti Prof ! Pasquale

[@TheGiulioSeverini]

Beh, il finale é quello che tutti stavamo aspettando :) Complimenti!

[@zorkkete]

Effettivamente un po' spacca. Grazie :)

[@Marco-t8q]

Grazie Valerio per questo video così illuminante! Direi che spacca e pure di brutto! Interessantissimo il "rimbalzo" concettuale tra definizione e dimostrazione. Hai consegnato una boccata d'ossigeno mostrando un esempio di come la matematica possa allargare i nostri orizzonti suscettibile, come è, di continue ridefinizioni più vaste ed inclusive dei punti di partenza.

[@ValerioPattaro]

Grazie Marco

[@TheVector89]

Fino all’attimo prima della dimostrazione con gli integrali ero sul piede di guerra…e niente, poi mi hai annichilito 😂 Complimenti, bel video!

[@tagliolini2764]

Bellissimo video professore, nonostante non abbia ancora studiato gli integrali io, sono riuscito a capire abbastanza bene, grazie mille per la spiegazione

[@GooogleGoglee]

Il video spacca e non posso immaginare quanto spacchi il video della dimostrazione di quegli integrali!

[@alambicco9914]

Il video è come sempre meraviglioso, ma mi ha fatto sorgere una curiosità. Sebbene usi spesso logaritmi ed esponenziali con il numero di Nepero come base, mi sono reso conto di non aver mai visto una trattazione un minimo approfondita riguardo ad e. Il numero è stato introdotto al liceo senza dare una vera e propria spiegazione ed è stato poi dato per scontato all'università. Per caso in futuro potresti fare un video a riguardo? Grazie mille, adoro il tuo lavoro!!!

[@ValerioPattaro]

👍

[@leonferko]

Ma la ha penna fatto. Guarda il.primo essempio della somma 1/n!

[@maxx234100]

@@leonferko... si si lo ha appena fatto...vuoi dire che in 10 secondi ha fatto un corso di Analisi1?...perbacco, non me ne sono accorto....solo per dimostrare, a suo tempo. che 2

[@ottobass9193]

Sempre fatta la stessa domanda

[@fluo9576]

Il vero motivo è principalmente l’identità di eulero

[@maggiorekusanagi2198]

Il finale di questo video è da premio Oscar. Bellissima spiegazione. Anche se un po difficile come esercizi

[@clauzpaz5045]

Da oscar sarebbe stato se il prof ci avesse dato il risultato del suo sondaggio... e invece ci lascia così? Con un integrale???

[@maggiorekusanagi2198]

@@clauzpaz5045 per me rimane da oscar in ogni caso

[@clauzpaz5045]

@@maggiorekusanagi2198 ok... comunque è stato sibillino concludendo con " ... e lo abbiamo dimostrato" ... in realtà ha dato una altra definizione dello 0!

[@potenzacontinuo]

Ha ragione professore: questo video spacca!!! La ringrazio per queste dimostrazioni eleganti!!!

[@clauzpaz5045]

Non è una dimostrazione ma una definizione...

[@salvatoresaltalla1046]

Spiegazione interessante! Grazie professore 👍

[@davidecosciani9232]

04:33 «e» non è solamente irrazionale, perché altrimenti si potrebbe calcolare geometricamente o algebricamente, ma è pure trascendente, ossia non calcolabile algebricamente ma solamente con infiniti calcoli. Esso non può giacere con precisione su di una retta numerica ove vi siano collocati numeri che non sono suoi multipli, al contrario dei numeri irrazionali che possono farlo. Ottimo video prof, mi aspetto il seguito, molto ben spiegata anche questa definizione, a completare n°=1.

[@matteoanoffo1447]

No non è corretto quello che dici. Se un numero non è razionale allora è irrazionale, ma il fatto che sia irrazionale non implica che sia algebrico, un numero irrazionale può essere sia trascendente che non senza bisogno di specificare

[@ValerioPattaro]

Credo che Davide volesse solo aggiungere una informazione

[@gpf5204]

Spacca si. E' l'eterna angustia della filosofia matematica, cioè far entrare in testa, alla "mente pragmatica quotidiana" concetti che esulano dalla rappresentazione mentale non figurativa ed astrattivo-descrittiva. Bel video che offre la bussola proprio nel finale!

[@clauzpaz5045]

La fai più complicata di quel che è: una definizione di comodo.

[@gpf5204]

@@clauzpaz5045 Esatto, figurati che mi gira ancora la testa!

[@clauzpaz5045]

@@gpf5204 urca! ;)

[@mmatteo69]

Questa spiegazione mi è iaciuta parecchio... Bravo!

[@CosmicSea-jb4nt]

bravissimo valerio davvero spiegazione perfetta

[@albertoghirotti2835]

Grazie professore, video interessantissimo, questo video "spacca", eccome!

[@luigilamacchia1253]

Complimenti, chiaro ed efficace.

[@lucagiovanninieddu2603]

Fantastico soprattutto il finale 👌🏻

[@clauzpaz5045]

Ma manca il risultato del sondaggio!

[@riccardorizzi79]

Bravo Valerio 👍👍😁

[@elmorisco32]

Spacca eccome, grazie professore

[@bestsolutionlaid]

Puro accademismo ma spiegato con passione e simpatia autentica . Formula mediatica perfetta . Alleggerisce molto la comprensione dei concetti lasciando tempo per fissarli nella mente . Tutti gli insegnanti dovrebbero essere cosi . Io amo la matematica e la filosofia. Non sono più studente . Ma tenere la mente allenata mi ringiovanisce fortemente e agevola la vita....grazie per l'impegno e del dono condiviso del calore emanato dall' ardere della tua passione.

[@lucagattoni9312]

Questo video spacca e tu sei un oratore eccezionale

[@fabiopesci2734]

Ragazzi questo canale è il nuovo" Non è mai troppo tardi", programma televisivo degli anni 60 tramite il quale mezzo milione di persone imparò a leggere e scrivere... qui con i metodi degli anni 2020, 70.000 iscritti (per ora, credo aumenteranno a dismisura) stanno imparando la matematica, trovando materiale per tutti i livelli!!!! Grazie grazie grazie per la costanza, la capacità di sintesi, la volontà di divulgazione, che diventa quasi una missione!!!

[@FedericoGuizzardi]

Complimenti, bella spiegazione.

[@claudiostefanoguarnieri1543]

7:30 ... destra? sinistra? 😂😂 sono confuso! 🤣 a parte questo, bellissimo video, non solo perché spieghi perché ma sei esaustivo: io stesso mi sono chiesto che senso avesse calcolare 0! e hai spiegato pure questo! Complimenti davvero! 👏👏👏

[@luigiidili6635]

Veramente bellissimo! In particolare l'estensione del fattoriale ai numeri reali. Mi piacerebbe la dimostrazione

[@ManuEatsBrioches]

Grazie mille per la spiegazione. Adoro la matematica e qualche volta da curiosità semplici cerco le spiegazioni. Ad esempio mi sono chiesto come mai 0^0 è indeterminato, o perché a^0 fa 1 e infine perché a^1 fa a. Sono domande molto basilari che di solito a scuola o talvolta anche in università vengono date risposta solo per definizione, così mi è sempre rimasta la curiosità. Tra i consigliati mi è apparso proprio il tuo video e mi ha incuriosito come mai 0! = 1

[@antoniodellera230]

Complimenti per la dimostrazione. L'aspettavo. anche molto elegante la spiegazione sulla scelta della definizione rispetto alla dimostrazione

[@clauzpaz5045]

Non è una dimostrazione ma una definizione...

[@alessiodaini7907]

non è una dimostrazione

[@davidetaddei4739]

era da un sacco che cercavo il motivo, grazie

[@clauzpaz5045]

Un motivo puramente di comodo...

[@davidetaddei4739]

@@clauzpaz5045 non ho capito che intendi, ripeti

[@clauzpaz5045]

@@davidetaddei4739 0! = 1 è una definizione puramente di comodo, come già detto il prof. Non c'è nulla di sostanziale sotto. Notare che contrasterebbe con una definizione ricorsiva del fattoriale: n = n • (n-1)! Secondo cui definendo i fattoriali anche dei negativi... 0! Verrebbe 0 perche 0! = 0 • (-1)! = 0 qualsiasi cosa sia (-1)!

[@gnigneti]

Spacca si, il mio cranio😂😂 Comunque complimenti perchè, da diplomato nel lontano 1983, riesci a farmi comprendere cose che non ho mai studiato.

[@massimobertini9510]

Ieri a pranzo con un amico fraterno e suo figlio ventenne che ha esame fra 15 gg di statistica ho fatto vedere questo video. É rimasto entusiasta...e ha capito qualcosa anche il padre...avvocato aahhah! Le spiegazioni non sono tutte uguali. Adesso Guido andrà a vedere tutti i tuoi video e ti scriverà per eventuali dubbi. Anche per me é un piacere aiutare come posso i ragazzi volenterosi...come fai tu. Grazie Valerio per darmi questa possibilità. Un caro saluto!

[@clauzpaz5045]

Su questo non ci piove... il prof pattaro è mediamente molto chiaro

[@FrancescoNuzzo-xj7fy]

Spacca eccome 😊😊😊

[@MarcoFerro99]

Questo video spacca! Grazie.

[@andreadevescovi4166]

Gran bel video! Qui si fa sul serio ehhh !!! Gli integrali….. quanti ricordi dell’università!

[@pietrobruseghini8021]

Complimenti. Mi sono perso e ritrovato più volte , ma nel complesso bel video .

[@simonecelia5950]

ahah spettacolare, tutto abbastanza formale, non mi aspettavo lo "spacca" finale

[@TaxiServiceMods]

mamma mia! spacca per davvero!!

[@mytruelove1935]

Video stupendo, come tutti i tuoi video

[@ecodellarete]

Sì, un video che "spacca"!

[@stratosphorus]

Molto interessante grazie! Comunque se si ammette la proprietà n!=n*(n-1)! bisogna per forza di cose ammettere che 0!=1 perché se facesse ad esempio 0 tutti i fattoriali farebbero zero.

[@clauzpaz5045]

Non ci piove... 0! = 1 va definito e non è conseguenza di alcunchè

[@marcellochiozzi1422]

Nulla da dire.... bellissimo 👍

[@qpwo_1]

Wow. Grazie mille!!!

[@Chiavaccio]

👏👏👏 grande!!

[@giuseppelerose8246]

Ottimo video

[@gabrielepatrizi7725]

Che figata la cosa degli integrali!

[@gianmatteorizzo2310]

Spacca! Spacca!

[@drpaolomalavasi]

Spacca? Diciamo pure, (spacca!) "non so se mi spiego" 😂. Sei un Grandissimo.

[@ValerioPattaro]

Grazie mille Paolo

[@lorenzou8036]

Per me funziona cosí: Il prodotto è una proprietà commutativa e associativa, perciò mettere l’elemento neutro non cambia mai il risultato. Perciò, se ho un prodotto di una lista vuota, aggiungo alla lista l’elemento neutro e ottengo come risultato l’elemento neutro. È il motivo per cui n ^ 0 = 1 (prodotto di n preso 0 volte). 0 ! è il prodotto dei primi 0 interi positivi, quindi di una lista vuota, perciò è l’elemento neutro del prodotto, 1. (Quindi per come la vedo io basta dire che n! è il prodotto dei primi n interi positivi e questo funziona anche per n = 0) E allo stesso modo si può dire che la somma di una lista vuota è 0 (per cui n × 0 = 0 (somma di n preso 0 volte)).

[@leonferko]

Pratichamente devi dire che quello che si sceglia a definire si chiama un assioma ( axioms) che sono definizioni che si vedono che sono veri pero non possiamo a verificare o dimostrare con formule mattematice. Cmq video mi piace un gran bravo🙂

[@ValentinaSepi]

Buona sera. Nella dimostrazione che adopera la serie se zero fattoriale fosse diverso da uno allora il primo termine della serie, cioè uno fratto zero fattoriale non sarebbe uguale ad uno e quindi trasportandolo dalla parte dove c'è il numero "e" e facendo iniziare il conteggio dell'indice di sommatoria da uno l'uguaglianza non è rispettata. Valentina.

[@annalanero2862]

ciao, ho una domanda: come mai q1 dice che i numeri fattoriali doppi si moltiplicano solo per i numeri primi (infatti li chiamano primari o primordiali.... era in altra lingua) e q1altro dice che i doppi fattoriali si moltiplicano x tutti i numeri pari antecedente al numero doppio fattoriale se è numero pari e a tutti i precedenti dispari se è dispari? Grazie (ho visto due filmati in tal senso)

[@FrancescoNuzzo-xj7fy]

Bellissimo...!

[@valerioghirardotto4649]

Potrebbe parlare dei numeri complessi in generale? Ad esempio cosa sono, quando si utilizzano. Non li ho mai studiati, ma mi hanno sempre incuriosito

[@technicmen]

certo che questo video spacca, il mio cervello si è appena spaccato in due :-)

[@luigipedini2496]

n! rappresenta il numero di modi in cui posso mettere in fila n oggetti. 2!=2 perché due oggetti li posso disporre in fila in due modi, questi: "A B" e "B A". In quanti modi con zero oggetti? 1, questo: " ". Quindi 0!=1

[@you20toob]

Mi piace molto questa pseudo dimostrazione

[@clauzpaz5045]

Peccato che 0 oggetti non hai modo di disporli... quindi sarebbe 0! = 0 e non và. Se hai 1 oggetto allora lo puoi disporre in 1 modo solo: 1! = 1

[@clauzpaz5045]

@@you20toob ma non torna e casomai sarebbe una definizione non una dimostrazione

[@you20toob]

@@clauzpaz5045 per me torna perché 0 oggetti puoi disporli in 1 modo cioè il vuoto, è comunque un modo, così come zero è un numero. D'accordo che non è una dimostrazione infatti ho detto pseudo, però è per capire meglio

[@clauzpaz5045]

@@you20toob il vuoto non è una disposizione. Se non hai oggetti come fai a disporli? Rimango della mia idea... la vostra interpretazione è forzata. Ti può essere utile mnemonicamente ma è scorretta concettualmente

[@rosariopescaglini1384]

Professore si possono fare calcoli matematici dal meno uno a seguire,cioè esistono calcoli al contrario di zero, grazie

[@ilariadamiani4607]

Fantastico!!!

[@alamagordoingordo3047]

Bellissimo video. Il fattoriale mi ha sempre affascinato, mi sono sempre chiesto se fosse possibile estenderlo a tutti i numeri reali. La dimostrazione sarebe molto gradita. Grazie dell'ottimo lavoro. P.S. mi sembra ci sia un errore nel segno - (dovrebbe essere +) nello svolgimento del calcolo del fattoriale di 0 oppure non capisco io la raffinatezza del metodo?

[@claudiogiorgi7930]

Ricordo una trattazione che estendeva i fattoriali al campo dei numeri complessi. Ho dimenticato tutto, ma mi pare che il fattoriale degli interi negativi sia infinito positivo

[@luigibaronchelli3183]

in verità esiste una funzione che estende il fattoriale a tutti i numeri reali (ma anche complessi): si chiama funzione gamma, e trova parecchie applicazioni, ad esempio, in statistica

[@kriskurti7497]

Lo ha mostrato che è possibile con l'integrale a fine video. Si chiama funzione gamma

[@giusepperiviera4776]

nella formula : (n)!=(n) (n-1)! basta porre : (n =1) ottenendo : (1)! =(1)(1-1) e quindi (1)!=(1)(0)! , essendo ovviamente :(1)!=1 si ha la relazione : (1)=(1)(0)! da cui segue la uguaglianza : 1=(0)! , posso dimostrare che il fattoriale puo' ottenersi anche come prodotto di numeri non interi ,senza utilizzare la funzione Gamma (generatrice del fattoriale),ma sarebbe lungo scriverla. mi complimento ,come fisico delle sue ottime spiegazioni.Dott.Riviera

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@daniellachiche270]

Top !

[@Batman-mj9sn]

Buongiorno Valerio! Ancora complimenti, direi che affrontata cosi' la Matematica e' AFFASCINANTE, altro che tediosa e/o pesante! Comunque in questo caso io avrei (forse) anche una soluzione piu' semplice: se il Fattoriale del SUCCESSIVO di un numero Naturale N e' dato da (N+1)! = N! (N+1) , dividendo ambo i membri per (N+1) si ha : N! = (N+1)! / (N+1), giusto? Ora per N=0 avremo quindi: 0! = (0+1)! / (0+1), cioe' 1! / 1= 1 / 1 = 1. Un cordiale saluto.

[@ValerioPattaro]

Grazie. Però la formula che utilizzi chi dice che sia valida per N=0?

[@domenicolamanuzzi4281]

Per spiegare 0! avrei usato la formula: (n+1)! n! = _____ n+1 È in questo modo dimostro lo 0! poiché diventa 1! / 1 che fa 1 Però è una cosa che mi sono inventato io ma non so se si può dire giusta

[@FrancescoNuzzo-xj7fy]

L'ampliamento, diciamo così, della definizione di FATTORIALE è bellissima ma mi chiedo se esiste la dimostrazione che per ogni fattoriale (definito nel modo CLASSICO) esiste un integrale come viene indicato nel video...Oppure se per ogni integrale di quella forma corrisponde un fattoriale seocndo la definzoine classica. Grazie

[@FManga18]

Personalmente ritengo sia per estensione. Quindi non è per definizione ma neppure prettamente per dimostrazione. Si potrebbe dire che "0! è quel numero tale per cui le formule dei fattoriali continuano a funzionare" e chiamarla dimostrazione ma da algebrista mi tengo la mia parola estensione

[@alessioesposito8260]

Quanti modi ci sono per ordinare gli elementi dell'insieme vuoto?risposta: *uno* solo: lasciare tutto come (non) è. Zero fattoriale = uno

[@massimilianovitale9045]

Si spacca!!!

[@gianmariogibellini4381]

L'integrale con la variabile x sotto radice è risolvibile trovando la primitiva o solamente per approssimazioni?

[@endertommy9222]

Essendo un integrale definito (tra 0 e +inf) si puo calcolare esattamente con metodi di analisi complessa senza trovare la primitiva

[@paolosciarra6084]

Bel video. Un po tosto, ma veramente interessante.

[@brunopizzi5944]

Grazie prof

[@annafiorucci6073]

Video eccezionale.

[@coscienza]

Gentile prof. Pattaro non mi permetto di entrare in una discussione di natura matematica di cui lei risulta essere un esperto ma mi permetta comunque una personale semplice osservazione che sarebbe più di natura filosofica che matematica e cioè: fatto salvo il suo ragionamento di rendere "elegante" la formulazione matematica resta comunque valido il concetto che nella scienza esatta (matematica) non vi possono essere espressioni incompatibili o illogiche, quindi se ha senso applicare il fattoriale con numeri positivi in quanto rappresentano entità tangibili e reali, non avrebbe alcun senso applicarlo con il vuoto che di per sé non rappresenta alcuna realtà. Quindi il ragionamento che la scienza ufficiale ha accettato e che lei ha ben dimostrato sarebbe una specie di toppa che cerca di salvare (o meglio di nascondere) ciò che la stessa scienza matematica non è riuscita completamente a risolvere. Mi rendo conto che sono uscito dalla questione rigorosamente matematica ma credo che come hanno dimostrato i primi grandi matematici greci la matematica non può esimersi dal completamento filosofico. Comprendo se non vorrà rispondere.

[@ValerioPattaro]

È tipico della matematica "ampliare" le operazioni a insiemi più grandi. La matematica è indipendente dalla realtà che osserviamo, anche se spesso viene utilizzata per descrivere la realtà.

[@coscienza]

@@ValerioPattaro Se ho ben compreso lei dice che la realtà per il matematico è a confine fra la realtà e l'immaginario, in questo caso non troverei conferma nella matematica pitagorica che era pensata dai pitagorici come corrispondenza della realtà universale. Comunque la ringrazio per la cortese risposta e continuo a seguirla con interesse.

[@kurtgodel28]

@@coscienza Lei è un novax e deve accettare la sua condizione.

[@MrSuperpoldo]

Questo video spacca! Il mio povero blocco note....

[@itsiwhatitsi]

Sapendo la definizione di fattoriale si può dimostrare 0!=1 perché def) n!=1*2*3*…*(n-1)*n E raccogliendo si può riscrivere n!=[1*2*3*…*(n-1)] *n = (n-1)! * n => (n-1)! = n!/n mettendo n=1 avrò: (1-1)!= 1!/1 => (0)! = 1 cvd

[@ValerioPattaro]

La dimostrazione n!=1*2*3... è valida per n>=1 e quindi anche la formula n!=(n-1)!n è valida per n>=2. Pertanto la dimostrazione non è corretta poiché si crea un circolo logico.

[@itsiwhatitsi]

@@ValerioPattaro ma si può dire che sia una sorta di generalizzazione della regola che traspare dalla definizione (n!=1*2*3*…*n con n>=1) la formula n!=(n-1)! *n ? In questa uguaglianza non si può porre quindi n=1? Nel caso la regola che viene fuori da questa generalizzazione mi sembra che sia una buona dimostrazione che motiva 0!=1. Grazie comunque per la risposta, i tuoi video sono sempre fonte di ispirazione 👍

[@ValerioPattaro]

@@itsiwhatitsi la formula n!=(n-1)! *n è valida anche per n=1 poiché assumiamo che 0!=1

[@giuseppeleone9729]

Ovviamente spacca

[@carlofino4666]

In quanti modi si possono ordinare 0 elementi?

[@carlofino4666]

questa é l'inutizione logica che di solito do ai miei studenti, dopo averli fatti proseguire a ritroso da domande quali: in qunto modi si possono ordinare (o,filosoficamente,possono "manifestarsi) 4 elementi? e 3? e 2?....

[@ennediti]

Quindi 0!=1 per convenzione?! GRAZIE Pattaro. Sempre molto ma molto interessante! Informaci quando avrai deciso di raccogliere tutto in un libro.

[@ValerioPattaro]

L'hai visto fino in fondo?

[@ennediti]

@@ValerioPattaro Si, ma il commento l’ho inviato a metà video circa. Infatti, dopo ho visto la dimostrazione con l’integrale.

[@antoninomanzati6673]

E infinito fattoriale? Costituisce un altro caso particolare o semplicemente fa sempre infinito?

[@ValerioPattaro]

Infinito

[@eugenio6163]

Mi piacerebbe vedere un tuo video che spiega la serie di Fourier.

[@fedgki704]

La matematica resa affascinante alimentando la curiosità! Numero 0! ovviamente 😁

[@AlessioSangalli]

Pensa te, avevo completamente rimosso dalla memoria i fattoriali dei numeri reali.

[@allevamentoponchioncello9024]

e si che spacca

[@alexveri4166]

Mi è piaciuto l'ultimo, hai dimostrato per definizione che 0!=1. Scherzi a parte, complimenti. Perchè non provi anche a spiegare il motivo per cui molti matematici non si scandalizzano a definire 0^0=1?

[@kriskurti7497]

Credo che nessun matematico al mondo accetti una simile definizione, non può fare 1 e i passaggi per dimostrarlo sono banali

[@gio87vr]

Ho vista tanta matematica nella mia vita ma è la prima volta che vedo calcolare i fattoriali di numeri non interi e non solamente positivi. E' solo una definizione? Come si è arrivati a quella formula? Dove vengono usati i fattoriali di numeri reali?

[@ValerioPattaro]

È la funzione gamma traslata

[@vincenzogiordano4019]

Bel video. Peró quando definisci l'integrale potrebbe non capirsi perché proprio quello. Almeno a chi non conosce l integrale di Eulero.

[@theycallme_mori]

Complimenti

[@lorenzolombardi1211]

Che bomba

[@giovannasparatampax_188]

io valerio ti chiedo di dare risposta ad una mia grande domanda, 0^0 qual è il suo risultato?

[@ValerioPattaro]

Non é definito nella maggior parte delle matematiche. 1 in qualche matematica

[@luigibaronchelli3183]

in matematica discreta conviene per un'infinità di motivi definirlo uguale ad 1. Quando ci si addentra nell'analisi matematica (e anche nelle scuole per non creare confusione agli studenti) si preferisce lasciarlo indeterminato così da non confonderlo con la forma indeterminata dei limiti

[@saimon98ful]

Maestro 🥹

[@leumaleujoel4470]

Domanda un campionato di 14squadre se si incontrano un volta quante partite possono giocare?

[@ValerioPattaro]

Dato che ogni squadra gioca 13 partite e ogni partita coinvolge due squadra, le partite sono 13*14/2

[@francescodlx]

C'è un problema, un limite non è proprio un numero, è un calcolo. Sebbene lim -e^-inf = 0, -e^-inf non è proprio 0, o lo è per approssimazione. Per cui 0! non è 1. A parte che non facendo parte della definizione, si perde in rigorosità a favore della facilità, io (non sono un matematico) preferisco che la matematica sia rigorosa. Non ho nessuna intenzione di ritornare a scuola 😁(metto le mani avanti).

[@daxax5531]

Bello, ma confesso che ho fatto fatica a seguire. Troppi anni sono passati dalla fine della scuola. Però mi piace e se avessi avuto un insegnate migliore, probabilmente avrei apprezzato di più l'eleganza dei numeri😇

[@clauzpaz5045]

Scusi prof ma lei non dà il risultato del sondaggio. Mi pare che erano in netto vantaggio quelli che rispondevano che si dimostrava... ci lascia così a metà ? Non spacca... per un dettaglio!

[@ValerioPattaro]

I sondaggi sono sempre disponibili. Vai sul mio canale e apri la tendina community.

[@clauzpaz5045]

@@ValerioPattaro ok ma il video risulta monco... io sono corso a vederlo anche per il sondaggio. Comunque grazie lo stesso, per carità...

[@sergiodorsi6457]

Bello Bello Bello!!!

[@giuseppeleone9729]

Alla fine è convenzione?

[@luigibaronchelli3183]

dipende dalla definizione di partenza: un possibile modo di definire il fattoriale è n! = "numero di modi in cui posso mettere in fila n elementi distinti". A questo punto 0!=1 diventa un teorema e non più una definizione di partenza