L'Integrale di LEBESGUE: Il più Potente e Geniale di tutti!

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YouSciences by GIUX

Күн бұрын

Пікірлер: 109

@federicolai9682 2 ай бұрын

Grandissimo, finalmente degli argomenti avanzati su KZbin spiegati in maniera chiara ma non per questo poco esaustiva 👌

@stecardile15 2 ай бұрын

In poco più di 30 minuti, ha sintetizzato con una chiarezza espositiva fenomenale ore e ore accademiche. I miei più sinceri complimenti! Concordo, un video sulla Teoria della Misura sarebbe interessante.

@PeterParker-ji8kg 2 ай бұрын

@matteocasarin3598 Idem serve in corso di TDS

@igbr6211 2 ай бұрын

Eccezionalmente utile questo video, capire l’intuizione dietro uno strumento matematico è fondamentale e per lebesgue purtroppo non è semplice questo video invece lo spiega perfettamente. Ottimo lavoro

@yousciences 2 ай бұрын

@@igbr6211 grazie tante

@keiichimaebara8141 2 ай бұрын

Sarebbe veramente interessante e utile un corso/serie di video sulla teoria della misura e integrale di Lebesgue!

@yousciences 2 ай бұрын

@@keiichimaebara8141 io direi, magari parallelamente ad una serie di probabilità 😎

@TyphAle99 2 ай бұрын

@@yousciences Sto studiando data science con matematica applicata, e una serie sulla teoria della misura e probabilitá sarebbe il massimo

@francescoloi9051 2 ай бұрын

@@yousciencesti prego, ho bisogno di teoria della probabilità!

@magiclorenz183 2 ай бұрын

Aggiungerei anche un video sugli spazi Lp (ps grazie a questo video ho finalmente dato un senso alle cose che non capivo nei corsi di analisi all'uni 😱)

@ale711 2 ай бұрын

Lo stile delle illustrazioni mi piace tantissimo! Mi iscrivo subito

@EugenioGarista Ай бұрын

Dunque dunque, intanto sei bravissimo e spieghi in modo chiaro e anche piacevole da ascoltare. Ho imparato la parola "preimmagine", che è un sinonimo della più usata "controimmagine", ho imparato che μ (mi) si chiama anche "mu", ma soprattutto ho fatto un tuffo nel passato vedendo che esistono ancora le lire. Complimenti!!! Mi sono iscritto al canale e seguirò ancora i tuoi video e li consiglierò anche agli studenti.

@orestecaroppo 2 ай бұрын

Sublime! E direi che le tue sono sovente assai migliori di tante lezioni universitarie. Forte anche il ricorso alle lire nell'esempio.

@mariotigre6749 2 ай бұрын

Bel video! Io li ho studiati in Analisi Matematica III nel mio corso di laurea (V.O.) in Ingegneria delle telecomunicazioni e li ho usati tantissimo.

@mprone 2 ай бұрын

Interessante che tu li abbia visti ad analisi III. Ad ingegneria di solito c'è un corso di teoria della misura nei quali li si vede, mentre analisi III va più su analisi complessa e teoria delle distribuzioni (o almeno così è stato per me)

@mariotigre6749 2 ай бұрын

@mprone Corposo il mio programma del corso di analisi 3. Non solo li ho visti, ma li ho anche molto usati in tutte le materie e i corsi applicativi del mio corso di laurea. Si usano di frequente, ossia come il pane (es. in teoria dei segnali).

@HalftoneCHANNEL 2 ай бұрын

Che meraviglia!!

@francescoloi9051 2 ай бұрын

Sono molto contento di aver trovato questo canale

@lab.ciaoidea 2 ай бұрын

oltre ad essere molto bravo sei anche molto simpatico! Ettore Majorana redivivo! E ci assomigli anche parecchio ... Bravissimo è dire poco! "Geniale" rende il giusto merito ...

@vittoriociardiello9945 2 ай бұрын

Adoro il modo in cui spieghi, grande

@GiornalediSistema 2 ай бұрын

Video bellissimo, estremamente chiaro e coinvolgente!

@dunkenbutterfly 2 ай бұрын

Che figata, tutto sempre chiaro. Sarebbe molto utile anche un video dí bibliografia in cui raccomandi per ogni argomento un percorso di letture e approfondimenti per poterlo poi governare maggiormente. Tipo “per capire questo argomento dovete leggere e governare X, Y e Z.

@yousciences 2 ай бұрын

✌️

@abassign 2 ай бұрын

Sei sempre più un mito grazie fantastica lezione ❤

@giupeloverofthestars 2 ай бұрын

Grazie professore

@ScrapBrain82 2 ай бұрын

Grazie.

@ScrapBrain82 2 ай бұрын

I tuoi studenti sono fortunati!

@fastlandnet 2 ай бұрын

MInuto 19:40 : "io posso integrare anche una funzione che e' definita su un mostro !" - AHAHAHHAHA - Sei troppo forte.

@EpsilonDeltaItalia 2 ай бұрын

Ciao, vorrei precisare che nell'ambito della teoria della misura sarebbe corretto dire che gli strumenti per il passaggio al limite sotto integrale siano la convergenza monotona e dominata, banalmente più utilizzati e generali; la convergenza uniforme vale ovviamente, ma dato che si parla di quello è giusto ricordarlo :D

@riccardodonati5663 2 ай бұрын

Mi sembra giusto precisarlo, dato che trovare la convergenza uniforme è molto più difficile, rispetto a verificare uno dei tre teoremi cardine

@faustodegrassi6132 Ай бұрын

Buona spiegazione,Giux

@maurodellapenna1924 2 ай бұрын

Grazie per la tua spiegazione intuitiva. Puoi spiegare invece con lo stesso integrale come calcolare il valore dell’integrale della funzione “inversa” di Dirchlet (e’ zero dove è q ed uno tutto il resto di R). Grazie molto interessante ma ovviamente viene tutto spostato sulla “misura” che cercherò tra i tuoi video

@lorenzocroce3858 2 ай бұрын

Sei un grande, bravissimo

@lupi2000 2 ай бұрын

Bravissimo, occorre la teoria della misura per comprendere completamente

@chap_eau 2 ай бұрын

gran video!

@ThomasEmilioVilla 2 ай бұрын

Che eleganza, questa matematica! :) In effetti è una questione fondamentale per comprendere esattamente la difficoltà di incastrare una interpretazione ontologica, reale degli spazi di Hilbert è che questi ultimi - da quel che ho capito - non hanno una misura di tipo-Lebesgue poichè sono infinito-dimensionali, dunque è difficile mappare direttamente un risultato su Hilbert in uno spaziotempo Lorentziano. Cioè, ci sono dei tentativi, proprio usando step functions tipo Heavyside per mantenere la causalità, ma sono sempre un po' arbitrari...

@Astrob337 2 ай бұрын

In realtà L^2 che è uno spazio definito con misura di Lebesgue è uno spazio di Hilbert infinto dimensionale. Per esempio, si parte da questo spazio per definire le serie di Fourier per funzioni che sono il L^2 come combinazione dei componenti della base dello spazio di Hilbert ( una sorta di combinazione lineare infinito dimensionale). Sulla fisica non commento perché non so nulla.

@ThomasEmilioVilla 2 ай бұрын

@@Astrob337 Si ma L^2 funziona solo con la relatività ristretta, con sistemi che non modificano la geometria, senza accelerazione/gravità, e quello lo sappiamo fare. Quello che ci manca è invece uno spazio di Hilbert con una metrica completa, che ci consenta di formulare la gravitazione di Einstein, dunque profondamente non lineare. Una roba tipo gli spazi di Schwartz o di Colombeau o anche dei twistors che hanno una loro misura, anche se secondo me manca ancora qualche tassello al puzzle, Hilbert è probabilmente una versione "primitiva" di quello che sarà lo spazio matematico definitvo della gravità quantistica... :)

@Astrob337 2 ай бұрын

@@ThomasEmilioVilla dal punto di vista matematico quello che dici è errato (da quello fisico non ne ho idea in quanto non ne so molto). Nel primo commento scrivi:" Gli spazi di Hilbert- da quel che ho capito - non hanno una misura di tipo-Lebesgue poichè sono infinito-dimensionali" in realtà uno spazio di Hilbert è un qualsiasi spazio (finito o infinito dimensionale) metrico completo tale per cui un prodotto scalare induce la norma (nozione di distanza), anche R^2 è uno spazio di Hilbert. Nel secondo commento scrivi: "Quello che ci manca è invece uno spazio di Hilbert con una metrica completa" come già detto sopra uno spazio di Hilbert è completo (se per completo intendi che ogni successione di Cauchy converge).

@ThomasEmilioVilla 2 ай бұрын

@@Astrob337 grazie per il commento, credo che il problema siano proprio i casi in cui tale convergenza non sappiamo gestirla, come nel caso in cui esistono - secondo le leggi della gravità e assumendo condizioni ragionevoli - teoremi in cui ci dicono che lo spaziotempo è incompleto, cioè nel caso del big bang e dei dei buchi neri. In quei casi non abbiamo idea -credo- di come descrivere quel che accade, dato che gli spazi di Hilbert finito-dimensionali che menzioni non sono più applicabili (hai un'esplosione di auto-interazioni da considerare, dato che la gravità è solo attrattiva e interagisce con sé stessa) dunque gli esempi degli spazi di Hilbert finito-dimensionali non sono più applicabili (credo). Però magari il buon Giux ci può aiutare a comprendere meglio i termini del problema, sono qui ad imparare! :)

@cantorgoedel 2 ай бұрын

Grandissimo !!!

@ntlake 2 ай бұрын

"Il più Potente e Geniale di tutti!" Integrale di Henstock entered the chat.

@Livius4 2 ай бұрын

Lui colleziona vettori materiali, incredibile !!!

@flamurtarinegjakyt3745 2 ай бұрын

Ma lo studio dietro è magnifico

@giovannicianci4961 2 ай бұрын

Buona serata professore

@giammarcograssi707 Ай бұрын

grazie davvero . . . . . . . .

@geribi 2 ай бұрын

Thanks!

@yousciences 2 ай бұрын

Grazie mille a te

@obbe6747 2 ай бұрын

Utilizzando le lire! Che finezza! 🥰

@yousciences 2 ай бұрын

👌

@mork1390 2 ай бұрын

Se me l'avessero insegnata così bene forse mi sarei appassionato di più alla matematica.

@lucyeffectsinger 2 ай бұрын

Già. C è anche il timore di invalidare i conti per una svista. Poi quando vedo un programma svolgere tutto in un meno di un secondo ci si sente così inutili e privi di scopo. Un po come quando si viene sostituiti, buttati perché l 'essere umano diventa obsoleto, per sino nella creatività. Si diventa autonomi a nostra volta per fare andare avanti un sistema che non ha il fine di liberare il mondo dal dolore, la fatica, la paura, ma il profitto di pochi

@fratera 2 ай бұрын

Davvero interessante grazie! Magari una platlist sui diversi tipi diintegrale e sulle loro applicazioni xD Ho aperto il video per il titolo, non ho mai sentito parlare di questo integrale; inoltre i colori della copertina fluo mi hanno rapito, ho visto che anche le animazioni sul tablet erano coerenti, che software/strumento hai usato?

@francescotomba1350 2 ай бұрын

Non sono un esperto ma, minuto 23:00 circa quando uno fa la misura dell'unione dei sottoinsiemi. La misura dell'unione non dovrebbe essere minore o uguale alla somma delle misure signole? Se ho sottoinsiemi che si sovrappongono che succede? Grazie! Ottimo video comunque

@francescofaccin7267 2 ай бұрын

È corretto quello che dici solo se gli elementi NON sono a due a due disgiunti altrimenti vale l'uguaglianza. Penso che nel video fosse sottinteso.

@francescotomba1350 2 ай бұрын

@francescofaccin7267 grazie mille! Quindi si pensa di avere una sorta di partizione dell'insieme su cui si integra in tanti d\mu che non si sovrappongono

@filipposchelfi1874 2 ай бұрын

Bellissimo video! Se avessimo da fare lo stesso integrale del minuto 35:08 ma su tutto R e non solo tra 0 e 1? Cosa salterebbe fuori?

@massimosoricetti9028 2 ай бұрын

Finalmente uno che spiega PERCHÈ servono certe cose...

@unrealunreal7495 18 күн бұрын

19:48 esempio geniale!

@lucadicesare259 2 ай бұрын

Ho un dubbio al minuto 26:10, dove viene introdotto l'integrale per una funzione semplice con valori anche negativi. Da quanto mi risulta, la teoria dell'integrale di Lebesgue viene di solito costruita partendo dall'integrale di funzioni semplici non negative per poi estenderla alle funzioni misurabili non negative e solo successivamente a quelle di segno variabile, tramite la decomposizione nelle parti positiva e negativa. Mi chiedevo quindi se l'introduzione delle funzioni semplici con valori negativi in questa fase abbia una motivazione specifica o se sia una semplificazione didattica che hai scelto per semplificare il discorso. Il procedimento di sviluppare la teoria dell'integrale di Lebesgue iniziando dalle funzioni semplici e non negative, per poi estenderlo alle funzioni misurabili generiche, secondo il mio modesto parere, non è una semplice scelta didattica, ma ha una motivazione matematica più profonda. La definizione dell'integrale di Lebesgue si fonda sulla costruzione di un funzionale lineare che preservi la misura e l'additività, estendendo l'idea di somma di valori di funzione pesati per la misura degli insiemi sui quali tali valori sono assunti. Le funzioni semplici non negative sono introdotte per prime perché consentono una definizione diretta dell'integrale, grazie alla loro struttura, che facilita la somma finita dei prodotti dei valori della funzione per la misura degli insiemi su cui essi sono costanti. Le proprietà delle funzioni semplici non negative permettono di definire l'integrale in modo compatibile con la misura senza introdurre ambiguità, consentendo inoltre di costruire un limite monotono attraverso il teorema della convergenza monotona di Beppo Levi. Una volta definito l'integrale per le funzioni semplici non negative, si estende tale definizione a tutte le funzioni misurabili non negative tramite approssimazione dal basso (usando successioni di funzioni semplici non negative). La monotonia e la limitatezza dal basso sono proprietà cruciali per garantire la convergenza dell'integrale e la preservazione delle proprietà fondamentali della misura, come l'additività e la convergenza monotona. Infine, si passa alle funzioni misurabili generiche decomponendole nelle loro parti positiva e negativa. Questo procedimento garantisce che l'integrale mantenga le proprietà desiderate anche per le funzioni non limitate, permettendo di gestire l'integrale come differenza di due quantità non negative (quando definito), salvaguardando la coerenza della teoria. La costruzione passo-passo evita problematiche legate alla definizione dell'integrale per funzioni di segno variabile in modo diretto, poiché senza una separazione delle parti positiva e negativa, non vi sarebbe garanzia di convergenza né possibilità di applicare agevolmente teoremi di convergenza. In sintesi, l'approccio non è solo didattico: riflette una costruzione matematica necessaria per stabilire in modo rigoroso le proprietà dell'integrale di Lebesgue e garantire la coerenza e la convergenza della definizione anche in presenza di funzioni di segno variabile. In base a quanto detto, se sei d'accordo, il disegno al minuto 26:10 potrebbe essere corretto eliminando la parte negativa. Mi piacerebbe suggerirti, se possibile, un video di approfondimento sull'integrale astratto, che è alla base del concetto di valore atteso in probabilità e di strumenti come l'integrale rispetto a distribuzioni (pensando ad esempio alle variabili aleatorie e alle densità). Sarebbe molto interessante esplorare anche questo legame, che estende ulteriormente l'utilità della teoria dell'integrazione. Scusami per l’intrusione, ma la tua spiegazione dell’integrale di Lebesgue è stata davvero chiara e ben illustrata. Non ho saputo resistere alla tentazione di fare il mio appunto, perché adoro discutere di questioni di matematica, soprattutto dal punto di vista formale. Ancora complimenti per la capacità di sintesi e la qualità delle illustrazioni!

@cuonomennitto2399 2 ай бұрын

Molto bravo, complimenti! Che programma di scrittura usi per il tablet?

@andrearesnati5120 26 күн бұрын

Non potrei essere più d'accordo con tutti i commenti, il video è stupendo. Secondo me il vero problema dell'integrale di Riemann è il passaggio al limite sotto il segno di integrale, non ci sono che io ricordi funzioni ragionevoli integrabili secondo Lebesgue e non secondo Riemann. Solo non concordo a 4:24, i matematici si fanno spesso troppe menate inutili!

@marcoardanese6013 2 ай бұрын

Sarebbe incredibile un corso su teoria della misura!

@davidepalumbo8118 2 ай бұрын

A volte chi non è addetto ai lavori forse vede le cose al di fuori dei limiti del calcolo ma se si stratta di misurare un area se la stessa la si mette in una sfera e si divide a fette uguali non sarebbe più facile il calcolo ?

@gabrielelausdei1912 29 күн бұрын

Ti amo

@DavideDalBoni 2 ай бұрын

Analisi 2 del De Marco! Basta la tonalità di giallo per riconoscerli :)

@delfo65 2 ай бұрын

Bravo....

@travellingaround72 2 ай бұрын

Cercavo una mezzora per guardare questo video e l'ho appena trovato.

@pinomugo8960 2 ай бұрын

29:38 non ho capito come fa a variare il valore della funzione se scelgo LAMBDA A OPPURE LAMBDA B ...dal grafico non si capisce

@samuelevalperta3865 2 ай бұрын

Il singolo contributo all integrale è dato dalla misura dell’ insieme avente come immagine un valore tra lambdaA e lambdaB moltiplicato per “l’altezza”. L’altezza in base a come la scegli risulta essere poco minore o poco maggiore, quindi scegliendo lambdaA approssimi per difetto, scegliendo lambdaB per eccesso.

@longd.7595 2 ай бұрын

Ho una domanda che mi affligge da molto, il dx nell'integrale cosa è in modo preciso?un differenziale?un ∆x qualunque che scriviamo come dx per dire che è piccolo (cosa un po' ambigua in matematica)?non capisco, alcuni mi dicono che tutto l'integrale e un simbolo che ci dice il processo che è stato fatto per capirlo, e da qui penso che l'unica cosa che possiamo permetterci di fare è fare magheggi con la f(x) (e non su dx) perché non puoi usare un simbolo (anche se in fisica si fa con i differenziali) per fare i tuoi comodi. Come fa ad essere un differenziale se il differenziale è definito come dy=f'dx (anche qui stessa domanda cosa è dx?non può essere un differenziale dato che lo stai proprio definendo qua), e il dx che abbiamo non mi sembra derivi da questa definizione, mi viene da pensare allora che sia un ∆X qualunque (che scriviamo come dx per dire che è piccolo) ma anche qui, allora quando usiamo l'integrazione per sostituzione il dy che ci esce non lo stiamo utilizzando come differenziale, ma come un ∆y qualunque. Attendo risposte ragazzi, questa cosa mi affligge dall'anno scorso

@yousciences 2 ай бұрын

Ehh dipende, se vuoi un significato profondo, si tratta di una 1-forma differenziale

@longd.7595 2 ай бұрын

@@yousciences Ora facciamo analisi due, abbiamo appena finito le forme differenziali, ma non ho capito cosa intendi con 1-forma differenziale

@yousciences 2 ай бұрын

@@longd.7595 proprio quelle che state studiando, le forme differenziali di grado 1, a volte anzi direi spesso chiamate 1-forme. Sono l'esempio più semplice di oggetti chiamati K-forme, hanno a che fare con la geometria differenziale, ne parleremo

@longd.7595 2 ай бұрын

@yousciences capisco, quindi potrò avere una idea chiara con la geometria differenziale, almeno ora so dove cercare

@yousciences 2 ай бұрын

@ sì perché sarebbero oggetti dello spazio duale, ma nel tuo caso la visione come infinitesimi quando si studia analisi va bene

@Giubizza 2 ай бұрын

Ma è il Saturn V quello alle tue spalle?

@yousciences 2 ай бұрын

@@Giubizza sisi è proprio lui

@StefanoNappisistemivideo 2 ай бұрын

Mancano docenti preparati, hai mai valutato di insegnare?

@lorenzoalbanese6587 2 ай бұрын

Io ho domani mattina l'esame su questi argomenti 🤞

@antonymari1139 2 ай бұрын

thanks

@giammarcograssi707 Ай бұрын

eccellente

@AlbertoVigato 2 ай бұрын

Dove le ha trovate le monetine delle lire?!? 😱

@francescodigiuseppe3275 2 ай бұрын

art attack della matematica

@pix3ltv125 2 ай бұрын

Ma che ci faccio io quà quando sto studiando Analisi 1?

@giacomoriccieri7058 2 ай бұрын

Io la funzione di dirichlet l'ho fatta ad analisi 1 a fisica😅

@omegarupie5028 2 ай бұрын

Non mi risvegliare i traumi di guerra hahahah😢

@danielefalassi168 2 ай бұрын

che Finezza usare le lire

@salvatorediliberto8200 2 ай бұрын

parallelepipedi, non cubetti.

@robyzr7421 2 ай бұрын

Me lo sogno ancora l integrale di Lebesgue 🙄... Maledette geometrie simplettiche.!! 😅

@SalvatoreRusso-y3x 2 ай бұрын

Bel tentativo, c'hai messo impegno, si vede... ma se prima non sapevo cosa fosse l'integrale di Lebesgue e a cosa servisse, ora continuo a non saperlo. Hai passato i minuti a spiegare la parte più semplice, ma hai completamente saltato il concetto di misura, senza nemmeno darne un occhiata fugace. Mi resta l'impressione che dietro l'identificazione ed il calcolo della misura si celi un mostro invincibile.

@yousciences 2 ай бұрын

PEr comprenderlo pienamente ci vuole una playlist di teoria della misura ;))

@asermoser3771 2 ай бұрын

Ricordi di analisi 2

@milanoitalia888 2 ай бұрын

Un segno logico ben espresso c'è, tuttavia trovo insopportabile la prosopopea e l'enfasi sacerdotale nella espressione di questo ragazzo. Le pausine ammiccanti, le consonanti labiali pronunciate in punta di bocca schioccante. Miiiii, non si può vedere. Io sono meridionale, ma devo ammettere che solo da noi si trovano saccenti di questa fatta.

@yousciences 2 ай бұрын

Ti dirò, è tutta questione di essere naturali di fronte alla camera, alcune cose le faccio volutamente, ma il difficile è proprio evitare certe impostazioni... ci vorrà un po di tempo

@W-HealthPianoExercises 21 күн бұрын

Un po' di teatralita' ci sta su YT. Ragazzi che mantengono canali e temi del genere vanno incoraggiati 🙂 Daje!