A cosa servono i numeri complessi in fisica

[@ValerioPattaro]

identità di Eulero kzbin.info/www/bejne/iIfdnmCwbLacapI

[@giorgiograssi9448]

Professore, ancora complimenti. Con Lei mi sto facendo un ripassone di fisica e matematica imparando non solo cose nuove, ma soprattutto nuovi modi assolutamente originali di collegare informazioni e nozioni in campi diversi... che come stavolta, alla fine del video, sono anche inaspettati. Ancora una volta complimenti!

[@User-VHLMsnoq]

Sono argomenti "complessi"! 😎 Mi laureai in fisica a Milano nel 1980 e, guardando i tuoi video, mi riapri mondi fantastici. Grazie sempre!

[@8infinito8]

Senza esagerare, credo che questo sia uno dei canali più belli, ben concepiti e istruttivi che ci siano su KZbin. Grazie prof. Pattaro 👍

[@stefanosarni2163]

Complimenti c'è matematica, c'è fisica, c'è relazione tra le due, c'è lei che rende chiara una formula e ci accompagna nella sua analisi ed interpretazione, c'è storia della matematica e perfino curiosità di cronaca. Tutto partendo dal rigore delle cose matematiche. Io posso dire una sola cosa COMPLIMENTI

[@ValerioPattaro]

grazie Stefano

[@vrcfncpdci]

🎉🎉🎉

[@paolosciarra6084]

Concordo pienamente con lei.

[@davidemessina3025]

video estremamente interessante, grazie 🔝

[@oscarrecchia6884]

L’intenzione del video e’ molto pertinente ed affascinante. Al corso di Fisica Superiore con Maiani ricavammo l’equazione di S. ma non mi ricordo i passaggi che conducono all’introduzione dell’unita’ immaginaria. Andro’ subito a rivederlo. Di fatto il video evidenzia che la funzione PSI ha valore immaginario e in aggiunta riporta (fatto che non conoscevo) che S. stesso non sapesse dargli “tout court” significato fisico. Questa e’ una bomba. Come al solito nei corsi di studi si tralasciano gli aspetti storici che invece in taluni casi sarebbero di estremo interesse per costituirsi una conoscenza strutturata del progresso del pensiero.

[@mariofelicori6285]

Ho commentato qualche volta i contenuti dei video di questo canale, di solito per aspetti tecnici. Stavolta oltre al piacere di seguire il contenuto, ho provato l'emozione inaspettata del finale. Grazie!

[@YouPhysicsLorisFato]

Bravo, bel video. Una spiegazione abbastanza concreta e semplice.

[@gianniscaramucci3142]

Grazie, io ho studiato informatica alla statale di Milano, sono passati secoli e ricordo poco di analisi e fisica, ma queste lezioni sono pratiche e chiare.

[@godhell8039]

Sforna sempre video interessanti🔥, grazie!

[@AlessioSangalli]

Fantastico video. Non ho parole da quanto è bello

[@ValerioPattaro]

Grazie Alessio

[@notsublo]

Complimenti! Davvero un'ottima lezione

[@ennediti]

Sei veramente BRAVO. E il tuo canale estremamente istruttivo

[@schematism]

Buongiorno, professore. Ha creato un capolavoro con il Suo canale, complimenti! Riesce, in modo sublime, a coniugare lezioni e divulgazione, sebbene quest'ultimo termine sia improprio, perché siamo a metà tra la vera e propria divulgazione e la didattica. Questo argomento è intrinsecamente connesso con la distinzione kantiana di noumeno e fenomeno, che lo stesso Bohr sosteneva. Insomma, la concezione classica tedesca del mondo è ciò che mi ha condotto ad approfondire matematica, per riuscire a comprendere le leggi fisiche. Complimenti ancora.

[@marcopizzaferri8317]

Trovo anche io che sia il giusto mix tra divulgazione e didattica.

[@vittoriobacchiega9118]

Grazie prof. Like sulla fiducia! A partire dall'elettrotecnica si usano i numeri complessi (j).

[@BizziNuando]

Altro che! Specialmente nei circuiti in corrente alternata RLC con resistenze, induttanze e condensatori

[@marcosergio4299]

@@BizziNuando e che ruolo hanno? Per caso nelle soluzioni delle eq. differenziali?

[@BizziNuando]

@@marcosergio4299 Anche, ma non solo: ad es. si può esprimere l'impedenza Z di un circuito in corrente alternata grazie ai numeri complessi, tipo Z=R+i(ωL-1/ωC) (con R valore della resistenza, L dell'induttanza, C della capacità del condensatore e ω della pulsazione - il termine (ωL-1/ωC) è anche detto reattanza X del circuito), oppure ancora l'intensità della corrente/differenza di potenziale con andamenti (co)sinusoidali rispettivamente I=I˳sen(ωt+φ) o I=I˳cos(ωt+φ) (dove φ è la fase, e analoghe espressioni per la differenza di potenziale V) ricorrendo all'espressione esponenziale I=I˳exp[i(ωt+φ)], dato che un'equazione differenziale con termini esponenziali è un po' più facile da trattare e risolvere di una a termini trigonometrici, poi nell'integrale calcolato basta separare la parte reale da quella immaginaria. Spero di avere risposto in qualche modo alle tue domande, nel caso ti segnalo sull'argomento anche il libro d'esercizi di Fisica 2 del Nigro-Voci (nello specifico, il capitolo dedicato ai circuiti in corrente alternata)

[@WGWGWGW3]

Sono un fisico ed ingegnere nucleare e devo fare i miei complimenti per la chiarezza, il rigore e la ricerca di argomenti intriganti dal punto di vista della conoscenza. Grazie davvero!

[@AndreaPancia1]

Ma quanto sei bravo...!!

[@francismacc828]

Non mi è piaciuto di più fantastico ...e la chicca finale ..mi ha fatto scendere una lacrimuccia ricordando una delle mie stars preferite.Grazie

[@massimopersiani7629]

Esaustivo come al solito. Nulla da eccepire. Video didattico da manuale. Complimenti

[@m.vimercati301]

Complimenti e grazie, magari per chi come me ha ricordi "vecchiotti" del liceo non è proprio facile seguirla, ma capisco che il problema è tutto mio. Grazie ancora!

[@riccardorizzi79]

Bravissimo! 👍👍👍 Da matematico però manca solo una cosuccia! Mostrare da dove arriva l'unità immaginaria con il prodotto di opportune coppie di numeri reali. Però capisco che sarebbe troppo lungo il video! Bravo Valerio!

[@ValerioPattaro]

Grazie Riccardo

[@iw0hex]

Valerio, c'è solo da farti i complimenti. La meccanica quantistica è qualcosa di ostico, poco comprensibile, io la studiai nel mio corso di Ingegneria dello Stato Solido (esame di Meccanica Quantistica, i laser) e hai spiegato concetti complessi in modo davvero semplice ed intuitivo. Like strameritato. Pasquale

[@milenabriganti3245]

Bellissimo video, grazie.

[@domenicozamboni8502]

Per ipotesi a completare l’unificazione dei campi. Quando facciamo: a+iy, ritroviamo, matematicamente, l’invarianza di simmetria interrotta tra meccanica classica e quantistica. Complimenti per la chiara esposizione e cordiali saluti

[@brunozanlungo2927]

Molto bene le spiegazioni dei due video resi comprensivi data le difficoltà concettuali della meccanica quantistica sarebbe molto interessante avere notizie sui computer quantistici che sono già il futuro del calcolo Grazie

[@giuseppecammarata7528]

Bellissimo. Grazie Valerio!

[@davide6656]

Quando può o vuole, carissimo, potrebbe dare una lezione spiegando tutti i diversi numeri come ha fatto per i Reali, N, Q, Z ecc. Sarebbe di grande aiuto per i ragazzi che affrontano la Matematica e la Fisica alle medie per esempio o al primo anno di secondaria di secondo grado. Il fatto che i numeri reali sono associati alle misure e queste e solo queste, sono oggetto della fisica, pur sapendolo già, mi ha illuminato. Grazie

[@itsiwhatitsi]

Grandissimo canale sottovalutato

[@itssosh]

Ottimo video come al solito! Sarebbe stato interessante vedere anche qualche esempio di utilizzo di numeri complessi come strumento ausiliario in fisica e qual è l’intuizione che c’è dietro!

[@bernysaudino668]

Nella robotica, nella computer grafica oltre ai numeri complessi sono spesso usati i quaternioni, cioè una loro estensione dei numeri complessi cioè un sovrainsieme dei numeri complessi, sono molto utili per descrivere bene le rotazioni attorno ad un asse

[@carlorossi2788]

la propabilita' il principio di indeterminazione ecc. sono legati alla rappresentazione fisica del secolo XX i fenomeni si spiegano con il II principio della termodinamica e l' aumento dell'entropia nel passaggio di stato di un sistema da 1 a 2 ovvero trasformazioni irreversibili in un mondo ideale tipo quello platonico delle idee la posizione velocita' della particella sono determinabili visto che delta S = 0

[@sinusiridum551]

Bravo prof!!

[@BizziNuando]

Anche nei nuclei delle stelle (dove la temperatura varia da qualche decina di milioni a qualche miliardo di gradi Kelvin e la materia è in stato di plasma, ossia completamente ionizzata) le reazioni nucleari di fusione, che trasformano elementi leggeri in altri più pesanti, sono rese possibili da quell'effetto tipico quantistico, meglio noto come "effetto tunnel"

[@arthurlaurencon1697]

I don't know how I got here but this seems interesting bro !

[@valeriovaleryc6021]

Scusate il ritardo i numeri complessi in fisica servono a farvi complessare

[@finanzaserena]

Veramente grazie!

[@atticusfinch3991]

Video Magistrale

[@francescosmerilli5384]

Ottimo video, questo aspetto non è mai ben spiegato, lo si da per scontato.

[@paolosciarra6084]

Veramente congratulazioni. Professor Pattaro vedere i suoi video è sempre un piacere. Nelle sue spiegazioni c'è di tutto. Matematica, Fisica, curiosità storiche, ecc, ecc. 👏👏👏👏👏👏

[@paolochimico8897]

I numeri immaginari compaiono nell'equazione di Schrödinger, un'equazione fondamentale per la meccanica quantistica, che descrive lo stato quantico di una particella, quindi la funzione d'onda ed equivale alla formula ricavata dal 2º principio della dinamica, cioè F=ma, per capirci... tuttavia, l'equazione di Schrödinger non e un'equazione delle onde, ma un'equazione del calore

[@giannicolombo3993]

Salve Professore, domanda da studente di matematica che ha seguito qualche corso di fisica matematica: cosa ne pensa dell’affermazione che il continuo sia una approssimazione (comoda) del discreto, cioè che in natura esistono solo quantità e fenomeni discreti?

[@melvi8834]

Video preziosissimo

[@mileenakahn721]

Grande! Curioso come Olivia avesse il cognome di un altro grande fisico😅

[@giuseppewolf473]

Notevole: conquistato! 😁Finalmente ho capito qualcosa!

[@gpf5204]

Estremamente interessante. Lodevole.

[@filippocoppolino7802]

Grazie per i contenuti. Sempre interessanti. Una cosa che continuo a non metabolizzare è se laddove non misurata la particella non ha una "posizione definita" oppure semplicemente non ha una "posizione nota". In altre parole, supponendo che per osservare una particella non avessimo bisogno di "vederla", ma ci fosse sufficiente "immaginarla", avremmo comunque bisogno di una funzione d'onda? La domanda è apparentemente sterile, perché la fisica descrive semplicemente quel che osserva, ma nel primo caso il limite sarebbe di sistema, nel secondo caso il limite sarebbe di strumento.

[@ValerioPattaro]

Non ha una posizione, è dimostrato. Parlerò degli esperimenti che lo dimostrano. Ad esempio se non la misuriamo sbatte contro se stessa. Se la misuriamo non può farlo.

[@francescozennaro7197]

​@@ValerioPattaro Il senso è che, se studi il mondo microscopico, lo cambi interferendo nel sistema con la/e particella/e esploratrice/i?

[@ValerioPattaro]

no, non è quello.

[@rudyocchiblu4008]

Io li ho trovati molto utili per trattare l'interferenza nel caso di onde con ampiezza diversa. Se rimani nei reali non si riesce neanche con le formule di prostaferesi per il fatto che non puoi raccogliere l'ampiezza a fattor comune. Se invece associ a ogni onda sinusoidale il corrisp. vettore rotante nel piano complesso si risolve tutto geometricamente.

[@ValerioPattaro]

Ottimo

[@bernysaudino668]

Anche il teorema di Talete può essere sfruttato con i numeri complessi per esempio z·k w·k Dove z, w sono numeri complessi e k è un numero reale il risultato che esce fuori è il teorema di Talete cioè sono rette parallele che staccano segmenti in proporzione.

[@giannicasalini1434]

Chiaro.

[@ZighyBlue]

Sarebbe bello se potessi fare l'esperimento in live... Cmq non è detto che la particella viaggi in entrambe le direzioni, è sufficiente che vi sia una "simulazione" di tutte le possibilità che risulta in un evento finale reale..

[@bernysaudino668]

Io in fisica conosco anche i polinomi che non ammettono radici reali ma si può aggirare l'ostacolo fermandosi a termini di secondo grado, in quanto esso è sempre riducibile ed il moto armonico contiene oscillazioni, infatti quando si lavora in Laplace, la trasformata di Laplace avente poli complessi, ma coefficienti reali hanno i poli sempre a coppie complessi coniugati ed i loro residui sono a sua volta complessi complessi coniugati, le molteplicità del polo complesso ed il suo coniugato coincidono, qui abbiamo parlato di poli ma la stessa cosa si può parlare negli zeri, zeri complessi hanno anche zeri complessi coniugati e le loro molteplicità sono le stesse, il prodotto di due binomi complessi uno il coniugato dell'altro produce un trinomio di secondo grado a coefficienti reali, a delle proprietà dei coniugati z•z*=|z|² z+z*=2Re(z) Ovviamente c'è anche z-z*=2i•Im(z) Ma non è quella chiamata in causa io ho chiamato in causa z•z*=|z|² z+z*=2Re(z) Che entrambi in input mangiano un numero complesso e danno in output un numero reale (x-z)(x-z*)=x²-(z+z*)x+z•z*= =x²-2Re(z)x+|z|² Che è un trinomio di secondo grado a coefficienti reali z=a+ib Re(z)=a |z|²=a²+b² x²-2Re(z)x+|z|²=x²-2ax+a²+b² z=ρ•exp(iθ) Re(z)=ρ•cos(θ) |z|²=ρ² x²-2Re(z)x+|z|²=x²-2ρ•cos(θ)x+ρ² Quindi i numeri complessi sono nella fisica li vedo utili nel calcolo dei poli zeri e residui ma non nella lavorazione dei oscillatori armonici in quanto la trasformata di Laplace o anche la trasformata Zeta, dato in input una funzione reale a valori reali, da in output una funzione complessa a valori reali ed anche se la funzione è complessa spesso si dimentica che la funzione è complessa in quanto non si applica la definizione né della trasformata né dell'antitrasformata, bensì si usano le tabelle ed i teoremi

[@bernysaudino668]

Trasformata di Laplace drive.google.com/file/d/1L7cO2YgC398lQtyvyb3sbZV6JeoxZH7k/view?usp=drivesdk

[@bernysaudino668]

Trasformata Zeta drive.google.com/file/d/1adrstnyNda1XzJhO-nxtsmYC1G6_Kmsx/view?usp=drivesdk

[@Aleko64]

Ma le soluzioni dell'equazione di Schrodinger sono i punti probabilistici dove ruotano gli elettroni nei diversi livelli orbitali?

[@marcusgaudium]

Professore, quando dice che di una particella non si può conoscere la posizione fino a che non viene misurata, significa che fino a che non la misuro la particella non ha modo di interagire e quindi manifestare se stessa? E la posizione è riferita al fenomeno fisico con cui effettuo la misura? Mi viene in mente l'onda fredda del mare mattutino, che percepiamo chiara solo quando lambisce le parti più sensibili.

[@ValerioPattaro]

No, vuol dire che la particella non ha né una posizione né una traiettoria. Non chiedermi com'è possibile perché nessuno lo sa. Ci sono solo delle interpretazioni, ad esempio di universi paralleli. Approfondiremo nei prossimi video.

[@vitovittucci9801]

Se applichiamo l'equazione di Schrodinger a un fotone libero la cui Hamiltoniana è zero (perché la massa e l'energia potenziale sono nulle), vediamo subito che d(psi)/dt= 0. Ossia il fotone rimane uguale a se stesso nel tempo e non sperimenta il tempo, cosa che ritroviamo nelle relatività speciale. E' corretto?

[@ValerioPattaro]

Si, perché non esiste il sistema di riferimento del fotone.

[@carlorossi2788]

Quindi in elettrotecnica si puo' fare a meno dei numeri complessi?

[@bernysaudino668]

Nella trasformata di Laplace la derivata nel tempo L(x'(t))=s·L(x(t))-x(0) s=α+iω dove la pulsazione compare in iω e non in α poiché se fosse α la derivata non fosse s·L(x(t))-x(0) ma is·L(x(t))-x(0) per evitare coefficienti complessi quindi avere funzione Hermitiana si preferisce inglobare i nella variabile di Laplace cioè L(x(t))=X(s) X(s*)=X*(s) Cioè che il coniugato della trasformata è la trasformata del coniugato E questo ha molti pregi infatti così valgono queste seguenti proprietà Se ci sono zeri complessi anche complessi coniugati sono zeri Se ci sono sono poli complessi anche complessi coniugati sono poli Residui di poli complessi coniugati sono a sua volta complessi coniugati La forma di Bode è esprimibile in fattori di primo grado e di secondo grado a coefficienti reali Ovviamente di secondo grado con delta negativo poiché se così non fosse si ridurrebbe al primo grado a coefficienti reali Ma questo è possibile solo se si ingloba i nella pulsazione e considerare come il dominio di convergenza come il semipiano con retta d'origine parallela all'asse immaginario e non all'asse reale. Mentre nel dominio discreto per avere una funzione razionale fratta reale Si preferisce inglobare l'esponenziale complesso nella variabile z Come ben vediamo il vantaggio della trasformata di Laplace a differenza dei fasori non solo evita i conti con i numeri complessi ad eccezione di somma, differenza, prodotto, rapporto, potenza e radice che grazie alla forma cartesiana siamo in grado di fare somma e differenza mentre quella polare siamo in grado di fare prodotto, rapporto, potenza e radice e bisogna semplicemente passare da una forma all'altra tramite il teorema di Pitagora ed un po' di trigonometria e possiamo fare con tranquillità in quanto la calcolare sa fare le radici quadrate o se no esprimerle nel caso soprattutto delle radici con indice superiore a 2 come potenza con esponente frazionario e sa fare anche la trigonometria per lo meno le prime funzioni seno scritto sin, coseno scritto cos, tangente scritto tan arcoseno scritto arcsin, asin o sin^(-1); arcocoseno scritto arccos, acos o cos^(-1); arcotangente scritto arctan, atan, o tan^(-1) solitamente dopo aver premuto 2ndf, 2nd, shift, ⬆, ↹ ecc. ma non sa fare i numeri complessi infatti non compare la i e se premi √(-1) vi dà/da/da' un errore poiché è in grado di lavorare solo con i numeri reali e nessun numero reale al quadrato è negativo per somma, differenza, prodotto, rapporto, potenza e radice si può adattarsi dividendo in parte reale e parte immaginaria oppure modulo e argomento a seconda dei casi ma per operazioni molto avanzate diventa complicato, ecco perché la trasformata di Laplace e la trasformata zeta usa pochi conti con i numeri complessi solo quelli che siamo in grado di spezzare, in parte reale e parte immaginaria oppure modulo e argomento.

[@carlorossi2788]

in elettrotecnica non se puo' fare a meno senza i numeri complessi niente elettricita' in regime sinusoidale permanente, niente mavcchine elettriche ecc. senza numeri complessi il mondo sarebbe primitivo o al limite non esisterebbe (universo immaginario S. Hawking ....)

[@paolochimico8897]

Ma non fai più video? Il prossimo potrebbe essere sugli scacchi

[@ricordiaerei7776]

Non riesco a guardare il video ora per motivi di lavoro, ma a mio avviso è molto più semplice considerare i "numeri complessi" semplicemente come vettori della fisica e stop, così sono molto più chiari ed intuitivi. E' proprio sbagliato a mio modo di vedere usare la parola "numero" per un qualcosa che numero non è, dove numero intendo "quanto di quell'unità", mentre diventano estremamente più semplici ed intuitivi se li guardiamo non come numeri ma vettori. A mio avviso lo "sbaglio" nasce dal passare da N a Z, passiamo da quantità scalari a quantità vettoriali (dove considero solo zero e 180) che come tali andrebbero considerate. x+3=0 non può essere risolto con un numero, va risolto utilizzando un vettore, appunto -3 oppure (3, 180) dove 3 modulo e 180 sono i gradi. Il concetto di "numero" andrebbe lasciato per appunto "quanto di quell'unità", altrimenti si fa solo casino. Chiamare poi un vettore a 90 gradi "immaginario" suona un pò ridicolo, ma tutto nasce dall'incaponirsi a usare la parola numero quando per certi problemi i numeri non possono essere usati, al loro posto dobbiamo usare vettori, matrici, funzioni, ecc....che numeri in senso di "quando di quella cosa che consideriamo unità" non sono.

[@paolochimico8897]

Immaginario sarebbe in asse, corrispondente l'asse delle ordinate (l'asse delle coordinate y) che può essere anche chiamato asse immaginario, legato all'asse reale, che corrisponde all'asse delle ascisse (l'asse delle coordinate x), forma un piano cartesiano chiamato "piano complesso", hai mai sentito parlare del piano di Argand-Gauß?

[@giannisaratoga5599]

Ciao , come faccio ad accettare che i alla seconda è uguale a 1?

[@RobertoTosini]

I numeri complessi sono indispensabili in tutti i calcoli sulle reti elettriche ed elettroniche.

[@bernysaudino668]

Io conosco la scomposizione in R di termini di grado massimo pari a 2 Conosco anche l'antitrasformata di Laplace di una coppia di fratti semplici complessi coniugati 2e^(αt)t^(n-1)/[(n-1)!](a·cos(ωt)-b·sen(ωt)) 2e^(αt)rt^(n-1)/[(n-1)!]cos(ωt+φ) Dove a è la parte reale del residuo b è la sua parte immaginaria r è il suo modulo e φ è la sua fase ω è la pulsazione e la parte immaginaria del polo α è il coefficiente di smorzamento e la parte reale del polo n è la molteplicità c'è l'equivalente discreto nella trasformata zeta 2ρ^(t-n+1)t^(n-1)/[(n-1)!](a·cos(θ(t-n+1))-b·sen(θ(t-n+1))) 2rρ^(t-n+1)t^(n-1)/[(n-1)!]cos(θ(t-n+1)+φ) i valori dei residui e molteplicità sono equivalenti cambiano solo quelli del polo ρ è il modulo del polo θ è la pulsazione e l'argomento del polo La trasformata di Laplace trasforma un funzione reale di variabile reale in una funzione reale di variabile complessa ed il fatto che la variabile è complessa può essere trascurato, eccetto se si devono poli e residui che potrebbero essere a coppie complesse coniugate, ma non dopo quando dobbiamo calcolare l'antitrasformata poiché abbiamo la formula, sia in forma cartesiana che polare del residuo ed equivalentemente nella zeta trasformata Quindi la forma d'onda è reale non complessa solo complessi solo i poli ed i residui della forma d'onda.

[@salvatore198]

Quando ero un ragazzino e sentivo cantare olivia Newton jon mi partiva la funzione d'onda....

[@pierpaolopavanetto4525]

Ma la psi non e' un vettore di stato dello spazio vettoriale di cui fa esso fa parte rappresentabile con una matrice?

[@ValerioPattaro]

È una funzione complessa che ha come variabili reali le coordinate spaziali e il tempo. Ill suo modulo quadro rappresenta la densità di probabilità.

[@bernysaudino668]

||A -B|| ||u||=||a|| ||B A|| ||v||=||b|| ||A B|| ||u||=||a|| ||B -A|| ||-v||=||b|| ||A O|| ||z||=||s|| ||O A*|| ||z*||=||s*|| ||A* O|| ||z*||=||s*|| ||O A|| ||z||=||s|| (*) Prime: Coniugato: ||I O|| ||O -||| Seconde: Coniugato: ||O I|| ||I O|| Prodotto di Kronecker A(x)B= =||a11B...a1nB|| = ....... =||am1B...amnB|| Vec(A)= =||a:1|| =.... =||a:n|| Vec(t(A))=P(m,n)Vec(A) P(m,n) matrice di permutazione: Vec: Commutazione P(n,m)=t(P(m,n)) B(x)A=t(P(m,p))(A(x)B)P(n,q) Il trasporto coniugato o aggiunto vedi (*) Un generico numero reale può essere pensato come parte reale di un numero complesso. Lo stessa cosa come parte immaginaria di un numero complesso. Nel caso di quantità sempre positive o al più anche come modulo di un numero complesso che spesso viene anche identificato come: |z|=√(zz*) Un sacco di volte è conveniente esprimere una grandezza fisica come reale di un numero complesso, anche come parte immaginaria di un numero complesso. Lo stesso per le grandezze fisiche non negative come modulo di un numero complesso. Esempio vorrei considerare un quadrato o qualsiasi poligono regolare Posso le coordinate pensare i vertici tale che: La parte reale di una radice ennesima del numero complesso è l'ascissa del un vertice e la parte immaginaria la sua ordinata. Il modulo è il raggio della circonferenza circoscritta o più in generale |z-z0| è il raggio della circonferenza circoscritta dove z è un vetice e z0 è il centro sia z,z0 sono numeri complessi in quanto sia z che z0 non devono per forza intercettare l'asse x. Un punto infatti non deve per forza appartenere all'asse x. Questo procedimento si chiama complessifiazione.

[@giuseppegreco128]

Grease e il gatto di Schroedinger nello stesso video non lo avrei mai immaginato

[@ValerioPattaro]

Non c'erano prima che guardassi il video.

[@paolochimico8897]

Cioè... per dirti, meccanica quantistica è difficile, per farla devi dare l'università, un accenno lo fai alle superiori se fai chimica, e io ho fatto chimica, ma quella è solo una minuscola parte della meccanica quantistica, legata alla chimica quantistica, ti serve per capire il comportamento dell'elettrone, e per avere un modello atomico, io mi ricordo quando abbiamo fatto il modello atomico di Thomson, chiamato anche modello a scaglie di cioccolato, venne ideato nel 4 del XX secolo, il nucleo atomico venne scoperto nell'11 dello stesso secolo, venne ideato 7 anni prima della scoperta del nucleo atomico, infatti per quanto elegante sia, si è dimostrato errato...

[@BizziNuando]

Il modello di Thomson era anche detto "pane e uvetta" e oggi, a posteriori, si può dire che come modello atomico fosse alquanto banale; pur tuttavia, nella sua banalità, spiegava ad es. perché l'atomo fosse elettricamente neutro e anche perché potesse essere ionizzato

[@paolochimico8897]

@@BizziNuando Che pretendi? Fu il primo modello atomico, e venne ideato prima della scoperta del nucleo atomico, comuque è conosciuto come modello "a scaglie di cioccolato" oppure "a panettone" non "pane e uvetta", in inglese viene chiamato "plum pudding"

[@BizziNuando]

@@paolochimico8897 In qualche testo (del millennio scorso, di chimica) è indicato anche come "pane e uvetta", gli autori avranno tradotto "plum pudding" molto liberamente. "A panettone" l'avevo sentito anch'io come ulteriore denominazione, "a scaglie di cioccolato" ancora no, comunque è un ulteriore nome che rende l'idea, magari qualcun altro s'inventerà di chiamarlo "a pizza e fichi"

[@paolochimico8897]

@@BizziNuando 😂

[@paolochimico8897]

@@BizziNuando Io non l'ho mai sentito, comunque sì, la traduzione è molto libera

[@renatovismara1362]

Per tutti gli argomenti dovrebbe esserci una premessa "a cosa servono....seguiti da un esempio di caso reale"

[@ValerioPattaro]

Non è bello vedere la matemarica sempre in funzione di qualcos'altro. A cosa serve dipingere? O sapere chi erano i fenici?

[@armandogiuseppebonattominella]

Più fisica, Prof!!!

[@GiuseppeColimoro]

Leonard : "" Hai mai sentito parlare del gatto di schrodinger? 🤔 " Penny :" In verità ne ho sentito parlare fin troppo del gatto di schrodinger! 🤦"

[@ValerioPattaro]

Mitici 😂

[@francescob7938]

Psi non è un numero complesso, semmai Psi(x,y,z,t) lo è… una cosa è una funzione, un’altra il suo valore in un punto dato 😊

[@carlorossi2788]

la meccanica quantistica ha una proprieta ' caratteristica non e' proprio precisa anzi la lacuna della m.q. e' proprio questa (vedasi R. Penrose) anzi per Penrose e altri e' errata

[@paolochimico8897]

Allora, penso che devi fare un passo indietro, alcune cose non sono chiare, tipo, che cos'è un operatore hamiltoniano? Se avessi detto che è un operatore, che in meccanica quantistica rappresenta la quantizzazione della funzione di Hamilton, dove la funzione di Hamilton rappresenta l'energia totale di un sistema e si ottiene dalla trasformazione di Lagrange della sua Lagrangiana, il nome deriva da Sir William Rowan Hamilton, forse non sarà argomento del video sapere che cos'è un operatore hamiltoniano, perché sono i numeri complessi, ma penso che molti appena sentono "operatore di Hamilton" si chiedono "ma che è 'sta roba?", e poi senza aver mai fatto un video di meccanica quantistica, ne fai all'improvviso uno sui numeri complessi in fisica dove parli per forza dell'equazione di Schrödinger, una delle equazioni più importanti della meccanica quantistica, senza però che anche sapere che cos'è la meccanica quantistica, è molto complessa e non la fai alle medie, alle superiori ne fai un accenno se fai chimica, perché ti serve per capire come l'elettrone si dispone negli orbitali, io ricordo che abbiamo fanno i postulati della meccanica quantistica, ovviamente dopo aver fatto che cos'è un postulato, poi abbiamo fatto il principio dell'incertezza di Heisenberg, il principio di esclusione di Pauli, il principio della massima molteplicità di Hund e il principio di Aufbau, cioè non è che fai proprio meccanica quantistica, ne fai quella parte che ti serve per affrontare la chimica generale, più precisamente fai chimica quantistica, e la meccanica quantistica si parla di meccanica, ma non è proprio meccanica, quello che fai è statistica, è più statistica quantistica che meccanica quantistica

[@gig076]

Nello studio delle reti elettriche in regime sinusoidale.

[@paolochimico8897]

Da questo video vengono dei dubbi... teoria della meccanica quantistica è sensata? Hai affermato che non accade come nella fisica classica che l'indeterminazione di sistema quantistico non dipende da una mancanza di informazioni, ma è una proprietà intrinseca al sistema, questo è sostenuto dal principio di indeterminazione di Heisenberg, questo fa storcere il naso, perché è così? Perché nonostante abbiamo tutti i dati non riusciamo a fare previsioni sul sistema? Il principio di indeterminazione si basa su due aspetti: sulla velocità e sulla posizione, più sappiamo con precisione dove si trova la particella e meno sappiamo con precisione a che velocità viaggia, e viceversa, per noi la meccanica quantistica, ovvero il mondo dei quanti, è governato dal caso, ma il caso non è così casuale, Jorge Luis Borges diceva £il caso è la nostra incapacità di capire la concatenazione degli eventi"... noi non sappiamo quale sia lo stato inziale del sistema, per questo c'è indeterminazione, come la vita, noi non sappiamo quale sia lo stato iniziale del sistema che miliardi di anni fa portò all'emergere della vita, ma noi a riprodurre la vita in laboratorio, siamo in grado di farlo, è stato condotto un esperimento dove si sono simulate le condizioni iniziali della Terra miliardi di anni fa, e si sono formate spontaneamente delle cellule, ogni anni vengono prelevati dei campioni e analizzati, scoprendo specie inesistenti in natura, questo per dire che la vita qui, sulla Terra, com'è emersa dal mondo dei quanti non siamo in grado di riprodurla, ma non significa che non siamo in grado di riprodurre la vita... e questo ci porta a una domanda: perché nel mondo dei quanti c'è così tanta imprecisione? Imprecisione che non riscontriamo nel mondo macroscopico Che cosa cos'hanno i quanti che li rende così indeterminati? Questa domanda nasce da un vecchio problema che doveva essere risolto a tutti i costi, e un problema che nel XVII vide 2 sfidanti, Newton e Huygens. Newton non ha bisogno di presentazioni, considerato il padre della fisica moderna, da lui provengono le 3 leggi della dinamica... Huygens, Christiaan era olandese, e nonostante i suoi contributi alla fisica, venne oscurato dal successo dal successo di Newton. La disputa tra Newton e Huygens è su da che cosa è costituita la materia, da particelle o da onde? Secondo Newton la materia è costituita da particelle, infatti Newton sostenne la teoria corpuscolare, d'altro canto, secondo Huygens la materia è composta da onde, Huygens sostenne la teoria ondulatoria? Chi aveva ragione? Beh... tutti e due!!! Nel XX secolo, con gli esperimenti per capire di che natura fosse la materia, come il noto esperimento delle doppia fenditura, divenne chiaro che la materia si comportava come l'onda, ma era anche composta da particelle, allora si cominciò a capire che la materia poteva comportarsi come un insieme di particelle, o come un'onda, aveva una doppia natura, il dualismo onda-particella, questo venne ipotizzato da de Broglie, chiamata appunto ipotesi di De Broglie, gli esperimenti di dicono questo: un esperimento condotto per dimostrare che l'elettrone è una particella, dimostrerà che l'elettrone è una particella, e un esperimento condotto per dimostrare che l'elettrone è un'onda, dimostrerà che l'elettrone è un'onda... A questo punto accade una cosa strana, quando la materia ha natura corpuscolare, quando ondulatoria, la risposta spiazza completamente... quando la materia non viene osservata si comporta come un'onda, ma quando viene osservata è composta da particelle... sembra strano ma è così... il motivo però è sorprendente, i quanti o meglio, un sistema quantistico in diverse forme, queste forme esistono tutte nello stesso tempo e si sovrappongono, per questo la sua natura è ondulatoria, lo stato quantico viene descritto dalla funzione d'onda, e la funzione d'onda viene descritta matematicamente dall'equazione di Schrödinger, ma che che cosa avviene se la particelle si osserva? La funzione d'onda collassa e il sistema decade in uno stato quantistico, lo stato che osserviamo, cioè... è pazzesco... sarebbe come piove e non piove allo stesso momento, guardando fuori il sistema collassa in uno stato che può essere che non piove o che piove, noi usciamo con l'ombrello e allo stesso tempo usciamo senza ombrello, solo uscendo usciamo con l'ombrello o senza ombrello, è stranissimo, ma gli esperimenti affermano questo... il gatto di Schrödinger, è un esperimento mentale... un gatto è in una scatola, nella scatola c'è una fiala di veleno collegata ad una radioisotopo... dalla descrizione del decadimento radioattivo, abbiamo il 50% che la particella possa decadere o non decadere, se il radioisotopo decade emette una radiazione che rompe la fiala di veleno e il gatto muore, se il radioisotopo non decade non emette nessuna radiazione e i gatto è vivo, quindi, il gatto è vivo o morto? La meccanica quantistica sostiene che, fino a quando non apriamo la scatola e non osserviamo in sistema, il sistema esiste in una sovrapposizione di stati... il gatto è sia vivo e sia morto!!! Ed è una cosa sconvolgente, ma gli esperimenti dicono questo... ed è stranissimo, ma nel mondo dei quanti accade proprio questo... fa storcere il naso, è vero, c'è chi ha esclamato "i quanti sono una porcheria!"

[@gamenek]

Buongiorno, al di là della fisica potrebbe spiegare cosa sono in dettaglio? Esempio: X^2+1=0 non ha soluzioni reali....ok....inventiamo l'unità immaginaria....ok ....e poi non capisco più....a+bi.....dov 'è la parte immaginaria sugli assi cartesiani? Boh ! Non la vedo, grazie

[@ValerioPattaro]

I numeri complessi non si rappresentano sul piano cartesiano, ma sul piano di Gauss, ove l’asse delle ordinate è quello della parte immaginaria

[@ValerioPattaro]

Se vuoi un esempio concreto ti allego un video, ma non è di livello base.

[@ValerioPattaro]

Parliamo di numeri complessi kzbin.info/www/bejne/eXSceotjrLtpd9U

[@gamenek]

@@ValerioPattaro ma perché non ho avuto degli insegnanti come lei? Grazie

[@ValerioPattaro]

Di nulla

[@MassimoShire1981]

Ora capisco perché Olivia cantava Physical, era tradizione del nonno.

[@Livius4]

L'unica cosa che so, è che quando in fisica arrivano le onde arrivano anche i numeri complessi....

[@antonelloincardona9071]

La cosa strana è che da due genitori rh positivo può nascere un figlio rh negativo.

[@paramatematico198]

Per me la probabilità e' una cosa inesatta che non ti porta a nulla di determinabile ,se non per caso. E se la meccanica quantistica e' legata alla probabilità , anch' essa e' inesatta.

[@paolochimico8897]

Cioè... stai facendo una materia molto complessa che si studia all'università in fisica... a chi fa le medie o le superiori? E pretendi che capiscano cose complesse come lo spettro di un corpo nero, la quantizzazione dell'energia, il principio di indeterminazione di Heisenberg e l'interpretazione di Copenaghen? Buona fortuna...

[@ennediti]

Sei veramente BRAVO. E il tuo canale estremamente istruttivo