ФБЗ13. Похідна за напрямком, градієнт, дотична площина.

Поняття похідної за напрямком вектора і її обчислення. Градієнт на площині і в просторі, його властивості. Як наслідок з властивостей - рівняння площини, дотичної до поверхні. Наведені приклади.
0:00 Аннотація
1:20 Поняття похідної за напрямком
5:40 Обчислення похідної за напрямком
9:50 Приклад знаходження похідної
13:20 Геометричний зміст
15:40 Градієнт
17:30 Властивості градієнта
22:50 Похідна і градієнт в тривімірному просторі
25:40 Дотична площина до поверхні
29:15 Приклад знаходження рівняння дотичної площини

[@antonnovakovskyi8697]

Дуже корисний канал та зрозумілі лекції. Дякую!

[@svitlanavlasiuk5796]

Чудова робота! Дякую за те що ви робите. Кращій канал з вищої математики

[@user-ks1bn3ly7v]

Погоджуюсь Дуже круто пояснюєте

[@user-xx6ve5bm5n]

О у вас з'явилась анотація. Дуже зручно і також прикольне оформлення, мені подобається)

[@Alwebra]

Дякую за відгук, але від анотацій відмовився. Дехто після анотації далі вже не дивиться. :)

[@antonnovakovskyi8697]

"Ну так собі графік" :):):)

[@user-ht7ji4it9x]

Чому на 5:27 ви дописали модуль h?

[@Alwebra]

Дякую за питання і відмічаю Вашу уважність! Дійсно, трохи незручне місце, варто було про модуль h пояснити самому. Похідна -границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли останній прямує до нуля, що означає, що і модуль його теж прямує до 0. В нашому випадку прирост аргументу - вектор t h. В цьому добутку вектор h задає напрямок, а скаляр t -довжину, яка спрямовується до 0. Тому під lim можна написати лише t->0, але в знаменнику дробу ми все одно повинні писати модуль приросту аргументу.

[@user-ht7ji4it9x]

@@AlwebraЯ зрозумів це так: на основі того що ( t -> 0 ) виникає що ( th - > 0 ) ми робимо висновок що t | h | також прямує до нуля, і тому ми пишемо t | h | у знаменику. В цьому випадку у мене виникають суперечності. Приріст аргументу має бути одинаковим як в чисельнику(маю на увазі в середені f( x + Δx) ), так і в знаменику. Але в чисельнику приріст аргументу - вектор, а в знаменнику - скаляр. А тому приріст аргументу в чисельнику і в знаменику різні. Чи правильно зрозумів?

[@Alwebra]

В принципі правильно. Але, якщо Вас хвилює, що в чисельнику приріст - вектор, а в знаменнику - скаляр, можемо зазначити, що модуль вектора - це скалярна функція векторного аргументу, і його приріст буде вектором, таким же , як і в чисельнику.

[@user-ht7ji4it9x]

@@Alwebra Тепер розумію. Величезне дякую!