Formula di Taylor con resto di Lagrange, spiegazione e dimostrazione

Formula di Taylor con resto di Lagrange, spiegazione e dimostrazione: spiegazione, interpretazione geometrica e dimostrazione del teorema riguardante la formula di Taylor con resto di Lagrange.
#FrancescoBigolin #analisimatematica #taylor #lagrange
0:09 enunciato
1:53 interpretazione geometrica
3:43 calcoli con polinomi di Taylor
7:55 dimostrazione
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/ @francescobigolin
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[@jonathanlezzi197]

la ringrazio infinitamente , i suoi video sono una boccata d'aria fresca per tutti e soprattutto per i più curiosi

[@FrancescoBigolin]

Grazie del commento, mi dai ancora più motivazione!

[@glorynonso2995]

Lei è davvero bravo e molto chiaro. Grazie!

[@FrancescoBigolin]

Grazie!

[@giusepperiviera4776]

veramente ben spiegato , e ben scritto, complimenti professore

[@FrancescoBigolin]

Grazie mille!

[@AndreaPancia1]

Buongiorno professore e complimenti. Solo un chiarimento al min 3:30 non ho capito il nesso con il teorema della media differenziale di Lagrange quando n=0. Grazie

[@FrancescoBigolin]

Ciao, richiedo n=0 perché l’esponente è n+1. Se sostituisci trovi l’enunciato del teorema della media differenziale, trascurando il resto. Ciao!

[@MatteoCa]

mi scusi, ma mi potrebbe spiegare solo perchè dopo aver scelto come punto c (xn+1) viene moltiplicato anche (x-x0)^n+1

[@nicole0037]

perchè stava al denominatore del primo termine , quindi abbiamo moltiplicato entrambi i termini per quella quantità , solo che nel primo termine si semplifica mentre nel secondo rimane

[@MrMariozzz78]

vado a prendere una bustina di oki ..... :)

[@alessandracamerlingo1474]

professore mi scusi, ma perché possiamo dire che la derivata del polinomio di taylor calcolata in x è uguale alla derivata della funzione calcolata in x0 ? perchè mi sembrava di aver capito che avevamo osservato che la derivata del polinomio calcolata in x0 è uguale a quella della funzione in x0😅

[@FrancescoBigolin]

Il polinomio di Taylor è definito in modo che abbia lo stesso valore della funzione e che le derivate dei vari ordini (in particolare del primo) abbiano lo stesso valore delle derivate della funzione con l'ordine corrispondente. Prova a rivedere i conti per calcolare le derivate, tutto torna dal fattoriale che trovi al denominatore. Ciao!

[@cheivcheiv756]

Professore mi scusi ma al minuto 16:00 nell'ultima applicazione di Cauchy noi stiamo facendo: R ^ (n+1) (xn+1) - R^(n+1) (x0) il tutto fratto g^(n+1) (xn+1) - g^(n+1) (x0). Ora noi sappiamo che al numeratore R^(n+1) (x0) = 0. Ma al denominatore g^(n+1) (x0) anch'esso fa (n+1) !. Quindi al denominatore non verrebbe: g^(n+1) (xn+1) - g^(n+1) (x0) ovvero (n+1)! - (n+1)! e quindi = 0?

[@FrancescoBigolin]

Ciao, quello che dici serve nel passaggio precedente: la forma 0/0 viene al passaggio delle derivate n-esime, non in quello delle derivate n+1-esime. La dimostrazione funziona proprio perché al passaggio n+1 al numeratore rimane il resto R^(n+1)(x_n+1) che è uguale a f^(n+1)(x_n+1) e al denominatore rimane (n+1)! Spero di essermi chiarito, altrimenti scrivimi!

[@quellochebestemmiafrugonel9708]

non tutti gli eroi indossano una maschera

[@FrancescoBigolin]

??

[@voraxity965]

@@FrancescoBigolin Le sta dando dell'eroe professore, e ha ragione

[@FrancescoBigolin]

Grazie!