Teorema di Taylor con resto di Peano, spiegazione e dimostrazione

Teorema di Taylor con resto di Peano, spiegazione e dimostrazione: spiegazione dell'enunciato del Teorema di Taylor con resto di Peano, con interpretazione geometrica del polinomio di Taylor e dimostrazione del teorema.
#FrancescoBigolin #analisimatematica #Taylor #Peano
1:10 enunciato
3:03 interpretazione geometrica e spiegazione
13:07 dimostrazione
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[@armanavagyan1876]

Grazie per aver publicato nuovo video ogni Giorno Attendo anche equazioni diferenziali caro professore

[@FrancescoBigolin]

Grazie a te! Farò le equazioni differenziali in settembre

[@antoniopalomba60]

grandioso, grazie mille tutto chiarissimo

[@FrancescoBigolin]

Grazie a te!

[@giusepperiviera4776]

bravo professore,molto ben spiegato,complimenti

[@FrancescoBigolin]

Grazie

[@ZannaZabriskie]

Accento sulle ipotesi. Se ho una funzione n-derivabile in x0 ma non derivabile almeno n-1 volte su TUTTO I(x0): Taylor non vale, giusto? Un esempio di tale funzione potrebbe essere (esagerando!): x^n * q(x) dove q è la solita: 1 se x razionale, 0 altrimenti. Ma basterebbe: f(x)= {0 se x==1, x^n altrimenti}, con I = R e x0 = 0: un'esponeziale "bucata". Ma dove cade la dimostrazione, in questi casi? Così a occhio direi nelle n-1 applicazioni di De L'hopital. Sbaglio? Se così fosse, la questione si sposterebbe sulle ipotesi di De L'hopital. Perché De L'Hopital vuole che la funzione sia definita nell'intorno e non nel punto? EDIT: ho riguardato le ipotesi De L'hopital, definita nell'intorno -> derivabile nell'intorno, o forse derivabile in UN intorno (più continue nella sua chiusura) questa sfumatura (nell'intorno >< in un intorno) pone un problema grosso perché se per De l'Hopital bastasse la continuità un QUALUNQUE intorno, allora il teorema risulterebbe applicabile al mio secondo esempio. Dove sbaglio?

[@usertyrdxd]

Ciao ti volevo fare una domanda se la derivata prima approssima la pendenza quella seconda la curvatura la derivata terza cosa fa e quella quarta.... Volevo sapere se ci sono dei significati geometrici relativi ad ogni derivata

[@FrancescoBigolin]

Ciao, in generale ogni derivata successiva ti descrive la monotonia della derivata precedente. Da un punto di vista grafico puoi notare poco dalla derivata terza ecc. Le derivate successive possono però essere importanti nella classificazione dei punti stazionari (come massimi minimi o flessi), nel caso in cui la derivata seconda sia nulla. ciao!

[@Matteo-tm6js]

Ciao potresti fare un video sul come ricavare gli sviluppi di taylor in centri diversi da 0 e se riesci potresti parlare anche di come capire quando arrestare l'ordine nelle composizioni in esempi molto complessi tipo quando si chiedono gli sviluppi di una funzione che è una composizione di 4-5 funzioni. Sia in italiano sia in inglese non ho trovato una spiegazione su quest'argomento.

[@FrancescoBigolin]

Ok! Per quando ti serve?

[@Matteo-tm6js]

@@FrancescoBigolin @FrancescoBigolin Non ho delle scadenze particolari ,dato che non faccio l'università, ma sarebbe ottimo se riuscissi a realizzarlo entro un mese o poco più prima dell'apertura delle scuole. Potresti fare almeno 3-4 esempi complessi anche con prodotti oltre a varie composizioni del genere (sin(x^2))(arctg(log(cos(x^2))) concentrandoti sul come capire quali termini sono importanti e quali superflui e dando qualche consiglio/indicazione generale su sviluppi di questo genere. Grazie dell'aiuto!!

[@FrancescoBigolin]

@@Matteo-tm6js ok!

[@armanavagyan1876]

Prof Cosa sarebbe un o piccolo e O grande grazie

[@FrancescoBigolin]

Ciao, una funzione f è un o piccolo di una funzione g se il limite di f/g tende a zero. Guarda questo video: kzbin.info/www/bejne/g5qppaOZqcmoeac

[@armanavagyan1876]

Non ho Capito Cosa significa infinitesimo

[@FrancescoBigolin]

Vuol dire che tende a zero

[@capitanp.findus6576]

Significa che il suo limite è infinitamente piccolo

[@ZannaZabriskie]

Tenendosi lontani da voli ipereali, è comodo pensarla così: Intanto, un infinitesimo NON E' una roba piccola. Non è tipo un numero piccolissimo: non esiste un numero reale positivo piccolissimo. Quando parli di infinitesimo devi pensare che stai parlando di come si comprta UNA FUNZIONE "vicino" ad UN PRECISO PUNTO. L'idea di infinitesimo è che se muovi la x avvicinandoti al punto, la funzione diventa piccola quanto vuoi. In altri termini quando dici: "sta roba è un infinitesimo" stai dicendo che puoi sempre trovare una x abbastanza vicina al punto da rendere la f(x) piccola a piacere. * In pratica il giochino è il seguente: supponiamo che tu voglia convincermi che x^2 è infinitesimo in zero. Io ti chiederò: puoi far diventare x^2 più piccolo di 0,001? Tu mi rispondi: certo che sì! Basta scegliere x minore di, che so, 0,001. Faccio due conti e vedo che hai ragione. Allora io incalzo: e se ti chiedessi di farla diventare più piccola di 0,000001? Tu mi risponderesti: semplice! metti x mi hai dimostrato che questa f(x) è infinitesima in x=0. E frega proprio niente che poi proprio in zero valga 1. Ripeto: infinitesimo riguarda come si comporta la funzione INTORNO al punto NON NEL PUNTO. * qui non sono precisissimo, ma per una prima idea può andare. Sfido però "quelli bravi" a trovare un controesempio 😁

[@arctic4291]

@@ZannaZabriskie scusa una domanda che c'entra poco con c'ho che hai detto...mi sapresti spiegare il motivo dietro il quale il resto di peano è o piccolo di (x-x0)^n. Da quale ragionamento si arriva a questa conclusione? perché semplicemente non è o piccolo di x-xo senza elevazione?

[@luigipistoia4564]

Ma come fate a guadare il pane con questi discorsi.Ma nella concretezza a cosa serve nella vita.

[@francescoruffinengo3458]

Nella vita non tutti si pongono come unico obbiettivo quello di guadagnare il pane...

[@FrancescoBigolin]

Ci sono moltissime applicazioni, molto più concrete di quello che immagini. In ogni caso non vivo di questi video.