Funzione con DUE asintoti obliqui. Studio completo di una funzione. Come trovare asintoto obliquo

Funzione con due asintoti obliqui e come trovare l'asintoto obliquo di una funzione .
Con la presente videolezione presento uno studio completo di una funzione irrazionale contenente un radicando frazionario .
La funzione apparentemente si presenta poco interessante , ma viene proposta poichè presenta due asintoti obliqui distinti ,e la risoluzione per determinare le equazioni non è immediata e presuppone la conoscenza di un limite notevole , benché possano essere proposte altre strategie di calcolo per determinare il coefficiente angolare e il termine noto delle rette stesse .
Sarà affrontato anche lo studio della derivata prima , non solo per determinare gli insiemi di monotonia e la ricerca di eventuali massimi -minimi relativi assoluti , ma anche l'esistenza della derivata in un punto ostile in cui la funzione pur essendo continua , annulla isia il numeratore che il denominatore dell'espressione della derivata prima .
Un grafico riassuntivo fatto con discreta precisione chiarirà quanto fatto nei primi trenta minuti.
#salvoromeo #studiofunzione #asintotiobliqui

[@bruno68berretta53]

Se si vuole si può fare un grafico con Excel, ma prima è necessario lo studio completo della funzione e poi organizzare i vari fogli di calcolo in modo opportuno. In questo modo, se interessa si può calcolare anche l'integrale definito (in modo approssimato), specie vicino a 2. In ogni caso, lo studio analitico su carta è importantissimo, in quanto l'uso acritico degli strumenti informatici può creare problemi. Complimenti per l'esposizione

[@bruno68berretta53]

Si poteva calcolare (f(h+0) - f(0))/h e poi fare tendere h a 0, mi sembra più semplice fare così. Complimenti per l'esposizione

[@salvoromeo]

Buonasera Bruno , concordo pienamente .Con il rapporto incrementale e passando ad h-> 0 molti meno passaggi per la derivata nel punto zero . Grazie per la precisazione .Commento utile e molto costruttivo .

[@roccoantoniosanza6376]

bellissimo studio di funzione..attenzione all'.artifizio matematico decisivo nel calcolo del limite nella ricerca dellì'asintoto obliquo ....!!!!

[@GSRL03]

video utilissimo

[@salvoromeo]

Grazie , mi fa molto piacere .

[@po0276]

Potrebbe fare un video sul calcolo della parte principale di un infinitesimo? Comunque i suoi video sono un gioiellino per noi universitari, anche se ho appena finito la maturità

[@excuse_me_its_not_a_cartoo2722]

Ma nel calcolo della Q del primo asintoto obliquo non dovrebbe fare zero essendo che il limite della radice a + infinito fa modulo di X che è sempre posivia e la sua. Differenza con -X fa zero

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio , il seguente limite non può fare zero .Il limite a cui si riferisce non risulta zero , ma un infinitesimo di ordine superiore che sono riuscito a estrapolare grazie al limite notevole .

[@giampietromanentimapiworld]

salve professore sempre che la rompo, scusi ma ho una domanda: quando effettua la verifica di q per x->+oo, i suoi passaggi portano al limite notevole, ma all'inizio ho messo in pausa il video e provato a fare da solo i calcoli ed ho applicato la gerarchia degli infiniti dentro la radice quadrata, finendo con q = x - x = 0; domanda: perchè è sbagliato e soprattutto come capire se optare per una via piuttosto che un'altra? la ringrazio per la pazienza

[@salvoromeo]

@@giampietromanentimapiworld Buonasera è una coincidenza se risulta e il passaggio è sbagliato .Parlane qui è troppo complicato via messaggio .Occorrerebbe parlarne di di persona .In ogni caso tempo fa ho realizzato un video in cui presentavo un limite molto simile spiegando passo passo tale concetto .Si trattava di una funzione che si presentava come differenza fi che radici con indice 5 .Se avessi eliminato i termini x⁵ avrei omesso altro infiniti dominanti .

[@filippoprugno9397]

Buonasera professore ma in base a cosa in questo caso ha ipotizzato l'esistenza di un secondo asisntoto obliquo?

[@salvoromeo]

Buonasera .In base ai passaggi fatti per il primo caso , se prova a fare lo stesso limite ma per x-> meno infinito può già farsi un 'idea che si ottiene un limite molto simile a quello precedente .In ogni caso se inizia da capo con i calcoletti si accorgerà che ci sarà che ci sarà un nuovo asintoto obliquo .

[@Francesco-uu8hx]

Mi scusi ma nel dominio non doveva anche porre il denominatore diverso da 0 messo a sistema?

[@salvoromeo]

Buongiorno Francesco , ha fatto bene a fare questa domanda .Giustamente a sistema deve essere messa la condizione x-2 dicwrao da zero .Tuttavia non è sto fatto per un semplice motivo . Quando risolvo la disequazine fratta , il numeratore lo pongo maggiore uguale a zero , mentre il denominatore lo pongo "solo " maggiore di zero .Automaticamente sto escludendo che il denominatore sia zero . Infatti se ci fa caso nel dominio il punto x=2 è escluso .

[@shampoo1733]

@@salvoromeo mi scusi ma non ho compreso perche lo 0 è incluso: da x^3 ricaviamo x>=0 quindi lo 0 è incluso ma poi non dovrebbe risultare negativo nel grafico dei segni per effetto di x-2>0 quindi x>2 quindi meno quando x=0 nel grafico segni?

[@dinochiari3647]

Volendo questa funzione √[x³/(x-2)] io la riconosco anche come √x³/√(x-2). Siccome il denominatore radicale non ci piace a me viene naturale averlo fuori radice. Quindi razionalizzo la funzione. Praticamente verrebbe fuori √[x³(x-2)]/(x-2). Infine porto fuori dalla radice x³ per parte. Ecco cosa ne viene fuori: x√[x(x-2)]/(x-2). È venuta più allungata.

[@salvoromeo]

Ciao Dino .Meglio non razionalizzare nulla in questi casi . Se ci fai caso la funzione da te scritta come rapporto di due radici ha un insieme di definizione totalmente diverso da quello originale .Sembra strano ma è così 😅

[@LorenzoMarconi-y1k]

eroe