Studio di funzione con arcseno e grafico completo.Esercizio Analisi matematica 1

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3 жыл бұрын

Studio di funzione con arcseno e grafico completo tratto da un compito d'esame di Analisi matematica 1.
Studio di funzione che presenta la funzione arcseno . Lo studio è completo e viene svolta anche la derivata seconda al fine di poter determinare eventuali sottoinsiemi del dominio dove la funzione è concava o convessa .
Viene anche effettuato lo studio della derivabilità della funzione con risultati interessanti .
#salvoromeo #analisimatematica #studiodifunzione

Пікірлер: 22

@danyduck4100 Жыл бұрын

Grazie

@valevalvassori9406 2 жыл бұрын

Molto utile!

@salvoromeo 2 жыл бұрын

La ringrazio per il gradimento .

@luigitrovato9532 3 жыл бұрын

Video come al solito utilissimo ed interessantissimo. Una curiosità, visto che la nostra funzione è continua ed è definita in [-1,1], quindi un compatto, possiamo scrivere nel compito che questa funzione oltre ad essere continua risulta uniformemente continua per il teorema di Cantor? Oppure è superfluo scriverlo?

@salvoromeo 3 жыл бұрын

Buonasera Luigi , domanda molto bella alla quale rispondo con piacere . Le ipotesi del teorema di Cantor sono certamente soddisfatte da cui la funzione è anche uniformemente continua .Di certo un commento del genere ha un valore aggiunto in più e da docente mi farebbe molto piacere leggere una cosa del genere .Da un altro punto di vista , l'uniforme continuità non è richiesta e potrebbe lasciare indifferente qualche docente che si concentra più sui concetti richiesti . In ogni caso un commento del genere non fa assolutamente male . La cosa importante è non scrivere roba in più sbagliata in quanto verrebbe penalizzata non poco... non solo non era richiesta , ma per giunta anche sbagliata . Io invece ho accennato al teorema di Weierstrass dal momento che è in tema con le richieste , chiamando in causa l'esistenza del massimo e del minimo assoluto . Comunque mi fa piacere che hai fatto questa considerazione , e mi fa piacere che ci siano studenti che apprezzano la teoria (che in effetti si applica agli esercizi ) da molti ritenuta inutile . Grazie .

@luigitrovato9532 3 жыл бұрын

@@salvoromeo la ringrazio per la risposta, infatti chiedevo proprio perché in uno studio di funzione l'uniforme continuità non è richiesta diversamente dai minimi e massimi, e quindi del teorema di Weierstrass, e magari un professore poteva risultare indifferente a tale osservazione e magari penalizzare

@francescoferrara6321 2 жыл бұрын

👍

@gigipizza5046 Жыл бұрын

Complimenti per il video, mi permetto solo di porle una domanda: dato che la funzione nell'intervallo [0,1] verifica le ipotesi del teorema di Lagrange, sarebbe legittimo e farebbe guadagnare punti scrivere che esisterà un punto di minimo locale, con coefficiente angolare della retta tangente uguale alla derivata prima della funzione?

@salvoromeo Жыл бұрын

Salve Gigi , comprendo e apprezzo la tua visione , ma rappresenta (in questo contesto ) qualcosa di nicchia , a meno che non sia espressamente richiesta .Personalmente mi farebbe piacere se uno studente scrivesse una cosa del genere o affine , ma non tutti siamo uguali .Di sicuro non toglieranno punti dal momento che è stato espresso un concetto corretto e nel caso peggiore può lasciare indifferente chi corregge il compito .

@gigipizza5046 Жыл бұрын

La ringrazio!

@jenniferlopezrojas221 2 жыл бұрын

Utilissimo video. Volevo solo fare una domanda riguardante la parte del segno della derivata se in un caso analogo avessimo più condizioni da considerare per capire quando sarà maggiore di0 . Es x>-1, e x>0 e x>-2 queste soluzioni le metto insieme in un sistema od ognuna in una tabella dei segni? Per poi capire quando sarà positiva

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Buongiorno Jennifer Lopez , onorato per il suo commento e lo trovo molto interessante . Se si tratta di una derivata del tipo f'= [ (x-1) (x-2) ] / (x-3) >0 non deve fare il sistema , bensì il grafico del segno e vedere dove assume il valore positivo (compatibilmente alle condizioni di esistenza ) In questo caso la derivata prima è positiva in ]1,2[ U ]3, +infinito [ e quindi è ivi crescente , mentre altrove assumendo valori negativi è monotona decrescente . Deve fare il grafico del segno poche è una disequazione fratta , o in generale una disequazione in cui il primo membro è il prodotto (rapporto ) di due o più fattori . Spiegato via messaggio non so se rende l'idea , ma se ci sono dubbi riscriva un commento e risponderò il prima possibile .

@jenniferlopezrojas221 2 жыл бұрын

@@salvoromeo si in quel caso é giusto fare la tabella dei segni ma se invece ci fosse una somma di funzioni come nel caso del video e analizzo solo alcuni elementi in quel caso l'insieme di soluzioni andrebbe in sistema per trovare la soluzione finale. Es: log(x) +x^2 + (x-2)^3>0. Avrei x>2, x>1 che vanno in un sistema ? Per trovare la soluzione finale dove questa fx sarà positiva. Non so se mi son spiegata

@salvoromeo 2 жыл бұрын

@@jenniferlopezrojas221 in questo caso log(x) +x²+(x-2)³ > 0 sarà certamente soddisfatta per x>2 , ma nulla possiamo dire per i valori tra 0 e 2 , dove si richiedono altre indagini in cui non basta un sistema , e la disequazione va risolta con metodi diversi ..

@Salvoo38 9 ай бұрын

nel minuto 16 quando dice per ogni x appartenente al dominio, sta considerando lo 0?

@francescocipriani8888 6 ай бұрын

Prof potrebbe spiegarmi perche nella funzione : f(x) = sqrt(x^2 -3x) - |x| , 0 e 3 sono due punti di minimo ?

@excuse_me_its_not_a_cartoo2722 6 ай бұрын

10 15 minuti, il mio prof di analisi ha detto 30 minuti AHAHAHAH

@user-xb4pd7ju1c 11 ай бұрын

15:48 in realtà l'intervallo sarebbe [0;1) perché in 1 la derivata seconda va all'infinito

@salvoromeo 11 ай бұрын

Buonasera Antonino .Si vero .In effetti in x=+1 (così come in -1) non esiste finita nemmeno la derivata prima , quindi a maggior ragione nemmeno la derivata seconda . Grazie mille 😊

@pinomugo8960 3 жыл бұрын

E' possibile che ad Analisi 1 diano da studiare le stesse funzioni che si danno di solito allo scientifico, ad es. alla maturità? Cioè la difficoltà è la stessa.

@salvoromeo 3 жыл бұрын

Per quanto riguarda lo studio di funzioni più o meno siamo allo stello livello . Cambia il modo di approcciarsi allo svolgimento degli esercizi stessi .Per le funzioni cambia poco , ma per lo studio delle coniche (ad esempio ) non puoi applicare i metodi poco eleganti tipici delle scuole superiori dal momento che utilizzando modelli matematici molto eleganti , lo studio di una comica diventa più fluido .