Studio di funzione - irrazionale fratta

[@ValerioPattaro]

ATTENZIONE: nel video affermo che nel punto x=1 non ha senso parlare di derivata sinistra perché la funzione è definita solo nell'intorno destro di 1. Però avrei dovuto aggiungere che non è derivabile nemmeno a destra poiché il limite per x->1+ di f'(x) tende a infinito, quindi la tangente destra è verticale. Studio di funzione polinomiale kzbin.info/www/bejne/rqaqdWh9qKuebMU Studio di funzione razionale fratta kzbin.info/www/bejne/b3nRlZadlt-UaqM Studio di funzione irrazionale fratta kzbin.info/www/bejne/iIiql2Opq9Ngqsk

[@stefanosarni2163]

Lineare e chiaro con spunti di riflessione che evidenziano come lo studio non sia un percorso automatico ma ragionato con riscontri di coerenza tra i diversi passi. Complimenti come sempre

[@SWLaw14]

Auguri per i 100k iscritti 🎉 E poi volevo ringraziarla per questi video sullo studio di funzioni, mi stanno rendendo la vita decisamente più facile.

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@massimopaolicchi7427]

Ai miei tempi me la sognavo una spiegazione così chiara...😁Grazie prof.

[@andrelegni6691]

Grande 🙌

[@antoniocolecchia2076]

Premesso che consiglio sempre i tuoi video, vorrei osservare che la motivazione della non derivabilità mi pare piuttosto che il limite da destra a 1 della funzione derivata prima è più infinito, per cui la tangente al grafico in quel punto è x=1 ma il coefficiente angolare non esiste.

[@ValerioPattaro]

Sì, ma manca la tangente sinistra. Quindi la tangente vera e propria non c'è.

[@ValerioPattaro]

Hai sostanzialmente ragione. Ho scritto un appunto nel commento in evidenza.

[@paramatematico198]

Questo e' lo studio di funzione base per studiare l' andamento ,pur sempre approssimato, di un grafico. Se si volesse aumentare la precisione ci sono altri metodi oppure bisogna per forza ricorrere al computer o calcolatrice?

[@piolino1535]

Ciao scusa il verso del limite in prossimità di un asintoto verticale si capisce dall positività della funzione ?

[@lucao7363]

Grazie prof

[@you20toob]

Prof potrebbe fare un video sullo studio dei limiti una rinfrescata sui principali metodi risolutivi "veloci" come in questo video e una spiegazione sulle regola dei segni

[@ValerioPattaro]

Sì, aggiungo sempre nuovi video. Segui la playlist di algebra e quella sulle funzioni

[@GaetanoDiCaprio]

Ottima spiegazione come al solito. Però c'è un punto in cui non sono d'accordo con te: minuto 11:23. Affermi che il motivo per cui la funzione non è derivabile in x=1 è perché non è definita a sinistra di 1. Non sono d'accordo. Il motivo per cui la funzione non è derivabile in x=1 è perché l'unico limite sensato del rapporto incrementale in quel punto è il limite destro e quel limite è +infinito. Si tratta quindi di un punto a tangente verticale (come del resto è evidente dal grafico fatto con geogebra). Se il limite del rapporto incrementale destro fosse stato finito la funzione sarebbe stata derivabile. Secondo la tua definizione di derivabilità nessuna funzione definita su un intervallo chiuso è derivabile agli estremi dell'intervallo, ma questo è inutilmente restrittivo. Ho consultato alcuni testi sacri, tra cui il PRODI (pag. 237), che confermano la mia interpretazione (te l'ho mandato via Whatsapp)

[@ValerioPattaro]

Ciao Gae. Il fatto che la tangente sia verticale è una ragione in più per cui non sia derivabile. Però se la tangente fosse "non verticale" allora il punto ammetterebbe solo la "tangente destra" ovvero solo la "derivata destra", mentre la derivata sinistra non esisterebbe. Siccome un limite esiste solo se limite destro e sinistro coincidono e la derivata è definita attraverso un particolare limite, allora allo stesso modo la derivata esiste se derivata destra e sinistra esistono, sono finite e coincidono. Mi pare che su questo punto i libri di analisi concordino. Guarderò il link che mi hai mandato. Grazie, alla prossima.

[@GaetanoDiCaprio]

@@ValerioPattaro No, non concordano. Una cosa è confrontare i limiti destro e sinistro, cosa diversa è non avere alcun confronto, perché uno dei due limiti è al di fuori del dominio. Ti ho mandato la foto della pagina del Prodi

[@ValerioPattaro]

Ma se il limite sinistro non esiste e quello destro si allora il limite non esiste. Comunque la sostanza non cambia, è una questione di definizioni, e purtroppo non tutti i testi adottano le stesse.

[@GaetanoDiCaprio]

Riguardo ai limiti in generale, allora secondo il tuo approccio, in una funzione del tipo (x+1)/sqrt(1-x^2) il limite per x->-1 non esiste?

[@ValerioPattaro]

@@GaetanoDiCaprio Certo, quel limite non esiste, perché nell'intorno sinistro di -1 si ha la radice quadrata di un numero negativo. Però esiste il limite destro. Potevi farmela più semplice: il limite di x->0 di sqrt(x) non esiste :). Comunque è solo una questione di definizioni, non di sostanza. Ad esempio secondo alcuni testi il limite di x->0 di 1/x non esiste, secondo altri tende a infinito (senza segno) che include +/- infinito. Il tutto sta nel decidere se mettere un opportuno valore assoluto nella definizione di limite con epsilon-delta. La mia prof di analisi 1 adottava quest'ultima convenzione. Altro esempio, avevo letto un estratto di Godfrey Hardy, un mostro sacro della teoria dei numeri, sicuramente sai chi è, che considerava 1 un numero primo. Se lo ritrovo ti mando la foto. E il teorema fondamentale dell'aritmetica dove va a finire? Basta modificare l'enunciato.

[@alessia4324]

Per favore potresti mandarmi lo svolgimento della derivata seconda ? Sto impazzendo

[@enricabattuello7168]

Buongiorno professore, potrebbe pubblicare un video anche sullo studio di una funzione periodica?

[@ValerioPattaro]

Ciao, magari in classe

[@timelord_1013]

Ma non è vero che non ci sono minimi. Seppur vero che non ci sono punti a tangente orizzontale, x=1 è un minimo assoluto della funzione, poiché f(X)>0 per ogni x=/=1 e f(1)=0

[@ValerioPattaro]

Infatti dico che non ci sono massimi o minimi stazionari, cioè a tangente orizzontale. Come giustamente affermi x=1 è un minimo assoluto.

[@paramatematico198]

Tutto ok. Bisogna verificare il grafico con una calcolatrice grafica non scientifica.

[@alessandrofaranca1309]

Il grado di difficoltà di questo studio di funzione risulta elevato per un liceo scientifico?

[@ValerioPattaro]

No, è nella norma

[@agp1745]

Se solo avessi avuto Lei per questi 13 minuti al liceo......Perchè i suoi colleghi non riescono ad essere chiari come Lei? Ah saperlo.....o forse lo so, ma voglio evitare querele.

[@akita9929]

il dominio è sbagliato

[@ValerioPattaro]

Come sarebbe giusto?