Funzione phi di Eulero e inverso modulare | Hakuna MATH-ata

[@matilde1628]

Grazie per quello che fai

[@michelegardoni1503]

veramente ben fatti questi video, chiari rigorosi, ben editati. grazie e complimenti! resta da capire chi è quel genio che ha messo un "non mi piace" al video.. avrà forse scovato un errore nei teoremi di Elulero ? :D

[@apennasole6012]

non ho capito come si dimostra dal teorema di Eulero il calcolo dell'inverso con la funzione di Eulero

[@alexandroferrazzano8168]

Ciao ottimo video molto ben spiegato. Dimmi che a breve pubblicherai un video sulle strutture algebriche (semigruppi, monoidi, anilli, corpi e campi).

[@HakunaMATHata_channel]

Grazie Alexandro, dell'apprezzamento e del consiglio ;) !

[@IronGamer92]

Buongiorno, non rirsco a capire perche ridà 54 al minuto 6.52. Grazie in anticipo per la risposta.

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao! Phi(5)=4 quindi phi(5)-1=3 e 3^(phi(5)-1)×2=3^3×2=27×2=54. Spero di aver chiarito il tuo dubbio 😊

[@IronGamer92]

@@HakunaMATHata_channel Aaaah ok perfetto grazie mille ;)

[@IronGamer92]

per esempio 4x≡9(mod 11), come consiglieresti di agire? perche sarebbe un numero troppo grosso da affrontare. Grazie mille in anticipo per la risposta

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao, considera che, quando si lavora con le congruenze, è possibile "abbattere" i numeri grandi che escono fuori usando un diverso rappresentante. Cerco di spiegarmi partendo dall'esempio che hai scritto. Se devi calcolare x=4^(phi(11)-1)*9 (mod 11)=4^9*9 (mod 11) (visto che phi(11)=10) anziché calcolare 4^9*9 puoi, ad esempio, osservare che 4^9*9=4^2*4^2*4^2*4^2*4*9 e siccome stai lavorando modulo 11 e 4^2=16=5 (mod 11) avrai 4^9*9=5*5*5*5*4*9 (mod 11)=5^2*5^2*4*9. Di nuovo, siccome 5^2=25=3 (mod 11) avrai 4^9*9=3*3*4*9 (mod 11)=36*9 (mod 11)=3*9 (mod 11)=27 (mod 11)=5 (mod 11). In alternativa, nell'esempio che hai proposto si poteva risolvere l'equazione anche sostituendo alla x tutti i possibili resti modulo 11: 0, 1, 2, 3,..., 10. Se sostituisci x=5 ottieni 4x=20=9 (mod 11). Spero di aver chiarito anche se non è semplice rispondere usando questo spazio :)

[@dvltem]

grazie mille

[@samanthafalcicchio5161]

54 come ti è uscito?

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao! Phi(5)=4 quindi phi(5)-1=3 e 3^(phi(5)-1)×2=3^3×2=27×2=54. Spero di aver chiarito il tuo dubbio :)

[@TheGamerTech27]

Tutto chiaro, ma come fai a passare da x congruo a 54 mod 5 a x congruo a 4 mod 5? Nell'ultimo passaggio dell'ultimo esempio

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao Massimo, 54 e 4 sono congrui tra loro modulo 5 (la loro differenza infatti è divisibile per 5). Quindi, anziché x=54 (mod 5), puoi scrivere x=4 (mod 5). Spero di essere stato chiaro :)

[@TheGamerTech27]

@@HakunaMATHata_channel Quindi 4 è un numero arbitrario che stiamo scegliendo noi perché soddisfa la congruenza, potremmo quindi scegliere anche un numero come 14?

[@HakunaMATHata_channel]

@@TheGamerTech27 esatto, in teoria si può lasciare anche x=54 (mod 5) o qualsiasi altro valore che, diviso per 5, dia resto 4. In genere però si sceglie come rappresentante il valore minore del modulo che rappresenta il resto della divisione (in questo caso è 4, visto che il modulo è 5).

[@TheGamerTech27]

@@HakunaMATHata_channel Ottima spiegazione grazie

[@FA-lj5ri]

Ciao, saresti disponibile anche a fare ripetizioni online? Grazie

[@hydrochlorideDefence]

[@brianbortolotti9255]

domanda: ma questi argomenti si fanno all'università di matematica o si fanno se si fa università in informatica? bhe matematica pura penso di si però sono ignorante in questo campo comunque molto affascinanti, grazie se risponderete alla mia domanda:):)

[@riccardovaleri9432]

io sto a ing informatica primo anno e li sto facendo questi argomenti a geometria e combinatoria

[@simonmage8629]

@@riccardovaleri9432 Ma vai a Roma Tre per caso?

[@pie5233]

grazie mille