フラクタル幾何学への招待

[@SUPER_JACK]

やっぱりコッホ曲線はE0が1番描きやすくていいな。

[@ontamaudon]

曲線じゃないんだよなぁ

[@ともとも-u9o]

グーチョキパーで何作ろー 右手はパーで左手もパーで ＿人人人人人人人人人＿ ＞ フラクタル構造 ＜ ￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

[@ネコムート-m3w]

すこ

[@the_world_schooldays]

草

[@kiis3035]

じわじわくる笑

[@ヤングじいさん]

すこ過ぎる

[@Ashin-rx8wf]

指紋を晒せば更にフラクタル感出る

[@hiroshikito5503]

今回も、フラクタルの概念のエッセンスを無駄なく分かり易く解説されていました。数学者、物理学者は「知のフロンティア」の開拓者だと思いますが、ヨビノリさんはまさにそれらの学者であり、また伝道師でもありますね。

[@ほのほの-n4l]

なんかの本か雑誌で、フラクタル構造特集をしていたが、数学的なものが分からなくても、凄い綺麗だった。 リアス式海岸の話はおもろい。

[@雪だるま-y1x]

フラクタル発見したのは凄いことだと思う

[@gup2134]

永遠にズームし続けるGIFみたいな感じ

[@シギ-k5p]

なんか見たことあると思ったらそれだ

[@user-vq2gs3nc6t]

ドロステ効果

[@不遇戦士フグ丸]

わかりやすっ

[@yusuketaniguchi7855]

天体から原子核までマクロからミクロスケールまでの中にもフラクタル構造はあるし世の中の真理って感じがして好き

[@gessuima6857]

フラクタルって実は身近に溢れていて 例をあげるなら毛細血管の構造とかがあげられますね 有限の体積に無限の表面積をおくのに非常に合理的です

[@yaha600]

ヨビノリ「フラクタルってわかる？」 伊沢拓司「フランスの数学者ブノア・マンデルブロが……」 ふくら「部分が全体と相似の……」 ヨビノリ「あぁ、もう！」

[@シギ-k5p]

想像が容易すぎる笑笑

[@コーシーとシュワルツ]

ロマネスコで苦戦しとったな

[@professor_t]

数3の教科書にも書いてあるぞ…ちゃんと勉強して(小声)

[@fafnir20]

【悲報】動く点Pくん、コッホ曲線上だと外から観測したとき動いてない

[@伊藤-p1r]

天才

[@ゴキブリ-p5i]

はっ！！ これは打倒点Pのヒントなのでは！？

[@pixiv1703]

数学者ですねこれは…

[@簡単金剛]

@@ゴキブリ-p5i 点P問題より条件の提示で殺されて点Pに触らしてもらえなさそう

[@2009ETC]

無限のギザギザの中に囚われちゃうのかな……？

[@kazuyasatou]

こんな綺麗な図を描いてるあたり流石や

[@rtutomu]

あらゆる自然現象を微分方程式で表現していた物理法則に対して、微分不可能なフラクタルが、カリフラワーのような自然現象を表現できるのは面白いですよね。

[@masahikok.9646]

フラクタルですか。。とても懐かしいです。３０年くらい前にフラクタルが金融で使えるのでは？という話になりかなり研究をした記憶があります。結局当時勤めていたシンクタンクではうまく応用できなかったのです。面白い動画ありがとうございました。

[@フランツリスツ-b5v]

いやいやすごく興味深いです

[@豚骨ポン太]

金融に携わってる方なら一度は考えてみますよね。

[@nrdndrf6354]

@@sannanashi3408 何も生み出さないのはあなたのそのコメントだと思うなぁ

[@y8e-k2n]

これ面白そう研究してみよかな

[@C本体]

なりかなり

[@ryt_neronero]

肺胞みたいな感じか 体積はそこまで大きくないけど、表面積はめっちゃでかい

[@user-cf7mf8mo5o]

あと柔毛と根毛 (高校受験の三大表面積問題)

[@Ilikekaf]

@@user-cf7mf8mo5o 中学受験でもある

[@友達-l7m]

高校受験や シリカゲルはでてこん 大学受験になったら生物が選択科目になることが多い中、化学のシリカゲルがトップ3に躍り出るだろうけど

[@ib4950]

「立体」フラクタル？

[@fizmd_l2837]

Focus Gold マンデルブロ集合思い出した

[@geomathamatya]

自分の研究している分野がこういうふうに取り上げられてとても嬉しいです〜！！

[@イトヤ-v3z]

今年の数学IIIの教科書の一番最初で 紹介されていましたね、フラクタル図形。 仕組みは小学生でも作れるくらい単純なのに これ程面白い性質を持つのは何とも不思議な 感じがします。

[@watarusakurai7030]

一つの式で簡単に複雑な図形が作れる不可思議

[@permy1225]

アンパンマンと桝太一も相似ってこと？？

[@ib4950]

次元が違う！

[@藤井雅人-l4v]

IB これは上手い笑

[@catmanju]

@爻体 大丈夫?カルシウム足りてる?牛乳飲むか?

[@takh2914]

簡略形とは言え、チョークでサラサラとコッホ曲線を描くたくみさんにビックリしました。

[@failingupwards6185]

高校の時、数学の先生が あらゆる点で微分不可能な例としてコッホ曲線を紹介してました。

[@airu__]

高木函数ｪ…

[@Tatsu-rk4dp]

長さ無限大たけど面積収束する面白いやつ

[@くりーむぱん-n7p]

はじめの「端と端のある線なのに長さが無限大」というなぞなぞみたいな不思議な話に心を掴まれて最後まで惹き込まれました

[@九九-d1i]

フラクタル次元の種類とか定義とかも解説してほしいです！

[@asukamiraidream]

この曲線の摩訶不思議な点は、至る点で微分不可能且つ線分長は無限発散するが面積だけは有限値となる処です。 正三角形の{8sqrt(3)}/20倍程度の面積に収束します。

[@出るん腹とリーマン]

ワイエルシュトラス関数もフラクタルだから微分不可能だよね

[@permy1225]

曲線の面積ってどういう定義なんですか？

[@出るん腹とリーマン]

ぱーまねんと 曲線の面積は0ですね。コメ主が言いたいのはE0とFの間とかコッホ雪片の面積ですね。

[@permy1225]

@@出るん腹とリーマン なるほど！ありがとうございます

[@superpositionofsignosingo2464]

ぱーまねんと ここでは定義というよりも単純に、現れる正三角形の面積の和だと思います。計算してみましたが、たしかに収束しました。

[@まきまき-e9v]

ニコニコに数学者の解説したやつ乗ってて、そっちも感動した

[@豊島圭佑]

コッホ曲線は自然界で多く見られますね

[@Akabane-ue7wv]

僕ちょうど気になってたんですけど。なんでわかったんすか。 さすがヨビノリマン！

[@zz-ml7ki]

コッホ曲線は香川大の問題で色んな問題集でよく見かける

[@実験用-y8v]

めっちゃ見るな

[@oh_kuwa]

Fラン国立やないかAHAHAHAHAHAHAHA

[@zz-ml7ki]

*_ブロッコリー_* fランの意味をご存じでない！？

[@Fuwaruru]

@@oh_kuwa どの学部も40普通に超えてるんだよな、、、

[@catrazy4498]

@@秋山真凛-z8k どうせ大学すら行ってない高卒の中年の痛いおっさんでしょ(偏見)

[@mn3806]

リアス式海岸とか決まった長さがあるはずなのに長さが無限ってなんとも不思議な感覚になりました、面白かったです。

[@ib4950]

実は決まった長さが無い。と、個人的に解釈

[@HachiKaduki0501]

「決まった長さがある」というよりは、「限られた面積の領域に収まっている」のに、ってこと？

[@ib4950]

鉢かづき 面とは？ 無限の線の集まり！線をどこまで伸ばしても、面積は増えない

[@HachiKaduki0501]

@@ib4950 さん。「伸ばしても、」ってのは１次元の話ですよね。 ２次元ではじめて議論できる「面積」とは、それこそ「次元」が違います。

[@ib4950]

鉢かづき 要するに海岸線も更に次元が違う。線長と面積の中間的な数量を定義する必要がある。

[@ktak1146]

ロマネスコ食べたくなってきた

[@f.ちょぴん]

フィボナッチ数列

[@ヴァンダル-d4k]

自然界になんでこんなに綺麗な形が生まれてくるんだろう

[@reviazaktval]

ほんとつくづく自然ってすごいって思うわ。 人間が勝てる訳ないよー

[@hiroakinakajima]

狭い領域の中で長さや面積などをできるだけ大きくしたいとかですかね。

[@user-ds7hp9qn5b]

昨日、フラクタル図形の次元ってどうやって求めるのか知りたいと思って調べてたら、ちょうど出してくださって、めちゃくちゃ嬉しいです！！！！！！！

[@青い兎-l7s]

興味ない分野だから見ないつもりだったけどなんとなくみたらめっちゃ面白かった

[@TheHaretahi]

小さい点と点の間の距離が無限っていうのが面白かったです。コッホ曲線に沿って行くと永遠にたどり着けないのか、というか1mmも動けないのか　なんか不思議です✨

[@HachiKaduki0501]

コッホ曲線の上にしか存在できない "彼（彼女）" にとっての "次元" とは？

[@Zab_n]

次元の考え方面白いー

[@yulily_tube]

ラジエターの断面をフラクタルにすれば表面積バカ上がって冷却性能上がりそう

[@scomber6253]

ちょうど見たかった！

[@gaussbonnet7087]

フラクタル幾何学については大学、大学院で研究してました。 たまに動画を拝見してますがついにフラクタルにまで手を出すとは、さすがです （マンデルブロー集合の次元って解明されたんでしたっけね？）

[@すず-y7q]

20年以上前に一度だけ行った物性若手夏の学校の講義を思い出しました。授業おもしろかったです。ありがとうございました。☺️

[@武蔵丸むさしまる]

SF的な時間とか空間の概念に採用できそうだと思った 無限に同じ場所走らされる的な

[@みかさ-f1h]

胸はヒエラルキー 髪はフラクタル

[@kasou_youtuber]

CG　CG　CG　OR　NOT　CG

[@山口洋平-b5z]

@@kasou_youtuber オー スイート オー スイート

[@くろたん-q1v]

2D 2D OR NOT 2D

[@HachiKaduki0501]

私（年齢＝"グロタンディーク素数" の経済学士です。）が大学生だったころ、「科学朝日」という月刊誌がありまして、フラクタルについての記事が載っていたのを思い出しました。一般向けだったからか、あるいは当時まだ研究途上だったからなのか、次元等については全く触れられていなかったように記憶しています。 最初に買ったパソコン（NEC のPC8801mk2だったと思います。）にBasic（懐かしい！）の拡張版がついており、再帰的プログラムでフラクタル風の絵を描いて遊んでいたのも懐かしい思い出です。

[@MM-ee2cf]

大学受験で、コッホ曲線について長さとなんかで数列２個置いて、関係性見つけて極限飛ばすやつめっちゃ頑張ったの思い出した笑

[@Kの数学チャンネル]

中３です。今から３年前にヨビノリの動画を知り、数検１級を目指してたくさん見てるのですが、まだまだ合格まで時間がかかりそうです。頑張ります！

[@ポルタリング]

修学旅行で確か東大の先生の講義聴いたときこれ系の話してた気がするな…… これ使って光が入れるけど逃げられない容器を作れてエネルギーを無限に作れるみたいな話をきいた気がするんだよな……

[@カサブタ-w9y]

逃げれないはわかるけど、エネルギー取り出したら内部のは減るから、ちゃうんじゃね？全部利用できるならわかるけど

[@ポルタリング]

@@カサブタ-w9y 取り出す取り出さないの議論してたかも覚えてないんですよね…… 保存則的にどうなんだ？って感じた記憶はあるのですが、なにぶん何年も昔のことでして……

[@sugaruisland6387]

とても面白いお話でした。フラクタル幾何学が自然の中にある例として、リアス式海岸をあげておられ、ああなるほどと思いました。他にはロマネスコ・ブロッコリーの形がそうですね。

[@qp3103]

初めて知ったけどおもろいなフラクタル

[@canon8214]

こんな真面目に授業聞いたの初めて

[@ルドーレイジ]

懐かしい。カオスとフラクタルは魅力的ですよね🤤ジュリア集合とかマンデルブロー集合とか。 SFのネタによく使ったなあ。

[@碧紫-q4w]

危険なビーナスで出てきたやつですね！ みんな一度はノートの端とかに三角形とか四角形とかで規則的な図形落書きしたよね…！

[@夏夏-r4b]

中学校の時の教科書の表紙がコッホの雪片でした。その時はただ面白い図形じゃんと思っていただけでしたが、想像以上に面白い性質を持っていて、驚きました

[@user-sb7si3xi3h]

マンデルブロ集合を拡大していく動画を無心で眺めるの好き

[@lain3389]

フラクタル図形面白いですよね。フラクタルはプログラミングのいい練習になるので自分もよく再帰を使ってマンデルブロー図形とか書いてました。

[@kayuta2906]

分かりやすすぎて泣いた

[@sta8974]

マンデルブロ集合の拡大動画がyoutubeにあがってるけど催眠動画的な中毒性がありますね

[@ryoyatamaki7439]

ちょうどQKででてきてフラクタルってなんやねん思ってたからパスカル

[@ay-oha]

たすかる

[@さんさい〆]

ラスカル

[@fullyou8428]

呼んだ??

[@シギ-k5p]

こんちくわンこそば お前わんこそばやないか

[@fullyou8428]

シギ. マジレス乙 (訳:ツッコミありがと♡)

[@runner4123]

フラクタル見てると、「大きさ」もある種の次元ではないかと思えてきます。 大きさ、ここを基点にして、小さい世界、大きい世界、「一種の方向」であることは間違いない。 現実世界でも、「小さな世界」、「大きな世界」は、「人間が目で見てる世界」とは、全くの別世界。 3次元方向にいくら進んでも多分宇宙（と私達が呼んでいる高次元球)の外には行けないけど、極小の世界にずっと行ったら、宇宙の外に行けそうな気がする。 原理的に観測可能かどうかは知らないけど。

[@MasakiKoga]

曲線とは何なのか？

[@Tom-cm8dg]

本物や、、、、

[@とろろ-f4m]

線とは何なのか？

[@柑橘類-n2i]

@@とろろ-f4m 点の集合.....?

[@Hikakin_TV]

@@柑橘類-n2i 点はいくら集まっても点で独立してるゾ

[@mcanthe]

点の軌跡？

[@hiroshikito5503]

野菜のブロッコリーの仲間のロマネスコはまさに立体的なフラクタル構造体ですね。初めて実物を見た時、自然がこのような物を生み出した事に驚異を感じました。向日葵の種の配列とフィボナッチ数列の関係もそうですが･･･

[@HachiKaduki0501]

自然はフラクタルとフィボナッチでできている！？

[@themezemi7266]

コッホ曲線を拡大していって無限ループになる動画を作ってほしい

[@ラーメン好き-o3g]

そういえば海岸線拡大するやつありましたね

[@錯乱-c2b]

kzbin.info/www/bejne/a5OWiKtqiriobZI

[@こいしいいし]

マンデルブロ集合ってKZbinで調べてみぃ

[@出るん腹とリーマン]

その動画おすすめに出てきたw

[@ジュースが飲みたい]

フラクタルはその相似性から 非整数階微分と相性が良いらしい

[@中村裕二-m4e]

これはヨビノリの代表作になるな

[@aliceishtarsdaughter8671]

むかしサイケデリックになったとき、永遠に拡大し続けるフラクタルの中に入り込んでとても恐ろしい思いをしたなあ。しらふが一番だわ。

[@astro78]

初めて動画が投稿された日に見た！🌟

[@だるまさん-v2r]

たくみさんは桝アナと相似

[@魚介醤油]

だるまさん。 昨日のはなお氏の動画特に激似だった

[@イデアル-d6p]

合同まである

[@mitakestudio7175]

(桝アナ×3.177……)+アンパンマン=たくみさん

[@アライハナコキュー]

みたけ 〜MITAKE STUDIO〜 ヨビノリ率かけてて草

[@kokiri1186]

受験生時代にこれがテーマの問題を解いたことがある 漸化式の問題だったかな...?

[@nimo-vr3gv]

北大かどっかの入試問題で出た気がしますね

[@motoshi21]

放送大学の「初めての気象学」を見ていてフラクタル次元の話題が出ていて興味深いので検索でここに来ました。（前から他の動画はみていましたよ） ヒートアイランドの解析の中で建物が熱を貯めやすいが木はそれほどでもない。 その点に着目して、木のフラクタル次元をブロック数で求め概ね２とわかりそれに近いのもとしてシェルピンスキー4面体が近いとわかりそれで日よけを作って効果を確認していました。実際京大にあります。 意外と数学のみの様な印象ですが実務面での応用があるものだと思いました。

[@gnomons.]

あれは1977～78年頃だったか、まだパソコンという単語がありませんで した、マイコンという単語は有ったか･･･そのような過去の話です。 何気無く入った千葉駅ビル２階の本屋で手にしたサイエンス関連の雑誌、 パラパラとページを繰っていたときに目に入って来たのは、軟体動物か 何かの拡大写真の様なモノ、生き物の細胞にしては規則正しく過ぎるし、 幾何学図形にしてはあまりにも変化に富んでいて生々しく過ぎる･･･ その写真の説明に、 　　「拡大するとそれ自身に相似のパターンが」 　　「これがマンデルブローの驚異の世界！」 などと書いてあります。「マンデルブロー」など、聞いたこともない単 語です、人名なのか現象名なのかも解らず買い求めた雑誌でしたが、そ の後も長い間、理解が進まず、なぞのままの世界でした。 もちろん「ＣＧ」などという単語も無い頃の話ですから、今にして思う とどのようにして作成した画像データだったのか。 算数大好き人間（私）の、いま振り返ってみても感動的な思い出の一コ マです。

[@theanswer1872]

めちゃくちゃ面白いですね。文系ですけどこういうのはなんか惹かれます

[@denren7979]

この数列の問題全く分からなかったので助かりました

[@てけ-f6v]

サムネすこ

[@smb-gq2wh]

コッホ曲線とリアス式海岸の話（海岸線のパラドックス）までは有名ですね。 実際、三陸地方などにリアス式海岸を有する日本の海岸線の長さは、面積の大きい大国と比較しても遜色ないほどに長いらしいです。 コッホ曲線の次元の意味は失念してましたが、この動画で再確認することができました。まぁ、有理数列の極限は必ずしも有理数にならないですもんね。

[@飛ばないパンナコッタ]

幾何学、面白いですね

[@suiheisan]

ブロッコリーやロマネスコもフラクタルですよね？

[@takeru5912]

極限とかもそうなんだけど、小さい数字で考えてる時と∞に飛ばして考えてる時で考え方が変わるのは、人間が扱える数には限界があるってことなのかなぁ

[@user-gu7nb4iv5t]

うろ覚えですけどこの図形の線分の長さを漸化式で求めさせる問題見たことあります！

[@gtvina8531]

私は一般人ですが解りやすくて理解できました。 有難うございます。 線分から始まったフラクタル図形ですが、 2次元図形、3次元図形によるフラクタルはどう成るのでしょうか？ またその次元も鬼に成るところです。

[@TK-vr1ob]

フラクタルというのは実数の取り扱いに近いものを感じるし、幾何学の更なる抽象化に向けてこれは大変な概念なんじゃないかという自分の直感が10年20年後当たっていることを信じる

[@chibishin3782]

ギザギザ度ってとこ好き

[@コメントしかしない-t6e]

クイズノックで「フラクタル」がでてきて？？となった視聴者を取り込むタクミさん(⚈ ̍̑⚈͜ ̍̑⚈) 個人的には、雷がフラクタル構造をもっており、さらに感電した人の肌にはフラクタル状のやけどが残る、というのがとても興味深いです！

[@HachiKaduki0501]

とても ”興味深い” ですが、実験は遠慮しときます。

[@Hexagonwr]

じゃあ僕がやります

[@おたんこなす-f5o]

マッカス えぇ…

[@あっちょんぶりけ砂糖醤油みぃ]

な…なんの動画か分かりますか？

[@ueshan2759]

位相空間論（トポロジー）の解説も欲しいです

[@aaai3396]

予備校の凄くわかりやすい先生を思い出しました…!

[@grav6679]

13:23 コッホ曲線、一発で上手すぎる（笑）

[@伽藍堂本舗]

限られた範囲にできる限り大きなものをおきたい（肺胞や毛細血管など）場合や波などによって複雑に削れたもの（リアス海岸）ときによく現れるのか

[@akif546]

フラクタル構造と聞くと… 為替のチャートでも でてきます笑

[@mnt____kzh9559]

わー！！幾何だー！！！！うれしー！！

[@marika-haruno]

めちゃ面白いです。だって、フラクタルって身近にあるものだし。野菜とかで。今日の晩ご飯はロマネスコのグラタンにしようっと。ビタミン含有量が無限かも。

[@HachiKaduki0501]

ビタミン含有量が表面積に比例するならば！

[@長成-n7i]

雪の結晶みたいですね

[@出るん腹とリーマン]

コッホ雪片…

[@kaludera1094]

フラクタルって平沢師匠の『2D or not 2D』のやつか。 これ学校で触りだけやったけど複雑すぎたなぁ。

[@gtvina8531]

端と端が合って長さが無限と言う関係は、有限区間の間の実数列の長さに似ていますね？？

[@CCX-ri6rz]

待ってた

[@35satori]

つい最近無限に拡大していく動画を見てあれもフラクタル構造だったのか！っと妙にスッキリしました

[@MikuHatsune-np4dj]

電子工学とか情報工学もやってみて欲しいです。情報のエントロピーとか

[@themrpsychodragon]

フラクタルの参考書は、内容を理解できなくても図を見てるだけでも楽しかった

[@yuukinishimura9346]

フラクタルといえばConway'Lifegameですよね。 もっとたくさんの方に知ってもらいたいので、お時間あれば紹介お願いします❗️

[@井上聖也-b6o]

この曲線使った問題、医学科の入試で時々見たなぁ、

[@antama9488]

このたぐいの、みため綺麗なやつ好き。

[@saibouda]

流石図形書くのがうまいぜ

[@部夢2戸妖]

授業中考えてた無限に大きくなっていく図形はフラクタル図形だったのか。。。

[@syuncube]

次元は整数ではないロマネスコ by ふくらP野菜当て

[@chururi3808]

辺についての数列を立てて極限飛ばすどこかの入試問題を思い出した！！