FUVEST 1999 - Duas Questões Muito Breves

Uma de geometria e outra de polinômios, questões simples.

[@lorenzoklsk7650]

Movimentando as duas perpendiculares, mantendo-se o ângulo de 90 graus entre elas a área sempre será 1/4 da área do quadrado.

[@superboyprime7223]

A área da figura formada dentro do quadrado (generalizando o da questão 1) vai ser sempre 1/4 da área do quadrado. Dedução: São duas semi-retas q são postas perpendicularmente uma com a outra com início no centro do quadrado,logo,os "lados" irão aumentar e diminuir proporcionalmente,enquanto as "bases" irão aumentar inversamente,e assim mantendo a área da figura igual a 1/4 do quadrado.

[@matematicafundacao]

Boa!! Obrigado pelo comentário.

[@superboyprime7223]

@@matematicafundacao tmj 👊👊👊 Adoro seu canal🖖

[@alexandrecharlesnunez9619]

O que o Cesar menciona na segunda questão de que o resto da divisão de p(x) por (x-a) = p(a) é conhecido como Teorema de D'alambert.

[@matematicafundacao]

Valeu, Alexandre!

[@AvelinoTiago]

Teorema do resto

[@makenaisabel3096]

genial suas escolhas das questoes bem como as possiveis resoluções, a gente aprende muito, obrigada!

[@luancarlos6018]

Grande Cesar. Muito obrigado por continuar postando vídeos.

[@gdsfsdfdsable]

Boa, mestre. Tente fazer postagens com uma frequência maior. Abraço.

[@matematicafundacao]

Eu tento... valeu pelo comentário.

[@mathprofessora]

👏👍

[@felipefreitag]

Seus vídeos são incríveis, mestre!

[@matematicafundacao]

Obrigado, Felipe.

[@CanalXeiradox]

Obrigado mestre, o seu trabalho nos ajuda muito, abraço.

[@matematicafundacao]

Eu que agradeço pelo comentário.

[@Henriquesf769]

Fico feliz que tenha voltado a postar

[@isadoranamibiadias5211]

Posta por favooooor mais exercícios resolvidos de transferência !!!!!! é um conteúdo que não se acha na internet, vc se destacaria muito, e ajudaria pra caramba

[@adriel8270]

Cara, é muito boa a ideia dos teus inscritos responderem o porquê da questão área

[@matematicafundacao]

Valeu, Adriel.

[@TheCEMF]

Ao rotacionar o quadrado de 20cm com quina no vértice C, existem dois triângulos de mesma área se você ligar o ponto C aos lados do quadrado de 10cm com segmentos de retas ortogonais aos lados, um desses triângulos é uma adição à área, o outro será descontado, portanto, a área hachurada formada nunca muda.

[@matematicafundacao]

Sim!! Obrigado, Cemf

[@TheCEMF]

@@matematicafundacao Tamo junto, professor, sou um grande fã do seu canal! Parabéns!

[@LysTcb]

Acredito que o centro C podemos ver como um raio de 5 cm que ao rotaciona o quadrado maior o raio fica alinhado criando assim outro quadrado pequeno com os lados de 5cm

[@Titanzin1]

Muito boa a qualidade dos vídeos,letra questões áudio e tudo, parabéns .

[@matematicafundacao]

Legal, Gilberto, obrigado!

[@emanuelalmeida6462]

Nem acredito que voltou... Que felicidade!

[@lucasfuentes9240]

Obrigado por voltar a postar

[@matematicafundacao]

Valeu, Lucas.

[@almariferreira6926]

A área hachurada não muda ao girar o quadrado porque à medida que a figura estreita um lado, enlarguesse o outro lado na mesma proporção

[@jonatanegianramos3300]

Como você prova isso ?

[@matheusbianchesi2419]

Alguém conhece uma prova matemática pra isso?

[@jonatanegianramos3300]

@@matheusbianchesi2419 congruência de triângulos.

[@jonatanegianramos3300]

@UCq5ZZCmHliXA8-woeXQ72Lw Eu nem olhei ao certo, mas creio que dê certo também. Eu percebi o caso ALA

[@leandrosouzals]

O ângulo da área hachurada permanece o mesmo, independente da posição, lógico que o ponto C sempre deverá ser na mesma posição. É como se fosse uma caixa, você não estica ela e nem muda as dimensões, apenas a reposiciona.

[@julianacananea8918]

Muito obrigada pela aula

[@petrusdavi3363]

Na 1° questão, eu acho que não muda a área pq pega da mesma base de uma mesma altura, pq vem do centro. Igual em um triângulo, se você inclinar o triângulo, mas permanecer a base e a altura, a área fica a mesma

[@jeffersonmonteiro5728]

Muito bom, sempre que possível poste mais, abracos!

[@mathprofessora]

👏👏👏

[@rianalexandre9590]

Segundo a física, é possível estabelecer uma relação entre o espaço percorrido, o ângulo varrido e o raio ou apótema de uma figura. Essa relação mostra que, independente da posição do ângulo, o espaço que este ângulo aponta é exatamente o mesmo, ou seja, não importa a direção que ele aponta e sim o grau de angulação do ângulo, se o segundo não for alterado, a área que este ângulo represente é a mesma.

[@upmil9219]

Professor, veja umas questões da FADESP , 2018; IF-PA ; Prof de Matemática . Umas de complexos, elas podem ser visualizadas no Qconcursos(só filtrar com essas informações que vc encontra rapidinho). Bem desafiadoras; e resolva-as aqui por favor

[@mauriciomaia963]

A área hachurada não muda com a rotação do quadrado maior porque o vértice do quadrado está no centro do quadrado menor. Logo, ele divide o lado do quadrado menor em dois lados iguais de 5cm, que é o lado da área hachurada. Questão bem simples.

[@matematicafundacao]

Obrigado, Mauricio.

[@mauriciomaia963]

Está correta minha explicação, professor?

[@matematicafundacao]

@@mauriciomaia963 Quase. Se entendi bem, está correta quando o lado do quadrado maior é perpendicular à base do q. menor. Quando ocorre um "giro", porém, o quadrado hachurado vira um quadrilátero, cujos lados não valem mais 5, embora a área continue a valer 25.

[@rodrigogobr100]

Excelente!

[@bucada22]

Ótimo vídeo, César! Obrigado por postar novamente.

[@leo9175]

Ótimo vídeo. Excelente conteúdo.

[@matematicafundacao]

Obrigado, companheiro!

[@upmil9219]

A justificativa da 1 questão não mudar a Área é por que está se tirando e adicionando triângulos congruentes. Isso né Professor ?

[@Vitor_Itou]

Muito bom!!! Questões simples, mas com conteúdo!

[@catwopir2666]

deixa eu tentar explicar o porquê da área se manter constante... usando a imagem usada no vídeo como auxiliar... se conectarmos o ponto C, ele tocará no ponto médio e vai fazer 90° com o lado... visto isso, ele formará dois triângulos congruentes(ALA)... com isso podemos calcular a área hachurada, como sendo 1/4 área do quadrado...

[@marcelamartins7319]

Explica porque que não muda?

[@gymarcelo2822]

continua cara! Ta me ajudando mt assim como vários outros

[@victoremanuel8134]

Tu és o cara, Cesar!

[@matematicafundacao]

Obrigado, Victor.

[@gabrielbraga5122]

questões e explicações lindaaas demaaaais

[@matematicafundacao]

Valeu, Gabriel.

[@fabiosouza2318]

Boa tarde professor Cesar! Existe alguma coleção de matemática do nível médio q vc gosta e indica? Obrigado.

[@marceloho1984]

Essas provas dos anos 90 eram muito legais de fazer

[@douglasribeiroantunes3932]

Cesar,você poderia fazer um vídeo explicando como você faz para gravar?Quero montar um canal de engenharia e queria usar esse modelo de gravação seu,ficaria muito agradecido.

[@arthurduarte6280]

cesar você podia resolver questões de álgebra do colégio naval do ano passado , por favor

[@ocyberestagiario]

boa cesar,parei alguns segundos antes do inicio do video e solucionei,como tempo ganhamos experiencia.nao precisei exatamente pensar na sua formula do prego,mas por deducao fica facil pois se fosse uma variante dariam mais informacoes.Mas claro na hora da prova e nescessario justificar sua solucao pra si mesmo.

[@matematicafundacao]

Pois é, como vc mencionou, se a área variasse, haveria mais do que uma resposta para a questão, não é mesmo? Obrigado pelo comentário!

[@jbastos6778]

Não muda porque a área que perde no giro, ganha do outro lado

[@marceloho1984]

Se a meninada pensar um pouco na prova, daria pra "recortar" a parte superior da figura e encaixar na parte inferior e girando os 90º no sentido horário

[@ProfYuriLins]

Professor César, como faço para entrar em contato com o Sr?

[@Jorge-jv3ci]

Valeu professor, acertei elas!

[@matematicafundacao]

Boa!

[@miguel81ful]

Mestre, como posso ter contato com o senhor?

[@matematicafundacao]

Olá, envie um email para [e-mail]

[@snaaxr6513]

CESAR EU TE AMOOOOO

[@matematicafundacao]

Valeu, SnaaX

[@papaio-bi7vl]

não entendi o por quê -> p(x) = (x - alpha) . q(x) + r o que seria o alpha?

[@matematicafundacao]

Olá, alpha é qualquer número, é apenas um exemplo.

[@AvelinoTiago]

As resoluções mais estilosas da internet!

[@maelzingameplays4052]

Mostra o rosto professor

[@bezerra9199]

Ta carente

[@joaomarcos386]

@@bezerra9199 kkkkkkk né

[@Railan96]

Tarado

[@AvelinoTiago]

???????????? An?

[@joaogabrielf.bertolato2575]

Volta a fazer questões do Colégio naval

[@cellosantos]

Questões simples e interessantes, César! Parabéns, parceiro... 👏👏👏 Você grava direto do celular? Tenho muita vontade de fazer gravações de questões de escolas militares e do PROFMAT! Abraço e continue firme ajudando muita gente com seus vídeos... 👊😉

[@matematicafundacao]

Oi Marcelo, eu gravo através de uma câmera mesmo, depois faço uma edição bem básica. Vá adiante, grave videos sim, é um aprendizado também. Abraços.

[@cellosantos]

@@matematicafundacao Valeu e mais uma vez parabéns, César! 👊

[@luismauro937]

Cesar , não descobrir a lógica da questão dos quadrados .

[@jorgemeinicke7224]

Gostei.

[@matematicafundacao]

Thanks!

[@awriting73]

gostei

[@ispeclives]

Responde o porque da questão 1 kkk

[@variosnadas3892]

Acredito q qualquer forma geometria quadrilatera com lados maiores do que o do quadrado (10cm) e com ângulos de 90° ( um quadrado maior ou um retângulo, sksksksk não sei) faria com que a área fosse 1/4 da área do quadrado 10cm, já que ao ficar fixa no centro, por mais q a forma maior se mova, a área aumenta e diminuí proporcionalmente ;-;

[@CWAGNERSCF1]

As duas são fáceis

[@reynaldococ1821]

Didática BOSTA d+ 😉