Fuvest 2018 | Questão 32 | Matemática | Polinômios e Complexos

Fuvest 2018 | Questão 32 | Matemática | Polinômios e Complexos
Que tal ser o próximo aprovado no vestibular??
Venha ver a resolução da questão 32 da prova da fuvest 2018 da primeira fase. Questão essa que trabalhou números complexos com polinômios.
Clique aqui e faça parte: bit.ly/3GRndOg
Considere o polinômio
P(x)=x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0
em que a_0, ...,a_(n-1) . Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a_0 é menor que 0.
O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n maior ou igual a 1 é:
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[@michelsilva8318]

Parabéns meu amigo 😁😁😁!!! só alegria pra ti sempre

[@professormateca]

Tmj

[@gustavocavani7601]

Excelente resolução, obrigado! Aproveitando, gostaria de perguntar qual programa de desenho você utiliza?

[@professormateca]

Obrigado por assistir. Eu uso o Photoshop.

[@gabrielushijima1525]

Professor, eu pensei em um método mais simples: Como o exercício dizia que valia para todos os valores de n>=1, eu considerei o caso extremo, ou seja, n=1. Dessa forma, o polinômio fica: x+a_0 = 0 ⇔x = -a_0 Como o enunciado diz que a_0 < 0 e a_0 ∈ R, podemos concluir que x > 0 e x ∈ R como x pertence ao ciclo trigonométrico e x > 0, x deve ser 1. Portanto: o produto dos raízes no caso n=1 é 1, a única alternativa que satisfaz isso é a "e".

[@professormateca]

Tu é o rei da múltipla escolha. Hehehe É isso aí Gabriel. Concordo com você em suas análises. Mas eu sempre tento trazer a teoria para que a questão seja uma forma de estudar.

[@gabrielushijima1525]

@@professormateca Agradeço por mostrar a forma "certa" de resolver, pois sinceramente, eu não sabia. Agora eu aprendi e estou pronto caso isso torne-se uma questão dissertativa. Muito obrigado.

[@professormateca]

@@gabrielushijima1525 mas sua fala é muito importante e pertinente e fiquei pensando nela. A ideia sempre é pensar que questões assim dificilmente se repetem, porém o conteúdo sim. E quando se vê uma resolução do ponto de vista teórico isso permite, em determinados momentos, poder resolver usando casos específicos, pois você já sabe o caso geral. Assim nosso argumento é embasado. Agradeço a contribuição que sempre traz aqui no canal!! Valeu mesmo.

[@joaopedrobarroso7398]

Essa questão é mt difícil mesmo!! Walter vc acha que a fuvest de 2018 foi a prova mais difícil de todas as edições ou vc acha que foi a de 2016

[@professormateca]

Em termos gerais a de 2018 está muito mais difícil. A de 2016 teve uma primeira fase mais puxada do que costuma ser, mas mesmo assim menos pior que a de 2018!

[@suzykmd]

@@professormateca Fiz essa prova de 2018 e quase caí da cadeira! Bom saber que era a prova que estava mais puxada.

[@jeffersoncosta6210]

questão bonita em

[@professormateca]

Essa é viu!!

[@victorc894]

Professor, como eu faria essa questão ? Sendo a = raiz cúbica de 2 e b = raiz cúbica de 3 , então 5/ raiz cúbica de 4 - raiz cúbica de 6 + raiz cúbica de 3 é igual a :

[@emanuelsilva9541]

Pq é o polinômio é um número complexo?

[@marianacardoso8597]

essa prova era p ninguém passar

[@antoniolin.561]

Quem não aceitou o Senhor Jesus ainda, ore assim Senhor Deus, eu venho a Ti, como pecador que sou, em nome de Jesus pedir-te perdão pelos meus pecados. Perdoe Senhor, meus pecados. Ajude-me a melhorar, sozinho eu não consigo. Livra-me de todo o mal, pois quero andar na sua presença buscando fazer o bem. Faz nova todas as coisas na minha vida que não Te agradam Eu peço que entre em minha vida para eu ter a vida eterna que vem após essa vida que o Senhor me concedeu. e ter a salvação para não sofrer eternamente. Amém ao Deus que me fez e me ama. Nós amamos a Deus porque ele nos amou primeiro. 1 João 4:19.

[@Parodiaseharlemshake]

Essa aí foi complexa

[@professormateca]

Bem isso mesmo Rafa!! Mas bonita. Rsrs