Gödel et l'incomplétude des sciences - Tronche en Live #10

  Рет қаралды 28,113

La Tronche en Biais

La Tronche en Biais

Күн бұрын

Пікірлер: 138
@victor-cd3ww
@victor-cd3ww 9 жыл бұрын
toute petite précision venant d'un physicien. L'infini ne nous pose que très peu de problème en tant qu'outil de calcul, intermédiaire, ou entré dans nos modèle. En tant qu'outil, l'infiniment petit pour la mécanique classique, ou les sommes infini en mécanique statistique ou quantique. En tant qu'entrée dans nos modèles, quand on regarde des effets à une distance infini ou à un temps infini. La ou il devient plus souvent gênant, c'est quand il apparaît en tant que "sortie" dans les modèles. La "catastrophe ultraviolette" en est un bon exemple. Pour parler en termes mathématiques un peu simplifiés, si le modèle (f) à la forme y = f(x), on veux bien que le paramètre x (=entrée) se balade jusqu’à l'infini, tant que notre y (=sortie) reste gentiment borné.
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 9 жыл бұрын
+victor levy Merci pour votre commentaire. Il me parait parfaitement clair et explique bien ce que je crois avoir eu en tête lors de l'émission. Mais mieux que je n'ai su le faire. Chapeau. Mendax.
@alexisjuillard4816
@alexisjuillard4816 5 жыл бұрын
Je suis d’accord, et en temps que physicien ausso (enfin quasiment mais bon quand j’étais en prepa les physiciens avaient la réputation de manquer de rigeur et de passer leur temps a faire des arrondis, donc j’en profite) je dirais meme -j’aimerais connaitre votre avis sur le sujet- que l’infini tel que decrit précédemment est un résultat sympathique, agréable, sutout dans le cas ou f(x) est une fonction du temps. Avoir un résultat qui ne diverge pas lorsque on s’approche de l’infini c’est quand même plus satisfaisant en physique qu’en maths je trouve, et pour les prediction c’est ce qu’on veut
@practoriabeussouil6668
@practoriabeussouil6668 5 жыл бұрын
23:13 sur l'axiome du choix. Non-seulement "dans un ensemble on a le droit de choisir un élément" n'est pas l'axiome du choix, mais c'est de plus faux (puisque cela dit que tout ensemble est non-vide !). La vidéo est rempli de telles erreurs/imprécisions, jusqu'à un détournement idéologique (bien connu et "classique") des résultats de Gödel sur la fin. Les maths sont-elles une science ? Je n'en sais rien (et la question ne m'intéresse pas à vrai dire). En revanche cette vidéo fait bien partie des pseudo-math.
@ayoroschevalier1485
@ayoroschevalier1485 4 жыл бұрын
Je sus d'accord, énormément d'approximation chez l'intervenant ; sympathique mais pas très carré pour un mathématicien
@cedricauger6319
@cedricauger6319 5 жыл бұрын
La partie déroutante du Paradoxe de Banach Tarski n'est absolument pas liée à l'axiome du choix.... D’ailleurs, si on se restreint au points de la sphère à coordonnées rationnelles (cet ensemble est dense dans la sphère à corrdonnées réelles), le paradoxe reste valide, et cette fois on peut en donner une preuve constructive (c’est à dire qu'on a un algorithme qui étant donné un point à coordonnées rationnelles, retourne dans quel morceau de la Sphère à réassembler il est). Et non, il ne faut surtout pas parler de surface (cas de la sphère) ou de volume (cas de la boule) de chacune de ces parties, car ce n’est pas défini… Ne dites pas que la surface de chacune des parties fait un quart de celui de la Sphère initiale : pour ces ensembles la notion de surface n'est pas définie.
@cedricauger6319
@cedricauger6319 5 жыл бұрын
Ah, et pour les 6 morceaux, je sais faire ça en 5 dont un morceau que je jette… Après, c'est vrai qu'on peut casser le 5e morceau en deux pour faire ça en 6 avec deux morceaux qu'on jette, mais je ne vois pas trop l'intérêt.
@johwndoe
@johwndoe 7 жыл бұрын
Très bonne vidéo ! Juste quelques commentaires : 1 - en fait, montrer formellement que 1+1=2 n'est pas si compliqué (en se plaçant dans l'arithmétique de Peano, par exemple les 7 axiomes + le schéma d'axiomes présentés dans la section "Arithmétique de Peano" de la page wikipedia fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano). Dans ce système, 1+1=2 se réécrit formellement s0+s0=ss0, et se montre en posant x=s0 et y=0 dans le 5e axiome puis en utilisant le 4e axiome. OK, c'est un peu plus poilu en écrivant tout, mais pas tant que ça. Ce qui parait évident et qui est pourtant très long à démontrer formellement, c'est de prouver que pour tout x et tout y x+y = y+x (commutativité de l'addition). 2 - à la 55e minute, il est dit "dans les choses indécidables mais pas encore démontrées", avec pour exemple P = NP. Le problème P=NP n'a pas encore été résolu, certes, mais il n'y a aucune preuve de son indécidabilité. Aussi petit détail de vocabulaire, NP signifie "Non DÉTERMINISTE polynomial" et est définie comme étant la classe de problèmes qui peuvent être résolus en temps polynomial sur une machine de Turing non déterministe. C'est cependant bien équivalent à la définition donnée dans la vidéo. 3 - 58e minute, si P = NP est indécidable (dans quelle théorie ?), on peut ajouter à la théorie un axiome disant "il existe un moyen de casser les mots de passe" sans la rendre inconsistante, ou son contraire. Cependant, l'axiome sera un peu comme l'axiome du choix, affirmant l’existence d'un objet sans permettre sa construction. 4 - 1h11, l'hypothèse du continu (HC) a été démontrée indécidable en 1963 par Paul Cohen. Il a pour cela introduit le forcing, ce qui est super cool. Godel a juste montré qu'on ne pouvait pas montrer que HC était faux en théorie des ensembles usuels (ZFC). Il s'agit du premier problème de Hilbert... 5 - concernant la preuve ontologique de Godel, faut juste faire très attention quand on cherche à interpréter les maths en général (Paradoxe de Richard, "paradoxe" de Löwenheim-Skolem). Il faut faire encore plus attention quand on cherche à interpréter la logique modale. Les axiomes ne sont pas vrais ou faux, ils n'ont juste pas forcément le sens qu'on souhaite leur donner, et donc la conclusion n'est pas forcément "Dieu existe".
@j9dz2sf
@j9dz2sf Жыл бұрын
23:38 Dans la preuve du paradoxe de Banach-Tarski, on découpe le "ballon" en cinq morceaux, pas en six. Un détail mais bon, comme j'ai pas mal bossé dessus... :-)
@yoanndufresne2281
@yoanndufresne2281 9 жыл бұрын
Attention à 55:40 : NP ne veut pas dire Non Polynomial mais Non-deterministic Polynomial time. C'est une différence énorme en théorie de l'information. Si l'on prouve qu'un problème NP est non polynomial, on gagne le million de dollars dont il parle.
@Nicotupe
@Nicotupe 9 жыл бұрын
+Yoann DUFRESNE Merci pour la correction
@MrGueckmooh
@MrGueckmooh 3 жыл бұрын
Précision de la précision, c'est on prouve qu'un problème NP est ou n'est pas polynomial qu'on devient riche
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
14:35 "La mathématique est-elle une science?" est une question épistémologique très "compliquée" Popper répondrai "non" Khun, Quine ou Carnap pas forcément... C'est lié à la façon dont on définit "expérience", "démonstration", "preuve" et "explication". Conseil de lecture: www.vuibert.fr/ouvrage-9782711720705-precis-de-philosophie-des-sciences.html
@Nicotupe
@Nicotupe 9 жыл бұрын
+Christophe Machu Merci!
@christophem6373
@christophem6373 8 жыл бұрын
Castiel "La plupart", de qui de quoi ? Des mathématiciens ? Eux diraient que oui sans hésiter, puisque la mathématique est la reine des sciences ... Des philosophes ? Pas sûr qu'en majorité ils diraient que c'est pas une science. Peu d'épistémologues prennent une position tranché sur ces questions car ils en connaissent les difficultés. Pour te le montre je reprends tes deux arguments. - l'objet science en tant qu'étude des mouvements. Alors la mathématique est une science, car la notion de limite (et de plein d'autres objets conceptuels comme équation différentielle, intégrale sur un chemin, flot de Ricci, génératrice en géométrie Euclidienne classique ...) est intrinsèquement définit par le mouvement. - les mathématiques ont une base a priori. Qu'entendez-vous par là exactement; si vous faite référence aux a priori Kantien, alors vous faite fi (tout comme Kant mais Kant est pardonnable puisqu'à son époque le débat ne pouvait avoir lieu) de la confrontation intuitionnisme/logicisme (Poincaré/Hilbert), qui s'est terminé sur une impasse côté logicisme. Donc à notre époque je ne pense pas que l'a priori Kantien soit vraiment un argument principal. Par contre si vous parliez de l'a priori de Kripke, a priori contingent, là effectivement on s'approche un peu plus de la connaissance actuelle de la mathématique. Après je ne suis pas un expert de ces questions (et je dis peut-être des bêtises sur le deuxième point sûrement). Je ne fais que me documenter et essayer de comprendre le cheminement de ceux qui se confrontent à ces monstres.
@christophem6373
@christophem6373 8 жыл бұрын
Castiel Intéressant merci pour l'échange.
@b.clarenc9517
@b.clarenc9517 5 жыл бұрын
"C'est lié à la façon dont on définit "expérience", "démonstration", "preuve" et "explication"." Sûrement, mais avant tout, sommes-nous d'accord sur la définition de la "science" ?
@yunalanne4068
@yunalanne4068 9 жыл бұрын
très bon live encore une fois avec un intervenant intéressant (pauvre de moi je ne connaissez pas le Podcast Science). J'imagine le raisonnement de départ de vouloir invalidé le recours à Gödel des adeptes de théorie ésotérique mais ça reste très math comme live et moins facile à suivre que les autres
@tatayoyodtc
@tatayoyodtc 9 жыл бұрын
Pour ceux qui s’intéressent à certains abus de l'usage du théorème de Gödel, je recommande " Prodiges et vertiges de l'analogie" de Jacques Bouveresse. Et pour lutter contre les usages abusifs de la physique et des mathématiques en philosophie je recomande "Impostures Intellectuelles" des physiciens Sokal et Bricmont.
@Autodisciple
@Autodisciple 8 жыл бұрын
Merci à tous ! J'ai appris énormément. Il y a une autre vidéo superbe de PBS idea channel sur la "réalité" des math: kzbin.info/www/bejne/ipOxqqCtmq2Kaqc
@gannonremington9167
@gannonremington9167 3 жыл бұрын
Not sure if you guys gives a shit but if you are bored like me during the covid times you can watch pretty much all of the new series on InstaFlixxer. Have been binge watching with my gf during the lockdown =)
@maysonkade3889
@maysonkade3889 3 жыл бұрын
@Gannon Remington Yea, I've been using InstaFlixxer for months myself :)
@chandlerdarius6380
@chandlerdarius6380 3 жыл бұрын
@Gannon Remington Yea, been watching on InstaFlixxer for since november myself :)
@midnightdreamss
@midnightdreamss 9 жыл бұрын
Je conseille l'excellent livre de Ernest Nagel, Robert Newman et Jean Yves Girard sur le théorème de Gödel ou le théorème est replacé dans son contexte historique (CAD la crise de l'axiomatique mathématique, notamment avec Hilbert). Le début est extrêmement clair.
@aacde13
@aacde13 5 жыл бұрын
Plein de réactions à cet entretien. Enfin, au 24 premières minutes de cet entretien. La question de la scientificité des mathématiques est entre autre une question de définition de ce qu'on appelle science, ce qui est un objet de débat en philosophie. Si on utilise la définition de Popper, on a envie de répondre non du fait que les mathématiques ne semble pas respecter le critère de réfutabilité. Mais, si on se place à priori, il y a plein de raisons pour lesquelles on pourrait ne pas avoir envie de considérer les mathématiques comme une science. Les mathématiques évacuent énormément de questions philosophiques qui animent toutes les autres sciences de la physique à la sociologie. Dans quelle mesure une régularité observée permet de prévoir le futur ? Qu'est-ce qu'une expérience et dans quelle mesure est-ce qu'elle peut "prouver" qu'une théorie est vraie ou fausse ? De quels biais est-ce que l'expérimentateur doit se méfier lorsqu'il met en place une expérience ? Toute ces questions sont étrangères au travail du mathématicien et pour une raison principale. Les mathématiques ne parlent pas du réel. Quand on dit qu'une affirmation est vraie en mathématiques, on ne dit absolument pas la même chose, que lorsqu'on dit qu'une affirmation est vraie dans toute autre science. En mathématiques, lorsqu'on dit qu' une affirmation est vraie, on dit qu'elle est la conséquence formelle, syntaxique d'un jeu d'axiomes donné et non qu'elle "correspond", dans un certain sens, à la réalité. Les objets mathématiques n'ont pas besoin d'être interprétés, d'avoir une sémantique, pour qu'on puisse dire si une affirmation à leur sujet est vraie. Les mathématiques offrent une syntaxe, dans laquelle on peut dire si une affirmation est bien construite ou non à partir des axiomes et c'est à priori tout. Ce qui me mène naturellement à mon second point. Qu'est-ce qui explique l'efficacité des mathématiques pour décrire le réel ? Les mathématiques ne décrivent pas le réel tout seul. Dans un certain sens, on pourrait se demander pourquoi est-ce que le langage courant permet de décrire le réel. Mais cette question semble idiote, le but d'un langage, avant de l'utiliser pour développer des concepts, c'est quand même de décrire le réel. Mais le langage ne décrit pas le réel tout seul, le langage permet de décrire le réel car on associe certains mots à certains stimuli spécifiques. Les mathématiques sont aussi un langage, mais suffisamment rigoureux pour qu'on tire d'une affirmation donnée des conséquences définitives. Et en cela c'est le langage rêvé du scientifique qui cherche à faire des prédictions incontestables dans le cadre de sa théorie pour les utiliser si elles sont vraies ou jeter à la poubelle sa théorie si sa prédiction s'avère inexacte. Pour cela il identifie des objets concrets, physiques par exemple, à des concepts mathématiques et pour que l'identification soit correct il faut que les relations concrètes que l'objet concret entretient avec les autres objets concrets soit en correspondance avec les relation syntaxique que l'objet mathématiques entretient avec les autres objets mathématiques. Mais les mathématiques ne décrivent pas en soi le réel. C'est les scientifiques qui utilisent des concepts mathématiques purement formels pour décrire la réalité physique. Et pourquoi est-ce qu'ils utilisent des objets mathématiques, plutôt que le langage courant ? Car le langage mathématique et plus rigoureux et plus à même de produire des prédictions indiscutables dans le cadre de la théorie étudiée. C'est important de comprendre cela justement en ce qui concerne le théorème de Gödel. Etant donné un jeu d'axiome, un modèle de cet théorie va être un truc, qui respecte chacun des axiomes de cette théorie. La question c'est étant donné une théorie est-ce qu'elle possède effectivement des modèles concrets, pour cela elle doit être non contradictoire et étant donnée une affirmation, est elle vraie pour tout modèle seulement pour certains d'entre eux ou pour aucun d'entre eux. La question est existe-t'il des modèle de l'axiomatique de peano ? (Est-ce qu'elle est non contradictoire) Si oui, existe-t'il des affirmations qui peuvent être vraies pour certains modèles de cette théorie et fausses pour d'autres. (C'est plus précisément ça le théorème d'incomplétude) Quelques autres réactions. Le paradoxe de Banach-Tarski (-Hausdorff) permet de découper une boule en plusieurs parties et ensuite de recomposer ces parties pour en reconstruire deux de même volume, mais chacune des parties du découpage n'a elle pas de mesure. On ne peut définir le volume d'aucune de ces parties, la raison pour laquelle il semble difficile d'imaginer une réalisation physique de ce théorème mathématiques c'est que cela reviendrait à construire des objets physiques dépourvus de volumes. Ça me semble impensable, mais je ne suis pas physicien. Ce découpage repose en effet sur l'axiome du choix, mais sur une version beaucoup plus forte de l'axiome du choix que celle exposée par l'intervenant et beaucoup mois intuitive.
@aacde13
@aacde13 5 жыл бұрын
Il y a toujours eu des échanges entre sciences et mathématiques. Ce n'est pas une spécificité d'aujourd'hui que certains mathématiciens travaillent à des questions de mathématiques, mais parce que celles ci se sont posées à un physicien ou à un biologiste. Ça en reste des questions de maths, même si ce sont des scientifiques qui se les sont posées les premiers et qu'ils les mettent en relation avec une question qu'ils étudient dans leur domaine de recherche.
@ericauzanneau7933
@ericauzanneau7933 5 жыл бұрын
Le sophisme du menteur a été attribué au philosophe grec Epiménide de Cnossos (ou Cnosse), donc à un philosophe crétois. Superbe, votre émission : douceur, humour et une vraie éthique de la bienveillance.
@DaigotsuIshan
@DaigotsuIshan 8 жыл бұрын
Bonjour, j'ai parlé à un ami mathématicien et d'après lui, votre invité risque sa vie en révélant au commun des mortels l'existence des infinis de tailles différentes. Courage à lui.
@RPereiraWRJ
@RPereiraWRJ 8 жыл бұрын
Fawru de manière ordinale oui mais pas quantitative. Regarde les réels transfinit pour des explications
@unikverity
@unikverity 9 жыл бұрын
pouvez vous nous partager le lien sur la la sphère qui devient double
@unikverity
@unikverity 9 жыл бұрын
+unikverity à partir de la 23 : 50 "VICHAUSSE" ?
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 9 жыл бұрын
+unikverity Eh bien en fait je ne le connais pas...
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
+unikverity fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski
@unikverity
@unikverity 9 жыл бұрын
+Christophe Machu merci
@philosophiste8506
@philosophiste8506 9 жыл бұрын
+La Tronche en Biais Je pense qu'il parle de "Vsauce" le célèbre vulgarisateur sur youtube !
@yunalanne4068
@yunalanne4068 9 жыл бұрын
re-up ! merci ! je regarde ca tout de suite :)
@MrGaluel
@MrGaluel 8 жыл бұрын
Sur l'interro surprise, il manque un élément essentiel : le temps. L'interro surprise ne sera plus surprise uniquement le Jeudi soir après les cours, mais elle restera surprise le Jeudi matin avant les cours. Le manque logique dans l'approche consiste dans la non-intégration du temps dans le domaine logique d'analyse. A la fois le temps où se trouve l'observateur qui évalue la possibilité, ainsi que le temps du phénomène à prévoir.
@adriendossantos4741
@adriendossantos4741 7 жыл бұрын
MrGaluel Nope, car on a le même raisonnement à l'échelle des heures. Si Jeudi soir le devoir n'est pas tombé, alors il tombera au plus tard Jeudi midi, et donc du coup le jeudi matin, etc...
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
8:51 Pas sixième mais cinquième (et généralement on dit postulat et pas axiome, par raison historique, mais c'est clair que le terme exact c'est axiome et pas postulat): fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_des_parall%C3%A8les
@MrGueckmooh
@MrGueckmooh 3 жыл бұрын
Alors petite précision sur P = NP. NP veut dire "non-deterministic polynomial" et pas "non-polynomial". L'idée étant qu'un problème NP peut être résolu avec un algorithme de complexité polynomiale par une machine de Turing non déterministe, c'est à dire une MT qui peut prendre une décision de manière non déterministe et donc possiblement trouver la solution immédiatement. Pour faire simple, un problème NP est un problème pour lequel on a un algorithme qui, étant donné une instance du problème (une possible solution) saura déterminer si c'est une solution du problème avec une complexité polynomiale. Je ne sais pas si je suis clair, et si je dis des bêtises n'hésitez pas à me reprendre ! En tout cas c'est une super émission comme tant d'autres, j'ai adoré mes cours de calculabilité et ça me rappelle de bon souvenirs ! Un autre exemple de problème indécidable est le problème de l'arrêt : c'est à dire, étant donné un algorithme, ou un programme p, savoir répondre si oui ou non le programme se termine. C'est un problème dit semi décidable car on sait dire oui, mais on ne sait pas dire non, parce que pour répondre, l'algorithme doit être exécuté, si il se termine c'est que la réponse est oui, le programme p se termine, mais s'il ne se termine pas, on ne peut pas savoir si un jour il va se terminer ou non, donc on ne sait pas dire que le programme p ne se terminera pas.. (Bon j'ai écrit mon commentaire avant de voir la fin de la vidéo, mais du coup voici une précision) Pour ce qui est du dénombrement des programmes informatique il y a la numérotation de Gödel qui permet de dénombrer ces fameux programmes, entre autres. Pour plus d'information sur le sujet il y a le super livre "Theory of Recursive Functions and Effective Computability" de Hartley Rogers Jr; MIT Press
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
C'est quoi ce truc à 25:00 environ ?
@Nicotupe
@Nicotupe 9 жыл бұрын
+Christophe Machu Le paradoxe de Banach Tarski ( fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski)
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 9 жыл бұрын
+Christophe Machu C'est le live map de l'émission réalisé par Timothée ! livemapping.fr/ (et j'ai oublié de l'indiquer sur l'écran aaarg)
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
La Tronche en Biais Merci
@j9dz2sf
@j9dz2sf Жыл бұрын
Les maths, c'est une science. Les objets mathématiques, on les observe, on ne peut pas décider de leurs propriétés. Une fois qu'on a défini un certain modèle, les conséquences ne nous appartiennent pas : on les regarde, on les mesure comme on regarde et on mesure les objets du monde réel. On ne peut pas rendre vrai n'importe quel théorème. Et quand un théorème est vrai, c'est pas nous qui l'avons décidé. Les nombres premiers sont infinis, mais ce n'est pas écrit dans leur définition : on le constate.
@j9dz2sf
@j9dz2sf Жыл бұрын
23:10 L'axiome du choix ne concerne pas le choix dans un ensemble mais le choix dans un ensemble infini d'ensembles non vides. Si c'est un ensemble fini d'ensembles, on n'a pas besoin de cet axiome : ça peut se démontrer.
@fredericbouquet5802
@fredericbouquet5802 8 жыл бұрын
C'est marrant, c'est tout plein de choses qu'on voit en fac d'info (enfin j'ai vu tout ça en 4ème année). Soit en outils mathématiques pour l'informatique, ou plus en détails en calculabilité et complexité (surtout en calculabilité, même si la complexité aborde la question P=NP). Voilà quelques mots à soumettre à vos moteurs de recherche pour ceux qui veulent en savoir plus :)
@BGiordanio
@BGiordanio 6 жыл бұрын
31:42 belle phrase du jour « On va réparer nos axiomes »... après avoir lubrifié nos axones :D)
@j9dz2sf
@j9dz2sf Жыл бұрын
24:18 Non non, impossible de faire ça dans le monde réel. C'est un découpage purement mathématique. On passe par cinq morceaux qui n'ont pas de volume (qui ne sont pas "mesurables"). C'est une sorte de triche. Ça donne "volume → pas de volume → double volume".
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
19:00 "Math et réel", ou sous une autre expression "L'efficacité des mathématiques" kzbin.info/www/bejne/j4KwmaWMiLdpjpI www.larecherche.fr/savoirs/autre/incroyable-efficacite-mathematiques-01-01-1999-72002
@yayatrublion3558
@yayatrublion3558 9 жыл бұрын
+Christophe Machu Effectivement. Et surtout à ce moment de la vidéo, l'invité prétend que certaines solutions mathématiques de théories physiques ne sont pas réelles. Or si une solution mathématique d'une théorie physique n'est pas vérifiée par une expérience, on déclare que la théorie ne décrit pas le réel, et on casse tout :). C'est d'ailleurs la base de nombreuses expériences de physique quantique, dont les résultats sont absurdes logiquement, mais mathématiquement décrits à partir de la théorie de base, mais surtout éprouvées par le réel. Souvent ces expériences sont réalisées pour démonter la théorie, mais le réel à chaque fois donne raison à cette théorie aux résultats si absurdes. C'est ça qui est fou dans les mathématiques.
@cedricauger6319
@cedricauger6319 5 жыл бұрын
"Pas de nombre, sinon tu ne pourrais pas avoir la complétude à cause du théorème de Goedel." C'est l'axiomatique de Peano que tu n'as pas à cause de Goedel, mais les nombres en soit ne posent pas de problème. D’ailleurs l'arithmétique de Presburger (~Peano privé de la multiplication par autre chose que des constantes numériques) est complète, à ma connaissance (wikipedia a l'air de le confirmer).
@cedricauger6319
@cedricauger6319 5 жыл бұрын
Okay, my bad, c'est ce qu'il dit par la suite, mais franchement il aurait pû le dire dès le début...
@10bluewhiteify
@10bluewhiteify 2 жыл бұрын
Personnellement ds un cadre plus philosophique j'ai réduit ( où je déduis du ) le théorème de Cantor à cette proposition : tout système ne peut être fermé sur lui-même et complet d'où tout système est obligatoirement ouvert sur un extérieur.. Ça implique que tout système reçoit obligatoirement des informations de l'énergie voire sous forme de matière ( c'est à dire des quantités d'où quantifiable et donc que tout système est une théorie des nombres comme prescrite par le théorème de Godel ) de l'extérieur même si pour une partie il possède une certaine autonomie ( autarcie !!!!) Puisqu'il est plus ou moins fermé sur lui-même ou possède des frontières mais jamais imperméables... En cela et pour en revenir à Godel le système peut fonctionner sur ses axiomes vrais '' interne '' mais doit posséder obligatoirement un axiomes vrai non démontrable en interne c'est cet axiome qui le relit à l'externe ( ou ailleurs a lui-même )... Vu sous cet angle la théorie du tout est impossible......
@zwardoz111
@zwardoz111 3 жыл бұрын
Le nombre est un rapport. "un" c'est le rapport avec soi de n'importe quelle chose ou être ; tout peut être placé en rapport (on peut additionner, etc des rapports ; le un est la forme même, cad le rapport) ; sauf le rapport des rapports, cad l'acte de conscience qui pose ces rapports ; c'est parce que "conscience" veut dire "rapport" (à soi) qu'il peut poser des rapports et donc elle n'entre pas dans les signes ; puisque c'est elle qui les produit. Une pensée n'est pas "une pensée" (existant on ne sait où) mais est un rapport , un ou un ensemble de signes.
@eddiemurray57
@eddiemurray57 9 жыл бұрын
- 404 Brain not found -
@davidamouyal5545
@davidamouyal5545 8 жыл бұрын
Je ne suis pas, et de loin, très au point sur l axiome du choix mais ce que j ai cru en comprendre, c est qu il ne dit pas quelquechose d aussi simple que ce qui est dit ici.Ce n est pas le fait de faire un choix dans un ensemble mais de faire une infinité de choix dans une infinité d ensembles. Faire un choix dans un ensemble relève plutot du fait que l ensemble en question n est pas vide non ? J ai rien compris ?
@practoriabeussouil6668
@practoriabeussouil6668 5 жыл бұрын
Tu as très bien compris même ! L'axiome du choix dit: "un produit d'ensembles non-vides est non-vide", ou en langage courant "dans une famille d'ensembles non-vides on peut choisir un élément dans chacun des ensembles". Il s'agit d'une erreur grave, et effectivement "dans tout ensemble on peut choisir un élément", non-seulement n'est pas l'axiome du choix mais en plus dit que tout ensemble est non-vide (ce qui est faux, ben oui l'ensemble vide est ... vide pardi !). Le contenu de la vidéo est globalement très médiocre, avec beaucoup d'erreurs et d'imprécisions mathématiques, jusqu'à un détournement idéologique des théorèmes de Gödel sur la fin. Je ne sais pas si les maths sont de la science, mais cette vidéo est clairement dans le domaine des pseudo-maths !
@BGiordanio
@BGiordanio 6 жыл бұрын
19:54 j'entends «... à la base on est des priMath dans la savane... » :D ;)
@BGiordanio
@BGiordanio 6 жыл бұрын
17:49 je me permettrai de faire le distingo entre « compliqué » et « complexe ». Selon moi, les maths et les sciences (jusqu'à un certain niveau en tout cas) c'est pas compliqué c'est juste complexe (complexe =assemblage +/- sophistiqué de structures élémentaires simples) . Qu'est-ce qui est compliqué alors !? La vie (humaine), l'amour... c'est compliqué, ça oui 🤣 (et c'est peut-être ce qui fait son charme ?... Vous avez 4 heures )
@Pixachuu
@Pixachuu 9 жыл бұрын
Fuck, j'aurais aimé être au courant de ce live pour le regarder en direct. :(
@BGiordanio
@BGiordanio 6 жыл бұрын
12:19 « Fermi ferma(t) la porte aux pseudo-sciences et l'ouvrit à la zététique » ;) Moyen mnémotechnique pour Acermendax (merci pour l'autoGraff à la salle RauGraff :D)
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
26:04 "Pas d'empirisme en math". ça dépend ... scmsa.eu/archives/vonneuma.htm www.franceculture.fr/emission-les-nouveaux-chemins-de-la-connaissance-la-science-telle-qu-elle-se-fait-14-les-mathematiqu Et les statistiques, est-ce des mathématiques ?
@yayatrublion3558
@yayatrublion3558 9 жыл бұрын
+Christophe Machu Ce qui est bien avec l'aléatoire, c'est qu'on sait plein de choses dessus. Si les dés étaient pipés, alors on ne saurait plus rien dire. Il n'y a rien de plus précis que l'aléatoire :D D'ailleurs c'est pour ça que les casinos gagnent toujours, car rien n'est pipé à l'intérieur ^^
@habib-gaming309
@habib-gaming309 3 ай бұрын
je viens 8 ans apres pour dire que a mon avis (d'étudiant passioné de maths et en aucun cas compétant) les théorèmes de godel sont aux maths ce que les biais cognitifs sont a la recherches experimentales ça détruit tes rêves d'une science parfaite mais au moins t'arrive à le prouver
@cocaroom
@cocaroom 8 жыл бұрын
48e minute ! Comment un hôtel à l'infini peut-il être complet???
@marholyne
@marholyne 9 жыл бұрын
Comment sait-on qu'une proposition est vraie si elle n'est pas démontrable?
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 9 жыл бұрын
+Marho Lyne Si j'ai bien compris : Gödel la pose comme vraie... puis il démontre qu'on ne peut pas la démontrer.
@marholyne
@marholyne 9 жыл бұрын
+La Tronche en Biais donc certaines propositions sont posées d'emblée; font-elle encore partie de l'ensemble des propositions? Peut-on dire qu'elles appartiennent à une classe particulière mais "pas vraiment" à l'ensemble - je pense au pardaoxe du barbier là.
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 9 жыл бұрын
+Marho Lyne Je ne sais pas répondre à cela...
@yayatrublion3558
@yayatrublion3558 9 жыл бұрын
+Marho Lyne J'ai compris dans l'émission que c'est exactement ça le théorème de Gödel. Un moment l'invité dit que plutôt que indémontrable, il préfère le terme "indépendant de la théorie".
@marholyne
@marholyne 9 жыл бұрын
+Yaya trublion Le théorème porte sur des propositions qui appartiennent à la théorie non? Sinon il n'y a plus de "problème". A moins que ces propositions soient tout bonnement des axiomes; dans ce cas elles sont "avant" toute proposition de ladite théorie?
@firerain8618
@firerain8618 8 жыл бұрын
Ce qui est amusant si on suppose que pi est un nombre univers, c'est qu'a priori, pi contient pi. Qui contient donc pi, etc. Pi-ception.
@neloka4313
@neloka4313 8 жыл бұрын
Le nombre 1 contient bien le chiffre 1 qui lui-même contient le chiffre 1, c'est une propriété de tous les nombres et ça n'a rien de fou.
@firerain8618
@firerain8618 8 жыл бұрын
Sauf que pi peut ainsi contenir pi à la suite de pi, ce qui n'est pas une caractéristique de n'importe quel nombre... (oui parce que je sous-entendais que pi contenait pi au milieu d'autres trucs - ce qui n'est pas du tout une propriété de n'importe quel nombre - mais visiblement c'était pas clair... du coup merci pour ta remarque)
@neloka4313
@neloka4313 8 жыл бұрын
Fire & Rain J'avais bien compris, mais en l'occurrence non car pi n'est pas un nombre univers, du moins ce n'est pas prouvé.
@firerain8618
@firerain8618 8 жыл бұрын
Neloka"si on suppose que pi est un nombre univers", cette fois c'est écrit ;)
@neloka4313
@neloka4313 8 жыл бұрын
Fire & Rain My bad, ça m'apprendra à traîner sur internet à 4h34.
@Mercure250
@Mercure250 9 жыл бұрын
T'façon, la réponse à la vie, l'univers et tout le reste, c'est 42, donc bon...
@xarchais
@xarchais 9 жыл бұрын
dans l'exemple de l'intero surprise , ou on dit qu'elle ne peut pas etre lundi car on s'y atend , donc elle est mardi mais elle ne pouras pas etre mardi car on sait quelle tomberas mardi ect ... mais au depart on par du principe qu'elle tomberas lundi puis mardi ect . et c'est la que c'est bancal
@Moinsdeuxcat
@Moinsdeuxcat 8 жыл бұрын
On a mieux : les nombres dont on peut calculer un nombre arbitraire de décimales forment un ensemble dénombrable (puisqu'à chacun on peut associer un programme, c'est-à-dire un entier dans la base [nombre de caractères de l'alphabet utilisé pour écrire le programme] et ce de manière injective). Donc le nombre d'or, e ou pi, dont on peut calculer un nombre arbitrairement grand de décimales, sont des cas particuliers.
@flutterwondershyyay8255
@flutterwondershyyay8255 7 жыл бұрын
Béranger Seguin Tu ne penses pas qu'on puisse inventer des langages de programmation avec une infinité de symboles ?
@emmanuelrochet4489
@emmanuelrochet4489 6 жыл бұрын
par rapport a la question que posée en 1:27:25, Scillabus à sortie un vidéo hier : Placebo, faut-il mentir au patients ? kzbin.info/www/bejne/epmchYCBmNOYipI voila je met ça là car ça peu intéresser les gens.
@jref-jref
@jref-jref 9 жыл бұрын
gros débat en classe de science: est ce que découvre les maths ou est ce qu'on les inventes tels qu'ils soit compatible avec notre vision du monde. Perso je pense qu'on les inventes.
@Moinsdeuxcat
@Moinsdeuxcat 8 жыл бұрын
Attention à ne pas confondre un problème indécidable (qu'il soit postulé comme vrai ou faux n'affecte pas la vérité de la théorie) d'un problème vrai indépendant de la théorie (qui est vrai mais qu'on ne peut pas montrer dans la théorie)
@SamraK64
@SamraK64 6 жыл бұрын
Je ne pense pas que la faculté mathématique du cerveau humain soit si remarquable. À mon avis la chose peut être tout à fait contingente, voire hasardeuse. En fin de compte les maths peuvent tout à fait être l'expression de plusieurs de nos avantages sélectifs individuels (capactié d'abstraction, de représentations mentales, de logique... Dont l'intérêt semble individuellement plus clair) dont le mariage ne dépend que de nous... À vrai dire plusieurs de nos activités mentales quotidiennes, dans un sens très large, sont de cette sorte de fruit hasardeux de notre intellect.
@marholyne
@marholyne 9 жыл бұрын
Et si on dit au départ que toutes les chambres de l'hôtel sont occupées?
@xarchais
@xarchais 9 жыл бұрын
+Marho Lyne elles le sont
@cocaroom
@cocaroom 8 жыл бұрын
Je lis le titre de la vidéo et j'ai l'impression que ça va être technique et réservé à des scientifiques chevronnés....Maintenant, voyons si ce live sera accessible à un public non averti comme moi! Oui! Oui ! J'ignore qui est Gödel.....
@celinedubreuildutango
@celinedubreuildutango 6 жыл бұрын
Je pense que la Vache qui Rit (outre que ça se marie bien avec le brocolis, donc avec le chou romanesco aussi), c’est pour la notion d’infini (la Vache qui rit à des boucles d’oreilles sur lesquelles on voit la Vache qui Rit qui a des boucles d’oreilles sur lesquelles... bref, vous voyez quoi)
@BGiordanio
@BGiordanio 6 жыл бұрын
17:49 what a wonderfull f*ing accent 😁😉
@cedricauger6319
@cedricauger6319 5 жыл бұрын
Ah le sixième axiome de la théorie de la géométrie euclidienne… qui n'en a que 5 (du moins d'après Wikipedia français et anglais, même dans la discussion de la page française, il n'est jamais fait mention d'un 6e).
@ugoramassot3862
@ugoramassot3862 8 жыл бұрын
be le contenu peut être la surprise ou démontrer que c est pas démontrable,comme c est démontrable c est démontrer,punaise il est compliquer se Godel,plus philo que matheux. Vous pourriez faire une émission sur les énergies tellurique ou sur l hypnose?
@marholyne
@marholyne 9 жыл бұрын
Zénon : on a un paradoxe si on peut toujours amoindrir une distance ; ce qui est impossible en physique non?
@yayatrublion3558
@yayatrublion3558 9 жыл бұрын
+Marho Lyne On ne résout pas le paradoxe de Zénon en brandissant la distance ou le temps de Planck. Allons plutôt voir du côté du calcul infinitésimal, et donc chez Leibnitz, Newton, etc.
@yayatrublion3558
@yayatrublion3558 9 жыл бұрын
+Marho Lyne Tu connais la formule de la surface d'un disque (Pi * rayon * rayon) ? On prouve que cette formule est la bonne, avec le formalisme que j'ai cité, en découpant infiniment le disque en tranche, et donc chaque tranche est de taille nulle. Le paradoxe de Zénon est juste, mais reste un exercice de pensée. (C'est tout comme parler de Démocrite quand on parle des atomes, le seul point commun entre les atomes et ce qu'à décrit Démocrite, il n'y a que le nom). La magie des mathématiques est que même si physiquement il existe un espace de travail où la distance ne peut être amoindrie, cela ne remet pas en cause la validité des résultats ailleurs.
@marholyne
@marholyne 9 жыл бұрын
Peux-tu trouver un objet physique - réel - dont la taille est nulle? Des tranches mathématiques issues d'un découpage infini et mathématique sont un objet mathématique. Mon idée est que ce paradoxe existe parce qu'on applique des concepts maths à une situation réelle.
@gillestinguely
@gillestinguely 2 жыл бұрын
Pourquoi parle-t-on de « grandeur » de l’infini ? Le concept d’infini n’exclut-il pas toute notion de taille ?
@baueresaie4449
@baueresaie4449 7 жыл бұрын
On va réparer nos axiomes !
@superouioui
@superouioui 9 жыл бұрын
Et bien moi je n'ai rien compris. Elle revient quand la marionnette ?
@deeessd.s8558
@deeessd.s8558 7 жыл бұрын
"Ce qui importe c'est les valeurs" Désolé de troller mais à chaque fois qu'ils parlaient d'axiomes et de leur importance j'avais ça en tête. Sinon bonne émission, dommage le fail sur skype mais en même temps vous êtres maudit les gars XD (et ça c'est pas arrangé avec le temps je viens de voir la date, désolé de remonter une vieille émission) Bon j'ai pas tout compris mais en même temps c'est des math, faut bien avoir la tronche en biais pour tout comprendre ;)
@johwndoe
@johwndoe 7 жыл бұрын
OK, cette vidéo date un peu, mais un autre point. Les théorèmes de Gödel, en faite, ils sont pas tellement dramatique. Même s'ils étaient faux, prouver la consistance d'une théorie dans cette même théorie n'apporte aucune information, vu qu'une théorie inconsistante permet de tout prouver, même sa consistance... En fait, ils sont super cools les théorèmes de Gödel : ils donnent un moyen de prouver qu'une théorie est inconsistante en prouvant sa consistance...
@Dj-Ry
@Dj-Ry 7 жыл бұрын
voici une excellente video sur Godel et l'incomplétude fait par quelqu'un qui possède les compétences pour l’expliquer correctement kzbin.info/www/bejne/bmPNgHlqhpuaeLc et une autre de meme qualité : kzbin.info/www/bejne/aHTUcqOtndyWisU
@bepowrepamkle
@bepowrepamkle 6 жыл бұрын
Je comprends pas. Dire que l'incertitude ne reconnaît aucune certitude, pour moi est un énoncé traître ou contradictoire. Cela revient à dire : "Il n'y a plus de règles". Sauf que si, y'en a une, c'est qu'il n'y a plus de règle justement. Se réfugier dans l'incertitude, c'est toujours croire en une certitude, c'est-à-dire elle-même, donc elle reste toujours une forme d'absolu...
@franky-5699
@franky-5699 4 жыл бұрын
Oups j'avais oublié. Référencement
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
Avec Wildberger (grand mathématicien finitiste) kzbin.info/www/bejne/h5DUkHeqrcaAj8k (Je ne soutiens pas le point de vue finitiste)
@marholyne
@marholyne 3 жыл бұрын
Le monde n'est pas dénombrable.
@thomascollonville9448
@thomascollonville9448 6 жыл бұрын
Mendax sans le bouc! ca change!
@christophem6373
@christophem6373 9 жыл бұрын
Faire la différence entre scepticisme pyrrhonien et cartésien...
@LuciFer-tl5qv
@LuciFer-tl5qv 6 жыл бұрын
Essayez de ne pas couper systématiquement la parole à vos invités.
@arnaudlesny6633
@arnaudlesny6633 6 жыл бұрын
Dieu ne se démontre pas car c’est vouloir forcer Dieu . Dieu s’invite et il a sa raison que la science ignore. Dieu s’invite et se ressent dans l’art et à travers les mathématiques.
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 6 жыл бұрын
Ou pas.
@marialexiebd9216
@marialexiebd9216 3 жыл бұрын
Navrée j'ai tenu 40 min et sur ce thème vous m'avez perdu... J'ai quasi rien compris, je me sens très bête et c'est trop déplaisant. 😅 Je passe à une autre plus à ma portée, je pense que ma phobie des maths n'a pas du aider cognitivement parlant
@TroncheEnBiais
@TroncheEnBiais 3 жыл бұрын
Déso :/
@Drerrawyn
@Drerrawyn 9 жыл бұрын
Nicotupe :D
@radius_predecessor_gaming_live
@radius_predecessor_gaming_live 8 жыл бұрын
Beaucoup de parlotte autour de théories de ci théories de ça, "d'un point de vu théorique", blablabla... Bon, c'est super bien les théories, mais je peux en pondre 10 par jour... Vous qui êtes sceptiques et cherchez des preuves, il faudrait peut-être arrétez les théories non? Je regarde et j'écoute vos vidéos mais bon, de mon point de vu, vous êtes régulièrement très proche de la manière de faire des gens que vous critiquez. De mon point de vu encore une fois, les mathématiques ne régissent pas mais servent à comprendre, à tansmettre à travers les âges et les langues.
@radius_predecessor_gaming_live
@radius_predecessor_gaming_live 8 жыл бұрын
Vers 24 minutes, l'intervenant dit qu'une théorie n'est pas forcément applicable dans le monde réel... A quoi ça sert alors dans ce cas de faire une théorie? Qui est non vérifiable, non applicable et non observable...
@jonathanbelhassen8037
@jonathanbelhassen8037 8 жыл бұрын
Les maths ne cherchent pas des théories descriptives du monde réel, mais à mon sens des théories qui ont une cohérence interne avec leur jeu d'axiomes. Après certaines théories qui étaient juste des curiosités mathématiques (type géométrie non euclidienne) ont servis ensuite d'outils à des théories physiques de description de la réalité (au hasard la relativité générale d'Einstein). Ensuite un petit rappel: une théorie (ailleurs qu'en maths), en physique au moins, c'est un ensemble d'équations explicatives des faits observés, et chose essentielle: cela permet de faire également des prédictions! Prédictions qui seront vérifiables par une expérimentation, et qui confirmeront la théorie ou au contraire l'infirmeront, limitant son domaine de validité: la mécanique newtonienne qui ne marche plus lorsque les vitesses considérées sont proche de celle de la lumière dans le vide.
@DanielBWilliams
@DanielBWilliams 8 жыл бұрын
Justement, l'idée en mathématiques est d'essayer de proposer des théories cohérentes. Il y a alors de fortes chances que ça soit applicable dans la réalité.
@sandolphan1
@sandolphan1 8 жыл бұрын
si j'ai bien compris l'objectif de l'émission, ils voulaient rendre intelligible les propos de godel, pour montrer que les para-sciences font du bullshit en l' utilisant
@Volxislapute
@Volxislapute 8 жыл бұрын
"La preuve absolut on peu l'avoir en math" bah les théorèmes d'incomplétudes montre que non ^^
@gauthiers1026
@gauthiers1026 4 жыл бұрын
Les maths sont dieu
Les Pratiques inavouables de l'industrie musicale
34:53
Piano Jazz Concept
Рет қаралды 113 М.
Etienne Klein - Si Einstein Revenait en 2024 ?
1:06:44
Jensky
Рет қаралды 90 М.
Enceinte et en Bazard: Les Chroniques du Nettoyage ! 🚽✨
00:21
Two More French
Рет қаралды 41 МЛН
“Don’t stop the chances.”
00:44
ISSEI / いっせい
Рет қаралды 58 МЛН
Try this prank with your friends 😂 @karina-kola
00:18
Andrey Grechka
Рет қаралды 7 МЛН
🦏 QUOTIDIEN : POURQUOI L’EXTRÊME DROITE ATTAQUE YANN BARTHÈS
23:00
BLAST, Le souffle de l'info
Рет қаралды 775 М.
François Bayrou à Matignon : vers une sortie de crise ? - C l’hebdo
32:19
C l'hebdo - France Télévisions
Рет қаралды 361 М.
Syria, Death in the Face
32:19
Investigations et Enquêtes
Рет қаралды 681 М.
Les Origines de la Morale - Tronche en Live #31
1:45:05
La Tronche en Biais
Рет қаралды 35 М.
La partie d’échecs qui a changé l’Histoire.
24:55
Rivenzi
Рет қаралды 213 М.
Vulgarisation sur un média horizontal - Tronche en Live #8 (ft Dirty Biology)
1:42:20
Enceinte et en Bazard: Les Chroniques du Nettoyage ! 🚽✨
00:21
Two More French
Рет қаралды 41 МЛН