高１でも解ける東大入試数学【誘導なしで解ける？】

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[@jobanni986]

動画で紹介されていた解法とは違うものを思いついたのでどなたか添削して欲しいです。 2nCn/n!=2n!/n!^3 1,…,nの中の最大の素数に着目する。 （1）nが3以上の時（2でない時） 分子の1,2,…,2nには、1,2,…,nの中の最大の素数の倍数が2つある。しかし、分母のn!^3には最大の素数が3つあり、分子は分母の3つの最大の素数を割り切ることができないため、整数にならない。 （2）n＝2の時 代入して示す （3）n=1の時 代入して示す （1）〜（3）より、n=1,2が示された 〜〜〜完〜〜〜 追試:多分これ示せてないです

[@user-sf3pu2vs7k]

だいたい同じだ 誰か添削頼む

[@user-vl8if2lp3t]

あー、なるほど、n=４の時は３の個数に着目するって感じか。

[@shjturtle]

これだけでは「分子の1,2,…,2nには、1,2,…,nの中の最大の素数の倍数が2つ”以上”ある」としか述べられていないです。つまり、n以下の最大の素数が、必ず2n/3よりも大きいことを記述しないと、分子の中に最大の素数の倍数が3つある可能性を否定できないと思います。

[@shjturtle]

@@user-dh6xg4pj8b 素数の間隔の最大値の議論になるのでかなり難しいと思います。

[@jobanni986]

@@shjturtle 本当ですね　思考不足でした。ご指摘ありがとうございます。他の皆様もありがとうございます。 n≦2p≦2nはベルトラン＝シェビチェフの定理を変形して言えるのですが、2n≦3pは言えなそうです　pは素数 やっぱり動画の正攻法が一番いいですね！

[@mathseeker2718]

nが7以上のとき、2nCn

[@arrow_dropout]

ルジャンドルの定理を使った解法 分母と分子に含まれる2の素因数に着目すると (2n)!に含まれる素因数2の数は [2n/2]+[2n/4]+[2n/8]…=n/2-1 （初項で打ち切り） 与式は(2n)!/(n!)^3となるため (2n)=7)であることより 整数となるつまり、分母の2の素因数が分子の2の素因数以上の値を取るには n

[@user-gt6zn6zh9v]

PASSLABOさんの動画の魅力 ①ほんとに「スキマ時間」で解ける ②説明もわかりやすくて数学好きにはとても理解しやすい ③つい誰かに教えたくなる こんなに見てて楽しい数学の動画は初めてです！本当にありがとうございます！

[@user-nd5vd7ko3m]

全て求めよ→それ以外で成り立たないことの証明

[@user-tn4oi1lc5j]

そのそれが求まってない限り悪手でしかないと思うんだけど、どうやってやるの？

[@user-gr9rf5km1r]

@@user-tn4oi1lc5j あくまで全て求めよ問題の解き方の一例でしょ

[@YouTuber-rn6wy]

やはり実験が大事なんだね

[@user-kk1hp6gs3w]

少しシンプルな解法としては、ｎ＝素数ｐを考えるとしよう、分母にはｐが３つ持ちますが、分子には２ｐ！つまりｐ２個しか持ってない（２の場合２ｐ自身が２つのｐもちますのでｐ３個にあたります、この場合を除く）、絶対整数にはなれない、つまりｎは素数ではありません。どうようにｎ＝素数ｐを素因数に持つ場合、つまりはｎ＝ｋｐの場合、同様に分子に３ｋ個ｐを持つのに対し分母が２ｋ個しかｐはないため、ｎは素因数を持っている数字ではありません。１以上の整数は必ず素数か素因数を持つ合数でしかありませんので、ここまでやれば、答えが１と２しかないことが明白ですよね…

[@tsukiringo1016]

今日青チャートで確率の最大最小の問題を復習してたから、この動画がおすすめに出てきて感動してる 分からなくて始めの方は動画で見たけど、途中で今日やった確率と同じ解き方が出来ることに気づいて、そこからは自力で解きました こんなことあったら、この解き方は一生忘れられないなぁー笑

[@jichunsun2822]

実験禁止でも (2n)!/(n!)^3 の形から あきらかに分母の方は早く増やす(2n次式

[@nnkoh5118]

今大3で受験で勉強した事とか忘れつつあるけどこの様な動画見るとやっぱり受験数学とか楽しいって思い出せるし、何より楽しい

[@asddds117]

中3ですn=7 まで計算して、 n>=7 の時、分子が分母より大きくなることを帰納的に示しました

[@a-unit294]

東進の東大対策文系数学で教わったいくつかのポイントがまるごと復習できる良問&授業でした。今後も何度も何度も見返そうと思います。

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-qm9rx2gg1s]

実験しても何も見えてこなかったもしくわ見えてもどうすればいいか分からなくなることがある人✋(

[@vacuumcarexpo]

大分考えたけど、分からなくて諦めて、動画見ちゃったよ。

[@Kay1701D]

与式を2n!/(n!)^3に変形するところまでは同じだったが、そこから「素数pについて、2p!がp^3の倍数となるのはp=2の場合のみ」として解くのは穴があるのかもしれない

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@youbenkyo2989]

それだと、合成数に満たすものがある可能性を否定できてない気学

[@YY-nf3ys]

サービス問題

[@user-bv3th3eh9h]

受験生の時にパスラボあったらなぁ…今の受験生がこういう所はほんと羨ましいわ

[@Unchidelivery]

流行るほど全体のレベルも上がるからね()

[@user-qo8td5sm3r]

文字で計算するのは、具体的な数字で計算するより難しいです。

[@user-wi5wj8cy8s]

英文をGoogle翻訳にぶっ込んだような文章

[@user-od4lv8ze5o]

素因数2の個数に注目してできる？

[@smbspoon-me-baby]

なんとなくダランベールの判定法を思い出した。いい問題

[@user-yw7th8qr8n]

動画見る前に初見で、実験してan+1/anのあれを使えばって思って進められたけど計算途中で手が止まってしまった…

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-lz2bw4ub6s]

新しい発想を得られました！ ありがとうございます！

[@INAKENinaken]

実験しまくれー！

[@pazu-dh7pn]

ご飯食べてる時にいつも見てます！感謝してます！

[@user-fi1ff7qp1i]

今起きました遅刻ですね 動画みて学校行きます

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@speedstar7267]

確率でも似たような解法の問題ありますよね

[@user-os3pw2yq4q]

なるほど　こういう時は１と比較すればいいんですね！

[@fclfc1039]

気づかんかったから分子分母の素因数2の数を数えてn≧4で不適を示しました！ 他が分数であることを示そうっていう思考回路に囚われすぎたかもしれません。

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@qwerty279]

@@unun567 売名すんな

[@user-qq1ph2mp4h]

自分数学的帰納法で示したんですけど、ダメですかね？？

[@hamacchochannel]

最大最小とか考えれんかったわー笑

[@andryu5688]

実験に囚われた人 「僕実験だけしてテスト終えました！」

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@calvados9064]

実験って大事ですね。 塾講してたころ、たすき掛けの因数分解を教えるとき 必ず実験するように話してました。 テキストには一発で成功例が乗っているので そういうものだと思われてしまうのが何か違う気がして。

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-dv9vk9iy4p]

この人の動画み始めてから、まあまあ出来るようになった

[@megagiga9626]

おはようございます

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@megagiga9626]

@@unun567 がちやん

[@user-YamaQArt]

数学的帰納法だと思った〜

[@syuncube]

おはようございます。コンビネーションと言えば、パスカルの三角形の素晴らしさが分かる問題が多いですよね。このように、確率や場合の数以外にも整数問題として出てくることもあるのでパターンを抑えましょう！と言うことですね。

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

とりま実験 Cのrが未知数の時は、！の方を使う。 1と大小関係の比較を考える。 上手く使って、出来ました！

[@Donuts_chi-chan]

この動画見て、本気で数学をできるようになりたいと思いました。 今までは全部覚えないといけないと思っていましたが、核となるものをひとつ覚えて、それを自分で応用していけばいいんですね！応用するためにはいろんな問題を経験して解法を知る必要があると思いました。 演習量を増やして少しずつできるようにしていこうと思います！！！

[@phis210]

数学あるある　実験して必要条件から紐解く

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-ls1hd8sd4v]

これまじで書いて法則見つけてそれを説明して当てれば良い簡単。

[@unun567]

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[@user-fn4um9fv2e]

実験しても気づくのが難しいですよね…

[@api6219]

パスラボのメンバーに編入経験してる方がいたら 編入についての動画出して欲しいです。

[@user-kn1id5ji1i]

これ九大で出なかったっけ？

[@user-vl8if2lp3t]

分数の時は分母と分子の増加率だったり、Ｃが絡む計算の定石だったり、やっぱ基本を綺麗に聞いてくるのが東大

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@kgcotton326]

Nを驚かしたのは誰だ！😡

[@user-sd2bf4kw4g]

良い問題だァ

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-eh3iq9hl1l]

ムズすぎる笑

[@user-bd1xv1fo2l]

コンビネーション東大に頻出だけど未だに一般解法分からないんだよなぁ😃

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-yk1wx6rw3b]

みんなおはよう！

[@teto7381]

中3だから分からない、、、 分かるようにしたい！！

[@user-qawsedrftgyhujikolp10]

中３から分かろうとしてるの、素晴らしいよ 今からたくさん勉強すれば後悔することないだろうから、頑張って！

[@user-dv9vk9iy4p]

予習すれば出来るよ

[@teto7381]

@@user-qawsedrftgyhujikolp10 ありがとうございます！

[@teto7381]

@@user-dv9vk9iy4p さん 一応数ⅠAを青チャートで、英語を一つ一つわかりやすくという教材で、今予習をしています！！ 東工大をめざしたいのですが、なにかアドバイスありますでしょうか？教えて頂けたら嬉しいです！！

[@user-co6qn5po1v]

おっ！2n!÷(n!)^3だ！ で、どうする？？？ ↑ パッと見で思ったこと

[@shinchangreen36]

パッと見、おっの階乗って読んでしまった

[@user-co6qn5po1v]

@ああ 1歩目は出たけど2歩目が出なかったことを表現したかった

[@user-sm3id1ns6g]

実験が誘導にあったはず

[@user-oj1vg2bs2t]

確率の最大のときみたいな解放だね

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@user-uu4yg1pr4j]

第一志望の高校落ちました。 多分人生で一番泣いた

[@Akita_ken2236]

大学受験でその高校に行った奴らを見返してやれ

[@user-uf7oh6np2w]

スクショタイム便利です(*´꒳`*)

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます

[@SA-sm7yd]

親の顔より見た問題

[@dragoningd7790]

あ

[@user-dz7md2rm1v]

ℕ

[@unun567]

東大数学過去問40年解説してます