【正答率鬼低】最恐の整数問題キミは解けるか？！

今日は『イブ』ですね。
・・・。
今日は『イブ』なんですけど
僕は国家試験の勉強です。
今日は『イブ』ですね・・・。
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[@passlabo]

落とし穴、受験本番、絶対にハマらないようにね！ 今回は文系や高1の方でも、数学が面白くなるように基礎から丁寧に解説しました……が!! 実はもっと簡単な方法もあります笑 思いついた方はコメントにどしどし載せてください^_^

[@numero1dumonde]

素因数分解で36外に出せばx^2＋y^2=34になるからもっとなんたんになるよ

[@numero1dumonde]

たい山本 あってます

[@channel-yk3uy]

文系の僕でも数学が面白くなりそう…

[@chachamaru4690]

ケーニッヒ a.bが共に6の倍数である事を示してからでないとそれは使えないですよね？

[@wwstar4339]

「他にはない」ことを示すのでかえって煩雑になりそう

[@kinggeorge6731]

これ円の問題としてみた方が楽な気がする a^2+b^2=1224 r^2=1224 r=6√34 a=r×sinθ b=r×cosθ とおく ←三角関数の定義 (0

[@pcphn7975]

美しい。

[@Mr.kasugai]

すっげ

[@user-py5sp5uy4q]

結果的にはm,nは自然数になるのですが、「m,nが自然数になる理由がa,bが自然数だから｣というのはおかしい気がします。m,nが1/2とか1/3でもa,bは自然数になります。

[@user-hn8uq6cx3x]

数学者

[@Roooooo0324]

なんでsinθがm/√34になるんですか？　mってどこから出てきたんですか？

[@considerableate]

このレベルの授業が無料で観れるってすごいよね☆

[@user-wb2hk4yu5j]

*_私文ワイ｢1から順に代入するンゴ！w｣_*

[@shimesaba1227]

試 験 終 了

[@annjudy5716]

人　生　終　了

[@g.s.89]

・ 1浪した富田鈴花 34までしかありえないから他解けなかったら得策（）

[@TheUGKY]

この問題だと高々25回くらいの計算で済むのかな、あとは折り返しだから。過程としても間違いではない。しかし、右辺が6桁とかになると時間的に手に負えないでしょうね。

[@ka-lf9kb]

ni mi 理系より計算力あるやんw

[@yor-bc7dz]

高校数学入った自分に中学受験の時の楽しい「算数」を思い出させてくれた。 本当に面白い。

[@user-ij9xq3rc2j]

11:31ツボ。 modって本当便利ですよね…！ すばるさん教え上手すぎません？？？

[@user-vg7qj2xb8b]

三平方の定理に置き換えて考えると各辺がa、b、√1224=6√34の直角三角形が考えられる。 それを6倍に縮小した図形を考えるとその図形の斜辺は√34なので他の2辺は整数だと5と3が考えられる。これを6倍に拡大しても関係は成り立つので(a，b)=(18，30)もしくは(30，18)

[@user-bu7qi8cb3n]

中一で見てるワイ理解不能

[@user-vg7qj2xb8b]

@@user-bu7qi8cb3n 実際に習ってみたらそんなに難しいものでもないよ

[@user-xi4lg8bb5l]

@@user-vg7qj2xb8b さん すごいです！ このやり方最強ですねw

[@user-vg7qj2xb8b]

@@user-xi4lg8bb5l ありがとうございます😊

[@user-wc8xn2lt1z]

天才やん

[@kaichan4337]

1つの問題にこれだけ深堀り出来るのは凄すぎる！！

[@user-fw6yy1xz9l]

a

[@tsuchiken_]

aについて絞るよりbについて考えた方が楽そうですね。aa^2+b^2=1224 , b>24.7 b^2

[@user-fw6yy1xz9l]

つちけん 初見では上のように解きましたが、あとで見直した時、僕も同様に思ってました。

[@ub4086]

勉強になる……めちゃめちゃ手際いいですね

[@user-lu1sh6br7b]

√17の近似値を使用していいと与えられていない状態でa

[@user-tv1gk2qe5y]

@@user-lu1sh6br7b だね

[@user-maythgaming]

PASSLABOさんの別の動画で整数の二乗はmod3が弱点って言ってたの思い出して、そんな上手くいくかな…と思いつつもやってみたら答えが合ってた嬉しさ。ありがとうございます。

[@user-ki3ur2qd7t]

学生の時に出会えていればもっと数学を好きになっていたと思いました。 とても有意義時間を過ごせ感謝します！

[@user-ls1mg9or4l]

心の底から数学を楽しんでる感じがしていいなぁ☺️

[@kyokai111]

初見なんですけどオリジナル問題にしてはよく学べるいい問題だなぁと感じました、こういう解法をする整数問題ちょくちょく見かけるので覚えてると得だと思います。皆で受験乗り越えましょう、自分も頑張ります。（あとチャンネル登録しました）

[@user-xl7kb8xl4t]

クリスマスの時も受験生の味方のPASSLABOさん。 最高です！ 自分も過去の動画のアドバイスなどを参考にしながら頑張っています！

[@user-tn7rm1gr5b]

mod3からaとbは3で割れないといけない、mod4からaとbは2で割れないといけない。従って共に6で割れるので、36が外に出て、 m^2+n^2=34 m,nは共に6未満で、4^2+4^2=32

[@log19_mus19]

m^2+n^2=34は対称式なので、m≧nっていう条件をつけてあとでそれを外すとさらにいいと思います。この場合だとn=5しか削れないですが、数がもっと大きくなると力を発揮します。

[@a4.36]

パスラボ&貫太郎さんのおかげで何も考えなくてスラスラ解けるようになってて自分でもビックリしてる、、、

[@user-ns8qg4ne7c]

数学や物理に特化した人生だけど、この人たちの数学に対する考え方は眼から鱗でした。 この人たちともっと早く出会えてたらまた変わったんだろうなぁ……

[@iproto8793]

ゴリゴリの受験生だけど、疲れた時に見るのに楽しいなぁ

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

整数問題のコツ改めて確認できました！ありがとう😊

[@GrycineMinCLFAM]

1224=1225-1=(35+1)(35-1)=36・34。612が平方数でないことからa≠bは明らかだから、対称性よりa

[@masatotasam]

おもしろすぎます ありがとうございますほんとに

[@user-gq7pu9hi1t]

剰余系理論を駆使して解くのか、さすがじゃ！

[@user-vp3vj9bn6z]

整数問題のPOINT3 は一番使わなそうに見えて、 一番、数学の「本質」を突いている。 動画参考になりました。3の使い方がわかりました！

[@minami4513]

次に同じ問題が出されたら解けるかどうかわからないけれど 数字の面白さが伝わってくる動画でした。

[@yakinikuneko0000]

1²,2²,3²,･･･35² までをノートに書いて 足して1224になる組は(18,30)(30,18)しかないって原始人的にやりました。 (語彙力皆無)

[@user-ng2ed9nr8r]

逆に1番早く解ける説ある

[@user-vn5qr8rp1q]

数学的思考ができていないって採点者に捉えられて点数もらえない可能性もなきにしにあらず。

[@user-be4it3mr6q]

整数問題は解ければ勝ち

[@user-nh7fh6pm1t]

35^2は1225やで

[@orangemikan7977]

35^2が1224をこえるか否か計算したんやろ。

[@rkjhp629]

面白いこの問題！ありがとうございます。

[@user-fw1io6tn2c]

彼は素晴らしい✨ 数学解いてる顔がイキイキしてる‼︎

[@takkia]

めちゃめちゃ面白かった！Modすごい

[@user-le2nj8vp3j]

今回は完璧に解けた！整数マジ好きになったわ。

[@kantaro1966]

1224を2でチマチマ割ってねーで9から割れよ⁉️国試終わったらまた寿司食いにきてくださいね。

[@passlabo]

確かに貫太郎さんが動画で言ってるやつですね！！笑 はい！国家試験2/8,2/9なので、そこまではガッツリ集中します。 ぜひ10万人突破と本の出版、またお祝いさせてください！

[@passlabo9451]

鈴木貫太郎 お寿司食べさせて下さいmm

[@swordone]

真っ先に12で割りました

[@user-wb1il3pt9l]

@yudaino 1 それはヤバイ

[@user-mx6gk3cz6v]

yudaino 1 強すぎ

[@user-pp7ws1yo1i]

貫太郎さんのおかげでこの式を見た瞬間にMOD3していました。 途中でほぼ絞り込めたためMOD4はしなかったですがMODはやはり優秀ですね。

[@user-hx4sr7lj2u]

数年前に受験を終えた身ではありますが あの頃はテストや時間に追われ数学の面白さを見出すことができませんでしたが 今時間にゆとりがある状況でやり直すことで数学を楽しむことができました。 ありがとうございました。

[@shanskep]

途中からついていけなく なりましたが、 やり方が正しければ解けることだけは分かりました。 ありがとうございました。

[@-TOMORROW-]

凄く面白かったです！！

[@student8424]

勉強になりました！

[@user-oc3yq7sv3u]

知識として知ってても中々活用できなかったので助かりました！整数問題は面白いなあ

[@ka8si8a]

えっ、すごい、感動した…

[@user-gx5gv6in6x]

解き方分かった！嬉しい！

[@user-ep1bb6yb9o]

難しいけど楽しみ方が分かったので、理解できるまで頑張ります。

[@shioque]

自分が受験生の時に、こういうチャンネル欲しかった！！

[@rad2055]

二次試験の過去問でmod出てきて焦ったけど、これめっちゃ分かりやすかったです！

[@bpm1596]

初めて見たけどめっちゃ分かり易いしおもしろい。整数苦手だったけど良いね👍

[@user-hn4wv6ql9g]

すばるさんの整数問題の解説すごく分かりやすかった！！ちょっと整数のとこ頑張ってみます

[@user-uu8cd2py6v]

中3ですがとても分かりやすかったです。modとか知らないやつも簡単に理解できました！🙏

[@yoshi0725]

最近この手の整数問題の動画見まくってa4の紙に解法で重要なポイントを書いて毎日整数問題解くの楽しすぎてやめられない。やってみてほしい。

[@user-sm6qj6pb5c]

毎回見る前に解いてみるけど珍しくこれは解けた！日頃の動画のおかげでっす！

[@user-yd1dc8lz7i]

modについての理解がさらに深まりました！

[@techitechi7184]

別の方法でも解けましたが、解説の方が楽でした！ a.bが偶数であると決定するところがみそですね！

[@shukawa3655]

数学の問題を作れる人は本当に数学を理解してるっていうのを改めて理解させられたなぁ…

[@user-im6kr7xo7i]

7:30 厳密にはa^2が3の倍数と分かっているだけなのでaが3の倍数であることを示してからa=3kとおく必要がある気がするんですが丁寧すぎるんですかね

[@user-hq6sx4kc9y]

コメ欄にすでに居るけどピタゴラスの定理を使う方法は分かりやすいっすね。 最近習った僕にとっては更に。

[@user-dc3jh5ni5r]

朝早すぎィ…好きィ…

[@user-gc9qm7pr7j]

この問題、何回見ても美しい。

[@rishada5254]

32歳社会人の者ですが、非常に面白い問題だと思いました！自分が受験生の頃にお話聞きたかったです…。やはり今も昔も整数問題は奥が深いですね…。

[@emptymr.2935]

a2 + b2 =6の2乗× 34 ① 動画で解説している考えで a , b mod 3 = 0 ② 同様にして a, b mod 2 = 0 ③ ②、③より、 a, b mod 6 = 0 ④ ④より、a = 6k, b = 6l(k, l は自然数)として①に代入すると、 k2 + l2 = 34 ⑤ となる自然数の組み合わせを求めればよい

[@user-oc8jx1wi9m]

k^2+l^2=136からの別ルート 136を見たとき「136=100+36」やん⇒2乗-2乗からの和と差の積を両辺で作れるのでは？ k^2+l^2=100+36 k^2-100=36-l^2 (k+10)(k-10)=(6+l)(6-l) k,lは自然数より、左辺でk+10≧k-10、右辺で6+l≧6-lの大小関係が成り立つ よって k+10=6+l k-10=6-l の連立方程式が立つ。これを解いて k=6、l=10 kとlは対称性があるので文字を入れ替えた場合でも成立。 したがって (k,l)=(6,10)(10,6) k=2m、l=2nと置いても良いですが、合同式だと宇佐美さんのおっしゃった落とし穴にハマりかねないので、ここまで来たらこちらも是非

[@Noir-sh5xf]

なんでこんないい問題を考えられるんですかぁぁぁ

[@jif7707]

鈴木貫太郎さんのおかげで平方剰余はすぐに思いつきました あとはa,bを新しいく自然数k,lを使って置き換えればいいのね

[@user-kh9cb9cy1n]

やはりいつでも引き出せる細かい部分の計算の仕方が頭の中に既に沢山あり、それらを組み合わせた時のいつでも引き出せる計算の処理の仕方も既に頭の中にあり、それらがあるからこそ頭に負担が少ない早期の内に工夫された計算を行い、面倒を回避した理系的な解き方が思い付くということだと思います。したがって大量の細かい基礎の計算をいつでも引き出せる状態で頭に入れておくことが必須なのだろうと思います。

[@hidekazusato3048]

みんな問題の解説に目がいっているが、室長の本音は、うわー俺すげー面白い問題が作れた！だと思う。 私も大学時代に中学数学の講師をやっていて、超難問(でもキレイに解ける問題)を作って自分で感動していたものの、誰にも解けずに結局お蔵入りしたことが...。こうやって動画でアップロードできるなんて、いい時代になりました。また面白い問題を作ってアップロードして下さい！

[@user-vy7ov8xz9w]

平方数はmod3 mod4に弱い！って教えて貰ったのがデカすぎた。何回も役に立ちました笑

[@user-vy7ov8xz9w]

あとmod8もか

[@user-ed5kn9ns5o]

modを使うことで解けるんですね！ 面白かったです！

[@mnr_4391]

とても良問過ぎです

[@anju2197]

10:25こっからよく分からなくなった… コメ欄頭いい人ばかりで尊敬

[@user-fj4vz4yr3f]

anju * Kを４で割ってあまりが2の時のKの値。 K=4n＋2 K²=(4n＋2)² K²=(16n²＋8n＋４) K²=４(４n²＋2n＋1) すなわち、K²を４で割ってあまりが0になるKの値は4nだけでなく4n＋2もあるってことです。分かりにくくてすいません(´TωT｀)

[@anju2197]

ジャスタウェイ わあぁぁ有難いです😭 まさかこんなに親切に教えてくださる方がいるとは思いませんでした！ ジャスタウェイさんの説明を踏まえてもう一度見てみますね！

[@user-fj4vz4yr3f]

anju * 頑張ってくだせー

[@anju2197]

ジャスタウェイ ありがとうございまーす

[@user-dv9vk9iy4p]

あまりが0になる場合が2つあるから4k、4lとは限らないよってこと。4k+2、4l+2でもあまりは0になるからね。

[@user-kp2nt6co1t]

すばるさん！記述方法とかも参考にしたくて、これのノートの画像とかあればあげて欲しいです！

[@xy2242]

大感動

[@forexample3729]

めちゃくちゃ良問w 神

[@user-sc8xx1hj3d]

自然数の２乗は１の位が、０，１，４，５，６，９になる。足して４になるのは０，４の組み合わせか５，９の組み合わせ。 １２２４が４で割れるから奇数の５，９の組み合わせはない。 １の位が０になる１０，２０，３０の２乗を計算すると、組み合わせは３０，１８だけ。

[@user-qn6yj9ju7o]

一の位だけに注目する手順もあるのか ありがとう

[@user-ts3sy8dj8d]

本当に見てて楽しい 数学好きになったわ

[@coscos3060]

PASSLABOさんの言われるとうり、整数問題はパズルですね。簡単そうで奥深い。小さな ことを見逃すと大きな事も見逃すことがある　　なんか人生の生き方や、世渡りし方　にも通じる感じがします。

[@PORTGAS-D-ACE...]

円の問題として見て、格子点で解くのもまた一つ。これ書いてる人いたので、別解概略（割と面倒だけど考えてみると楽しい）を載せときます。 整数問題ですが、2変数命題では、領域を導入すると楽になることが度々多いので、これを円と見るとすごく楽です。 ですが、基本対称式を駆使して、a+b＝s、ab＝tとすれば実解条件、また与式から満たす部分が図示できます。2次関数上の一部になるので、この上の格子点（s、t）を求めてみればいいと思います。ちなみにsは必ず偶数でないといけないのでかなり候補が絞られます。 取り敢えず、余談の引き出しとしては、 →2変数命題は領域の図示でラクになることもある。 →整数問題の解き方は多岐にわたるけど、その実は全て必要条件から絞り込みをかけているというイメージを持つことが大切。 の２点覚えといてください。

[@tag4620]

お金払って下手な予備校行くより、基本的な参考書やって、パズラボさんみた方が絶対成績上がるよね！

[@user-gz9xe9ls4n]

ありがとうございます！

[@user-sb1bl2mx2l]

高校までの数学(含算数)って数字を使った頭の体操だと考えていて、その中で整数問題は数学をやる上での基本的な考え方の全てが詰まっている柔軟体操と言えるので超好きです。全高校生は整数問題をやれ。 加えて言うとさらに好きなのが論理です。ベン図とか必要十分とかのやつ。これは「日常考え事をする上での基本的な考え方すべて」が詰まっている柔軟体操なので超好きです。全人類論理をやれ。生涯やれ。

[@Xapphire.]

パスラボの整数まとめ全部解いたからこれも秒で解けたけど 整数という枠に囚われず図形的なアプローチも解法の視野に入れていこうと思いました

[@uab9866]

二次に向けてこれからも数学動画バンバンお願いします！！！！

[@user-vr3jh9nv7b]

【中卒の自分オリジナルやり方】 まず,a^2＋b^2=1224よりa^2＋b^2が1の位になれば良いのでa^2の1の位、b^2の1の位を足して1224の1の位の4となるように、 0^2=0, 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9…9^2=1の位が1。1️⃣[aまたはbの数字は0～34まで]と全部書き出して、a^2＋b^2=が1の位が4となる組み合わせは、(a^2＋b^2)=(b^2＋a^2)=(2^2＋0^2)と(8^2＋0^2)と(3^2＋5^2)と(7^2＋5^2)しかないので、1️⃣[ ] から分かることは↑の通り10の位は0,1,2,3の組み合わせしかないので、a^2＋b^2の1の位の組み合わせと0～3の十の位の組み合わせを全部考える。 〈例〉(7^2＋5^2)を(7,5)として、 (07,05)(07,15)(07,25)(07,35) (17,05)(17,15)(17,25)(17,35) (27,05)(27,15)(27,25)(27,35) (37,05)(37,15)(37,25)(37,35) その他もこのように全部書き出す。aまたはbの範囲は0～34までなので、34を超えるものまた、ちょっとだけ計算してみて または 計算せずとも1224に満たないものはすぐに消去していき、計算が成り立つものを探していくと、 (a^2＋b^2)=(b^2＋a^2)=(8^2＋0^2)=(18,30)。よって、【a=18, b=30】【a=30, b=18】のみと答え,これで10分くらいでした。高校の数学は習ったことがないので、解説を聞いても全くわかりませんでしたが、解けたことで達成感を味わえた良い問題でした！👍 もし自分が大学受験の2次試験を受けたなら、どのくらい点数が貰えるか分かりませんが、数学を趣味で解き始めたばっかりなので、この方法しか思いつきませんでした。😅

[@TheOkaryo]

他の動画見てるうちにこれ、まず解いてみたら解けました！受験生の時には無理だったと思います！

[@user-bv1yf6pz5d]

一つの問題から無数に深堀り ......早起きは三｢問｣の徳ってやつですね｡

[@user-nt6cg4tv4n]

マジ面白いです。

[@user-ve6wm6vj7e]

20年ぶりに数学の問題見たけど全然わからなかったのが説明で腑に落ちたわ。 それより、なんでおすすめに出てきたんだろ。

[@pvtpvt5367]

いつも助かります 整数問題は嫌いでしたが、お陰様で今はなんとなく解けます　笑笑

[@user-qz5zc2mn8h]

前にa^2+b^2+c^2＝292となる自然数abを求めよ、を攻略したので今回はいけました！ パスラボさんのおかげです！

[@user-rs4yv4sn3g]

待ってました整数問題

[@user-qo3en1rt5o]

mod 3 、 mod 4 の 2 つだけ、平方数の場合 ≡ 0 、 1 だけになるっていうのは自分も予備校で教わったのですが使い方がわからないままでした。 この動画のおかげで少しだけ使い方がわかりました。 ただ、最後にやっていた 2m 、2l にしていたところ辺りが理解できませんでした。 何度か見直して理解できるように頑張りたいとは思いますが理解できる自信がありません。

[@user-jk7rk7kz2y]

英語動画はいつも微妙だけど数学動画はいつもクオリティ高いなあ。

[@jun_yamane]

そこさこの大学出てるけど、これは受験生の頃でも無理だなあ… 最近の若者はすごいんですね！ いろんなことを知ってうちの会社とかに来てるんですね！

[@user-kk7vh5qc3y]

k^2+l^2=136までは同じ k^2+l^2≡1で、対称性より、k≡0としてよい(≡1になるのは1,0の組み合わせのみ) 範囲より、k=3,6,9 後は代入して求める って解きました。もしコメ欄に同じ人いたらすいません

[@user-zd2ls6de2u]

24^2+24^2=1152

[@mtmath1123]

今回は自然数と設定されているので良いですが、実際の試験場ではa,bが整数だったとしても共にせいで良いとしたり、対称なのでどちらか大きいとして良いなどは自力で考えられるように俯瞰しておけると良いですね。 どうせ楕円型二次不定方程式で有限個なので面倒がらなければ力技でも行けますが、でてきている数の特殊性(1224の因数)などに注目すると主の解説のようにかなり労力が減らすことができるのが嬉しいところですね。 また、ピュダゴラース数なのでmod.3とか4を考えると良い、ということを知っておいても良いかもしれませんね、雑学として。

[@user-qf7gb7hn7r]

この問題は基本的な事項が大体入ってるのでいい問題だと思います！

[@user-dj5xs6jb9u]

一見簡単そうで難しいですね。数学もクイズを解く感覚でやれば面白いなあ。

[@nami6710]

高1の夏休み明けテストに類題でました😂解き直し解決したー！ありがとうございます！！！

[@user-xp7gn2by4z]

今まで11:29に偶数にする理由が分からんかったけど、ようやく理解できた！すばるさんありがとう‼️

[@MasakiKoga]

10:45 「このふたパターンある」とおっしゃっていますが、正しくはkとlそれぞれ4で割った余りが0,2が考えられるので4通りです。

[@user-mjiq22]

Masaki Koga [数学解説] それ思いました。

[@passlabo]

そうですね！ご指摘ありがとうございます🙏

[@BPrint100]

”それぞれ”を言い忘れたんだろう 若しくは，誤って編集で落としたか，何れか。それくらい分かるよ。

[@teru0653]

テンション高すぎて付いて行けないorz

[@user-jr9jn6vy1f]

感動した。

[@user-iq1ll3dy6y]

パスラボ見てきたから余りとか積に直すとかいろいろ考えられるようになった

[@user-pu7hb7dl4e]

mod 3 やmod 4の余りを考えるとき，3k,3k+1,3k+2，4k,4k+1,4k+2,4k+3とおくより 3k,3k±1, 4k,4k±1, 4k±2とおく方が簡単なことが多い (他方が同様にできる)