【ガンマ関数】0.5の階乗にどうしてπが…?【ゆっくり解説】

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ド文系でも楽しい【ゆっくり数学の雑学】

Күн бұрын

Пікірлер: 39

@MeteoR384 9 ай бұрын

階乗を知らないのに積分は知っている霊夢

@山崎洋一-j8c 9 ай бұрын

数IIはやったけど数Aはやらなかったとか

@got-ist-tot 9 ай бұрын

流石に無理があるw

@horimoto333 9 ай бұрын

積分のテストにうなされる悪夢　はは

@まんまにくまん 9 ай бұрын

階乗という概念が自然数以外に拡張できるなら「階乗根」という概念も考えられるのでは？要するに5の階乗根は「階乗して5になる数」みたいな

@saherann 9 ай бұрын

お前天才か...?

@お利口さん 9 ай бұрын

冗談抜きで、天才だと思いました🎉

@もぐのすけ-t7z 9 ай бұрын

大学一年の講義でヤコビアンをやったとき教授が「余談ですが、これを使えばn次元球の体積を求めることができます」と言って気になってその講義中に計算して汚い形だけど求めて教授に見せたあと研究室に連れて行かれてガンマ関数を使った式を見せられて感動した覚え

@kw-sh8pt 9 ай бұрын

めっちゃ大学満喫してるやん

@DocHololistener 9 ай бұрын

ガンマ関数、初め大学の授業で天下り的に導入されて腑に落ちなかった記憶がありますw Γ(1/2) = √π と言えば、相反公式 Γ(z) Γ(1-z) = π / sin(πz) が好きです

@ryuuchan1701 9 ай бұрын

以前見た記事です。ある小学生が算数のテストで、「問　40 - 32 ÷ 2 はいくら」に頭から計算して「4だ」と言いたいのか「4！」と回答。答えは乗除が優先なので２４なのだが、数学なら「4！」でも合ってはいる。でも算数ではどうだろう。

@kino1024 9 ай бұрын

バツにしてして「まだ習ってません」って書く先生が居そう

@しろいひろや 9 ай бұрын

1回転させると1つ上の次元になるっていう感覚があるんだけど、それを事実と捉えると0次元と4次元が理解できなくなってくる。後者は「n次元の世界からn+1次元の世界は認知できないから」で納得できるけれど「0次元を1回転させると1次元」が納得いかない。

@雪見だいふく-y4v 8 ай бұрын

高次元の回転の仕方がなんとなく想像できていない気がします？僕もあまりよくわかりませんが

@kamiyadouhonten 9 ай бұрын

ガンマ1/2がずっと聞いているとらんま1/2に聞こえてくる、、、

@tanatomo 9 ай бұрын

初回から聞こえた……

@岡林良明 8 ай бұрын

定義の拡張は自然数→0→整数→有理数→実数→複素数の順で行われる

@1どらごん 8 ай бұрын

階乗を求める式があるのは知っていたが、Γ(n＋1)とは知らなかったなこれによって実数の階乗を求められるようになったが、負の整数だけは階乗の値が存在しないとのこと

@yutakaosakura6540 9 ай бұрын

10:50頃に出てくるz軸が“左手系“ です

@昆布908 9 ай бұрын

オイラーマジでいつどこにでもいるの意味わかん無すぎだろ

@sakaemysawa 9 ай бұрын

ここの霊夢は学生なのか社会人なのかちょっと気になるｗ

@爼 9 ай бұрын

3:32 ちゃっかりタクシー数だ

@UAI-rw6ol 9 ай бұрын

そこに気づくとは！

@山崎洋一-j8c 9 ай бұрын

過去動画と色々かぶってましたが、心配ない！ネタはまだまだある！ガンマ関数とくれば、次はベータ関数とか。ベータ関数B(a, b)はΓ(a)Γ(b)/Γ(a+b)に一致するので、自然数m,nに対してはB(n, m)×(m+n+1)がm!n!/(m+n)!みたいに階乗の商になりますが、これって「m+n個からn個取る組合せ」の逆数になってます。あるいは、スターリングの公式（Γ(z)と(z/e)^z√(2πz)の比がz→∞のとき1に近づく、という定理）の話とか、それを使うと二項分布がn→∞のとき正規分布に「近づく」ことが分かる話とか（厳密な話は難しいけど、そのへんはいつものノリで霊夢をむりやり納得させる）。

@Heavy-YouTuser 9 ай бұрын

面白かった！ = Γ（面白かった+1）

@kaw4182 9 ай бұрын

「0.5!」って「れいてんごぉ！」みたいなニュアンスだと思ってたけど、違うっぽいな。

@STIRJr 9 ай бұрын

ガウス積分って、ガウス関数（正規分布の確率密度関数）のグラフ下面積だと思うけど、むしろ正規分布の累積分布関数はどうやって求めればよいでしょう？具体的には、正規分布の－∞→xまでのグラフ下面積をxの関数で表したいです。

@murasakiaya2149 9 ай бұрын

ガンマ関数、第1種ベッセル関数のサブルーチンに含まれていました。

@kawamotokoji45 9 ай бұрын

ここは、二次元球(＝円)の体積(＝面積)を求める流れじゃないのか？

@mars_tam 9 күн бұрын

階段上からπが√を被って見える、って事な

@mikunitmr 9 ай бұрын

ガンマといえばRG250だよな

@GWAENEJDA 8 ай бұрын

どうしてπが出てくるかわからんかった。

@yamayama-33 9 ай бұрын

0.5！にπが出てくる理由はガンマ関数を使うからってこと？もっと概念的な話が聞けると思ったのに残念

@user-EbWmbtbERHk 9 ай бұрын

この動画とは関係のない話で申し訳無いのですが、「ある数字の各桁にある数字を足し算して結果が3の倍数なら元の数字も3の倍数」 (例えば"91512"なら9+1+5+1+2=18で3×6となり3の倍数なので元の"91512"も3の倍数) という話を聞いたのですが、何故これが成り立つのでしょうか？

@Hummingbird01-r5r 9 ай бұрын

三桁の数、abcは（100a＋10b＋c）と表される。各桁の数の合計が3の倍数なら、a＋b＋c＝3kと書き直せる。（100a＋10b＋c）＝（99a＋9b）＋（a＋b＋c）＝3（33a＋3b）＋3k ＝3（33a＋3b＋k）（　）の中がどんな数でも3倍してるから3の倍数。桁数が増えても同じ考え方すれば良いだけ。同じ考え方で三桁の数abcが（a＋b＋c）＝9の倍数ならabcは9の倍数。